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Die Condensed-Matter-Feldtheorie von Robert A. Close 15 09. 2020 12:11 #76361

Re Membran: wie soll das denn einfacher sein!??? Woraus soll denn eine Membran bestehen, was hat sie für eine Form etc... das ja noch viel komplizierter als das Gitter.

Nö. Ich kann doch genauso fragen woraus die Gitterpunkte bestehen sollen. Ein Membranmodell ist näher am krümmbaren Kontinuum von Einstein dran.

Wie soll das näher sein? Der metric tensor ist ja auch nicht "membranartig". Kannst Du das anhand von einem Paper oder so zeigen, dass das näher sein soll?

Wie ist die Elastizität der Membran definiert etc etc. Da gibt ja auch Gitterpunkte, einfach anders verteilt. Da gibt es extrem viele Fragen, und schlussendlich bist Du am selben Punkt, nur ist es viel komplizierter.


Es bietet mehr Freiheitsgrade. Und die werden wir dringend brauchen.

Finde ich keinen guten Ansatz. Wie gesagt, mit mehr Freiheitsgraden kann man natürlich alles erklären. Woher weisst Du so genau, dass man die so dringend braucht? Was genau geht denn bisher nicht im Gittermodell? Bevor man weitere Freheitsgrade erfindet, sollte man erst beweisen, dass die absolut nötig sind!
(Das stört mich am meisten am Big Bang Modell... immer wieder wird neues hinzugefügt, statt das ganze Modell zu überdenken).

Also ich würde mich erst mal auf das einfache Modell beschränken. Du kannst ja gerne dazu einen neuen Thread eröffnen.

Das können Schmelzer und Co. machen. Warum soll ich deren Arbeit übernehmen? Da steck ich meine Energie lieber in ein Konkurrenzmodell.

Finde ich schade. Warum nicht mit anderen zusammenarbeiten? Jeder will "seine" Theorie verkaufen, das bringt doch nichts, ist doch viel zu schwer, so etwas alleine zu machen. Also ich wäre schon froh, wenn man EIN Modell findet, das alles erklärt...

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Die Condensed-Matter-Feldtheorie von Robert A. Close 15 09. 2020 12:30 #76363

korosten schrieb: Wie soll das näher sein? Der metric tensor ist ja auch nicht "membranartig". Kannst Du das anhand von einem Paper oder so zeigen, dass das näher sein soll?

Membranen kann man biegen und ziehen. Genau wie Strings. Ich wette, das ist kompatibel. Mir sind die ganzen Paper egal. Nur noch Simulationen. Und wenn das nicht funktioniert, dann wird das Modell auf den Schrott geworfen oder angepasst. So einfach ist das.

Woher weisst Du so genau, dass man die so dringend braucht? Was genau geht denn bisher nicht im Gittermodell? Bevor man weitere Freheitsgrade erfindet, sollte man erst beweisen, dass die absolut nötig sind!

Ich verlass mich nur auf meine Intuition. Wenn die Simulation funktioniert, ist das ein starkes Indiz. Wenn nicht, teste ich ein anderes Modell.

Finde ich schade. Warum nicht mit anderen zusammenarbeiten?

Ganz einfach. Mir gefällt der reine Gitteransatz nicht.

Jeder will "seine" Theorie verkaufen, das bringt doch nichts, ist doch viel zu schwer, so etwas alleine zu machen. Also ich wäre schon froh, wenn man EIN Modell findet, das alles erklärt...

Ich glaube, Schmelzer und Co. sind auf dem Holzweg. Da mitzumachen kostet mich Zeit, die ich nicht habe. Mach Du das! Ich beobachte das mit Interesse.

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Die Condensed-Matter-Feldtheorie von Robert A. Close 15 09. 2020 13:58 #76365

korosten schrieb: sind einige Werte beschrieben

Die Lame Konstante λ=μLa ist ein Materialparameter und keine "Konstante".

Der angegeene Wert
λ = 1,853240963e+114 Pa liegt über dem Planckdruck
pP = 4,63309e+113 Pa
Dies klingt nicht besonders "sinnvoll"

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Die Condensed-Matter-Feldtheorie von Robert A. Close 15 09. 2020 15:30 #76366

Die Lame Konstante λ=μLa ist ein Materialparameter und keine "Konstante".
Der angegeene Wert
λ = 1,853240963e+114 Pa liegt über dem Planckdruck
pP = 4,63309e+113 Pa
Dies klingt nicht besonders "sinnvoll"

Wie kommst Du darauf? Das ist ziemlich klar definiert: encyclopediaofmath.org/wiki/Lam%C3%A9_constants oder
scienceworld.wolfram.com/physics/LameConstants.html
pP ist auch definiert: en.wiktionary.org/wiki/Planck_pressure

Dass sind keine "frei" zu wählende Parameter, sondern die sind durch andere "Parameter" definiert (welche schlussendlich durch messbare Werten wie c, permeability usw definiert sind). Wie will das Du urteilen, ob das sinnvoll ist oder nicht? Hast Du eine Referenz dazu? Oder hast Du das Gefühl, dass man sich diese Werte aussuchen kann :-)?

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Die Condensed-Matter-Feldtheorie von Robert A. Close 15 09. 2020 17:56 #76370

korosten schrieb: Michael, Du hast mal gefragt (im anderen Thread):

Die Nichtlokalisierbarkeit der Gravitationswellenenergie ist mindestens logisch unbefriedigend. Schliesslich handelt es sich ja nicht um eine Nichtlokalisierbarkeit im Sinne der Wahrscheinlichkeitsinterpretation, sondern um eine klassische Feldtheorie. Wenn man Divergenzfreiheit fordert, kommt man da natürlich nicht weiter. Mich würde mal interessieren, wie die Condensed-Matter-Theorien das handhaben.

Ich hake mich da jetzt mal kurz ein, hier, weil ich jetzt nicht weiß, wo der "andere Thread" rumsteht. Aber um den Thread hier nicht zu kapern, nur ganz kurz, außerdem nur das was auch für andere Condensed-Matter-Theorien als meine auch zutreffen sollte.

