THEMA: Test der SRT über Atomuhren Erde/Flugzeug, Zwillingsparadoxon

Die SRT baut auf Inertialsystemen auf, also sich konstant zueinander bewegenden Objekten.

Jetzt wird ja in der Literatur oft als erfolgreicher Test der SRT das Experiment mit den zwei Atomuhren aufgeführt. Eine Atomuhr auf der Erde, eine im Flugzeug, nach Landung vergleich der Atomuhren.

Ergebnis: Uhr welche im Flugzeug war ging langsamer.

Aber hier habe ich doch kein Inertialsystem, denn
a) Beschleunigung vom Flugzeug
b) Beschleunigung wg. der Erde (Kreisbahn) des Fliegers

Also teste ich doch nicht die SRT da ich Eigenschaften der ART mit dabei habe???

Wenn ich mich jetzt gedanklich ins Flugzeug setzte: Ich bewege mich nicht, die Erde „hebt von mir ab“. Die Erde landet nach einiger Zeit nach x Stunden wieder unter meinen Rädern. Die Zeit auf der Erde ist langsamer vergangen. Aus dem Bezugssystem Erde ging aber die Zeit im Flugzeug langsamer. 

==> Da stimmt was nicht, vergleiche Zwillingsparadoxon Aus Folge 13?

Oder verstehe ich das was falsch???

Ich kann gut nachvollziehen, dass die SRT über Michelson-Interferometers getestet werden kann aber über den Uhrenvergleich in bewegten Objekten nicht. Sobald ich Uhren bewege brauche ich Beschleunigung und verliere damit die Eigenschaft eines Inertialsystems.

Danke für allfällige Antworten und viele Grüße

Jo

Stimmt.
Das sind streng genommen keine Inertialsysteme und man testet ART und SRT gleichzeitig.
Die von dir genannten Beschleunigungen (Start/Landung der Flugzeuge, Kreisbahn) wirken sich jedoch nur minimal auf die Ergebnisse aus.

Der Wiki-Artikel Hafele-Keating-Experiment beshreibt das Experiment und seine Ergebnisse recht gut.

Am leichtesten lassen sich die Ergebnisse verstehen wenn man den Mittelpunkt der Erde als festes Bezugssystem verwendet und die Bewegung der Erdoberfläche und des Flugzeugs relativ dazu betrachtet.Dann bewegt sich ein Flugzeug westwärts schneller langsamer und ein Flugzeug östwärts langsamer schneller als die Uhr am Boden. Das macht den SRT Anteil der Uhrenabweichung aus. Die mit der Flughöhe geringere Gravitation ergibt den ART Anteil der für beide Flugrichtungen annähernd gleich ist.

Grüße
Merilix

Hallo Merilix,
danke für die schnelle Antwort und den Link

Aber leider erklärt das nicht den Fall wenn ich als bezugssystem das Flugzeug nehme

"Wenn ich mich jetzt gedanklich ins Flugzeug setzte: Ich bewege mich nicht, die Erde „hebt von mir ab“. Die Erde landet nach einiger Zeit nach x Stunden wieder unter meinen Rädern. Die Zeit auf der Erde ist langsamer vergangen. Aus dem Bezugssystem Erde ging aber die Zeit im Flugzeug langsamer. "

Kennt du darauf vielleicht auch eine Antwort?

Viele Grüße

Jo

Jo:
Rotation ist absolut und nicht relativ.
Jede Bewegung in oder gegen die Rotationsrichtung bezieht sich auf das "Rotiert-nicht-System".

Aber leider erklärt das nicht den Fall wenn ich als bezugssystem das Flugzeug nehme

Das ist in AzS13 wirklich mies ausgeführt und wohl auch ein verbreitetes Missverständnis unter Dorftrotteln, die die spezielle Relativitätstheorie kritisieren, das mit dieser wirklich ziemlich verhauenen Episode 13 auch bestens genährt wird.
Die spezielle Relativitätstheorie bezieht sich auf mechanisches Geschehen in einem n-dimensionalen Raum.
Also beispielsweise zwei Dinge, die auf einer Fläche beweglich sind und deren Geschwindigkeit sich in Bezug auf Orte auf der Fläche (beispielsweise die Koordinaten der Erdoberfläche) ergibt.
Auf dieser Fläche sind alle beweglichen Dinge einer Geschwindigkeitsbegrenzung, nämlich c, unterworfen.
Koexistenz auf so einer Fläche ist natürlich DIE Vorraussetzung dafür, dass zwei bewegliche Dinge beispielsweise zwischenzeitlich zweier Treffen namens Begegnung1 und Begegnung2 überhaupt eine Distanz zwischen sich bringen können.

