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THEMA: Zwillingsparadoxon

Zwillingsparadoxon 06 05. 2020 23:42 #68533

@Rainer

Ich denke, das Umspringen der Uhren darf man nicht wlrtlich nehmen. Dass das im eigentlichen Sinne nicht passiert, haben Merilix und ich auch erläutert. Allerdings findet dort halt trotzdem der Symmetriebruch statt.

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Zwillingsparadoxon 06 05. 2020 23:56 #68534

Arrakai schrieb: @Rainer

Ich denke, das Umspringen der Uhren darf man nicht wlrtlich nehmen. Dass das im eigentlichen Sinne nicht passiert, haben Merilix und ich auch erläutert. Allerdings findet dort halt trotzdem der Symmetriebruch statt.

Das ist klar. Der Punkt ist der, dass an ein und demselben Ort keine Differenzen auftreten, das ergibt sich schon aus der Uhrendesynchronisation
τΔ = γ·s·Δv/c² da s=0. EDIT: s=space oder auch D=Distanz.

Natürlich bewirkt jeder Millimeter Entfernung |s|>0 eine winzige Veränderung der als gleichzeitig wahrgenommenen Uhrzeit. Je nach Beschleunigungsrichtung wird dies natürlich als besondere Zeitlupe bzw Zeitraffer beobachtet.

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Zwillingsparadoxon 07 05. 2020 10:29 #68545

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@ Steinzeit-Astronom

Ich habe zwar inzwischen den Überblick verloren, denke aber, wir haben in etwa die selbe Vorstellung von einem für das Verständnis möglichst hilfreichen Gedankenexperiment (die Akteure haben keine Ahnung von der SRT und 'benutzen' schlicht nur das, was sie unmittelbar sehen). Deshalb habe ich mir mal die Mühe gemacht, meine Vorstellung einigermaßen ausführlich darzustellen, vielleicht kannst Du was damit anfangen.

1.
Zunächst muss man sich mal klarmachen, dass, wenn sich zwei Beobachter (ganz allgemein aber insbesondere auch innerhalb verschiedener Inertialsysteme) sozusagen Auge in Auge und mit heruntergelassenen Hosen gegenüberstehen (im Kreuzungspunkt ihrer Weltlinien) es keinerlei Meinungsverschiedenheiten gibt bzgl. dessen, was sie jeweils vom anderen 'sehen'.
Wenn etwa der eine Beobachter im IS_1 weiß, dass er selbst einen Hut aufhat und sieht, dass sein Gegenüber im IS_2 keinen Hut aufhat, dann sieht das der Beobachter im IS_2 ebenso (ebenso ... im Sinne von: sie sind sich einig, wer den Hut aufhat und wer nicht).
Und so und nicht anders verhält es sich selbstverständli8ch auch mit dem Ablesen der 'Anzeigen' der jeweiligen Uhren.

2.
Als Nächstes muss man sich bewusst machen, dass, will man einen Zeitraum (eine Zeitdifferenz, also eine verstrichene Zeit) messen, dann ist ein solches einmaliges 'Hosenherunterlassen' nur die halbe Miete. Ganz offensichtlich muss (um also eine zeitliche Differenz messen zu können) ein solches 'Hosenherunterlassen' ein zweites Mal durchgeführt werden.

3. Mit diesen klaren Vorstellungen im Kopf, kann man nun das simpelste aller SRT-Gedankenexperimente mal durchexerzieren (man tut sich keinen Gefallen damit, sich an dieser Stelle bereits einen Kopf über Beschleunigungen d.h. Starten, Landen oder Umkehren o.ä. zu machen) ... deshalb:
Sowohl ein Raumschiff (könnte auch ein Planet sein) einerseits als auch zwei Planeten A und B andererseits seien Inertialsysteme (d.h. der Kaffee aller Beobachter steht waagrecht in der Tasse und zudem ist der Planetenabstand AB konstant), die sich relativ zueinander mit einer Geschwindigkeit v bewegen. Zunächst passieren einander Raumschiff und Planet A, danach Raumschiff und Planet B.