Die lokale Energie-Erhaltung bekommt man aus dem Noether-Theorem. Das Noether-Theorem braucht dazu einen Lagrange-Formalismus und Verschiebungsinvarianz entlang der bevorzugten Koordinaten. Die Erhaltungsgleichungen sind dann einfach die Euler-Langrange Gleichungen für die bevorzugten Koordinaten. Die ART hat aber keine bevorzugten Koordinaten, und die Euler-Lagrange Gleichungen für Variablen von denen der Lagrangian nicht abhängt sind natürlich trivial 0=0.

Eine Condensed-Matter-Theorie auf einem klassischen Newtonschen Hintergrund hat aber bevorzugte Koordinaten, also funktioniert das Noether-Theorem auch und kann Erhaltungsgleichungen bringen. Das Starke Äquivalenzprinzip muss, um nichttriviale Abhängigkeit von den bevorzugten Koordinaten zu bekommen, gebrochen werden. Hängt der Lagrangian nur über das Gravitationsfeld von den bevorzugten Koordinaten ab, gilt aber noch das Einsteinsche Äquivalenzprinzip, die relativistische Symmetrie geht also nicht unbedingt völlig kaputt. Und die bevorzugten Koordinaten sind so leicht sichtbar wie dunkle Materie (die auch nur mit den Gravitationsfeld wechselwirkt).
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Die Condensed-Matter-Feldtheorie von Robert A. Close 15 09. 2020 18:02 #76371

korosten schrieb:

Die Lame Konstante λ=μLa ist ein Materialparameter und keine "Konstante".
Der angegebene Wert
λ = 1,853240963e+114 Pa liegt über dem Planckdruck
pP = 4,63309e+113 Pa
Dies klingt nicht besonders "sinnvoll"

Wie kommst Du darauf? Das ist ziemlich klar definiert: encyclopediaofmath.org/wiki/Lam%C3%A9_constants oder
scienceworld.wolfram.com/physics/LameConstants.html

Warum sagst Du mir das? Ich hatte ja bereits darauf hingewiesen, dass es keine Konstante sondern ein Materialparameter ist.

korosten schrieb: Wie kommst Du darauf?

Weil Werte, die die Planckwerte überschreiten, prinzipiell unsinnig sind, aber Vorfaktoren kann man natürlich einbeziehen, so ist es hier jedoch nicht.

korosten schrieb: pP ist auch definiert:

Das ist keine "Definition" sondern eine reine Rechenaufgabe. Vor allem: wozu sagst Du mir das?
pP = EP/VP = (c³/G)²c/ℏ = 4,63309e+113 Pa

Es ist weiterhin merkwürdig, dass beide Lame Konstanten λ und μ anscheinend gleichgesetzt werden sollen. In Deinem Link sind die korrekten (unterschiedlichen) Definitionen angegeben.

Die Lame Konstante μ ist der normale Schubmodul G. Wenn also λ=μ gelten soll, dann müßte gelten (1/ν-2)=2 also die Poissonzahl ν = 5/2 ich weiß nicht, ob das so gemeint ist.

Einen Wert von λ > pP und erst Recht λ = μ > pP halte ich jedenfalls für absurd. Hier soll sogar gelten λ = 4 pP

wiki:
Der Schubmodul G (auch Gleitmodul, G-Modul, Schermodul oder Torsionsmodul) ist eine Materialkonstante, die Auskunft gibt über die linear-elastische Verformung eines Bauteils infolge einer Scherkraft oder Schubspannung.

G = μ < E ist von Haus aus kleiner als der Young-Elastizitätsmodul E = W/V also no way, dass der Wert einen Planckwert auch nur annähernd erreichen könnte.

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Die Condensed-Matter-Feldtheorie von Robert A. Close 15 09. 2020 18:25 #76372

Michael D. schrieb: Dass G-Wellen keine Verdichtungswellen sind, ist schon ein starkes Argument gegen Theorien mit verdichtbarem Raumäther. Das muss man zugeben.

Nicht wirklich. Bei mir gibt es vier Freiheitsgrade (die bevorzugten Koordinaten, und ich denke mal solche bevorzugten Koordinaten dürften Äthertheorien meist haben), die haben auch ihre entsprechenden Schallwellen, bleiben aber faktisch (also im GR Limit) einfach unsichtbar.

Wenn die betreffende Äthertheorie bevorzugte Koordinaten hat, dann dürften die Wellen in den bevorzugten Koordinaten auch mit den einfachen akustischen Schallwellen identifiziert werden können.

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Die Condensed-Matter-Feldtheorie von Robert A. Close 15 09. 2020 20:24 #76374

Schmelzer schrieb: Wenn die betreffende Äthertheorie bevorzugte Koordinaten hat, dann dürften die Wellen in den bevorzugten Koordinaten auch mit den einfachen akustischen Schallwellen identifiziert werden können.

Akustische Schallwellen als Dichtewellen des Äthers? Das halte ich für völlig abwegig. Das kann nicht Dein Ernst sein.

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Die Condensed-Matter-Feldtheorie von Robert A. Close 16 09. 2020 07:00 #76382

Michael D. schrieb:

Schmelzer schrieb: Wenn die betreffende Äthertheorie bevorzugte Koordinaten hat, dann dürften die Wellen in den bevorzugten Koordinaten auch mit den einfachen akustischen Schallwellen identifiziert werden können.

Akustische Schallwellen als Dichtewellen des Äthers? Das halte ich für völlig abwegig. Das kann nicht Dein Ernst sein.

Ein bisschen konkreter sollte Kritik schon sein.

Ich vermute aber hier einfach mal eine Fehlinterpretation von "akustische Schallwelle" Ihrerseits. Die Schallwellen die wir andauernd hören sind ja in diesem Fall nicht gemeint, und hat mit den Äther auch nichts zu tun. Was ich meine, ist in en.wikipedia.org/wiki/Phonon#Acoustic_and_optical_phonons beschrieben.

Acoustic phonons are coherent movements of atoms of the lattice out of their equilibrium positions. If the displacement is in the direction of propagation, then in some areas the atoms will be closer, in others farther apart, as in a sound wave in air (hence the name acoustic). Displacement perpendicular to the propagation direction is comparable to waves on a string. If the wavelength of acoustic phonons goes to infinity, this corresponds to a simple displacement of the whole crystal, and this costs zero deformation energy.


