THEMA: Test der SRT über Atomuhren Erde/Flugzeug, Zwillingsparadoxon

Schmelzer schrieb: Der Grund, im Lorentzäther Lorentztransformationen zu betrachten

Und den darf man beliebig wählen und erhält immer das richtige (wie mit SRT) Ergebnis? Dagegen wäre natürlich nichts zu sagen, rechne doch mal das obige Beispiel vor.

wl01 schrieb: Ich denke das Hauptproblem ist die Frage, was ist das ruhende und was das bewegte System und weitergehend, gibt es ein bevorzugtes Bezugssystem oder nicht?

Die pädagogische Antwort wäre, dass es egal ist, ob es eines gibt - wenn wir fälschlicherweise annehmen, dass es eines gäbe, würde sich nichts ändern. Ist halt dieselbe Mathematik.

Und wenn es unsere Vorstellung nun einmal leichter hat, ein bevorzugtes Bezugssystem anzunehmen (also einfach die Newtonschen Vorstellungen von Raum und Zeit unverändert zu lassen und relativistische Effekte durch Verzerrungen von Linealen und Uhren zu erklären), können wir diese Möglichkeit ja nutzen.

wl01 schrieb: Das heißt, man muss auf alle Fälle ein bevorzugtes Bezugssystem definieren, das aus dem Begriff der Masse emergiert. Oder noch einfacher aus einem Bezugssystem das alle umgibt, wie beispielsweise einen umgebenden New Äther, wie es Einstein schon definiert hat. Denn es hat sich eben als richtig erwiesen, dass die Uhren von schnell bewegten aber geringen Massen, eben langsamer, also falsch gehen.

Mit einem "man muss auf alle Fälle" wäre ich vorsichtig, Und wo es in den Bereich der ART geht, kommt hinzu, dass der Lorentzäther dort dann doch eine im Prinzip andere Theorie ist, selbst wenn das im Grenzwert dieselben Einsteinschen Gleichungen sind. Der Lorentzäther ist nämlich auf eine flache Raumzeit beschränkt (also keine Wurmlöcher) und erlaubt auch keine Zeitschleifen wie die ART (in solchen Lösungen wäre die Ätherdichte irgendwo negativ). Damit wäre dann aber die rein pädagogische Nutzung des Lorentzäthers nur noch beschränkt möglich.

Der Äther von Einsteins Leyden-Vorlesung ist hingegen ein sehr abstrakter Äther, und was anderes als der Lorentzäther.,

Und den darf man beliebig wählen und erhält immer das richtige (wie mit SRT) Ergebnis? Dagegen wäre natürlich nichts zu sagen, rechne doch mal das obige Beispiel vor.

Ja, die Lösung kann man beliebig wählen, die Geschwindigkeit auch, und das Ergebnis ist eine Doppler-verschobene Lösung.

Das funktioniert auch für Wasserwellen und Schallwellen, man muss da bloß die dazu nötige Geschwindigkeit statt c nehmen.

Siehe S. 6 von ilja-schmelzer.de/papers/LorentzEtherIntro.pdf (aktueller Stand von etwas, was mal ein Lehrbuch werden soll).

Ich bezweifle kaum, dass es möglich ist. Ist es denn einfacher?

Loedel basiert ja ebenfalls auf einem dritten Beobachter im zentralen Bezugssystem, allerdings ohne die Komponenten in sein System umrechnen zu müssen, sie sind auch nicht ablesbar, sie wären wie bei Minkowski verzerrt.

Schmelzer schrieb: Siehe S. 6 von LorentzEtherIntro.pdf (aktueller Stand von etwas, was mal ein Lehrbuch werden soll).

Ohje, ich hoffe Du meinst nicht die 10-zeilige Ableitungen, und ich sehe auch nicht auf den ersten Blick, was da demonstriert werden soll.

ra-raisch schrieb: Ich bezweifle kaum, dass es möglich ist. Ist es denn einfacher?

