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Zusatzdimensionen 09 08. 2020 13:52 #74434

Nachtrag noch ein Link zu "Handbuch SI-Einheiten ", die wichtigste Seite kann man gleich lesen
link.springer.com/chapter/10.1007/978-3-322-83606-9_6

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Zusatzdimensionen 09 08. 2020 14:00 #74435

uhennig schrieb:
Ständig? Geraden, Ebenen Kugeln sind Mannigfaltigkeiten.
Ansonsten sehe ich das topologisch. Eine Tasse ist ein Torus! Die komplexe Ebene, erweitert und einen Punkt ist eine Kugeloberfläche.
Im Prinzip besteht alles aus kompositionen von Simplexen! Das nennt man algebraische Topologie. Die String-Theorie basiert darauf!

Simplexen ordnet man eine Dimension zu. Damit ist jede Mannigfaltigkeit, wenn diese keine Löcher hat ein Unterraum (Vektorraum).
Also die Aussage "Mannigfaltigkeiten sind keine Vektorräume" ist einfach nicht richtig. Ebenen sind Mannigfaltigkeiten.

Natürlich ist die Aussage richtig: Eine Menge kann verschiedene Strukturen haben, ein typologischer Raum >kann< ein Banachraum sein, im Allgemeinen ist er aber noch nicht mal ein Vektorraum. Eine Mannigfaltigkeit >kann< auch ein Vektorraum sein, im Allg. ist sie es aber nicht. Entsprechend kannst du nicht im Allg. von Vektoren sprechen.

Koordinaten als Dimension zu bezeichnen ist auch nicht sinnvoll. Schaue Dir mal genau mein Geradenbeispiel an!
In deiner Interpretation wäre eine Gerade 2 - Dimensional (weil es die Koordinaten so sagen). Der Raum selbst hätte dann auch diese Dimension.
Das ist offensichtlich nicht richtig.

Wir sollten diese Diskussion beenden. Was mich betrifft macht das für mich keinen Sinn mehr.


Ich habe dir die mathematische Definition gesagt (nichts von dem, was ich gesagt habe, hat übrigens notwendigerweise etwas mit Physik zu tun), mehr nicht. Wenn dir das nicht sinnvoll erscheint, steht es dir frei, deine eigene "Mathematik" zu erfinden.
Dein Beispiel ist natürlich insofern quatsch, als du nur >eine< Koordinate brauchst um eine Gerade zu parametrisieren.



Edit: Du wirfst mit einigen Begriffen um dich, von denen du aber noch nicht ganz zu wissen scheinst, was sie bedeuten. Darf man fragen, ob du Autodidakt bist oder etwas mit Mathematikbezug studierst / studiert hast? (Nicht, weil letzteres eine Voraussetzung wäre, um "ernst genommen" zu werden, sondern damit weil das mit Blick auf die Vorkenntnisse relevant ist)

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