Dazu schrieb ich die Tage schon:

Die Geschichte der Relativität fängt bei Galilei an.
Der findet raus, dass die Gesetze der Mechanik, mittels derer beispielsweise das Schwingen eines Pendels beschrieben wird, ebenfalls Gültigkeit besitzen, wenn in einem Schiff, das mit gleichmäßiger Geschwindigkeit über Grund unterwegs ist, gependelt wird.
Solange das Schiff also nicht plötzlich schwungvoll rückwärts in Parklücken manövriert oder vor einen Baum fährt, sprich die Geschwindigkeit und oder die Richtung ändert, haben die Fallgesetze, von Galilei der Legende nach am schiefen Turm zu Pisa vertestet, Gültigkeit und es kann genauso gependelt werden, als stünde Galilei daheim in Villabacho in seiner Casa.

Relativität schön und gut. Der Gedanke, Galileis Kahn könnte genauso gut sein, wie die Erdoberfläche, nur weil deren mechanische Gesetze auch gelten, wenn Galilei eine gleichmäßige Geschwindigkeit durch die Koordinaten hinlegt, ist gründlich verrückt.

Gleiches gilt natürlich auch für Raketen-Zwillinge, die sich in drei Dimensionen erst voneinander entfernen und dann später wieder aufeinander treffen. Deren Geschwindigkeit ergibt sich in Bezug auf Orte in dem Raum, in dem sie koexistieren.
Und so macht man es ja auch, wenn man mit dem Mofa umherfährt, da bemisst man seine Geschwindigkeit auch nicht in Bezug auf andere Mofas, die gerade in der Gegend rumfahren, sondern in Bezug auf Orte auf dem Erdboden.
Und natürlich käme niemand, nicht mal der allerletzte Mofa-Dorftrottel, auf den wirklich dummen Gedanken, er bewege sich gerade nicht, nur weil er gerade eine gleichmäßige Geschwindigkeit über Grund hat.

Jo schrieb: Hallo Merilix,
Aber leider erklärt das nicht den Fall wenn ich als bezugssystem das Flugzeug nehme

Warum willst du das tun? Die Berechnungen werden viel viel komplizierter um auf die gleichen Ergebnisse zu kommen.

Jo schrieb: "Wenn ich mich jetzt gedanklich ins Flugzeug setzte: Ich bewege mich nicht, die Erde „hebt von mir ab“. Die Erde landet nach einiger Zeit nach x Stunden wieder unter meinen Rädern. Die Zeit auf der Erde ist langsamer vergangen. Aus dem Bezugssystem Erde ging aber die Zeit im Flugzeug langsamer. "
Kennt du darauf vielleicht auch eine Antwort?

Ja, ich kenne die eine Antwort, sie ist nur nicht leicht verständlich zu formulieren.
Zum Thema Zwillingsparadoxon hatten wir hier schon z.T. recht umfangreiche Threads. Man kann sich der Sache nähern wenn man sich die Bewegungen durch Raum und Zeit in einem RaumZeit Diagramm vorstellt. Und das sieht aus Sicht der verschiedenen Bezugssysteme ganz unterschiedlich aus.

.

Merilix schrieb: Und das sieht aus Sicht der verschiedenen Bezugssysteme ganz unterschiedlich aus.

Daran ist nicht zu zweifeln. Die Frage ist jedoch, ob es im RaumZeit Diagramm ein bevorzugtes Bezugssystem gibt?
.

@Jo, @badhofer

Die SRT ist immer symmetrisch und somit auch die RZ-Diagramme.

Was beim ZP immer Verwirrung auslöst, auch bei mir wie ich es zum ersten Mal gehört habe:
Dis Situation ist unsymmetrisch weil der eine Zwilling mehrmals beschleunigt und der Andere nicht.
Bei der Beschleunigung wechselt er das Inertialsystem, dabei muss er lokal eine Lorentztransformation durchführen (oder ein weiteres RZ-Diagramm zeichnen). Beim Umkehren nocheinmal, beim Abbremsen nocheinmal.

Hallo Merilix,
bitte lasse mich nicht dumm sterben.
Wenn du einen Link kennst wäre ich dir sehr dankbar wenn du ihn im Forum teilen könntest. Komplizierter macht mir keine Angst, alles nur ne Frage der Zeit.
Danke und VG
Jo

manfred67 schrieb: beim Abbremsen nocheinmal.

