THEMA:

Das letzte zuerst

Arrakai schrieb: Evtl. reden wir auch aneinander vorbei. Das Äquivalenzprinzip gilt nur lokal, die Äquivalenz von schwerer und träger Masse allerdings global. Soll heißen: Eine Unterscheidung ist generell nicht notwendig bzw. sinnvoll.

Das ist sehr gut möglich. Vieleicht verstehen wir unter "Prinzip" etwas Verschiedenes. Mir ging es eigentlich nur darum herauszustellen das die Äquivalenz global gilt. Auch im inhomogenen G-Feld eines Planeten wird man afaik keine Abweichung davon feststellen können.

Arrakai schrieb:

Merilix schrieb: Die SRT hat ja nunmal rein garnichts mit dem Äquivalenzprinzip zu tun. Das ist allein Thema der Gravitation also ART Gebiet.

Es ist auch ein Thema der Trägheit, und die wird durch die SRT beschrieben.

Da fehlt die Schwere. Schwere Masse ist kein Thema der SRT und deshalb auch nicht deren Äquivalenz mit der Trägheit.

Arrakai schrieb: Im Rahmen der ART ist der Energie-Impuls-Tensor die Quelle der Gravitation, und in ihn fließt die Massen- bzw. Energiedichte als Komponente \( T^{00} \) direkt ein.

Ok,ich hab Metrik geschrieben was womöglich falsch war. Wichtig war mir das es keine direkte Kraftwirkung zwischen Massen gibt.
Ich meine ich hätte das mal bei Einstein selber gelesen das die schwere Masse quasi keine Rolle für die Beschreibung der Bewegung mehr spielt sondern nur die Geometrie der "Bühne" bestimmt. Müsste ich aber suchen ob ich das noch irgendwo finde....

Arrakai schrieb: In der ART benötigt man diese Äquivalenz ebenfalls, daher heißt es ja auch Äquivalenzprinzip. Die Äquivalenz von schwerer und träger Masse ergibt sich in diesem Fall allerdings direkt aus der Theorie, bei Newton gibt es dafür keinen theoretisch herleitbaren Grund.

Ich formuliere das anders herum: Sie wird nicht IN der Theorie benötigt sondern die Theorie baut darauf auf. Nur weil sie die Äquivalenz im Verhalten ernst nimmt kann sie die schwere Masse aus den Bewegungsgleichungen herausnehmen.
Gibt es in der ART noch eine Gleichung wo träge und schwere Masse gleich gesetzt werden müsste? Ich kenne das eigentlich nur bei Newton.

Ich denke aber im Kern sind wir uns schon einig.

Den Eindruck habe ich jetzt auch. Finde ich gut.

Arrakai schrieb:

Z. schrieb: ich fasse deine Antwort später noch mal zusammen... denn rest noch nicht gelesen. Das du behauptest Gezeitenkräfte wären nicht messbar, bedeutet nichts, denn sie sind vorhanden...Also lässt sich auch in geschlossener Box feststellen, welcher art Beschleunigung anliegt.

Und wie lässt sich das feststellen, wenn man ihre Auswirkungen nicht messen kann? Bin gespannt...

Zudem schriebst du Bold abgesetzt "Konstante" Beschleunigung. Ich sehe das nicht so... idealisiert ja, aber in einem nichthomogenen Feld..

Wenn du nicht konstant beschleunigt wirst, dann bist du auch nicht im freien Fall. Das ist definitionsgemäß so... Unabhängig davon: Auch in einem inhomogenen G-Feld wirst der Freifaller ohne Einwirkung sonstiger Kräfte deiner Geodäten folgen.

Moin Arrakai,
ich nehme mal obigen Post, um die vorangegangenen Themen zusammenzuführen...

Noch mal Weyl = Gezeitenkräfte, ich denke mal das "Problem" liegt daran dass du dich auf Aussagen stützt, welche sich auf die Metrik statischer G-Felder ausgedehnter Massen* beziehen. Zb. Gravitationsfeld der Erde.. In einem solchen KS spielen die Gezeitenkräfte natürlich so gut wie keine Rolle, da deren merkliche Auswirkungen erst in der Nähe zum EH entsprechender Masse auftreten. In deinem Falle* sind die Auswirkungen der "GK" natürlich kaum messbarer Natur ~ 0... Sie sind aber sobald du dich nicht mehr im Unendlichen, sprich in idealisiert flacher Metrik weit entfernt vom Feld, sondern in asymptotisch flacher Metrik des G-Feldes befindest.... niemals = 0. Insofern ist dein "nicht messbar" nichts anderes als ein Artfefakt bzgl. ~ 0... sprich "GK" sind definitiv vorhanden selbst wenn bei entsprechendem Abstand zum EH, infinitesimal geringer Wirkung..

Vakuumlösung... es gibt keine Vakuumlösung, im Sinne der hier argumentierten Lösung, ohne Beteilgung irgendeiner Masse/Energie.
Der hier angesprochenen "VL" ist zwingend eine Massenansammlung im Zentrum einer kugelsymetrischen Modellwelt immanent!

Ricci-flach od. EIT=0 bedeutet nicht, dass ausserhalb der Massenverteilung keine Krümmung anliegt, sondern dass dort keine observable Energie vorhanden, da idealisierter Weise, gemäß "VL" jegliche Energie dem nötigen Massen-Zentrum zugeteilt.... dennoch wirkt die Gravitation ausserhalb des Zentrums, obwohl von der Masse keinerlei Gravitation abgestrahlt wird. Ohne das nun weiter auzuführen und bevor du sagst, "dass meine ich doch so"... bedenke das es möglich ist, dass ein frei fallendes Testpartikel, auf EH "schwerer", mit mehr Energie ankommen kann, als es vor dem Fall hatte...da es durch Gezeitenkräfte zur Friktion kommt, die eine Erwärmung des FF verursachen kann. Wenn der FF die entstehende Wärme vor erreichen des EH nicht komplett abgeben kann... wird er mit zusätzlicher Energie einfallen, welche höchstwahrscheinlich aus dem G-Feld stammt.... da der FF ja ART gemäss keine Ruheenergie verlieren darf...

Konstante Beschleunigung... kann ich im Falle einer strikt nichtlinearen Gravitationstheorie (ART), nur als idealisierte Aussage werten... genauso wie, "der FF spüre nichts" während frei Fall auf den EH zu,<--- was aus beiden vorangegangenen Abschnitten bereits deutlich wird.
Ua. spätestens dann, wenn wir uns extrem kl. SL mit 3-5 M☉ anschauen... werden die Beschleunigungsphasen auf kleinsten Abschnitten doch sehr ruppig....

