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Gravitation eines SL 03 07. 2018 14:08 #36597

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Hi Y...

Man könnte zu vielen anderen die sich damit befassten noch beisteuern:
arxiv.org/abs/gr-qc/9808043

Wobei mir bzgl.von dir erwähnter Integration der Wellenfunktionen der Dirac-Gleichung, die auf Theorien elektromagnetischer Felder aufbaut, und als M < α verhindernder "Ordungsparameter" einfliesst, derer Vergleich mit G-Dynamik spontan ein wenig aufstösst.. Ich denk mal drüber nach. Danke fürs Paper und Antwort..
HG Z.


"Die reinste Form des Wahnsinns ist es, alles beim Alten zu lassen und gleichzeitig zu hoffen, dass sich etwas ändert". Albert Einstein

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Gravitation eines SL 03 07. 2018 14:17 #36599

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Hallo Rainer..

wenn zur Beantwortung von 2) noch zusätzlich gewünschte Erklärungen fehlen sollten, gerne.
Was willst du denn genau wissen... wie und warum Energie je Feld schwanken etc.?
Erklärs nochmal kurz, ich versuche die gerne zu folgen.
G Z.


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Gravitation eines SL 03 07. 2018 16:53 #36605

Yukterez schrieb: Ich weiß zwar nicht was du da auszurechnen versuchst, aber wenn es sich nur nahezu mit der Kerr-Lösung deckt muss irgendwo ein Fehler drin sein.

Es geht mir zunächst darum, die physikalische Logik hinter der Kerrformel zu verstehen. Auch wenn das bei der Rotation nicht so einfach ist, wäre es ja einigermaßen logisch, wenn die Rotationsenergie für ein mitbewegtes Objekt relativ gar nicht in Erscheinung tritt, zumal wenn die Raumzeit mitgerissen wird. Damit wäre diese also von der von Außen sichtbaren Masse in Abzug zu bringen, um die Gravitation auf das mitbewegte Objekt zu beurteilen. Diese Reduktion auf die Irreduzible Masse entspricht also einer Reduktion des entsprechenden Schwarzschildradius.

Nach MTW Seite 913 beträgt die irreduzible m = √((M+√(M²-a²)+a²)/2, das sieht anders aus als die vorherige Formel, kommt aber aufs gleiche heraus.

Gut ... die Kerrformel verringert den Radius noch stärker als die Reduzierung auf die irreduzible Masse, ich hätte ja eher gedacht, dass die Irreduzible Masser noch geringer ausfällt.

Wenn ich es jetzt recht verstehe, dann entspricht ja r=M+√(M²-a²) der Newtonschen Anschauung E=c²m+c·p, dass für v→c die maximale Bewegungsenergie c²m beträgt, und also 50% der Gesamtenergie m=M/2=p . Somit erhalten wir für die reduzierte Masse m=M/2 einen reduzierten rs.(m)
rs = 2m = M = M+√(M²-(a=M)²).
fertig ... der Faktor 1/2 fehlt allerdings bei der kinetischen Energie. Dies entspricht relativistisch einem Faktor von γ=2 → β=√(3/4)=0,866 .... hmm, soweit sich der Mitführeffekt Lense Thirring schon geringer als zu 1O0% auswirkt, ist das wohl im Kerrparameter a enthalten (???) egal ob man nun v→c bei r=a oder v=a bei r=M annimmt.

Ist denn die Kerr-Lösung exakt oder eine linearisierte Näherung?

Vorsicht, ich schreibe vereinfacht ohne Wurzelzeichen ³x=³√x , wenig Klammern 1/4r²π=1/(4r²π) , statt Vektorpfeil v¹=v⃗

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Gravitation eines SL 03 07. 2018 17:10 #36606

Z. schrieb: Hallo Rainer..

wenn zur Beantwortung von 2) noch zusätzlich gewünschte Erklärungen fehlen sollten, gerne.
Was willst du denn genau wissen... wie und warum Energie je Feld schwanken etc.?
Erklärs nochmal kurz, ich versuche die gerne zu folgen.
G Z.

ja, danke, mir fehlt noch eine Formel, wie sich Felder gegenseitig beeinflussen.

Die Formel für die Feldenergie entnehme ich der PDF zum River Model
E = Q²/2r =?= Q²k_C/2r
Für ein Elektron berechne ich daraus mit e²k/2re = 4e-14 J was immerhin der halben Masse des Elektrons entspricht. Die gravitativ wirksame Masse des Elektrons würde sich also mit der Entfernung linear auf das Doppelte erhöhen. Die Kraftwirkung würde daher im Nahbereich völlig anders ausfallen als nach Newton. ..... na ich sehe schon, außerhalb von 3 Radien ergibt sich kaum ein Unterschied. (bei 250.000 Radien liegt die Abweichung zwar immer noch in der Messgenauigkeit von G), aber wer will/kann schon G anhand eines Elektrons messen.

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Gravitation eines SL 03 07. 2018 22:25 #36618

ra-raisch schrieb: Gut ... die Kerrformel verringert den Radius noch stärker als die Reduzierung auf die irreduzible Masse, ich hätte ja eher gedacht, dass die Irreduzible Masser noch geringer ausfällt.


In Einheiten von GM/c² wird der Boyer-Lindquist Radius r des Horizonts zwar geringer je höher der Spin a wird, aber in Einheiten von GMirr/c² bleibt der kartesische Äquatorialradius R des Horizonts konstant bei R=2.