Nein, beim Beschleunigen am selben Ort treten keine relativistischen Effekte auf, außer dass ab sofort die Uhren anders gehen sowie die Lorentzkontraktion (Längen sind ja nicht am selben Ort). Also keine Desynchronisation der Uhren am unmittebar selben Ort.

sebp schrieb: Jo:
Rotation ist absolut und nicht relativ.
Jede Bewegung in oder gegen die Rotationsrichtung bezieht sich auf das "Rotiert-nicht-System".

In der SRT, richtig, in der ART ist die Äquivalenz wohl auch für die Rotation gelöst.

badhofer schrieb: .

Merilix schrieb: Und das sieht aus Sicht der verschiedenen Bezugssysteme ganz unterschiedlich aus.

Daran ist nicht zu zweifeln. Die Frage ist jedoch, ob es im RaumZeit Diagramm ein bevorzugtes Bezugssystem gibt?
.

Das kommt nur darauf an, wie Du es zeichnest. Im Loedel Diagramm können zwei Systeme gleichwertig dargestellt werden.

Jo schrieb: Wenn du einen Link kennst

zu welcher Frage genau? Du willst das Experiment vom Flugzeug aus berechnen?

Jo schrieb: Hallo Merilix,
bitte lasse mich nicht dumm sterben.
Wenn du einen Link kennst wäre ich dir sehr dankbar wenn du ihn im Forum teilen könntest. Komplizierter macht mir keine Angst, alles nur ne Frage der Zeit.
Danke und VG
Jo

Ich hab das mal hier sehr akribisch durchformuliert. Grundsätzlich rate ich schwer davon ab, das Problem, was du hast, anhand des Heafe-Keating-Experiments nachvollziehen zu wollen. Du müsstest dann nämlich Minkowskydiagramme für gekrümmte Raumzeiten malen. Lass das.

Das Standartgedankenexperiment ist das Zwillingsparadoxon, und das ist gut, weil es in einer flachen Raumzeit stattfindet. Ich persönlich bin jetzt mit dem Zwillingsparadoxon durch, und habe dazu keine Fragen und keine Zweifel mehr, und fühle mich gerüstet, jeden Einwurf zu beantworten. Ob das immer gelingt, sei noch mal dahingestellt.
Wie auch immer, ich habe 2 mal intensiv dazu geschrieben. Einmal direkt zur Frage, ob nun im Zug oder auf dem Bahnsteig die Uhren langsamer gehen, denn diese Frage taucht immer wieder auf, und ist schwer berechtigt. Sie weißt auf ein grundsätzliches Mißverständnis hin, das ausgeräumt werden muss, wenn man irgendwas aus der SRT verstehen will: In der SRT gibt es keine ausgezeichneten Bezugssysteme, und also kein System in dem die Zeit objektiv langsamer vergeht als in einem anderen. Und ganz insbesondere keines, in dem die Zeit tatsächlich normal vergeht, während sie in allen anderen dazu bewegten Systemen dilatiert ist.
Ich habe das im Thread Wahl des Bezugssystems intensiv da durchgekaut, und zwar speziell hier und hier .
Ich bin aber mit den Erklärungen da nicht ganz zufrieden, und habe es später nochmal in einem anderen Thread (mit dem selben Threadersteller) anders Formuliert: Bewegte Uhren 2

Ich persönlich finde den letzten Link am besten gelungen, aber die anderen sind ausführlicher.

Und dann hab ich mal ganz speziell das Zwillingsparadoxon behandelt
Das ist im Prinzip beide Male das selbe Problem, aber hier nochmal ganz speziell auf das Zwillingsparadoxon gemünzt.

Das wären Links hier innerhalb des Forums. vielleicht hilfts dir weiter. Wenn nicht, fragen oder woanders suchen.

Hier gibt es finde ich eine ganz anschauliche Videoreihe um das Thema herum:
www.youtube.com/playlist?list=PLoaVOjvkz...hV55wZcdicAz5KexgKvm

Jo schrieb: Jetzt wird ja in der Literatur oft als erfolgreicher Test der SRT das Experiment mit den zwei Atomuhren aufgeführt. Eine Atomuhr auf der Erde, eine im Flugzeug, nach Landung vergleich der Atomuhren.
Ergebnis: Uhr welche im Flugzeug war ging langsamer.
Aber hier habe ich doch kein Inertialsystem, denn ...
Also teste ich doch nicht die SRT da ich Eigenschaften der ART mit dabei habe???