Die Mathematik ist dieselbe, in der Hinsicht ist es nichts anderes. Ob man nun durchrechnet dass das Längenelement
\[ds^2 = c^2 dt^2 - dx^2-dy^2 - dz^2 \]
invariant bleibt oder die Wellengleichung
\[\square = \frac{1}{c^2} \frac{\partial^2}{\partial t^2} - \frac{\partial^2}{\partial x^2} -\frac{\partial^2}{\partial y^2}-\frac{\partial^2}{\partial z^2},\]
durchgerechnet haben sollte man es irgendwann mal. Ich denke, dass man denselben Trick zur Konstruktion der Doppler-verschodenen Lösungen auch auf andere Wellengleichungen anwenden kann, also Wasserwellen oder Schallwellen, macht das Ganze sehr viel anschaulicher. Lorentztransformationen sind dadurch halt auch ganz ohne Relativitätstheorie schon was nützliches.

ra-raisch schrieb:

Schmelzer schrieb: Siehe S. 6 von LorentzEtherIntro.pdf (aktueller Stand von etwas, was mal ein Lehrbuch werden soll).

Ohje, ich hoffe Du meinst nicht die 10-zeilige Ableitungen, und ich sehe auch nicht auf den ersten Blick, was da demonstriert werden soll.

Gezeigt werden soll, dass aus
\[\square u_0(x,y,z,t) = 0\]
folgt, dass auch
\[\square u_v(x,y,z,t) = 0.\]
ist, wenn \(u_v\) aus \(u_0\) mit Hilfe der Lorentztransformation nach folgender Formel konstruiert wurde:
\[u_v(x,y,z,t) = u_0(x'(x,y,z,t),y'(x,y,z,t),z'(x,y,z,t),t'(x,y,z,t)).\]

Da ich mich mit Wellenformeln noch nicht wirklich auskenne, genügt mir die SRT. Es ist ja allgemein bekannt, dass Einstein die SRT zumindest gedanklich aus den Wellengleichungen (Elektromagnetismus) abgeleitet hat.

Wo ist jetzt nocheinmal der Vorteil es mit Wellengleichungen zu berechnen? Bei Einstein gilt jedenfalls |u^μν| = c, aber ob c oder 0 ist wohl egal, solange es eben invariant ist. Null gefällt mir persönlich zwar besser .... aber warum nicht v° = |u|-c = 0, was für mich soviel bedeutet wie: Es gibt keinen absoluten Raum, übrigens unabhängig von der Zeit.

ra-raisch schrieb: Wo ist jetzt nocheinmal der Vorteil es mit Wellengleichungen zu berechnen?

Mathematisch gar nichts. Der Aufwand ist derselbe. Ein Profi müsste sowieso beides können.

Dass es Wellengleichungen gibt, wissen wir aus dem Alltag, also ist daran nichts seltsamen, nichts was gegen den gesunden Menschenverstand verstößt.

Wenn die Lorentztransformation nichts ist als ein einfacher mathematischer Trick, aus einmal gefundenen Lösungen der Wellengleichung andere zu konstruieren, ist an diesem Trick auch nichts seltsames, was gegen den gesunden Menschenverstand verstößt. Es ist einfach nur ein interessantes mathematisches Kuriosum, welches nun einmal Teil der Mathematik der Wellengleichung ist, egal was das für Wellen sind, die da mit einer Wellengleichung beschrieben werden.

Die Lorentztransformation hat somit schon automatisch, von Anfang an, einen ganz andere Status. Es ist keine mystische Transformation mehr, die Raum und Zeit durcheinanderbringt, sondern eine Transformation, die aus einer ganz normalen Lösung der Wellengleichung eine andere, aber auch ganz normale, nur Doppler-verschobene, Lösung der Wellengleichung macht.

Man kann also die gesamte Mathematik der Lorentz-Transformation auch ganz normal am Beispiel ganz normaler Wasser- oder Schallwellen lernen.

Schmelzer schrieb: Die Lorentztransformation hat somit schon automatisch, von Anfang an, einen ganz andere Status. Es ist keine mystische Transformation mehr, die Raum und Zeit durcheinanderbringt, sondern eine Transformation, die aus einer ganz normalen Lösung der Wellengleichung eine andere, aber auch ganz normale, nur Doppler-verschobene, Lösung der Wellengleichung macht.

Man kann also die gesamte Mathematik der Lorentz-Transformation auch ganz normal am Beispiel ganz normaler Wasser- oder Schallwellen lernen.

Ich glaube nicht, dass irgend jemand widersprechen wollte, außer den Ätheranhängern natürlich.