Obiges nicht nur weil die Symmetrie eines G-Feldes niemals homogen ist und es mM. somit zu Schwankungen des Geschwindigkeitzuwachses in jeweiligen Abschnitten kommen sollte... Störungen... auch deswegen, wenn man sich die kontroversen Ansichten und Berechnungsergebnisse von Physikern, betreff "tatsächlichem Verhalten2 von einfallenden Massen kurz vor EH anschaut ... ob nun Abstossung oder gar unterschiedliche KS, als jeweilige "Fehler" des anderen assistiert werden... das alles ist natürlich kein Thema, wenn etwas bloss "vom Himmel fällt"...

Verzeih die Wartezeit...die aus meiner Sicht, sicher kürzer als aus deiner Sicht erschien...
Bis später
Z.

Hallo Z.,

Noch mal Weyl = Gezeitenkräfte,

Natürlich. Habe ich das je bestritten?

ich denke mal das "Problem" liegt daran dass du dich auf Aussagen stützt, welche sich auf die Metrik statischer G-Felder ausgedehnter Massen* beziehen. Zb. Gravitationsfeld der Erde.. In einem solchen KS spielen die Gezeitenkräfte natürlich so gut wie keine Rolle, da deren merkliche Auswirkungen erst in der Nähe zum EH entsprechender Masse auftreten. In deinem Falle* sind die Auswirkungen der "GK" natürlich kaum messbarer Natur ~ 0... Sie sind aber sobald du dich nicht mehr im Unendlichen, sprich in idealisiert flacher Metrik weit entfernt vom Feld, sondern in asymptotisch flacher Metrik des G-Feldes befindest.... niemals = 0. Insofern ist dein "nicht messbar" nichts anderes als ein Artfefakt bzgl. ~ 0... sprich "GK" sind definitiv vorhanden selbst wenn bei entsprechendem Abstand zum EH, infinitesimal geringer Wirkung..

Klar sind sie vorhanden. Das Äquivalenzprinzip gilt lokal. Was das bedeutet, beschreibt die englische Wikipedia ziemlich gut:

Here "local" has a very special meaning: not only must the experiment not look outside the laboratory, but it must also be small compared to variations in the gravitational field, tidal forces, so that the entire laboratory is freely falling. It also implies the absence of interactions with "external" fields other than the gravitational field.

en.m.wikipedia.org/wiki/Equivalence_principle

Also ja, Gezeitenkräfte mit „infinitesimal geringer Wirkung“ sind vorhanden. Aber das spielt für das Äquivalenzprinzip keine Rolle.

Vakuumlösung... es gibt keine Vakuumlösung, im Sinne der hier argumentierten Lösung, ohne Beteilgung irgendeiner Masse/Energie.
Der hier angesprochenen "VL" ist zwingend eine Massenansammlung im Zentrum einer kugelsymetrischen Modellwelt immanent!

Das ist falsch. Auch hier zitiere ich gerne noch mal die englische Wikipedia. Dort gibt es eine äquvalente alternative Definition, die es ggf. klarer macht:

the Weyl and Riemann tensors agree, \(R_{abcd} = C_{abcd} \),, in some region if and only if it is a vacuum region.

en.m.wikipedia.org/wiki/Vacuum_solution_(general_relativity)

In einem komplett leeren Universum wäre das bspw. der Fall (Milne Universum). Es gilt ebenfalls in einer Minkowski-Raumzeit, und (wie üblich annähernd) natürlich auch in einem hinreichend großen, echten Vakuum. Eine Krümmung der Raumzeit und die damit einhergehenden Gezeitenkräfte sind ausdrücklich erlaubt, aber keine notwendige Bedingung.

Ricci-flach od. EIT=0 bedeutet nicht, dass ausserhalb der Massenverteilung keine Krümmung anliegt, sondern dass dort keine observable Energie vorhanden, da idealisierter Weise, gemäß "VL" jegliche Energie dem nötigen Massen-Zentrum zugeteilt....

Den ersten Teil der Aussage habe ich sicher nie bestritten. Der zweite stimmt natürlich auch, aber eben nur, wenn ein solches Massenzentrum auch tatsächlich vorhanden ist.

dennoch wirkt die Gravitation ausserhalb des Zentrums, obwohl von der Masse keinerlei Gravitation abgestrahlt wird.

Gravitation „abgestrahlt“? Wir reden schon noch über die ART, oder.

Ohne das nun weiter auzuführen und bevor du sagst, "dass meine ich doch so"...

Nö, so meine ich es doch gerade nicht...

Konstante Beschleunigung... kann ich im Falle einer strikt nichtlinearen Gravitationstheorie (ART), nur als idealisierte Aussage werten... genauso wie, "der FF spüre nichts" während frei Fall auf den EH zu,<--- was aus beiden vorangegangenen Abschnitten bereits deutlich wird.
Ua. spätestens dann, wenn wir uns extrem kl. SL mit 3-5 M☉ anschauen... werden die Beschleunigungsphasen auf kleinsten Abschnitten doch sehr ruppig....

Natürlich ist der freie Fall eine Idealisierung im Rahmen der Theorie. Der Freifaller fällt auch sicher nicht aus dem Unendlichen. Daher sage ich ja: Auf das reale Universum angewandt gelten alle Aussagen nur im Rahmen der Messgenauigkeit. Der Freifaller fällt unter dieser Voraussetzung auch auf ein stellares Schwarzes Loch mit konstanter Beschleunigung zu, solange keine äußeren Kräfte auf ihn einwirken. Das sollte sogar dann noch gelten, wenn ein Freifaller durch Gezeitenkräfte spaghettfiziert wird, denn dadurch verändern sich ja die Geodäten. Die Gezeitenkräfte verändern die Geomatrie der Raumzeit, daher kommt es ja zu der Verformung. (Natürlich gilt dann das Äquivalenzprinzip aus Sicht des Freifallers nicht mehr. Die Messgenauigkeit muss nicht mehr sonderlich hoch sein, damit er registriert, dass er in die Länge gezogen wird... )

auch deswegen, wenn man sich die kontroversen Ansichten und Berechnungsergebnisse von Physikern, betreff "tatsächlichem Verhalten2 von einfallenden Massen kurz vor EH anschaut ... ob nun Abstossung oder gar unterschiedliche KS, als jeweilige "Fehler" des anderen assistiert werden... das alles ist natürlich kein Thema, wenn etwas bloss "vom Himmel fällt"...