Sicher testet ein Experiment mit Flugzeugen auch ein bisschen ART mit, weil die Flugzeuge da oben laut ART schon wegen ihrer Höhe schneller gehen. Trotzdem, das ist nicht der Punkt.

Viel wichtiger ist, dass die SRT natürlich auch beschleunigte Bewegungen von Uhren beschreibt. Die Formel der Eigenzeit, also der Uhrzeit, die eine bewegte Uhr misst, ist in der SRT, ohne jeden ART-Effekt,
\[\tau = \int \sqrt{1 - \frac{v(t)^2}{c^2}} dt \]
wobei v(t) die Geschwindigkeit der Uhr zum Zeitpunkt t ist. Und die gilt auch wenn sich diese Geschwindigkeit ändert. Damit ist die SRT sehr wohl auch für beschleunigte Uhren zuständig. (Für die Haltbarkeit zu stark beschleunigter Uhren könnte aber eher die Uhrenmechanik zuständig sein.)

Schmelzer schrieb: Viel wichtiger ist, dass die SRT natürlich auch beschleunigte Bewegungen von Uhren beschreibt.

Das ist zwar richtig aber nicht so ganz einfach

Schmelzer schrieb: Die Formel der Eigenzeit, also der Uhrzeit, die eine bewegte Uhr misst, ist in der SRT, ohne jeden ART-Effekt,
\[\tau = \int \sqrt{1 - \frac{v(t)^2}{c^2}} dt \]

Das ist nur die halbe Miete.

Durch die Beschleunigung ergbit sich auch eine Änderung des IS und dadurch eine Änderung der Uhrendesynchronisation. Genau dies ist ja der Witz beim Zwillingsparadoxon. Der Zwilling, der wendet, sieht während der Wende den anderen Zwilling rapide altern. Daraus kann man eine separate "Zeitdialtation" oder eben Zeitraffer ableiten τΔ/dt = a*D/c²γ³ also τ = t(1/γ+a*D/c²γ³) wobei das Vorzeichen der Beschleunigung a gegenüber dem Ruhenden wichtig ist und die Distanz D zwischen beobachtetem Objekt und Ort der Beschleunigung einfließt. Hiervon wäre dann wieder das Integral zu bilden, wobei sich eben γ.(v) laufend ändert, wie in Deiner Formel.

Für den Beobachter, der nicht beschleunigt wird, bleibt es aber bei Deinem einfachen Integral, da für ihn D=0 wäre, das ist beim Zwillingsparadoxon der Mann auf der Erde, der nur die Veränderung von γ.(v) beobachtet. Insofern war Deine wörtliche Aussage exakt richtig.

Bei Bewegungen oder Beschleunigungen, die nicht genau in der Richtung der Beobachtung erfolgen, wird der Zusatzterm aber noch komplizierter, fürchte ich.

ra-raisch schrieb:
Der Zwilling, der wendet, sieht während der Wende den anderen Zwilling rapide altern.

Am Wendepunkt sind die beiden Zwillinge relativ zueinander in Ruhe. Warum sollte ausgerechnet dann, wenn beide relativ zueinander ruhen, warum sollte ausgerechnet da eine rapide Alterung erfolgen? Am Wendepunkt ruhen beide und altern gleich und nicht einer mehr wie der andere, schon gar nicht rapide.
.

badhofer schrieb:

ra-raisch schrieb:
Der Zwilling, der wendet, sieht während der Wende den anderen Zwilling rapide altern.

Am Wendepunkt sind die beiden Zwillinge relativ zueinander in Ruhe. Warum sollte ausgerechnet dann, wenn beide relativ zueinander ruhen, warum sollte ausgerechnet da eine rapide Alterung erfolgen?
.

Am Wendepunkt wird gewendet.
Dabei kommt auch der Punkt, an dem beide zueinander in Ruhe sind, richtig.
Dabei bleibt es aber nicht, die Wende geht weiter, insgesamt von +v zu -v, im üblichen Beispiel.

Du hast aber völlig Recht, dass es genügen würde, wenn er auf Null abbremst und dann in aller Ruhe die Uhren vergleicht. Im selben IS spielt die Distanz keine Rolle.

ra-raisch schrieb:
Am Wendepunkt wird gewendet.
Dabei kommt auch der Punkt, an dem beide zueinander in Ruhe sind, richtig.
Dabei bleibt es aber nicht, die Wende geht weiter, insgesamt von +v zu -v, im üblichen Beispiel.

