ra-raisch schrieb: Ich bezweifle kaum, dass es möglich ist. Ist es denn einfacher?
Die Mathematik ist dieselbe, in der Hinsicht ist es nichts anderes. Ob man nun durchrechnet dass das Längenelement
\[ds^2 = c^2 dt^2 - dx^2-dy^2 - dz^2 \]
invariant bleibt oder die Wellengleichung
\[\square = \frac{1}{c^2} \frac{\partial^2}{\partial t^2} - \frac{\partial^2}{\partial x^2} -\frac{\partial^2}{\partial y^2}-\frac{\partial^2}{\partial z^2},\]
durchgerechnet haben sollte man es irgendwann mal. Ich denke, dass man denselben Trick zur Konstruktion der Doppler-verschodenen Lösungen auch auf andere Wellengleichungen anwenden kann, also Wasserwellen oder Schallwellen, macht das Ganze sehr viel anschaulicher. Lorentztransformationen sind dadurch halt auch ganz ohne Relativitätstheorie schon was nützliches.
ra-raisch schrieb:
Schmelzer schrieb: Siehe S. 6 von LorentzEtherIntro.pdf (aktueller Stand von etwas, was mal ein Lehrbuch werden soll).
Ohje, ich hoffe Du meinst nicht die 10-zeilige Ableitungen, und ich sehe auch nicht auf den ersten Blick, was da demonstriert werden soll.
Gezeigt werden soll, dass aus
\[\square u_0(x,y,z,t) = 0\]
folgt, dass auch
\[\square u_v(x,y,z,t) = 0.\]
ist, wenn \(u_v\) aus \(u_0\) mit Hilfe der Lorentztransformation nach folgender Formel konstruiert wurde:
\[u_v(x,y,z,t) = u_0(x'(x,y,z,t),y'(x,y,z,t),z'(x,y,z,t),t'(x,y,z,t)).\]