Stehe auf dem Schlauch, um ehrlich zu sein...

Verzeih die Wartezeit...die aus meiner Sicht, sicher kürzer als aus deiner Sicht erschien...
Bis später
Z.

Kein Problem. Bis die Tage, keine Frage.

Hi Arrakai,
kurze Zusammenfassung....

Die Vakuumlösung ist natürlich ebenfalls divergenzfrei (und auch überall lokal flach).

Ja, wir hatten das schon mal, und ich muss es wiederholen: Für Vakuumlösungen gilt, dass der Einsteintensor verschwindet, unter der Bedingung dass der EIT überall gleich null ist. Das gilt für einige gekrümmte Raumzeiten wie z.B. die Schwarzschild- und die Kerr-Lösung, aber es gilt natürlich auch für komplett flache Raumzeiten. Insbesondere für ungekrümmte Raumzeiten gilt: "Die das Feld erzeugende Quelle [ist] überall identisch null" (quellfrei, divergenzfrei).

(Zu bold "hatten wir schon mal", ja da ging es a priori um Schwarzschild / Vakuum-Lösung)

Noch mal nein... im Falle Kerr und Schwarzschild ist die RZ weder überall flach, noch überall Quellfrei.....
Was im Video von Loviscach deutlich wird... ich bestehe darauf (hihi), dass die Formulierung... "bis auf einen Punkt in der RZ" die korrekte ist.
Im Gegensatz zu Vakuumlösungen die definitiv keine Quellen beinhalten! Und du weist das wir hier über VL reden, Schwarzschild betreffend!
Diese bzgl. ist deine Formulierung "überall flach und Quellfrei" nicht zutreffend.

Egal wo du hingehst, du wirst nie eine Krümmung messen können und damit kannst du auch die Energie nirgends lokalisieren.

Hach... die Gezeitenkräfte... und falls du auf Grund dieser auseinander gerissen bzw. aufgeheizt wirst, wirst du ziemlich schnell merken das du einem Gravitationsfeld ausgesetzt bist... somit ist zu dieser Zeit der entstehenden Effekte lokal schon klar, das dort G-Energie am werkeln ist...

Auch in einem inhomogenen G-Feld wirst der Freifaller ohne Einwirkung sonstiger Kräfte deiner Geodäten folgen.

Das gilt nur für Punkteilchen mein lieber... sobald du aus einer ausgedehnten Zusammensetzung von Teilchen bestehst, werden all diese, ab bestimmter Entfernung zum EH, ihren eigenen Geodäten folgen.. nicht einer einzigen. Bei r0 kommst du niemals im Ganzen an... ob das Loch nun riesig oder minimaler Masse...
Um der Sache vollständig auf den Grund zu kommen, ist es mM. besser über kleinst mögliche Sl nachzudenken... bei grösseren tauchen die hier besprochenen Effekte ja erst sehr spät auf... Korrekt ist, als FF auf seiner Geodäte spürt man keine Kraft, bis die Gezeitenkräfte merklich einsetzen.... Im Video von Loviscach, kannst du übrigens anhand der dort gezeigten Testteilchen -Trajektorie (Tropfen), Effekte wie "Volumenänderung" nachvollziehen...

Betreff Weyl "GK":

Natürlich. Habe ich das je bestritten?

"Nicht messbar", und "du spürts während frei fall keine Kraft".. ja hast du.

Klar sind sie vorhanden. Das Äquivalenzprinzip gilt lokal. Was das bedeutet, beschreibt die englische Wikipedia ziemlich gut:

Das ist ja gerade was ich meine, hier wird das Verhalten von Punktteilchen zu grunde gelegt und ständig auf ausgedehnte Teilchenkonglomerate, wie die frei fallende Box mit gesamten Inhalt generalisiert... korrekt ist das so nicht. Denn streng gesehen kommt es beim Punktteilchen erst garnicht zu den real anfallenden Effekten...

Das ist falsch. Auch hier zitiere ich gerne noch mal die englische Wikipedia.

Ich schrieb: "es gibt keine Vakuumlösung, im Sinne der hier argumentierten Lösung..."
Die wäre:
de.wikipedia.org/wiki/Vakuuml%C3%B6sung

Das Jargonwort Vakuumlösung gilt in der Physik für eine Lösung einer Feldgleichung für den Fall, dass die das Feld erzeugende Quelle überall identisch null ist, ausgenommen an einem einzigen Punkt. Man spricht dabei von einer Punktladung.

Da hast du die Quelle!

Der zweite stimmt natürlich auch, aber eben nur, wenn ein solches Massenzentrum auch tatsächlich vorhanden ist.

Was dieses ja auch ist, betreff Vakuumlösung...puh.

Gravitation „abgestrahlt“? Wir reden schon noch über die ART, oder.

Falls du glaubst das Materie Gravitation abstrahlt, reden wir nicht mehr über die ART. Materie sendet keine Gravitation aus....

Stehe auf dem Schlauch, um ehrlich zu sein...

Nun das liegt sicher an meinem Gelabber...
1. nicht homogene Felder werden Teilchenkonglomerate, die vorangehend durch GK auseinander gerissen wurden und nun auf unterschiedlichsten Geodäten fallen dem entsprechend unterschiedlich beschleunigen... da das globale Feld, durch welches all die Geodäten führen nicht homogen beschaffen ist.
2. Unter anderem: Falls wie einige Physiker argumentieren, es kurz vor EH zur Abstossung kommt, der FF dementsprechend nicht mit exakt c einfällt, kann auch keine Konstane Beschleunigung bis EH argumentiert werden...
3.At all halte ich die Aussage, konstante Beschleunigung bis EH für eine Idealisierung, die sich auf Grund vereinfachter Annahmen und deren Symmetrien ergibt.

Bis demnächst....
Gruß Z.

Hallo Z.,

es wird unübersichtlich...

Z. schrieb: Hi Arrakai,
kurze Zusammenfassung....

Die Vakuumlösung ist natürlich ebenfalls divergenzfrei (und auch überall lokal flach).