Die Wellen, die durch die zusätzlichen Freiheitsgrade beschrieben werden, die den bevorzugten Koordinaten entsprechen, haben genau diese Eigenschaften, In meiner Theorie sind die bevorzugten Koordinaten harmonisch, sie erfüllen also die Wellengleichung \(\square \mathfrak{x}^\mu(x) = 0\). Wenn die Wellenlänge da also gegen unendlich geht, ist es lokal gesehen faktisch nur eine Verschiebung. Im ART Grenzwert ist es sogar immer so, dass keine lokalen Felder dadurch irgendwie beeinflusst werden.
Michael D. schrieb: Wie gesagt, die ART sagt keine Dichtewellen des Raumes voraus. Das ist ein starkes Indiz.

Nicht wirklich. Es besagt bloß, dass Dichtewellen im ART Grenzwert vernachlässigt werden können müssen.
Michael D. schrieb:

Also das Modell von Close und Schmelzer (und Kleinert, Danielewski) ist jedenfalls ein solides Modell, das zu ART kompatibel ist.

Es gibt viele Modelle, die zur ART kompatibel sind. Das ist nichts Besonderes. Ein Modell nur mit Torsion ist auch kompatibel zur ART.

Mehr ist aber nicht erforderlich. Oder in anderen Worten, mehr an Indizien kann die ART gar nicht liefern. Wenn eine Theorie einen ART Grenzwert hat, dann kann man auf Basis der ART allein nichts mehr gegen diese Theorie vorbringen.
Michael D. schrieb:

In so einem Gitter kann man sowohl Phononen wie auch Elektronen simulieren (und auch Spin).

Das reicht doch hinten und vorne nicht. Du musst zig verschiedene Elementarteilchen simulieren können. Dazu virtuelle Teilchen. Das Higgsfeld. Die Massen der Fermionen. Die Feynmanschen Pfadintegrale müssen nachmodeliert werden. Das magnetische Moment des Elektrons muss genauso genau berechenbar sein. Und und und....

Die Fermionen und Eichfelder des SM sind in meinem Äthermodell ja alle erfasst, und genügend weitere skalare Freiheitsgrade gibt es auch, so dass Higss-ähnliche Felder zu finden auch nicht so problematisch sein dürfte. Siehe ilja-schmelzer.de/matter/ .
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Die Condensed-Matter-Feldtheorie von Robert A. Close 16 09. 2020 11:11 #76386

Schmelzer schrieb: Ich vermute aber hier einfach mal eine Fehlinterpretation von "akustische Schallwelle" Ihrerseits. Die Schallwellen die wir andauernd hören sind ja in diesem Fall nicht gemeint, und hat mit den Äther auch nichts zu tun. Was ich meine, ist in en.wikipedia.org/wiki/Phonon#Acoustic_and_optical_phonons beschrieben.

Ok, klar. War ein Missveständnis.

Wenn die Wellenlänge da also gegen unendlich geht, ist es lokal gesehen faktisch nur eine Verschiebung.

Also eine Dichteverschiebung? Mit unendlicher Wellenlänge? Die Messung am LIGO spricht eigentlich dagegen. Dort wurde eine Quadrupolwelle mit konkreter Wellenlänge gemessen.

Die Fermionen und Eichfelder des SM sind in meinem Äthermodell ja alle erfasst, und genügend weitere skalare Freiheitsgrade gibt es auch, so dass Higss-ähnliche Felder zu finden auch nicht so problematisch sein dürfte. Siehe ilja-schmelzer.de/matter/ .

Das reicht nicht. Dann bitte Prinzip-Skizzen oder Animationen der einzelnen Teilchen liefern. Wie sieht ein Fermionisches Teilchen inklusive Wechsel von SpinUp/SpinDown aus? Und bitte keine simplen Atomorbitale! Welchen Durchmesser hat es? Wie sieht der Spin im Detail aus? Bitte auch eine Simulation der Paarbildung aus zwei Gammaquanten. Wie werden aus Photonen Elektron/Positronpaare? Bitte ein testbares Modell liefern, damit man es potentiell falsifizieren kann. Nimm bitte Stellung zu folgender Animation:



Stellst Du Dir so ein Elektron im Potentialtopf vor?

Und hier haben wir ein Phonon:



Welchem Teilchen soll das Deiner Meinung nach entsprechen? Du weisst, dass Phononen nur mit massebehafteten Atomrümpfen funktionieren. Was soll das entsprechende Teilchen im Äther sein? Was sollen also Gitterpunkte sein?

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Die Condensed-Matter-Feldtheorie von Robert A. Close 16 09. 2020 23:25 #76415

Michael D. schrieb: ...


Ich habe für die Antwort einen neuen Thread aufgemacht, weil das inzwischen gar nichts mehr mit Close zu tun hat.

www.urknall-weltall-leben.de/forum/aktue...-teilchenphysik.html

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Die Condensed-Matter-Feldtheorie von Robert A. Close 22 09. 2020 12:32 #76629

Prüfen wir mal, ob Robert A. Close tatsächlich 3 Dimensionen genügen, um Fermionen mit Spin 1/2 zu modellieren. Folie 12 seiner PPT-Präsentation zeigt folgende Gleichung:



Darin sind 2 Klammerterme, die ein 2-Zustandssystem darstellen. Close ordnet dem einen Unterschied von 180° zu und erklärt das deswegen zu einem Spin1/2-System. Aber ist das wirklich so korrekt?

Wir wissen, dass Spin1/2 im Grunde \(\frac{1}{2}\hbar\) bedeutet. Das heisst genauer:

\(\large s = \frac{1}{2}\cdot \frac{h}{360°}=\frac{h}{720°}\)

Das heisst, der Ausgangszustand wird erst bei 720° erreicht und beide Lösungen müssten demnach 360° auseinanderliegen und nicht 180°, wie von Close behauptet. Was Close da beschreibt, müsste eigentlich ein Spin1-Feld sein, also ein EM-Feld. Was meint die Community dazu?