Auch wenn o.a. Beschreibung ("passieren einander") 'symmetrisch' gewählt scheint (im Gegensatz etwa zu: Raumschliff 'fliegt' zunächst an Planet A und danach an Planet B vorbei) ist sie es tatsächlich nicht, sondern impliziert anhand der beiden vorgegebenen zu beobachtenden Ereignisse eine Unsymmetrie in den Messvorschriften.

Wenn es nur darum geht, diese Unsymmetrie einzusehen, genügt es schon festzustellen, dass im Raketen_IS ein und derselbe Beobachter zweimal ... und im Planeten_IS zwei verschiedene Beobachter jeweils nur einmal die Hosen herunterlassen müssen.

Wenn es um die Konsequenzen dieser unsymmetrischen Messvorschriften geht, muss man etwas genauer hinschauen:
Ein einzelner dieser beiden Beobachter des Planeten_IS kann für sich allein mit seiner Messung wenig anfangen (jedenfalls keine Zeitdifferenz messen). Dazu müssen beide Beobachter miteinander kommunizieren, insbesondere müssen sie ihre Uhren synchronisiert haben ... was wiederum bedeutet, dass sie ihren (also den im Planeten_IS gültigen) Begriff von Gleichzeitigkeit als Maßstab nehmen.
Der Beobachter in der Rakete hingegen unternimmt nichts dergleichen, er schaut nur (Was guckst Du?) und wenn er etwas 'von Angesicht zu Angesicht' sieht, notiert er sich den Stand der jeweiligen Uhren. D.h. sämtliche Beobachter (seien es reale oder auch nur virtuelle) in seinem Raketen_IS haben ihn gemäß den Messvorschriften des Gedankenexperiments nicht zu interessieren. Oder mit anderen Worten: gemäß den Messvorschriften ist er mit seiner Eigenzeit unterwegs, welche bekanntlich(!?) aus jedem IS heraus identisch gemessen wird (beim 'Hosen herunterlassen' bei Planet B: t(Planet B) vs. t/Gamma-Faktor(Rakete))

4.
An dieser Stelle kann man natürlich fragen, warum (weil ja keines der beiden IS ausgezeichnet ist) diese implizierten Messvorschriften gerade so sind wie sie sind und ob man nicht genauso gut ein Gedankenexperiment hätte wählen können, welches Messvorschriften mit sozusagen 'umgekehrten Vorzeichen' impliziert.
Sicher hätte man das können: man hätte annehmen können, dass die Rakete in gehörigem Abstand ein zweite Rakete im Schlepptau hat (damit 2 Beobachter im Raketen_IS) und nur einen Planeten betrachten können (damit 1 Beobachter im Planeten_IS) -> haargenau dasselbe nur halt und eben mit 'umgekehrten Vorzeichen'.
NUR: Es interessiert die Rakete, die ja (im nachfolgenden modifizierten Gedankenexperiment) zurückkehren soll - und bei diesem Interesse wäre ein solches Gedankenexperiment mit 'umgekehrtem Vorzeichen' nicht zielführend.

5.
Zur Rückkehr:
Dazu wird das Gedankenexperiment nun zunächst dahingehend modifiziert, dass die Rakete von Planet A starten und auf Planet B landen soll. Welches konkretes Szenario man dafür entwirft, spielt lediglich quantitativ eine Rolle. Qualitativ (dass auf der Uhr des Beobachters in der Rakete weniger Zeit verstrichen ist als auf der Uhr des Beobachters auf Planet B) spielt es keine Rolle.
Und um die Sache mit dem Zwillingsparadoxon endlich zu einem Ende zu führen, wird auch dieses Gedankenexperiment nochmal modifiziert bzw. erweitert. Die Rakete startet von Planet B und landet auf Planet A.
Und wenigstens am Ende ist die Sache ganz simpel: Der Rückflüg ist nichts weiter als dasselbe in Grün wie der Hinflug. Die selbe zeitliche Differenz (Raketenuhr vs. Planetenuhr) wie beim Hinflug kommt dann halt nochmal dazu.