Ja, wir hatten das schon mal, und ich muss es wiederholen: Für Vakuumlösungen gilt, dass der Einsteintensor verschwindet, unter der Bedingung dass der EIT überall gleich null ist. Das gilt für einige gekrümmte Raumzeiten wie z.B. die Schwarzschild- und die Kerr-Lösung, aber es gilt natürlich auch für komplett flache Raumzeiten. Insbesondere für ungekrümmte Raumzeiten gilt: "Die das Feld erzeugende Quelle [ist] überall identisch null" (quellfrei, divergenzfrei).

(Zu bold "hatten wir schon mal", ja da ging es a priori um Schwarzschild / Vakuum-Lösung)

Noch mal nein... im Falle Kerr und Schwarzschild ist die RZ weder überall flach, noch überall Quellfrei.....

Du solltest genau lesen, was ich schreibe. Die Vakuumlösung ist überall lokal flach, nicht flach. Das gilt für alle Raumzeiten und folgt aus dem Äquivalenzprinzip (siehe auch das Zitat aus der englischen Wikipedia zum Äquivalenzprinzips) und das kannst du einfach erreichen, indem du das lokale Bezugssystem (Labor) so klein wählst, dass der Freifaller die Gezeitenkräfte nicht messen kann (oder die nimmst gleich einen Testpartikel). Dass die Vakuumlösung divergenzfrei ist, folgt bereits aus \( T=0 \).

Egal wo du hingehst, du wirst nie eine Krümmung messen können und damit kannst du auch die Energie nirgends lokalisieren.

Hach... die Gezeitenkräfte... und falls du auf Grund dieser auseinander gerissen bzw. aufgeheizt wirst, wirst du ziemlich schnell merken das du einem Gravitationsfeld ausgesetzt bist... somit ist zu dieser Zeit der entstehenden Effekte lokal schon klar, das dort G-Energie am werkeln ist...

Siehe dazu ebenfalls meine Ausführen im letzten Post (oder auch oben) Die Gezeitenkräfte sipelen keine Rolle, wenn du das Labor nur klein genug wählst. Damit kommst du sogar in einem "realen" Szenario recht weit (bspw. mit einem Labor von einigen Millimetern Durchmesser und einer Ameise drin).

Ansonsten: Ganz ehrlich, du denkst m.E. nicht abstrakt genug. Du argumentierst mit einem Schwarzen Loch. Nimm ein Schwarzschild Loch. Das befindet sich in einem komplett leeren Modelluniversum, in dem es nur das Schwarze Loch gibt. Der Freifaller fällt aus dem Unendlichen. Der Koordinatenbeobachter beobachtet aus dem Unendlichen. Die Masse befindet sich komplett in einer zentralen Singularität. Und der Freifaller ist in diesem Szenario eben ein Testpartikel oder ein beliebig kleines Labor, das vor r=0 nicht von Gezeitenkräften beeinflusst wird. Warum hängst du dich gerade am letzten Punkt so auf?

Auch in einem inhomogenen G-Feld wirst der Freifaller ohne Einwirkung sonstiger Kräfte deiner Geodäten folgen.

Das gilt nur für Punkteilchen mein lieber... sobald du aus einer ausgedehnten Zusammensetzung von Teilchen bestehst, werden all diese, ab bestimmter Entfernung zum EH, ihren eigenen Geodäten folgen.. nicht einer einzigen. Bei r0 kommst du niemals im Ganzen an... ob das Loch nun riesig oder minimaler Masse..

.

Da hast du recht, sofern du z.B. einen Menschen im Kopf hast, da hätte ich mich genauer ausdrücken müssen. Allerdings muss es ja gar kein Mensch sein - nimm einfach ein Testpartikel oder eben ein beliebig kleines Labor.

Korrekt ist, als FF auf seiner Geodäte spürt man keine Kraft, bis die Gezeitenkräfte merklich einsetzen.... Im Video von Loviscach, kannst du übrigens anhand der dort gezeigten Testteilchen -Trajektorie (Tropfen), Effekte wie "Volumenänderung" nachvollziehen...

Freut mich, wenn wir uns einig sind.

Betreff Weyl "GK":

Natürlich. Habe ich das je bestritten?

"Nicht messbar", und "du spürts während frei fall keine Kraft".. ja hast du.

Habe ich bereits erläutert.

Klar sind sie vorhanden. Das Äquivalenzprinzip gilt lokal. Was das bedeutet, beschreibt die englische Wikipedia ziemlich gut:

Das ist ja gerade was ich meine, hier wird das Verhalten von Punktteilchen zu grunde gelegt und ständig auf ausgedehnte Teilchenkonglomerate, wie die frei fallende Box mit gesamten Inhalt generalisiert... korrekt ist das so nicht. Denn streng gesehen kommt es beim Punktteilchen erst garnicht zu den real anfallenden Effekten...

Ein Testteilchen ist ebenfalls ein Freifaller. Ansonsten steht dort, dass das Labor klein genug gewählt werden muss, sodass die Gezeitenkräfte keinen (messbaren) Effekt verursachen. Ich wiederhole das Zitat gerne noch mal mit entsprechenden Hervorhebungen von mir:

Here "local" has a very special meaning: not only must the experiment not look outside the laboratory, but it must also be small compared to variations in the gravitational field, tidal forces, so that the entire laboratory is freely falling. It also implies the absence of interactions with "external" fields other than the gravitational field.

Das Jargonwort Vakuumlösung gilt in der Physik für eine Lösung einer Feldgleichung für den Fall, dass die das Feld erzeugende Quelle überall identisch null ist, ausgenommen an einem einzigen Punkt. Man spricht dabei von einer Punktladung.

Da hast du die Quelle!

Wie gesagt, bestenfalls unvollständig.

Gravitation „abgestrahlt“? Wir reden schon noch über die ART, oder.

Falls du glaubst das Materie Gravitation abstrahlt, reden wir nicht mehr über die ART. Materie sendet keine Gravitation aus....

Genau deshalb hatte ich mich ja darüber gewundert, dass du es geschrieben hast...

3.At all halte ich die Aussage, konstante Beschleunigung bis EH für eine Idealisierung, die sich auf Grund vereinfachter Annahmen und deren Symmetrien ergibt

Absolut korrekt. So wie die gesamte Vakuumlösung im Falle von Schwarzen Löchern (genau genommen auch alken anderen Fällen) eine Idealisierung ist, siehe meine Anmerkungen oben...