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Die Condensed-Matter-Feldtheorie von Robert A. Close 22 09. 2020 12:38 #76630

Dein Ansatz ist sicher richtig, was Close dazu sagt, kann ich aber nicht einschätzen.

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Die Condensed-Matter-Feldtheorie von Robert A. Close 22 09. 2020 13:39 #76631

Bei den 180 Grade geht es darum, wenn ich das richtig verstehe, dass man die Wellenfunktion mathematisch in zwei Teile aufteilen kann, die voneinander unabhängig sind.
Die 720 Grad beziehen sich auf den Spin.

Wikipedia hat zum Thema Spin übrigens recht gute Info und Animation, was das heisst in 3D (720 Grad "Drehung", ohne, dass es einen "Knopf" im Koordinatensystem gibt ) :
en.wikipedia.org/wiki/Spin-%C2%BD

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Die Condensed-Matter-Feldtheorie von Robert A. Close 22 09. 2020 13:44 #76632

korosten schrieb: Bei den 180 Grade geht es darum, wenn ich das richtig verstehe, dass man die Wellenfunktion mathematisch in zwei Teile aufteilen kann, die voneinander unabhängig sind.

Das ist richtig. Nur Close deutet das als Spin1/2. Richtig wäre aus meiner Sicht Spin1, also ein elektromagnetisches Feld. Die Animation in Wikipedia zeigt im Grunde das, was ich auch schon früher hier präsentiert habe. Eine 180°-Drehung allein reicht nicht. Man braucht zusätzlich eine synchronisierte, orthogonale 360°-Drehung ("Möbiusband"). Gewissermassen ein Kreisel, der bei jedem Vollkreis "oben" und "unten" vertauscht.

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Die Condensed-Matter-Feldtheorie von Robert A. Close 22 09. 2020 13:51 #76633

Michael D. schrieb: 360°-Drehung ("Möbiusband"). Gewissermassen ein Kreisel, der bei jedem Vollkreis "oben" und "unten" vertauscht.

Das Möbiusband hat 180° Drehung, daher ja auch das Vertauschen und die Erforderlichkeit von 2 Umrundungen.

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Die Condensed-Matter-Feldtheorie von Robert A. Close 22 09. 2020 13:53 #76634

Ja, das sind die "Spinnors". Die komplexen "Spinnors" ändern nach 360 Grad das Zeichen.
Die Wellenfunktion (die man eben in 2 Teile aufteilen kann), beschreiben eben dann diese Spins.
Man kann also die Wellenfunktion aufteilen in 2 Teile.
Die Wellenfunktion beschreibt den Spin. Der Spin selber hat ein Verhalten, und zwar so, dass er nach 360 "Drehung" das Zeichen ändert im komplexen Teil.
(Falls ich das richtig verstehe, wohlbemerkt :-))

Hier noch ein besseres Video:
https://www.youtube.com/watch?v=JaIR-cWk_-o

PS: ich habe Close darüber noch gefragt

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Die Condensed-Matter-Feldtheorie von Robert A. Close 22 09. 2020 14:02 #76635

korosten schrieb: Ja, das sind die "Spinnors". Die komplexen "Spinnors" ändern nach 360 Grad das Zeichen.

Genau. Und dieses Verhalten muss man auf 3 Dimensionen abbilden. Und dann ersetzt man die Pauli- und die Dirac-Gleichung eben durch etwas Grundlegenderes und verabschiedet sich von komplexen Freiheitsgraden.

Die Wellenfunktion (die man eben in 2 Teile aufteilen kann), beschreiben eben dann diese Spins.
Man kann also die Wellenfunktion aufteilen in 2 Teile.

Nein, das reicht nicht. Siehe oben.

Die Wellenfunktion beschreibt den Spin. Der Spin selber hat ein Verhalten, und zwar so, dass er nach 360 "Drehung" das Zeichen ändert im komplexen Teil.

In einem 3D-Modell darf es keine zusätzlichen komplexen Freiheitsgrade geben. Da haben wir es wieder. Immer wenn es schwierig wird, weicht man auf komplexe zusätzliche Freiheitsgrade aus. Dabei ist das gar nicht nötig.

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Die Condensed-Matter-Feldtheorie von Robert A. Close 22 09. 2020 14:13 #76636

Rotation kann man mit komplexen Zahlen durchführen:
computergraphics.stackexchange.com/quest...s-vs-rotation-matrix

Das ist kein "Freiheitsgrad", man kann die Rotation auf verschiedene Arten ausdrücken. Offenbar ist es so einfacher, wie es gemacht wird (nehme ich mal an).
(Siehe youtube video oben, da sieht man gut, dass da nichts "Magisches" passiert :-)).

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Die Condensed-Matter-Feldtheorie von Robert A. Close 22 09. 2020 14:21 #76637

korosten schrieb: Rotation kann man mit komplexen Zahlen durchführen.

Natürlich kann man das. Aber das ist reine Mathematik. Kann die Natur das auch? Ein echtes Condensed-Matter-Modell sollte darauf verzichten, wenn es nicht nötig ist.

Das ist kein "Freiheitsgrad".

Natürlich ist es ein Freiheitsgrad. "Ladung" wird in der QM auch durch einen zusätzlichen komplexen Freiheitsgrad ausgedrückt. Eine Spiegelung in der komplexen Ebene, wenn ich mich richtig erinnere. Bitte korrigiert mich. Die gibt es aber in der Natur nicht. Es gibt nur unsere 3 reellen Dimensionen. Damit muss man erstmal auskommen. Man sollte also versuchen beispielsweise "Ladung" ohne Zuhilfenahme einer komplexen Spiegelung darzustellen.

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Die Condensed-Matter-Feldtheorie von Robert A. Close 22 09. 2020 14:44 #76638

Michael D. schrieb:

korosten schrieb: Rotation kann man mit komplexen Zahlen durchführen.

Natürlich kann man das. Aber das ist reine Mathematik. Kann die Natur das auch? Ein echtes Condensed-Matter-Modell sollte darauf verzichten, wenn es nicht nötig ist.