Und wann genau setzt da der rapide Altersunterschied ein?
.

badhofer schrieb:

ra-raisch schrieb:
Am Wendepunkt wird gewendet.
Dabei kommt auch der Punkt, an dem beide zueinander in Ruhe sind, richtig.
Dabei bleibt es aber nicht, die Wende geht weiter, insgesamt von +v zu -v, im üblichen Beispiel.

Und wann genau setzt da der rapide Altersunterschied ein?
.

während der gesamten Beschleunigung in Richtung zum Objekt, also mit Beginn der Beschleunigung ("Abbremsen"). Es geht dabei nur um die effektive Geschwindigkeitsänderung.

Es ist einfacher (sowohl die Vorstellung als auch die Formel als auch die Rechnung), wenn man sich abrupte Geschwindigkeitsänderung vorstellt von v auf -v also Δv = -2v und τΔ = γ Δv D/c² naja das Vorzeichen muss anders sein, das mache ich meist erst nach der Rechnung, muss mal meine Formel korrigieren.

badhofer schrieb: Und wann genau setzt da der rapide Altersunterschied ein?
.

Es gibt keine rapide Alterung am Wendepunkt. Was sich am Wendepunkt ändert, ist lediglich die Einstein-Synchronisation.

Was eigentlich nur zeigt, dass die Synchronisation nichts taugt. Im Lorentzäther ist es offensichtlich, dass sie nur im Ruhesystem was taugt, und in jedem bewegten Intertialsystem Schrott liefert. Ok, man hat keine Methode, festzustellen, ob man in Ruhe ist oder nicht, also muss man halt ein System einfach mal auswählen, und annehmen, es sei in Ruhe. Das allein ist ungefährlich, solange man das konsistent durchzieht, lässt sich nicht herausfinden, dass man einen Fehler macht.

Aber wo offensichtlich Blödsinn rauskommt, ist, wenn man die Annahme, welches nun das Ruhesystem ist, andauernd wechselt. Und genau das tut man am Wendepunkt. Wenn man ankommt, tut man das unter der Annahme, man selbst sei in Ruhe, und kriegt dann eine Gleichzeitigkeit. Wenn man wegfliegt, tut man das in der Annahme, man sei nun plötzlich in Ruhe, und kriegt eine andere Gleichzeitigkeit, Die beiden Gleichzeitigkeiten passen nicht zueinander, klar. Ist aber kein Alterungsprozess irgendwo, weder von dem Zwilling, der nun plötzlich was ganz anderes für Ruhe hält, noch vom Zwilling zu Hause.

In der MInkowski-Interpretation ist diese Art Fehler nicht ganz so leicht zu identifizieren, schließlich sind ja irgendwie alle Synchronisierungen völlig gleichberechtigt, keine ist falsch, wieso sollte es also ein Fehler sein, mal kurz von einer richtigen Beschreibung zu einer anderen überzugehen? Da muss man dann schon genauer hinsehen, und feststellen, dass man diesen Übergang vom einen zum anderen System auch in jeder Kleinigkeit richtig macht. Geht auch, ist nur von der Intuition her nicht ganz so offensichtlich.

badhofer schrieb: Und wann genau setzt da der rapide Altersunterschied ein?

Im System des daheimgebliebenen Zwillings kontinuierlich, und im System des fliegenden Zwillings während der Beschleunigungsphase.

ra-raisch schrieb: Es ist einfacher (sowohl die Vorstellung als auch die Formel als auch die Rechnung), wenn man sich abrupte Geschwindigkeitsänderung vorstellt

Dann würde der kleine Zeiger der Uhr des daheimgebliebenen Zwillings im System des fliegenden Zwillings während dessen Richtungswechsel instantan eine Stunde nach vorn springen ohne dass der große Zeiger sich bewegt hätte. In der Praxis geht das aber nicht, denn um die Flugrichtung zu ändern muss man ent- und beschleunigen. Ein instantaner Richtungswechsel entspräche einer unendlichen Ent- und Beschleunigung, was sowieso physikalisch unmöglich ist, und selbst wenn es möglich wäre würde der richtungswechselnde Zwilling wegen der unendlich großen Kraft die dazu auf ihn einwirken müsste dabei zerquetscht werden.

Abfedernd,

Yukterez schrieb: Dann würde der kleine Zeiger der Uhr des daheimgebliebenen Zwillings im System des fliegenden Zwillings während dessen Richtungswechsel instantan eine Stunde nach vorn springen ohne dass der große Zeiger sich bewegt hätte.

Kann man so zusammenfassen. Das ist ja der Vorteil der Rechnung.