Alternativ kannst du auch ein Labor nehmen, in das ein Mensch reinpasst. Dann aber bitte die Idealisierung überall streichen und akzeptieren, dass es am Ende in weniger idealisierten Szenarien auf die Frage der Messgenauigkeit ankommt. Infinitesimal kleine Abweichungen kannst (musst) du dann getrost ignorieren.

Langsam lustig werdend.. hi Arrakai,

Arrakai wiederholt: überall lokal flach...

A. Vakuumlösungen, wie Kerr od. Schwarzschild ist immer eine Quelle immanent., welche als Punktladung bezeichnet wird.
B. Vakuumlösungen reiner Gravitationswellen, nicht... die Quelle, der Ursprung der propagierenden Welle, ist nicht identifizier- bzw. verortbar.

C. Da es ja anders nich zu gehen scheint...

Martin B. schrieb:
Mit dem flachen raum zu argumentieren ist immer ein bisschen schwierig, lokal kann man den Raum (oder besser die raumzeit) ja immer flach machen.

Perk antwortete korrigierender Weis:
Ich vermute mal du meinst man kann ein geodätisches normalkoordinatensystem an jedem punkt definieren? (denn das geht)
aber flach machen kann man nicht, die krümmung ist koordinatenunabhängig

Martin:Ja, das meinte ich, war ziemlic unpräzise ausgedrückt.
Aber man kann doch lokal (für eine Ungebung eines Raumzeitpunkts) immer ein lokales Lorentzsystem konstruieren – so verstehe ich jedenfalls den MTW; lokal kann man die Schwerkraft immer “wegnormieren”, erst die gezeiteneffekte bringen sie an den Tag. Es ist ja erst die zweite Ableitung, die die Abweichung von der Geodäte sichtbar macht. Oder verstehe ich da was falsch?

Perk schliesst: Joar das lokale lorentzsystem hat ein frei fallender beobachter dabei, aber das macht ja noch nix flach, wie du selbst schreibst sind die zweiten ableitungen das was zählt und die machen ja die krümmung aus

D. Dein "überall lokal flach" meint, meiner Deutung, die mich seit dem ersten mal begleitet, mit dir auf einer anderen Plattform diskutierend, das du glaubst.. weil es auf inifinitesimal kleinen Abschnitten der RZ möglich ist, ein (gekürzt....), "flaches Koordinatensystem" zu definieren, das man dies als "die RZ sei überall lokal flach" bezeichnen könne...

E. Wenn dann, ist die RZ nur dann "überall lokal flach", wenn dies überall sich ausschliesslich auf "Minkowski flache Räume bezieht".
F. Im Sinne der seit Beginn an a priori kontextuell im Zusammenhang stehenden Vakuumlösung, ist die Raumzeit in gegebener Nähe, lokal der nötigen Punktladung, "asymptotisch flach". In einer von der Masse der Punktladung abhängigen Entfernung, wird sie "Minkowski flach"... aber sie ist niemals überall lokal flach.

Apropo:

Ganz ehrlich, du denkst m.E. nicht abstrakt genug.

Ich werde mich gerne weiterhin bemühen...

Siehe dazu ebenfalls meine Ausführen im letzten Post (oder auch oben) Die Gezeitenkräfte sipelen keine Rolle, wenn du das Labor nur klein genug wählst.

Wie klein denn, Plancklänge!? Nein, du kannst die Gezeitenkräfte weder wegtransformieren, noch irgendwie "wegverkleinern".....diese werden alles und jenes zwangsweise erhitzen, zerreissen, spaghettifizieren... wenn dies alles und jenes nicht gerade.... ein irreales, unphysikalisch kleines Punktteilchen.... auf ein supermassives Loch einfallend...

Warum hängst du dich gerade am letzten Punkt so auf?

Weil mir die Aussage "GK erst ab r=0" wieder mal allzu generalisiert erscheint. Punkt.
Ein Beispiel: Wir treffen uns und ich frage dich, wo das nächste Restaurant ist.
Du zeigst exakt in die entgegengesetze Richtung.
Ich komme schliesslich nach ca. 40.000 Km Wegstrecke dort an Frage nochmal etwas unwirscher und du sagst, .......du bist aber doch angekommen oder?
Bin zwar angekommen, aber zum Kontext stand.... das nächste ...
Genausowenig ist dein Hinweis "erst ab r=0" im Kontext zutreffend... mM. eher irreführend...
Bedenke die ART lebt von (abstrakten) Spezial- und Grenzfällen...

Wie auch immer...hab viel um die Ohren
Nette Grüße Z.

Hi Z.,

wir fallen schon wieder in alte Verhaltensmuster zurück, die mich stark an die Diskussion auf der anderen Plattform erinnern...

Lass mich einfach noch mal erläutern, wie die Zusammenhänge aus meiner Sicht zu verstehen sind:

Eine gekrümmte Raumzeit ist asymptotisch flach, wenn ihre Krümmung im Unendlichen verschwindet. Das heißt, dass ihre Metrik in die Minkowski-Metrik übergeht. Eine Vakuumraumzeit ist also nicht "lokal der nötigen Punktladung, 'asymptotisch flach'" und "in einer von der Masse der Punktladung abhängigen Entfernung 'Minkowski flach'", sondern sie ist überall asymptotisch flach und die Metrik geht überall in die Minkowski-Metrik über.

Eine Vakuumlösung kann auf mehrere Arten definiert werden:

Ein Modelluniversum, das einerseits den Gesetzen der Allgemeinen Relativitätstheorie folgt - und damit eine Lösung der Einsteingleichungen darstellt - und das andererseits keinerlei Materie enthält.
Neben dem Minkowskiraum [...] sind die bekanntesten Vakuumlösungen Modelluniversen, die ein einzelnes Schwarzes Loch enthalten, insbesondere die Schwarzschild-Lösung und die Kerr-Lösung.

Einstein-Online (leider kein https, daher kann ich es nicht verlinken)

Hier muss der Energie-Impuls-Tensor verschwinden. Die rechte Seite der Einsteinschen Feldgleichungen ist also null und die Aufgabe besteht darin, nun Lösungen zu finden, für die der Einstein-Tensor verschwindet. Diese Lösungen nennt man Vakuum-Raumzeiten oder Vakuumlösungen der ART. Ein triviales Beispiel einer Vakuum-Raumzeit ist die Minkowski-Metrik, die die fundamentale, flache Raumzeit der Speziellen Relativitätstheorie (SRT) ist. Etwa komplizierter sind die Vakuum-Lösungen in der ART, die gekrümmt sind. Hierzu gehören die Schwarzschild-Lösung oder die Kerr-Lösung, die bestimmte Schwarze Löcher mathematisch beschreiben.

www.spektrum.de/lexikon/astronomie/vakuum/507

In der englischen Wikipedia heißt es zudem alternativ, dass eine Vakuumlösung vorliegt, wenn der Riemann'sche Krümmungstensor und der Weyl-Tensor übereinstimmen.