Ich verstehe schon, was Du meinst. Der Punkt ist eben, wenn man etwas mit Methode A oder B rechnen kann, und genau dasselbe rauskommt, nimmt man halt die einfachere Methode. Vor allem bei 3D Rotationen scheint das mit komplexen Zahlen wesentlich einfacher zu gehen. Das musst Du mir nicht glauben, am besten selber nachlesen (youtube hat einiges an Material).
(Sogar wenn man Computerspiele programmiert (3D) verwendet man Quaternionen... falls Du sowas machst (z.B. Unity3D))

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Die Condensed-Matter-Feldtheorie von Robert A. Close 23 09. 2020 05:16 #76648

Michael D. schrieb: Die Animation in Wikipedia zeigt im Grunde das, was ich auch schon früher hier präsentiert habe. Eine 180°-Drehung allein reicht nicht. Man braucht zusätzlich eine synchronisierte, orthogonale 360°-Drehung ("Möbiusband"). Gewissermassen ein Kreisel, der bei jedem Vollkreis "oben" und "unten" vertauscht.


Oder man nimmt einfach einen auf beiden Seiten verspiegelten Spiegel. Eine 180°-Drehung des Spiegels dreht das Spiegelbild um 360°. Das Spiegelbild braucht also 720° bis wieder wirklich alles am Platz ist.
Michael D. schrieb:

korosten schrieb: Rotation kann man mit komplexen Zahlen durchführen.

Natürlich kann man das. Aber das ist reine Mathematik. Kann die Natur das auch?

Natürlich "kann" die Natur Mathematik. Gegen nichts, was man mathematisch berechnen kann, kann die Natur als solche verstoßen. Mathematik ist nichts weiter als Logik im weiteren Sinn des Wortes.
Michael D. schrieb: Ein echtes Condensed-Matter-Modell sollte darauf verzichten, wenn es nicht nötig ist.

Auf unnötige Komplexität sollte man nach Ockham eigentlich immer verzichten.

Ansonsten können Condensed-Matter-Modelle durchaus auch kompliziert sein.
Michael D. schrieb: Natürlich ist es ein Freiheitsgrad. "Ladung" wird in der QM auch durch einen zusätzlichen komplexen Freiheitsgrad ausgedrückt. Eine Spiegelung in der komplexen Ebene, wenn ich mich richtig erinnere. Bitte korrigiert mich. Die gibt es aber in der Natur nicht. Es gibt nur unsere 3 reellen Dimensionen. Damit muss man erstmal auskommen. Man sollte also versuchen beispielsweise "Ladung" ohne Zuhilfenahme einer komplexen Spiegelung darzustellen.

Ich glaube Sie verwechseln da was.

Es gibt die Basis, die ist ein dreidimensionaler Raum \(x\in\mathbb{R}^3\) sowie die Zeit \(t\in\mathbb{R}\). Die liegen fest. Dann gibt es Felder auf dieser Basis. Das sind Funktionen mit Werten in ganz anderen Räumen. Ein Feld ist eine Funktion \(F(.,.): \mathbb{R}^3\times \mathbb{R} \to \mathbb{R}^d\) auf Raum und Zeit mit Werten in einem ganz anderen Raum, der eine sehr viel höhere Dimension haben kann.

Beispielsweise ist der Stresstensor in der ganz normalen Festkörperphysik ein Satz von \(\sigma^{ij}(x,t)\) von sechs verschiedenen rellen Funktionen, oder auch einer Funktion mit Werten in einem 6-dimensionalen Raum, dem Raum der dreidimensionalen symmetrischen Matrizen. Jede der Funktionen einer Feldtheorie kann einen Freiheitsgrad definieren. Solche Freiheitsgrade kann es beliebig viele geben. Nehmen wir einfach ein Gemisch verschiedener Materialien. Da gibt es für jedes Material einen eigenen Satz von Parametern.

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Die Condensed-Matter-Feldtheorie von Robert A. Close 23 09. 2020 10:52 #76653

korosten schrieb: Ich verstehe schon, was Du meinst. Der Punkt ist eben, wenn man etwas mit Methode A oder B rechnen kann, und genau dasselbe rauskommt, nimmt man halt die einfachere Methode.

So einfach ist das nicht. Es geht im Prinzip darum, ob man \(h\) oder \(\hbar\) nimmt.

Vor allem bei 3D Rotationen scheint das mit komplexen Zahlen wesentlich einfacher zu gehen. Das musst Du mir nicht glauben, am besten selber nachlesen (youtube hat einiges an Material).

Das weiss ich. Die Natur kennt aber keine komplexen Zahlen. Die gibts nur in der Mathematik. Die Natur muss das ohne lösen. In etwa so:


Sogar wenn man Computerspiele programmiert (3D) verwendet man Quaternionen... falls Du sowas machst (z.B. Unity3D))

Weiss ich alles. Hab ich schon selbst programmiert. Ist ein alter Hut. Die obige Dartellung ist mit Hilfe von Quaternionen programmiert worden. Man sieht eine Ebene aus der 3-dimensionalen Darstellung. Man muss jetzt zeigen, dass ein vergleichbares Ergebnis durch ein elastisches Gitter mit den entsprechenden Gitterkräften emergiert. Dann haben wir die komplexen Zahlen durch ein zugrunde leigendes Kraftgesetz ersetzt. Schmelzer würde von einer "Subquantentheorie" sprechen.

Oder man nimmt einfach einen auf beiden Seiten verspiegelten Spiegel. Eine 180°-Drehung des Spiegels dreht das Spiegelbild um 360°. Das Spiegelbild braucht also 720° bis wieder wirklich alles am Platz ist.

"Einfach" ist gut. Die Kunst ist, so einen "Spiegel" in 3D mit einem Gitter zu modellieren. So wie in meiner obigen Animation.

Natürlich "kann" die Natur Mathematik. Gegen nichts, was man mathematisch berechnen kann, kann die Natur als solche verstoßen. Mathematik ist nichts weiter als Logik im weiteren Sinn des Wortes.

Und ich sage: Ein Gitterpunkt "spürt" nur seine nächsten Nachbarn. Eine Gitterzelle kennt keine Vorgänge in imaginären komplexen Ebenen. Ein Verhalten, das sich mit komplexen Zahlen beschreiben lässt, kann aus meiner Sicht nur so emergieren, wie es die obige Animation zeigt. Aus zugrunde liegenden Kräften von lokalen Akteuren des Gitters.

