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THEMA: Aristoteles zur String Theorie Folge 2

Aristoteles zur String Theorie Folge 2 03 01. 2020 23:12 #63220

In besagtem Video geht es Anfangs um Aristoteles und wie er sich die Erde als Kugel vorstellte.
Er berechnet mit Hilfe des Pythagoras die Sichtweite eines Beobachters mit der Höhe h wenn dieser Richtung Horizont schaut.

x = Wurzel aus 2 R (Radius Erde) * Wurzel aus h

Wurzel aus 2 R wird gleich als festgelegter Wert von 3,57 ausgeschrieben

Spielt es eine Rolle in welcher Einheit ich den Radius unter die Wurzel schreibe und ob ich ihn erst unter der Wurzel mal sich selbst nehme. Weil ich dementsprechend auf unterschiedliche Werte komme wenn ich den Radius als 6371km oder 6371000m einsetze....
Wobei m etwas besser wegkommt als km
Liegt das daran dass die Einheit der Höhe des Beobachters auch in m angegeben ist. Denn falls ich beide Einheiten vor dem Wurzelziehen umschreibe also von km in m oder umgekehrt komme ich auf andere Ergebnisse als gewünscht...

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Aristoteles zur String Theorie Folge 2 03 01. 2020 23:50 #63225

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Herr Gaßner lässt hier einen kleinen Zwischenschritt weg um gleich eine handliche Formel zu haben die leicht zu merken ist...bzw kümmert sich erst am Ende um die Einheiten :)

x = wurzel (2R) * wurzel h
x = wurzel 12.742.000 * wurzel 2 * wurzel m²
x = 3.569,6 * 1,414 * m | 3.569,6 m = 3,5696 km
x = 3,57 * 1,414 km

Wenn man am Anfang die Einheit km nimmt kommt man nicht auf die 3,57 sondern 112,88, aber wurzel 0,002 ist dann 0,04472136...Ergebnis auch die ca. 5 km.
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Aristoteles zur String Theorie Folge 2 04 01. 2020 00:10 #63227

Normal müssen alle Einheiten im selben System eingesetzt werden, also entweder Meter oder Kilometer oder yard oder pc oder Lichtjahre etc.

In diesem Fall ist das eine Größengleichung, die zwar praktisch aber eigentlich veraltet ist. Früher (vor 200 Jahren) wurde nur in Größengleichungen gerechnet. EDIT: Auch heute noch wird weit verbreitet in Technik, Ingenieurwesen, praktischer und theoretischer Physik so gerechnet, insbesondere in der Astronomie, das sieht man ja schon an den Einheiten wie ly, pc, AE, km/sMpc etc

Besser sind zugeschnittene Gleichungen, wenn es schon sein muss. (SI-Konventionen)

\( \tfrac {x}{km} = 3,57 \sqrt{\tfrac{h}{m}} \)

Aber man sieht sofort, dass das mit den Einheiten abenteuerlich ist.

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Aristoteles zur String Theorie Folge 2 04 01. 2020 00:23 #63230

Was sind denn Größengleichungen oder gar zugeschnittene Gleichungen?

Die Bedeutung des Istgleichzeichens „=„ war nie umstritten, in der Physik nicht und schon gar nicht in der Mathematik.

In unbestimmteren Wissensgebieten relativiert sich dieses Zeichen, aber erst dort.
Da sollte man eher auf das Proportionalzeichen zurück greifen!

Thomas

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Aristoteles zur String Theorie Folge 2 04 01. 2020 00:25 #63231

Die Größengleichung oder Zahlenwertgleichung bennent die unterschiedlichen Einheiten der einzusetzenden Größen nicht explizit, bei der zugeschnittenen Gleichung werden die Einheiten als Divisor dazugeschrieben.
de.wikipedia.org/wiki/Zahlenwertgleichun...%B6%C3%9Fengleichung

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Aristoteles zur String Theorie Folge 2 04 01. 2020 00:47 #63237

Lutz schrieb: x = wurzel 12.742.000 * wurzel 2 * wurzel m²


Kommt das wurzel m^2
daher das man die beiden Einheiten Meter von R und h (m*m=m^2) nimmt und die zusammen unter einer Wurzel kürzt die sich mit dem Quadrat und man hat Meter als Einheit für x, kann aber diese Einheit später nach km umrechnen um auf diesen Wert von x=3,57
zu kommen?

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Aristoteles zur String Theorie Folge 2 04 01. 2020 00:57 #63238

Die Gleichung lautet doch

x = ²(2R)·²h

Da das Ergebnis in km herauskommen soll, muss man im Prinzip überall km einsetzen. Wenn Du die Werte einsetzt, erhältst Du zB

x = ²(2·6400)·²(0,001h) = ²(2·6,4)·²h = 3,5777 ²h [km]

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Aristoteles zur String Theorie Folge 2 04 01. 2020 01:01 #63239

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DieVariable schrieb:

Lutz schrieb: x = wurzel 12.742.000 * wurzel 2 * wurzel m²


Kommt das wurzel m^2
daher das man die beiden Einheiten Meter von R und h (m*m=m^2) nimmt und die zusammen unter einer Wurzel kürzt die sich mit dem Quadrat und man hat Meter als Einheit für x, kann aber diese Einheit später nach km umrechnen um auf diesen Wert von x=3,57
zu kommen?

Ja, so passt das!
Wenn du eine Angabe hast von 5 m dann steht da eigentlich 5 * m. Daher habe ich die Einheit von den Ziffern getrennt um das (hoffentlich) deutlicher zu machen.
Beim Quadrieren und Wurzel ziehen muss man mit den Einheiten etwas aufpassen: 1 km² = 1.000 m * 1.000 m = 1.000.000 m²
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Aristoteles zur String Theorie Folge 2 04 01. 2020 01:08 #63242

ra-raisch schrieb:
Da das Ergebnis in km herauskommen soll, muss man im Prinzip überall km einsetzen.