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Zwillingsparadoxon 07 05. 2020 10:45 #68547

wm schrieb: Und wenigstens am Ende ist die Sache ganz simpel: Der Rückflug ist nichts weiter als dasselbe in Grün wie der Hinflug. Die selbe zeitliche Differenz (Raketenuhr vs. Planetenuhr) wie beim Hinflug kommt dann halt nochmal dazu.

Dass die zeitliche Differenz des Hinfluges beim Rückflug dazukommt, beantwortet nicht die Frage, wer fliegt und wer ruht.

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Zwillingsparadoxon 07 05. 2020 11:29 #68550

badhofer schrieb: Dass die zeitliche Differenz des Hinfluges beim Rückflug dazukommt, beantwortet nicht die Frage, wer fliegt und wer ruht.

wm hat das so erklärt, dass der Mann in der Rakete keine verlässliche Messung durchführen kann, weil er zwei verschiedene Uhren zu Gesicht bekommt. Die beiden Beobachter auf Erde und Mond (oder Alpha Centauri etc) messen bzw lesen hingegen die selbe Uhr des Manns in der Rakete ab. Sie stellen fest, dass die Uhr in der Rakete nachgeht. Und genau das gleiche tritt ein, wenn die Rakete zurückfliegt. Der Mann ist erneut weniger gealtert als der Mann auf der Erde.

Die SRT beantwotet die aufkeimende Frage, wie das geht, damit, dass bei der Beschleunigung (Wechsel des IS) von diesem Beobachter (nur) die weit entfernte Uhr im Zeitraffer (bzw je nach Vorzeichen in Zeitlupe) läuft. Während er zuerst während des Fluges die Uhr auf der Erde verlangsamt gesehen hat, sieht er sie im Zeitraffer laufen, wenn er auf dem Mond abbremst, sie überholt seine eigene Uhr, der Mann auf der Erde ist dann älter als er selbst. Wenn er dann in Richtung Erde startet, sieht er sie erneut im Zeitraffer. Im Flug geht sie dann zwar wieder verlangsamt, am Ende ist der Mann auf der Erde aber immer noch älter.

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Zwillingsparadoxon 07 05. 2020 11:36 #68551

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badhofer schrieb:

wm schrieb: Und wenigstens am Ende ist die Sache ganz simpel: Der Rückflug ist nichts weiter als dasselbe in Grün wie der Hinflug. Die selbe zeitliche Differenz (Raketenuhr vs. Planetenuhr) wie beim Hinflug kommt dann halt nochmal dazu.

Dass die zeitliche Differenz des Hinfluges beim Rückflug dazukommt, beantwortet nicht die Frage, wer fliegt und wer ruht.

Auch wenn es diese Frage nicht zu beantworten gilt (weil sie keinen Sinn macht): im Zweifel ;-) 'fliegt' immer der, welcher lediglich mit seiner Eigenzeit unterwegs ist. Und das ist eben sowohl beim Hin- als auch beim Rückflug die Rakete.

Genau das steckt übrigens hinter dem 'eigentlich' widersprüchlichen Merksatz: Bewegte Uhren gehen langsamer. Denn mit 'bewegte Uhren' meint man in irgendeinem konkreten Fall genau diese nur EINE Uhr samt deren Eigenzeit.

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Zwillingsparadoxon 07 05. 2020 11:39 #68552

wm schrieb: welcher lediglich mit seiner Eigenzeit unterwegs ist.

Ich fürchte, das wird für badhofer etc unverständlich sein....
wm will damit sagen, dass die beiden Beobachter sich nicht mit Eigenzeit von der Erde zum Mond bewegt haben, sondern jeder an seinem Ort geblieben ist. Nur der Beobachter in der Rakete hat sich insoweit "bewegt", dass er sich zwar nicht in seinem eigenen Koordinatensystem bewegt hat sondern sich nun an einem anderen Koordinatenpunkt des anderen IS befindet. Im anderen Koordinatensystem ist deshalb mehr Zeit vergangen.