Auf unnötige Komplexität sollte man nach Ockham eigentlich immer verzichten.

Einstein sagt: So einfach wie möglich, aber nicht einfacher.

Ich glaube Sie verwechseln da was.

Möglich. Bitte konkretisieren.

Es gibt die Basis, die ist ein dreidimensionaler Raum \(x\in\mathbb{R}^3\) sowie die Zeit \(t\in\mathbb{R}\). Die liegen fest.

Ok, einverstanden.

Dann gibt es Felder auf dieser Basis. Das sind Funktionen mit Werten in ganz anderen Räumen. Ein Feld ist eine Funktion \(F(.,.): \mathbb{R}^3\times \mathbb{R} \to \mathbb{R}^d\) auf Raum und Zeit mit Werten in einem ganz anderen Raum, der eine sehr viel höhere Dimension haben kann.

Klar. Siehe abstrakte Quantenmechanik. Aber ein Condensed-Matter-Modell mit einem Materialgitter sollte darauf verzichten. Ansonsten ist es nur eine Visualisierung der Quantenmechanik. Mehr nicht.

Beispielsweise ist der Stresstensor in der ganz normalen Festkörperphysik ein Satz von \(\sigma^{ij}(x,t)\) von sechs verschiedenen rellen Funktionen, oder auch einer Funktion mit Werten in einem 6-dimensionalen Raum, dem Raum der dreidimensionalen symmetrischen Matrizen. Jede der Funktionen einer Feldtheorie kann einen Freiheitsgrad definieren. Solche Freiheitsgrade kann es beliebig viele geben. Nehmen wir einfach ein Gemisch verschiedener Materialien. Da gibt es für jedes Material einen eigenen Satz von Parametern.

Dann bedient sich die Festkörperphysik auch bereits abstrakter zusätzlicher Freiheitsgrade. Meine Animation zeigt aber, dass es auch ohne geht, wenn man das Emergenzprinzip zugrunde legt. Ich kann schliesslich ganz konkret zeigen, dass es prinzipiell möglich ist, ein Spin1/2-Teilchen in nur 3 Dimensionen darzustellen. Mit einem elastischen 3D-Gitter, in dem nur Kräfte wirken. Ich bräuchte bei einer Computersimulation im Prinzip keine Quaternionen berechnen. Jetzt klar geworden, worauf ich hinaus will?

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Die Condensed-Matter-Feldtheorie von Robert A. Close 24 09. 2020 12:25 #76697

Michael D. schrieb:

Oder man nimmt einfach einen auf beiden Seiten verspiegelten Spiegel. Eine 180°-Drehung des Spiegels dreht das Spiegelbild um 360°. Das Spiegelbild braucht also 720° bis wieder wirklich alles am Platz ist.

"Einfach" ist gut. Die Kunst ist, so einen "Spiegel" in 3D mit einem Gitter zu modellieren. So wie in meiner obigen Animation.

Mit dem Spiegel, der sich ganz normal nur um 180° dreht, wenn das durch Spiegel plus feststehende Quellen erzeugte Bild sich um 360° dreht, sich also wie ein Fermion verhält, kann man das Prinzip gut illustrieren. Ich habe zwei Dirac-Teilchen in den elektroschwachen Doublets, Die haben zusammen einen ganz gewöhnlichen Rotationsoperator. Dann habe ich eine bevorzugte Richtung, durch irgendwas, was dort im Gitter eine bevorzugte Richtung erzeugt, die ist fixiert.
Beide Objekte miteinander kombiniert ergeben auch etwas, was sich wie ein Fermion verhält.
Michael D. schrieb:

Es gibt die Basis, die ist ein dreidimensionaler Raum \(x\in\mathbb{R}^3\) sowie die Zeit \(t\in\mathbb{R}\). Die liegen fest.

Ok, einverstanden.

Dann gibt es Felder auf dieser Basis. Das sind Funktionen mit Werten in ganz anderen Räumen. Ein Feld ist eine Funktion \(F(.,.): \mathbb{R}^3\times \mathbb{R} \to \mathbb{R}^d\) auf Raum und Zeit mit Werten in einem ganz anderen Raum, der eine sehr viel höhere Dimension haben kann.

Klar. Siehe abstrakte Quantenmechanik. Aber ein Condensed-Matter-Modell mit einem Materialgitter sollte darauf verzichten. Ansonsten ist es nur eine Visualisierung der Quantenmechanik. Mehr nicht.

Hat mit Visualisierung von Quantenmechanik gar nichts zu tun. Ein Condensed-Matter-Modell muss natürlich alle Parameter beschreiben, die solche eine Elementarzelle charakterisieren. Wenn das halt d verschiedene reelle Parameter sind, wird der Zustand des Modells durch eine Funktion \(F(.,.): \mathbb{R}^3\times \mathbb{R} \to \mathbb{R}^d\) beschrieben.
Michael D. schrieb:

Beispielsweise ist der Stresstensor in der ganz normalen Festkörperphysik ein Satz von \(\sigma^{ij}(x,t)\) von sechs verschiedenen rellen Funktionen, oder auch einer Funktion mit Werten in einem 6-dimensionalen Raum, dem Raum der dreidimensionalen symmetrischen Matrizen. Jede der Funktionen einer Feldtheorie kann einen Freiheitsgrad definieren. Solche Freiheitsgrade kann es beliebig viele geben. Nehmen wir einfach ein Gemisch verschiedener Materialien. Da gibt es für jedes Material einen eigenen Satz von Parametern.

Dann bedient sich die Festkörperphysik auch bereits abstrakter zusätzlicher Freiheitsgrade. Meine Animation zeigt aber, dass es auch ohne geht, wenn man das Emergenzprinzip zugrunde legt. Ich kann schliesslich ganz konkret zeigen, dass es prinzipiell möglich ist, ein Spin1/2-Teilchen in nur 3 Dimensionen darzustellen. Mit einem elastischen 3D-Gitter, in dem nur Kräfte wirken. Ich bräuchte bei einer Computersimulation im Prinzip keine Quaternionen berechnen. Jetzt klar geworden, worauf ich hinaus will?