Yukterez schrieb: In der Praxis geht das aber nicht, denn um die Flugrichtung zu ändern muss man ent- und beschleunigen. Ein instantaner Richtungswechsel entspräche einer unendlichen Ent- und Beschleunigung, was sowieso physikalisch unmöglich ist, und selbst wenn es möglich wäre würde der richtungswechselnde Zwilling wegen der unendlich großen Kraft die dazu auf ihn einwirken müsste dabei zerquetscht werden.

Ich hoffe, das war jedem klar, es geht ja um die einfachste Rechnung.

und das ist doch auch Dein Motto?

Schmelzer schrieb:

badhofer schrieb: Und wann genau setzt da der rapide Altersunterschied ein?
.

Es gibt keine rapide Alterung am Wendepunkt. Was sich am Wendepunkt ändert, ist lediglich die Einstein-Synchronisation.

Völlig richtig und drum sagte ich "sieht" und ich denke, das ist auch Badhofer klar. Aber Du hast Recht, Badhofer hat mich schon mehrmals von einem Post zum anderen mit derartigen Auslegungsänderungen überrascht.

ra-raisch schrieb:  
Ich hoffe, das war jedem klar

Hoffen tu ich das zwar auch, aber darauf dass es jedem klar ist kann man sich in Anbetracht dessen es besser und schlechter informierte Mitleser gibt leider nicht verlassen.

ra-raisch schrieb:  
es geht ja um die einfachste Rechnung. und das ist doch auch Dein Motto?

Rechnungen so einfach wie möglich (aber nicht einfacher als nötig), und Erklärungen so nachvollziehbar wie möglich.

Aufs Preis/Leistungs-Verhältnis schauend,

Schmelzer schrieb: Aber wo offensichtlich Blödsinn rauskommt, ist, wenn man die Annahme, welches nun das Ruhesystem ist, andauernd wechselt. Und genau das tut man am Wendepunkt.

Könntest du den "Blödsinn" mal bitte anhand von einem dieser 101 Schiedsrichtersysteme erläutern?

www.geogebra.org/m/muuuaggv

v_1 kann man am Schieberegler einstellen. Das ist dann die Geschwindigkeit von A (grün) im Bildschirmsystem.

v_2 und v_3 stellen sich dann automatisch so ein, dass B immer mit einer Geschwindigkeit von 0.8*c gegenüber von A unterwegs ist (relativistische Geschwindigkeitsaddition beachten).

A verbringt 10 Jahre auf der grünen Weltlinie. B verbringt 3 Jahre auf der blauen und 3 Jahre auf der roten Weltlinie.

Das bleibt auch so, egal in welchem Bezugsystem man sich aufhält.

Wer sich unter Minkowskidiagrammen nichts vorstellen kann, der bewege ein Lineal in Richtung y-Achse und denke sich die Schnittpunkte des Lineals mit den Weltlinien.

Schmelzer schrieb: Aber wo offensichtlich Blödsinn rauskommt, ist, wenn man die Annahme, welches nun das Ruhesystem ist, andauernd wechselt. Und genau das tut man am Wendepunkt.

das hatte ich überlesen:

Keiner wechselt andauernd das Bezugssystem sondern wir betrachten einmal, was einer sieht, und einmal, was der andere sieht.

Wenn man andauernd das Bezugssystem wechseln würde, dann sähe man, was einer sieht, dass der andere einmal gesehen hat, etc, wie im Spiegelkabinett. Und im Hinblick auf die Lichtlaufzeit dürfte wohl klar sein, dass jedes Bild von der momentanen eigenen Realität abweichen wird, da es ein Bild aus der Vergangenheit sein muss, und infolge der Relativgeschwindigkeit in Zeitlupe oder Zeitraffer, je nachdem.

ra-raisch schrieb:

Schmelzer schrieb: Aber wo offensichtlich Blödsinn rauskommt, ist, wenn man die Annahme, welches nun das Ruhesystem ist, andauernd wechselt. Und genau das tut man am Wendepunkt.

Keiner wechselt andauernd das Bezugssystem sondern wir betrachten einmal, was einer sieht, und einmal, was der andere sieht.

Mit dem, was die Leute sehen, hat es ja wenig zu tun. Was sie sehen, ist recht objektiv das, was im Minkowskidiagramm durch ihren Vergangenheitslichtkegel beschrieben wird, und damit gar nicht von irgendeiner Auswahl eines Bezugssystems betroffen.

Es ist die Hypothese darüber, was genau das Ruhesystem ist, was im Lorentzäther das Inertialsystem bestimmt. Und in der Raumzeitinterpretation ist es einfach nur eine mutwillige Auswahl unter den inertialen oder auch nichtinertiealen Koordinatensystemen. .