In keiner dieser Definitionen ist die von dir erwähnte Punktladung als Voraussetzung genannt. Im Gegenteil, diese gibt es in der explizit erwähnten Minkowski-Raumzeit definitiv nicht. Ein Vakuum in unserem Universum ist die Feldkonfiguration mit der niedrigst möglichen Energie. Im Vakuum ist keine Materie vorhanden, Außerdem verschwinden offenkundig sowohl Einsteintensor als auch Energie-Impuls-Tensor. Übrig könnte lediglich der Weyl-Tensor bleiben. (Iich weiß allerdings nicht, ob das dann streng genommen noch ein Vakuum wäre... Bezweifle das aber eher, wegen der Energie in den Gravitationswellen...) D.h. auf jeden Fall gilt auch, dass der Riemann'sche Krümmungstensor mit dem Weyl-Tensor übereinstimmt.

Das Vakuum erfüllt also alle Voraussetzungen der drei o.g. Definitionen für eine Vakuumlösung der Feldgleichungen. Das gilt natürlich trotzdem für viele asymptotisch flache Raumzeiten mit Punktladung (z.B. die Kerr-Lösung). Die einzige mir bekannte Quelle, die generell auf die Punktladung abstellt, ist die deutsche Wikipedia.

Anschaulich kann man lokal flach so begründen, dass ein Freifaller laut dem starken Äquivalenzprinzip keinen Unterschied zwischen einem freien Fall entlang seiner Geodäten und einer unbeschleunigten Bewegung aufgrund der Trägheit feststellen kann.

Das heißt: Lokal müssen für den Freifaller die Gesetze der SRT gelten, und deshalb muss die Raumzeit natürlich auch lokal divergenzfrei sein. Das gilt allerdings nur, solange die Größe seines Labors so gewählt wird, dass der Einfluss der Gezeitenkräfte für ihn nicht durch Messungen nachweisbar ist. Rein theoretisch kann man das Labor allerdings beliebig klein machen, sodass die Raumzeit (wieder theoretisch) beliebig gekrümmt sein kann.

Anders ausgedrückt: Im Bezugssystem des Freifallers gilt wegen der Divergenzfreiheit \( \nabla T = 0 \). Weil das eine kovariante Ableitung ist, lässt sich trotzdem immer ein Riemann’scher Krümmungstensor herleiten. D.h. die Raumzeit kann gekrümmt sein, auch wenn sie lokal flach ist.

Eine Raumzeit ist daher auch grundsätzlich überall lokal flach. Das heißt nicht, dass sie überall flach ist - dann könntest du dir das lokal ja sparen. Es heißt nur, dass sie für beliebige Punkte lokal flach ist. Und es kann natürlich auch Gezeitenkräfte geben (die aber wie gesagt lokal nicht messbar sein dürfen).

Soweit meine Meinung / mein Kenntnisstand...

Viele Grüße
Arrakai

PS.: Wenn du schon Martin zitierst, dann am besten Martin 2019...

Arrakai schrieb: leider kein https, daher kann ich es nicht verlinken

Doch, du kannst den Link über bit.ly shorten dann wird automatisch https daraus.

Das auch immer so machend wenn ich auf normales http verlinken muss,

Lieber!! Arrakai,

wir fallen schon wieder in alte Verhaltensmuster zurück, die mich stark an die Diskussion auf der anderen Plattform erinnern...

Eine gekrümmte Raumzeit ist asymptotisch flach, wenn ihre Krümmung im Unendlichen verschwindet. Das heißt, dass ihre Metrik in die Minkowski-Metrik übergeht. Eine Vakuumraumzeit ist also nicht "lokal der nötigen Punktladung, 'asymptotisch flach'" und "in einer von der Masse der Punktladung abhängigen Entfernung 'Minkowski flach'", sondern sie ist überall asymptotisch flach und die Metrik geht überall in die Minkowski-Metrik über.

Zu ganz Oben: Ach ich glaube das ist gar nicht so wichtig, wir sind ja auch nur Menschen und zudem keine Physiker die hier ihre eigenen Theorien vertreten, sondern nur Laien die sich um Verständnis vorgegebener Ts bemühen. Von meiner Seite überwiegen die Symphatien für dich, weitaus alle vlt temporär auftauchenden Egotrips, ob nun meiner- oder deinerseits .. ganz sicher.

Nun eine asymptote Metrik, kann nur auf gekrümmte Räume basieren. Sie ist im ungekrümmten Falle überhaupt nicht vorhanden. Dass einem a priori gekrümmten Raum, auch eine idealisiert Flache Metrik entspringt, ist rein Folge der "Reichweite" vorhander Krümmgseigenschaften. Sprich "asymptotische Flachheit" entspringt ausschliesslich auf Grund gekrümmter Räume... Bedenke zudem, das Gravitation unendlicher Reichweite, auch wenn am Ende nahezu unendlich flacher Krümmung.

Die asymptotische Flachheit ist eine Eigenschaft von vielen gekrümmten Raumzeiten in Einsteins Allgemeiner Relativitätstheorie.

www.spektrum.de/lexikon/astronomie/asymptotisch-flach/24

Ich betone das nochmal, weil in meinem Kontext die Krümmung ganz oben steht, während du mit Flachheit zu argumentieren scheinst...
Bitte verzeih, dass ich heute erstmal keine Zeit mehr habe... und mich erst später zum weiteren melden kann..
Sehr nette Grüße Z.

Guten Morgen Arrakai,

kurz zu den Vakuumlösungen.
Lieber Arrakai,

natürlich spricht man von Punktladung, siehe VL bzgl Schwarzschild - Kerr.. A.
de.wikipedia.org/wiki/Vakuuml%C3%B6sung

Die VL im Minkowski flachen (Raum) ohne Materie, jedoch mit G-Welle, habe ich oben angedeutet. B. Sie spielt im Falle von Brillwellen eine Rolle.
Und zwar besonders dann, wenn es darum geht das superkritische Brill-Wellen Schwarze löcher bilden können, ohne das jegliche Materie anwesend, oder von Nöten.....