Der Stresstensor ist kein "abstrakter" Freiheitsgrad, sondern eine ganz explizit messbare Größe. Wenn Sie prinzipielle Einwände gegen die ganz normale Festkörperphysik haben, sind Vorschläge für fundamentalen Theorien, die das SM mit Hilfe von Condensed Matter Modellen erklären wollen, sicherlich nicht der richtige Platz. Diese Modelle wollen ja das SM erklären, und gehen davon aus, dass die Condensed Matter Theorie so wie sie ist zumindest im Prinzip gut verstanden ist,

Also, irgendwie müssen wir uns schon darüber einigen können, was genau unter dem Begriff "Condensed Matter Modell" zu verstehen ist. Und da ist es erstmal das Natürlichste von der Welt, dass wir da ein 3D Gitter im Raum haben, welches im einfachsten Fall einfach nur \(\mathbb{Z}^3\) ist, und der Zustand der Knoten des Gitters durch eine vom Modell bestimmte Menge von d reellen Zahlen, oder eben einen Punkt in einem d-dimensionalen Raum \( \mathbb{R}^d\) (das ist nichts weiter als mathematischer Jargon für genau dieselben d reellen Zahlen) beschrieben wird. Genauso kann man dann auch Kanten, Flächen und den Zellen selbst noch weitere Freiheitsgrade zuordnen, oder verschiedene Knoten (sagen wir mal gerade und ungerade) mit verschiedenen Freiheitsgraden versehen.

Das wäre dann erstmal ein abstraktes Gittermodell, allerdings schon im dreidimensionalen Raum. Dann braucht man noch eine Definition, wie Drehungen und Verschiebungen des Gitters selbst bzw. einzelner seiner Teile sich in all diesen Freiheitsgraden ausdrücken. Das wäre die Grundlage dafür, die abstrakten möglicherweise höherdimensionalen Räume als Beschreibungen von dreidimensionalen Objekten zu interpretieren.

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Die Condensed-Matter-Feldtheorie von Robert A. Close 24 09. 2020 13:04 #76702

Schmelzer schrieb: Mit dem Spiegel, der sich ganz normal nur um 180° dreht, wenn das durch Spiegel plus feststehende Quellen erzeugte Bild sich um 360° dreht, sich also wie ein Fermion verhält, kann man das Prinzip gut illustrieren.

Ok, dann illustrier mal. Was soll das für ein Spiegel sein?

Ich habe zwei Dirac-Teilchen in den elektroschwachen Doublets.

Die setzt Du also schon voraus? Sollen die sich nicht erst ergeben?

Die haben zusammen einen ganz gewöhnlichen Rotationsoperator. Dann habe ich eine bevorzugte Richtung, durch irgendwas, was dort im Gitter eine bevorzugte Richtung erzeugt, die ist fixiert. Beide Objekte miteinander kombiniert ergeben auch etwas, was sich wie ein Fermion verhält.

Irgendwas? Was? Wie soll das gehen? Genauer. Skizze? Ausdehnung?

Hat mit Visualisierung von Quantenmechanik gar nichts zu tun. Ein Condensed-Matter-Modell muss natürlich alle Parameter beschreiben, die solche eine Elementarzelle charakterisieren. Wenn das halt d verschiedene reelle Parameter sind, wird der Zustand des Modells durch eine Funktion \(F(.,.): \mathbb{R}^3\times \mathbb{R} \to \mathbb{R}^d\) beschrieben.

Reell hört sich schon besser an. Welche Parameter sollen es sein?

Der Stresstensor ist kein "abstrakter" Freiheitsgrad, sondern eine ganz explizit messbare Größe.

Wenn er reell ist, einverstanden.

Wenn Sie prinzipielle Einwände gegen die ganz normale Festkörperphysik haben, sind Vorschläge für fundamentalen Theorien, die das SM mit Hilfe von Condensed Matter Modellen erklären wollen, sicherlich nicht der richtige Platz. Diese Modelle wollen ja das SM erklären, und gehen davon aus, dass die Condensed Matter Theorie so wie sie ist zumindest im Prinzip gut verstanden ist.

Die Frage ist eben, welche Philosophie man dabei hat. Wie hoch soll der Abstraktionsgrad dabei sein. Letztlich zählt die Schärfe der Vorhersagen. Mit vagen Massenvorhersagen ist für viele offenbar die Gefahr zu gross, dass das ganze Modell von vornherein schon zu viele Schwächen hat. Warum soll man auf den Zug aufspringen?

Also, irgendwie müssen wir uns schon darüber einigen können, was genau unter dem Begriff "Condensed Matter Modell" zu verstehen ist. Und da ist es erstmal das Natürlichste von der Welt, dass wir da ein 3D Gitter im Raum haben, welches im einfachsten Fall einfach nur \(\mathbb{Z}^3\) ist, und der Zustand der Knoten des Gitters durch eine vom Modell bestimmte Menge von d reellen Zahlen, oder eben einen Punkt in einem d-dimensionalen Raum \( \mathbb{R}^d\) (das ist nichts weiter als mathematischer Jargon für genau dieselben d reellen Zahlen) beschrieben wird.

Klar. Nur gibt es sehr viele Varianten eines Gitters. Der Teufel steckt im Detail. Einigen können wir uns darauf, keine komplexen Ebenen als Freiheitsgrade einzuführen.

Das wäre dann erstmal ein abstraktes Gittermodell, allerdings schon im dreidimensionalen Raum. Dann braucht man noch eine Definition, wie Drehungen und Verschiebungen des Gitters selbst bzw. einzelner seiner Teile sich in all diesen Freiheitsgraden ausdrücken. Das wäre die Grundlage dafür, die abstrakten möglicherweise höherdimensionalen Räume als Beschreibungen von dreidimensionalen Objekten zu interpretieren.

Richtig. Genau das meine ich. Knackpunkt ist dabei, wie man Fermionen und speziell Spin1/2-Verhalten modelliert. Ich habe bereits in einer Animation anschaulich gezeigt, wie es gehen könnte. Das geht eben nicht mit jeder Art von 3D-Gitter, das ist natürlich klar. Da trennt sich schon die Spreu vom Weizen.