Deine Assoziation "was der Beobachter sieht" mit dem inertialen Bezugssystem schon den Fehler, den ich kritisiert habe. Der beschleunigte Beobachter sieht ja auch was, genau wie der inertiale Beobachter. Wenn das, was der inertiale Beobachter sieht, durch das inertiale Bezugssystem beschrieben wird, nun, dann muss man zur Beschreibung dessen, was der reisende Zwilling sieht, ja wohl am Umkehrpunkt das Bezugssystem wechseln. Und da sich das, was er dabei sieht, während dieser Umkehr kaum ändert, muss man dazu auch keine komplizierten Umrechnungen dessen machen, was er sieht. (dass er den anderen Zwilling vorher als viel jünger "ansieht" als nach der Umkahr, und das obwohl das Bild von ihm via Live-Übertragung genau dasselbe ist, übersieht man dabei.) Und schon haben wir alle nötigen Fehler gemacht um ein Zwillingsparadox zu bekommen.

Schmelzer schrieb: dann muss man zur Beschreibung dessen, was der reisende Zwilling sieht, ja wohl am Umkehrpunkt das Bezugssystem wechseln. Und da sich das, was er dabei sieht, während dieser Umkehr kaum ändert

Falsch, es ändert sich durch die Änderung der Lorentzkontraktion und der Uhrendesynchronisation. Das was der andere sieht ändert sich nur geringfügig (Länge des Objektes)..

Was meinst Du wohl, woher die Kontraktion des Raumes kommen sollte, wenn sich bei Beschleunigung nichts ändern würde.

ra-raisch schrieb:

Schmelzer schrieb: dann muss man zur Beschreibung dessen, was der reisende Zwilling sieht, ja wohl am Umkehrpunkt das Bezugssystem wechseln. Und da sich das, was er dabei sieht, während dieser Umkehr kaum ändert

Falsch, es ändert sich durch die Änderung der Lorentzkontraktion und der Uhrendesynchronisation. Das was der andere sieht ändert sich nur geringfügig (Länge des Objektes)..

Da ich an dem Punkt erläutert habe, wie der fehlerhafte Eindruck, es gäbe irgendein Zwillingsparadoxon, zustande kommen könnte, ist natürlich aus dem Kontext klar, dass dies falsch ist. Es gibt bei korrekter Behandlung der Frage auch in der Minkowski-Raumzeit kein Zwillingsparadoxon.

ra-raisch schrieb: Was meinst Du wohl, woher die Kontraktion des Raumes kommen sollte, wenn sich bei Beschleunigung nichts ändern würde.

Was genau eine "Kontraktion des Raumes" sein sollte, ist mir nicht bekannt. Im Lorentzäther sind es sich bewegende Objekte, die kontrahiert sind, und in der Minkowski-Raumzeit gibt es gar keine feste Unterteilung in Raum und Zeit, die es ermöglichen würde, einem Raum Eigenschaften zuzuweisen, und noch viel weniger irgedneine Dynamik.

Schmelzer schrieb: Was genau eine "Kontraktion des Raumes" sein sollte, ist mir nicht bekannt. Im Lorentzäther sind es sich bewegende Objekte, die kontrahiert sind, und in der Minkowski-Raumzeit gibt es gar keine feste Unterteilung in Raum und Zeit, die es ermöglichen würde, einem Raum Eigenschaften zuzuweisen, und noch viel weniger irgedneine Dynamik.

Die "Raumkontraktion" mag irreführend klingen, sie bezeichnet die Tatsache, dass ein Beobachter zwar ein bewegtes Objekt kontrahiert wahrnimmt, nicht aber den "Raum", also eigentlich die Entfernung zB zum Mond, da diese für ihn ja auch unverändert ist. Für das andere IS ist jedoch diese Entfernung ("Raum") zu einem Objekt im IS des ursprünglichen Beobachters kontrahiert.

Im Loedeldiagramm ergibt sich das automatisch, bei Minkowski bin ich mir nicht 100% sicher, gehe aber zu 99,9% davon ebenfalls aus. Naja, klar, das ist ja die Flugstrecke.

Vielleicht wäre das jetzt ein guter Grund, den Lorentzäther in die Tonne zu treten? Aber ich kann hier Deine Vermutung nicht bestätigen oder ihr widersprechen. Du bist ja auch von einer anderen Bedeutung ausgegangen.

Schmelzer schrieb: auch in der Minkowski-Raumzeit kein Zwillingsparadoxon.