Brill-Wellen sind eine spezielle Form reiner Gravitationswellen und Lösungen der Einsteinschen Feldgleichungen im Vakuum. Sie sind benannt nach Dieter Brill, der 1959 diese Wellen eingehend untersuchte und zeigen konnte, dass diese Konfiguration reiner Gravitationswellen eine positive Masse (gemessen im Unendlichen) haben kann. Aus diesem Grund sind sie nicht nur ein Artefakt des Koordinatensystems, sondern können ein reales, physikalisches System bilden.........Da es sich um Vakuumlösungen der Feldgleichungen handelt, sind Brill-Wellen materiefreie Systeme, so dass bei deren numerischer Behandlung auf relativistische Hydrodynamik verzichtet werden kann.

Die dritte Lösung ohne jegliche Materie, bzw Gravitation, ist mir bekannt, jedoch eine relativ unbedeutende Variante für unsere (eine) Diskussion, aus meiner Sicht zumindest Sie spielt in so fern für mich erst dann eine Rolle, wenn man irgendeine Energieform einführt..

Kurz noch zu meinem Begriff "Minkoswki flach", ich hoffe doch das zu erahnen ist was gemeint...

Später noch...
HG Z.

Ps: um evtl. Missverständnisse zu beseitigen!
Du schriebst vor meinem Post drüber:

In keiner dieser Definitionen ist die von dir erwähnte Punktladung als Voraussetzung genannt

Doch in A. ist diese automatisch involviert..

Zudem siehst du in B., dass der Minkowski flache (Raum), obwohl eigentlich überall flach da 0 Materie vorhanden (<---deren Anwesenheit man mit Punktladung assozieren könnte, aber nicht unbedingt muss*), dennoch im gesamten als asymptotisch flach bezeichnet wird, da eine einzige reine G-Welle innerhalb der ansonsten Minkowski flachen VL vorhanden. Sprich 0 Materie.

Letzteres bzgl. (ich benenne mal eine noch energiereichere Variante superkritischer Wellen als "Hyperkritische Welle"), solch Materie freien H-Wellen jederzeit zu einem SL kontrahieren können, diesen somit in Äquivalenz gemäß Feldgleichungen, eine Schwarzschild-, bzw. eher Kerr-Metrik entspringt, können wir sagen, dass auch solch eine Wellenladung (in deren zeitlichen Verlauf), zur Punktladung (mit statischen Feldeigenschaften) werden kann.

Noch ein Hinweis, um die Brücke von propagierender Welle, mit zu ---> 100% Schwarzschild Kerr Äquivalenten Punktladungen zu schlagen:
*Nach Aussagen Camenzind´s, sind SL eh als reine Materie freie Geometrie zu verstehen.
www.physi.uni-heidelberg.de/physikerberi...dBand42017-11-30.pdf

Falls dies nun die Sache mit Vakuumlösungen meinerseits, einigermaßen aufklärt..!? können wir uns im nächsten gerne auf das mM. eigentlich problematische Thema, in wie Fern das Äquivalenz-Prinzip die RZ "überall lokal flach" machen kann... konzentrieren.

HLG Z.

Z. schrieb: natürlich spricht man von Punktladung, siehe VL bzgl Schwarzschild - Kerr.. A.
de.wikipedia.org/wiki/Vakuuml%C3%B6sung

Klar spricht man von Punktladungen. Diese sind allerdings keine notwendige Bedingung für eine Vakuumlösung, und darum ging es ja.

Z. schrieb: Die dritte Lösung ohne jegliche Materie, bzw Gravitation, ist mir bekannt, jedoch eine relativ unbedeutende Variante für unsere (eine) Diskussion, aus meiner Sicht zumindest Sie spielt in so fern für mich erst dann eine Rolle, wenn man irgendeine Energieform einführt..

Es wird dann interessant, wenn man die Erkenntnisse aus dem Modelluniversum in unser Universum überträgt, auf ein Vakuum. Dasselbe tut man bei einem Kerr-Loch ja auch.

Z. schrieb: Ps: um evtl. Missverständnisse zu beseitigen!
Du schriebst vor meinem Post drüber:

In keiner dieser Definitionen ist die von dir erwähnte Punktladung als Voraussetzung genannt

Doch in A. ist diese automatisch involviert..

Natürlich ist die Punktladung bei A involviert...

Z. schrieb: Zudem siehst du in B., dass der Minkowski flache (Raum), obwohl eigentlich überall flach da 0 Materie vorhanden (<---deren Anwesenheit man mit Punktladung assozieren könnte, aber nicht unbedingt muss*), dennoch im gesamten als asymptotisch flach bezeichnet wird, da eine einzige reine G-Welle innerhalb der ansonsten Minkowski flachen VL vorhanden. Sprich 0 Materie.

Letzteres bzgl. (ich benenne mal eine noch energiereichere Variante superkritischer Wellen als "Hyperkritische Welle"), solch Materie freien H-Wellen jederzeit zu einem SL kontrahieren können, diesen somit in Äquivalenz gemäß Feldgleichungen, eine Schwarzschild-, bzw. eher Kerr-Metrik entspringt, können wir sagen, dass auch solch eine Wellenladung (in deren zeitlichen Verlauf), zur Punktladung (mit statischen Feldeigenschaften) werden kann.

Brill-Wellen sind eine Vakuumlösung der Feldgleichungen. Sie sind lediglich lokal flach ("Minkowski-flach"), da Im Gegensatz zum Minkowski-Raum der Riemann'sche Krümmungstensor und der Weyl-Tensor nicht verschwinden. Also ja, diese Raumzeit ist asymptotisch flach, ohne Punktladung.

Z. schrieb: Falls dies nun die Sache mit Vakuumlösungen meinerseits, einigermaßen aufklärt..!? können wir uns im nächsten gerne auf das mM. eigentlich problematische Thema, in wie Fern das Äquivalenz-Prinzip die RZ "überall lokal flach" machen kann... konzentrieren..

Können wir machen. Du hast dazu ja interessanter Weise bereits ein Beispiel geliefert, die Brill-Wellen...

Gerne...

ich habe hier noch eine kleine Verständnisfrage meinerseits:

Du erwähntest Einstein Online / s. Link Modelluniversen, ua. Inhalt - Beispiel VL bzgl. Schwarze Löcher und Kerr
urknall-weltall-leben.de/urknall-weltall...ply/55856.html#55705
und schriebst drunter:

In keiner dieser Definitionen ist die von dir erwähnte Punktladung als Voraussetzung genannt.