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Die Condensed-Matter-Feldtheorie von Robert A. Close 24 09. 2020 13:25 #76703

Michael, in dem Paper leitet Close solche Wellen her:
Es ist zwar ein älteres Paper, aber ich denke es hat hier noch mehr "Grundlagen" drin, auf die später eher verwiesen wird. Vielleicht hilft das ein wenig.
arxiv.org/abs/0908.3232
"Conventional descriptions of transverse waves in an elastic solid
are limited by an assumption of infinitesimally small gradients of rotation.
By assuming a linear response to variations in orientation, we derive an exact
description of a restricted class of rotational waves in an ideal isotropic elastic
solid. The result is a nonlinear equation expressed in terms of Dirac bispinors.
This result provides a simple classical interpretation of relativistic quantum
mechanical dynamics. We construct a Lagrangian of the form L = −E +U +
K = 0, where E is the total energy, U is the potential energy, and K is the
kinetic energy."

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Die Condensed-Matter-Feldtheorie von Robert A. Close 24 09. 2020 13:59 #76705

korosten schrieb: ...By assuming a linear response to variations in orientation, we derive an exact
description of a restricted class of rotational waves in an ideal isotropic elastic
solid. The result is a nonlinear equation expressed in terms of Dirac bispinors...

Das klingt erstmal vielversprechend. Ich seh mir das mal an. Wenn ein (massebehaftetes) Elementarteilchen ein Solition sein soll, zumindest zeitweise nach einer Messung (da haben wir ja erstmal mehr oder weniger Punktteilchencharakter, bevor die Wellenfunktion wieder zerfliesst), dann muss dem eine nicht-lineare WW im Mikrogitter zugrunde liegen. Close scheint es offenbar sogar aus linearem Verhalten im Mikrogitter hergeleitet zu haben. Mal sehen...

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Die Condensed-Matter-Feldtheorie von Robert A. Close 24 09. 2020 14:08 #76706

Wenn ein Elementarteilchen ein Solition sein soll, zumindest zeitweise nach einer Messung (da haben wir ja erstmal mehr oder weniger Punktteilchencharakter, bevor die Wellenfunktion wieder zerfliesst),

So viel ich weiss sollten die Welle nie "zerfliessen" (Solitonwellen eben), zumindest nicht die von Elektronen (je nach Experiment natürlich)

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Die Condensed-Matter-Feldtheorie von Robert A. Close 24 09. 2020 14:16 #76707

korosten schrieb: So viel ich weiss sollten die Welle nie "zerfliessen" (Solitonwellen eben), zumindest nicht die von Elektronen (je nach Experiment natürlich)

Wir wollen doch das Verhalten der quantenmechanischen Wellenfunktion durch Gitterbewegungen nachbilden. Dann müssen wir auch das "Zerfliessen" der Wellenfunktion, wie es gemäss Schrödingerfunktion der Fall ist, nachbilden. Das heisst, der Teilchencharakter zeigt sich nur bei Messungen, und dann auch nur temporär. Korrekt? Weiterhin dürfte klar sein, dass sich das Gittermodell weit unterhalb der Heisenbergschen Unschärfe befinden muss. Man darf also nicht zu früh im Mikromodell quantisieren. Besser wäre, die Quantisierung emergiert später beim "Rauszoomen".

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Die Condensed-Matter-Feldtheorie von Robert A. Close 24 09. 2020 15:07 #76709

Michael D. schrieb:

korosten schrieb: So viel ich weiss sollten die Welle nie "zerfliessen" (Solitonwellen eben), zumindest nicht die von Elektronen (je nach Experiment natürlich)

Wir wollen doch das Verhalten der quantenmechanischen Wellenfunktion durch Gitterbewegungen nachbilden. Dann müssen wir auch das "Zerfliessen" der Wellenfunktion, wie es gemäss Schrödingerfunktion der Fall ist, nachbilden. Das heisst, der Teilchencharakter zeigt sich nur bei Messungen, und dann auch nur temporär. Korrekt? Weiterhin dürfte klar sein, dass sich das Gittermodell weit unterhalb der Heisenbergschen Unschärfe befinden muss. Man darf also nicht zu früh im Mikromodell quantisieren. Besser wäre, die Quantisierung emergiert später beim "Rauszoomen".


Da sind gleich mehrere Konzepte drin :-).
Ja, die Funktion wird durch Schrödinger/Diraq beschrieben, im konkreten Fall von Elektronen ist die Lösung (immer falls ich es richtig verstehe :-) ) eine Solitonwelle, genauer gesagt eine Kreisbewegung. Die Welle hat eine Ausdehnung, zerfliesst aber nicht. Ja, das Gitter muss engermaschig sein als Planck (vielleicht ist es ja *genau* Planck???).
Wenn Du von Quantisierung sprichst, dann ist das aber was anderes.
Die Quantisierung kommt daher, dass bei Elektronen, die an Atome gebunden sind, konkrete Energieniveaus möglich sind (Quantenzahl n). Wenn ein Elektron nun das Niveau von n zu n-1 wechselt, entspricht das einer genauen Energiemenge, einem Energie-Quantum. Das Photon, das dadurch emittiert wird, hat also genau diese Energie (und es gibt bei diesem Prozess keine "halbe" Niveaänderungen). Ich denke sowieso (aber das löst sicher eine gigantische Diskussion aus :-)), dass die Quantisierung genau daher rührt, eben von Emission und Absorption von Photonen. Die meisten Messungen (oder sogar alle?) sind von Natur aus quantisiert (!), da sie meistens Elektronen verwenden, die Energieniveaus wechseln. (Frage: ist eine Radiowelle quantisiert? Ich glaube kaum. Neuer Thread vielleicth :-)).
Der "Teilchencharakter" kommt zumindest bei Photonen daher, dass die Messapparate eben dann ein "Signal" registrieren, wenn ein Elektron das Niveau wechselt. Das geht halt nun mal nur bei einer bestimmten Energie, auch wenn die Licht sonst nicht teilchenartig ist (z.Bsp. Radiowelle). Und, natürlich ist das alles sehr klein, also von "uns" aus gesehen würden wir den Wellencharakter nie sehen, aber das ist ja sicher klar.

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