Das ist schon richtig, im Hinblick auf die unterschiedliche Skalierung in beiden IS aber intuitiv schwer zu erkennen. Da ist das Loedeldiagramm mit einheitlichen Einheiten für beide Beteiligte viel klarer, allerdings schwieriger zu konstruieren, es sind für Hin- und Rückflug eigentlich getrennte Diagramme nötig. Ich habe das schon konstruiert und hier bereits einmal gepostet. Beim Minkowskidiagramm ist ja auch nicht ohne weiteres verständlich, wie sich die Sicht beider Zwillinge unterscheidet. Der Hinweis auf die Beschleunigung eines Zwillings ist dabei ein stumpfes Schwert. Sie erklärt nicht einmal ansatzweise, warum die Auswirkung dann genau so und nicht genau anders herum oder noch ganz anders ist. Ohne allgemein gültige Formel ist jede Erklärung nicht mehr als ein Anhaltspunkt oder wenn man sich damit begnügt eine ergebnisorientierte Glaubensfrage.

ra-raisch schrieb: Vielleicht wäre das jetzt ein guter Grund, den Lorentzäther in die Tonne zu treten?

Nein. Erstens ist der aus ganz anderen Gründen besser (Bells Ungleichung, Quantengravitation) die hier nicht Thema sind, und dann ist er immer noch das einfachere, intuitivere Bild. Man hat ja, ganz ohne verschiedene Beobachter, sofort die richtigen Informationen im absoluten Bezugssystem. Das, was die Raumzeitinterpretation einem mehr oder weniger aufzwingt, a la Loedeldiagramme, um zu erkennen, dass das Ergebnis wirklich auch in allen Bezugssystemen so ist, ist gar nicht erforderlich. Warum sollte man sich mit Bezugssystemen, die aus falschen Annahmen über die Geschwindigkeit des Äthers überhaupt erst entstehen, überhaupt befassen?

Der Grund, im Lorentzäther Lorentztransformationen zu betrachten, ist ein anderer. Man erzeugt so Doppler-verschobene Lösungen. Eine Eigenschaft der Wellengleichung, dass man so aus bereits existierenden neue Lösungen erzeugen kann.

ra-raisch schrieb: Das ist schon richtig, im Hinblick auf die unterschiedliche Skalierung in beiden IS aber intuitiv schwer zu erkennen. Da ist das Loedeldiagramm mit einheitlichen Einheiten für beide Beteiligte viel klarer, allerdings schwieriger zu konstruieren, es sind für Hin- und Rückflug eigentlich getrennte Diagramme nötig.

Genau das ist der Vorteil des Lorentzäthers. Da hat man, egal was passiert, erstmal nur ein Bezugssystem in dem man alles machen kann. Was die Beteiligten davon halten ist völlig egal. Wenn es einem doch wichtig ist, was die davon halten, nun, dann kann man sich die einzeln vornehmen.

Wenn man mit der Minkowski-Raumzeit zurechtkommen will, sollte man am besten ganz ohne Bezugssysteme denken, rein geometrisch-vierdimensional (praktisch reicht dazu ja meist 1+1 dimensional aus). Gleichzeitigkeit gibt es dann einfach gar nicht mehr, es gibt nur Lichtkegel und Trajektorien, und die Uhrzeit ist die Länge dieser Trajektorien. Dann braucht man auch keinen verschiedenen Beobachtern mehr hinterherzuhecheln. Was ein Beobachter sieht, ist was entlang seines Vergangenheitslichtkegels passierte. Das ist dann auch völlig objektiv und invariant. Wenn sich zwei treffen, schneiden sich ihre Trajektorien, Auch objektiv. Und alles was nicht objektiv ist, wie Gleichzeitigkeit, davon spricht man einfach nicht mehr.

Ich denke das Hauptproblem ist die Frage, was ist das ruhende und was das bewegte System und weitergehend, gibt es ein bevorzugtes Bezugssystem oder nicht?
Man kann die komplexe Frage auf eine einfache Frage reduzieren: "Weshalb wedelt der Hund mit dem Schwanz und nicht der Schwanz mit dem Hund?"
Das heißt, man muss auf alle Fälle ein bevorzugtes Bezugssystem definieren, das aus dem Begriff der Masse emergiert. Oder noch einfacher aus einem Bezugssystem das alle umgibt, wie beispielsweise einen umgebenden New Äther, wie es Einstein schon definiert hat. Denn es hat sich eben als richtig erwiesen, dass die Uhren von schnell bewegten aber geringen Massen, eben langsamer, also falsch gehen.