Die Punktladung ist doch Vorraussetzung für die VL Schwarzschild/Kerr... ohne diese wäre die RZ Minkowski flach!?
Hast du etwa angenommen ....ich denke, dass jegliche VL unbedingt Punktladungen enthalten müßten?
Wen ja, wäre ich für einen Hinweis dankbar, aus welchen meiner Aussagen obiges zu schliessen wäre....
HG z.

Z. schrieb:

Arrakai schrieb: In keiner dieser Definitionen ist die von dir erwähnte Punktladung als Voraussetzung genannt.

Die Punktladung ist doch Vorraussetzung für die VL Schwarzschild/Kerr... ohne diese wäre die RZ Minkowski flach!?
Hast du etwa angenommen ....ich denke, dass jegliche VL unbedingt Punktladungen enthalten müßten?

Ja, so hatte ich dich verstanden. Darum habe ich ja auch nicht locker gelassen.

Z. schrieb: Wen ja, wäre ich für einen Hinweis dankbar, aus welchen meiner Aussagen obiges zu schliessen wäre....
HG z.

Klaro, gerne:

Z. schrieb: Vakuumlösung... es gibt keine Vakuumlösung, im Sinne der hier argumentierten Lösung, ohne Beteilgung irgendeiner Masse/Energie.
Der hier angesprochenen "VL" ist zwingend eine Massenansammlung im Zentrum einer kugelsymetrischen Modellwelt immanent!

Z. schrieb:

Arrakai schrieb: Das ist falsch. Auch hier zitiere ich gerne noch mal die englische Wikipedia.

Ich schrieb: "es gibt keine Vakuumlösung, im Sinne der hier argumentierten Lösung..."
Die wäre:
de.wikipedia.org/wiki/Vakuuml%C3%B6sung

Das Jargonwort Vakuumlösung gilt in der Physik für eine Lösung einer Feldgleichung für den Fall, dass die das Feld erzeugende Quelle überall identisch null ist, ausgenommen an einem einzigen Punkt. Man spricht dabei von einer Punktladung.

Da hast du die Quelle!

Arrakai schrieb: Der zweite stimmt natürlich auch, aber eben nur, wenn ein solches Massenzentrum auch tatsächlich vorhanden ist.

Was dieses ja auch ist, betreff Vakuumlösung...puh

Z. schrieb: Vakuumlösungen, wie Kerr od. Schwarzschild ist immer eine Quelle immanent., welche als Punktladung bezeichnet wird.

Was für ein "blödes" Missverständnis (explizit nicht du... sondern im allgemeinen)

Als ich...

im Sinne der hier argumentierten Lösung..

schrieb, hoffte ich natürlich das somit allg verständlich, meine Aussagen sich spezifisch auf die von mir mehrfach verlinkte Lösung.... Schwarzschild Kerr..... beziehen... Weil ich mir damals, nach kurzer Überlegung diesen Zusatz formulierend, ums "verrecken" (Pardon) nicht hätte vorstellen können, das diese Aussage... für alle möglichen Lösungen angedacht.... interpretiert werden könnte...

Wie auch immer...
GrazZie

Typisches Beispiel für ein Sender-Empfänger-Problem...

Im Endeffekt erübrigt sich somit eigentlich, zudem weiterhin über "überall lokal flach" zu diskutieren...
Bzgl. wir dies ja beide als, Vereinfachung/Idealisierung, im Grunde nichtlinearer Dynamiken der ART einstuffen, falls ich mich recht erinnere...??

Witzig ist, die SRT auf die ART anwendend, dass wir sozusagen von infinitesimale kleiner raumzeitlichen Lokalität zu Lokalität springend, die Ruheenergie im Grunde "mitführend", v=c erreichen können.... theoretisch.. Einfach mal die potentielle E in "anstrebend unendlich" kinetische übergehen lassend...

HG Z.

Z. schrieb: Im Endeffekt erübrigt sich somit eigentlich, zudem weiterhin über "überall lokal flach" zu diskutieren...
Bzgl. wir dies ja beide als, Vereinfachung/Idealisierung, im Grunde nichtlinearer Dynamiken der ART einstuffen, falls ich mich recht erinnere...??

Da war ja früher etwas anders aufgestellt, auf jener anderen Plattform. Dass man nicht einfach behaupten kann, die Raumzeit sei lokal flach, ohne die Idealisierung mit einzubeziehen, das sehe ich als Ergebnis unserer damaligen Diskussion ja mittlerweile ebenso. Dass überall lokal flach für mich nur bedeutet, dass du das für jeden einzelnen Punkt in der RZ so sehen kannst, hatte ich ja auch schon klar gestellt. Soweit passt denke ich alles zusammen.

Bliebe ggf. nur noch die Messungenauigkeit. Ich halte es noch immer für valide zu sage, dass das Äquivalenzprinzip bzw. die lokale Flachheit auch in einem etwas größeren Bereich gilt, solange die Gezeitenkräfte nicht messbar sind. Habe aber eigentlich kein Problem damit, das als Idealisierung zu bezeichnen.

Z. schrieb: Witzig ist, die SRT auf die ART anwendend, dass wir sozusagen von infinitesimale kleiner raumzeitlichen Lokalität zu Lokalität springend, die Ruheenergie im Grunde "mitführend", v=c erreichen können.... theoretisch.. Einfach mal die potentielle E in "anstrebend unendlich" kinetische übergehen lassend...

Hmmm... Ich denke nicht, dass das so funktioniert. Die SRT gilt ja nur, solange die Raumzeit (lokal) divergenzfrei ist. Ich denke nicht, dass man die SRT darüber hinaus irgendwie sinnvoll auf die ART anwenden kann... Verstehe es ggf. einfach falsch...

Hi arrakai...

ich denke mal um das Problem mit den "GZK" evtl. zu beseitigen, müsste man das Loch nur massiv genug gestalten... zB von einem 270 Mrd. M☉ schweren Sl ausgehen.. (theoretisches max betr. "normaler" Akkretionsdynamik arxiv.org/abs/1511.08502 ) bei einem solchen komme ich auf ungefähr 5,7 g am EH, denen ein FF ausgesetzt wäre....

Würde mich echt interessieren was Y. dazu zu sagen hätte...

Ich zieh mich schon mal warm an...

HG Z.