In dem Beispiel hab ichs mit Meter gemacht und dann am Ende in km umgerechnet

Hab es aber eben auch von Anfang an nochmal mit km gerechnet und kam auf das selbe Ergebnis :)

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Aristoteles zur String Theorie Folge 2 04 01. 2020 01:11 #63243

DieVariable schrieb: In dem Beispiel hab ichs mit Meter gemacht und dann am Ende in km umgerechnet

Genau so mache ich es auch immer. Wenn noch andere Einheiten dazukommen kommt man sonst sowieso in den Wald.

In den USA wird ja dann mit poundforce und wasweißichnichtalles gerechnet.Am Ende haben sie den Mars verfehlt (kein Scherz) weil die einen mit technischen pound und die anderen mit kaufmännischen pound gerechnet haben oder so ähnlich, achja so war es genau:

de.wikipedia.org/wiki/Mars_Climate_Orbiter#Verlust
Die Untersuchungskommission fand schnell den Grund für den Verlust der Sonde. Die Telemetriedaten ergaben, dass sie sich dem Mars nicht auf 150 km, sondern auf nur 57 km genähert hatte. In dieser Höhe ist die Marsatmosphäre so dicht, dass die Sonde durch die Reibungshitze zerstört werden musste. Die Ursache dieses Navigationsfehlers war ebenfalls bald ermittelt: Während die NASA den Impuls p im Internationalen Einheitensystem (SI) mit der metrischen Einheit Ns berechnet hatte, wurde die Navigationssoftware des MCO vom Hersteller Lockheed Martin im imperialen System mit der Impulseinheit lbfs ausgelegt, die um den Faktor 1/4,45 geringere Werte liefert.

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Aristoteles zur String Theorie Folge 2 04 01. 2020 01:16 #63244

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ra-raisch schrieb: Die Gleichung lautet doch

x = ²(2R)·²h

Da das Ergebnis in km herauskommen soll, muss man im Prinzip überall km einsetzen. Wenn Du die Werte einsetzt, erhältst Du zB

x = ²(2·6400)·²(0,001h) = ²(2·6,4)·²h = 3,5777 ²h [km]

Du hast ja Recht, aber mach das doch nicht so kompliziert. Du hast die Anpassung damit die 3,5777 heraus kommen jetzt in der Formel versteckt (0,001h).
Bleibst Du konsequent bei km unter der ersten Wurzel: wurzel (2*6400) = 113,14
:)

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Aristoteles zur String Theorie Folge 2 04 01. 2020 01:27 #63247

ra-raisch schrieb:

DieVariable schrieb: In dem Beispiel hab ichs mit Meter gemacht und dann am Ende in km umgerechnet

Genau so mache ich es auch immer. Wenn noch andere Einheiten dazukommen kommt man sonst sowieso in den Wald.

In den USA wird ja dann mit poundforce und wasweißichnichtalles gerechnet.Am Ende haben sie den Mars verfehlt (kein Scherz) weil die einen mit technischen pound und die anderen mit kaufmännischen pound gerechnet haben oder so ähnlich, achja so war es genau:

de.wikipedia.org/wiki/Mars_Climate_Orbiter#Verlust
Die Untersuchungskommission fand schnell den Grund für den Verlust der Sonde. Die Telemetriedaten ergaben, dass sie sich dem Mars nicht auf 150 km, sondern auf nur 57 km genähert hatte. In dieser Höhe ist die Marsatmosphäre so dicht, dass die Sonde durch die Reibungshitze zerstört werden musste. Die Ursache dieses Navigationsfehlers war ebenfalls bald ermittelt: Während die NASA den Impuls p im Internationalen Einheitensystem (SI) mit der metrischen Einheit Ns berechnet hatte, wurde die Navigationssoftware des MCO vom Hersteller Lockheed Martin im imperialen System mit der Impulseinheit lbfs ausgelegt, die um den Faktor 1/4,45 geringere Werte liefert.

Was eine Einheit doch so alles anrichten kann :)

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Aristoteles zur String Theorie Folge 2 04 01. 2020 01:44 #63250

Lutz schrieb:

ra-raisch schrieb: Die Gleichung lautet doch

Du hast ja Recht,

Das war keine Kritik sondern sogar eine Überschneidung, mit "doch" war der Threadersteller gemeint.

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Aristoteles zur String Theorie Folge 2 04 01. 2020 21:05 #63289

Die Konstante müsste korrekterweise \(3.57\,\frac{\textrm{km}}{\sqrt{\textrm{m}}}\) lauten. Da steckt nämlich \(\sqrt{2 \cdot Radius\,in\,Metern} \cdot \frac{Kilometer}{1000}\) drin. Das \(\sqrt{\textrm{m}}\) kürzt sich mit dem \(\sqrt{\textrm{m}}\) aus \(\sqrt{h}\) weg.

assume good faith

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assume good faith

Aristoteles zur String Theorie Folge 2 04 01. 2020 21:22 #63290

Ja, so ist es, aber wie gesagt, das läßt man alles in Größengleichungen weg. Man setzt voraus, dass die Größen richtig und dimensionslos als reine Zahlen eingesetzt werden. Vielleicht kommt ja daher die Idee zur Scherzfrage nach dem Alter des Kapitäns.
www.mathematik-nachhilfe.de/textaufgabe-...lt-ist-der-kapitaen/
Es gibt aber auch eine chinesische Lösung der Scherzfrage, die sich aus der dortigen Gesetzeslage zum Mindest- und Höchstalter eines Kapitäns ergeben soll..

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