Solange der Mann in der Rakete nicht abbremst, wird er allerdings sagen, dass die Uhren der beiden anderen asynchron laufen und aus seiner Sicht bei beiden noch weniger Zeit vergangen ist, als bei ihm. Er meint, die Uhr auf dem Mond geht vor und die auf der Erde geht nach. Aber das liegt eben an der Orsverschiedenheit der von ihm beobachteten Uhren und der Relativität der Gleichzeitgkeit und der Uhrendesynchronisation und der Raumkontraktion und der Zeitdilatation und der Minkowskigeometrie der Raumzeit und der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit und der Galileischen Relativität und und und der SRT.

Wer sich nicht die Mühe macht, es selber nachzurechnen, wird es nie verstehen. Die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit ist der Intuition nicht zugänglich. Wir sind der galileischen (linearen) Relativität bei absoluter Konstanz von Raum und Zeit viel zu sehr verhaftet. Im alltäglichen Leben erscheint die Lichtgeschwindigkeit unendlich also instantan. Konstante endliche Lichtgeschwindigkeit und abolute Raumzeit gehen aber nicht zusammen, entweder oder.

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Zwillingsparadoxon 07 05. 2020 12:40 #68556

Da haben wir wieder das typische aneinander Vorbeireden. wm stellt ein Szenario mit Rakete und zwei Planeten A und B auf, und die Rede ist dann von Erde und Mond. Warum kann man denn nicht beim selben Bild und den selben Benennungen bleiben, wenn man etwas Licht in die Sache bringen will? Alpha Centauri spielt manchmal auch noch mit und wer weiß, was demnächst noch dazu kommt. Das ist einfach nur unnötig verwirrend, wie ich finde. Der Sachverhalt an sich ist doch schon schwierig genug.
ra-raisch schrieb: Während er zuerst während des Fluges die Uhr auf der Erde verlangsamt gesehen hat, sieht er sie im Zeitraffer laufen, wenn er auf dem Mond abbremst, sie überholt seine eigene Uhr, der Mann auf der Erde ist dann älter als er selbst.

Dass einer überhaupt abbremst, geht mir eigentlich schon zu weit. Im AzS-Video 14 von Josef Gassner erklärt er die Mathematik der SRT ganz unmissverständlich so, dass die Aussagen dann und nur dann gelten, wenn sich zwei IS mit gleichbleibender Geschwindigkeit geradlinig zueinander bewegen. Gassner betont das ganz ausdrücklich, weil es ihm wichtig ist.

Ein Beschleunigen oder Abbremsen kommt da definitiv nicht vor, sondern es bedeutet, wie Gassner weiter erklärt, dann immer einen Symmetriebruch: Die mathematisch gegebene Symmetrie mit bis dahin gleichwertigen IS wird gebrochen bzw. geht kaputt, mal salopp ausgedrückt.

Der Punkt ist doch jetzt: Ohne Symmetriebruch kann man nicht eindeutig sagen, wer von beiden sich bewegt. Das gibt die Mathematik der SRT nun mal nicht her, weil die eben völlig symmetrisch ist unter den Bedingungen, für die sie definiert ist: Zwei IS bewegen sich mit gleichbleibender Geschwindigkeit geradlinig zueinander, Punkt.

Um überhaupt feststellen zu können, dass ein bestimmter Zwilling am Ende älter ist, muss es a) einen Symmetriebruch geben und b) muss festgestellt werden, welches IS den Symmetriebruch vollzieht. Wenn wir also wm's Planet B zu "Mond" umtaufen, dann vollzieht die Rakete den Symmetriebruch durch Abbremsen vor dem Mond und erst damit ist klar, dass die Rakete es ist, die bewegt war und daher die langsamere Uhr hatte.
ra-raisch schrieb: Wer sich nicht die Mühe macht, es selber nachzurechnen, wird es nie verstehen.

Ja, das habe ich auch erfahren. Im Faden " Gedankenexperiment mit Fragen zum 'Zwillingsparadoxon' " konte ich die Sache dann auch mit tatkräftiger Hilfe durchrechnen am eigenen Gedankenexperiment.

Für diese Erkenntnis wurden keine Tiere gequält und der Steinzeit-Astronom hat sich vor diesem Posting vom ordnungsgemäßen Zustand der SRT überzeugt ;) .

Also sprach das Photon: Wo wir sind ist vorne! Und sollten wir mal hinten sein, dann ist hinten vorne!
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Also sprach das Photon: Wo wir sind ist vorne! Und sollten wir mal hinten sein, dann ist hinten vorne!

Zwillingsparadoxon 07 05. 2020 13:31 #68557

Steinzeit-Astronom schrieb: Um überhaupt feststellen zu können, dass ein bestimmter Zwilling am Ende älter ist, muss es a) einen Symmetriebruch geben und b) muss festgestellt werden, welches IS den Symmetriebruch vollzieht.

Du sagst es überdeutlich

Mir liegt der Mond halt näher, und da bin ich mir recht sicher, dass er in den paar Minuten des Weges mit knapper Lichtgeschwindigkeit seine Position kaum geändert haben wird und vor allem den Abstand gut einhält, ohne durch Expansion etc gestört zu werden. Auch die Uhrensynchronisation wird einfach sein.

Steinzeit-Astronom schrieb: Für diese Erkenntnis wurden keine Tiere gequält und der Steinzeit-Astronom hat sich vor diesem Posting vom ordnungsgemäßen Zustand der SRT überzeugt ;)

Naja......ein Selbstversuch eben.

Übrigens kann ich vielleicht noch etwas Dunkel ins Licht bringen:

Die SRT betrachtet immer die asymmetrische Gleichzeitigkeit, daraus entstehen die Paradoxien.

In der Kosmologie (zB Ballonmodell, Hubble Gesetz, comoving distance, etc) betrachtet man stattdessen die Gleichaltrigkeit, die natürlich invariant also absolut ist. Dies entspricht der Sicht des mans in the middel wie im Loedel Diagramm. Da wird vieles klarer und die Paradoxien werden offensichtlich sichtbar. Die beiden Zwillinge sind immer irgendwann irgendwo gleich alt. Nur wenn sie wieder zusammenkommen wollen, muss einer von beiden die Symmtrie brechen, wie Du so schön gesagt hast. Und dann ist der man in the middle auch nicht mehr in der Mitte. Ich habe das ja mit dem doppelten Loedel Diagramm und dem Knick also auch mit einem neuen man in the middle gezeichnet. Aber zumindest erkennt man das Problem der Gleichzeitigkeit und den Unterschied zur Gleichaltrigkeit etc ein bisschen leichter.

Und wenn sie ohne Symmetriebruch aber an verschiedenen Orten ihr Alter vergleichen wollen, müssen sie sich zuerst über die beiden Orts-Zeitpunkte einigen, deren Koordinaten aber in beiden IS unterschiedlich lauten, oder über das IS in dem der Vergleich "gleichzeitig" durchgeführt wird, sonst werden sie unterschiedliche Ergebnisse erzielen.

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Zwillingsparadoxon 07 05. 2020 15:02 #68563

@Steinzeit-Astronom

Eine sehr gute Zusammenfassung. Nach all der Erklärerei in mittlerweile zwei Threads wüsste ich nichts mehr, was ich dem inhaltlich noch hinzufügen wollte oder müsste.

Vielleicht nur noch folgender Hinweis: Alle, die sich unter einem "Symmetriebruch" nichts vorstellen können, sei noch einmal das Minksowski-Diagramm im Beitrag #68493 ans Herzen gelegt. Bei B findet ein Richtungswechsel statt (der Symmetriebruch), alleine dadurch verstreicht für den Reisenden bereits die Koordinatenzeit zwischen A2 und A3. (Die Eigenzeit ist natürlich nicht betroffen.)

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Zwillingsparadoxon 07 05. 2020 20:14 #68577

Danke für eure Mühe und Zeit! Euch macht es wahrscheinlich auch keinen Spaß mehr, immer wieder dieses eine Thema zu diskutieren. Ich habe - wie Steinzeit-Astronom - das Gefühl, dass ich und auch andere häufig falsch verstanden werden. Es ist halt mit diesem hin und her auch nicht das Leichteste. Trotzdessen habe ich das Gefühl, dass ich das Ganze solangsam verstehe.

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