Wenn du also nach dem Upspin das selbe Lineal verwendest wie zuvor wird der Horizont zwar in der Höhe gestaucht, aber nicht in der Breite.



ra-raisch schrieb: Ist denn die Kerr-Lösung exakt oder eine linearisierte Näherung?


Na drei Mal darfst du raten (:

www.scholarpedia.org/article/Exact_solut...d_and_Kerr_solutions ,

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Gravitation eines SL 04 07. 2018 01:25 #36622

Yukterez schrieb: aber in Einheiten von GMirr/c² bleibt der kartesische Äquatorialradius R des Horizonts konstant bei R=2.

Na, da habe ich ja doch etwas gelernt mit meinem Formeln jonglieren.

Yukterez schrieb: Ich weiß zwar nicht was du da auszurechnen versuchst, aber wenn es sich nur nahezu mit der Kerr-Lösung deckt muss irgendwo ein Fehler drin sein.

Nichts verstehend,

Immerhin verstehen wir uns jetzt. Und großen Dank von meiner Seite dafür. Ich bin schon gespannt, wo mein Fehler in der Rechnung war.

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Gravitation eines SL 04 07. 2018 12:37 #36631

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Moin Herr Anwalt... (spassig)

"ja, danke, mir fehlt noch eine Formel, wie sich Felder gegenseitig beeinflussen."

Eine....Formel. Nun das wäre schön den Vorgang so kürzen zu können.
Anbei mal ein interessantes ausführliches Paper in dem zB. die Bell-Szekeres-Lösung ausreichend ausgeführt..
etd.lib.metu.edu.tr/upload/12606342/index.pdf

Eines allgemeineren Characters, Basis obiger Lösung.
arxiv.org/pdf/gr-qc/0608087.pdf
Und eines das versucht sich mit "neuartigen Lösungswegen" den bestehenden Problemen zu widmen
arxiv.org/pdf/1701.01296.pdf

Mir ist die Mathe hier viel zu hoch, da ich mir beim Versuch auf nötige Gleichungen zu... konzentrieren... ständig in die Hosen mache...
Die Faktoren einmal im Kopf, schwuups wieder weg. Habe das lange ausgetestet. Sobald ich damit anfange desintegrieren innere Vorstellungen.
Ist wie im Film Matrix... entweder man sieht die Gleichungen (den Code) oder Geometrien... Ich bevorzuge letztere.. als Werkzeug.
Vor meinem 18ten war das wesentlich einfacher... Memory recht ungestört sehr gut funkend, dann leider 8 Wochen härteste Meningitis 20-35% Memory-Potential Verlust (Langzeit u. Kurzzeit). Mal von dem was da im einzelnen Ablief abgesehen, da hab ich gaaaanz schön "Glück" gehabt, laut Herrn Prof... Sprich Result, das was immer schon, früh, virtuell trainiert...flowting... Gleichungen oft Wald voller Bäume... es... will sich einfach nicht mehr "erinnern". ;)

G Z.


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Gravitation eines SL 04 07. 2018 18:02 #36645

Z. schrieb: Eine....Formel. Nun das wäre schön den Vorgang so kürzen zu können.

na, das wird bei mir auch etwas länger dauern, bis ich wieder auf Felder stoße bzw bis ich diese Dokumente durcharbeiten kann.

Yukterez schrieb: Na drei Mal darfst du raten

Danke ... voerst hatte ich alle Hände voll zu tun, zu raten, wie man J² in [kg⁴] verwandelt, ich hoffe, die Lösung (c°J/G)² ist korrekt, was natürlich nicht der angeblichen Masseeinheit M entspricht ....
Weiterhin rätsle ich nach wie vor, wieso gilt M² = m²+J²/4m². Mit der Erweiterung auf M² = m²+(c°J/G)²/4m² = m²(1+(c°J/2m²G)²) komme ich auf (γ²-1) = β²γ² =?= (c°J/2m²G)² = (c°v*r/2mG)² = β²(c²r/2mG)² = β²(r/rs)²
was zu γ=r/rs≤1 führen würde, was zwar der Relativrotation für m mit β=0 entsprechen würde, aber nicht so ganz der Rotation β von M, was ja hier gefragt ist, zumal sonst β² auch mit Null zu berücksichtigen wäre. Es wäre nur zu retten, wenn bei β und γ unterschiedliche Geschwindigkeiten einfließen dürften, obwohl dieses β ja gerade aus (γ²-1) abgeleitet wurde.

Im Ergebnis bleibt es dabei, dass aus unerfindlichen Gründen die kinetische Energie mit dem doppelten Newtonwert angesetzt wird, weit entfernt von SRT, dann aber nach SRT addiert wird. Wie dies durch die ART begründet werden könnte, sehe ich nicht. Man kann es so rechnen, dass aus welchen Gründen auch immer mindestens die Hälfte der Materie im Zentrum erhalten bleibt und maximal die zweite Hälfte in Wellenform rotiert, was aber nicht gut zur Torusform passt.

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Gravitation eines SL 04 07. 2018 18:08 #36646

ra-raisch schrieb: Im Ergebnis bleibt es dabei, dass aus unerfindlichen Gründen die kinetische Energie mit dem doppelten Newtonwert angesetzt wird, weit entfernt von SRT, dann aber nach SRT addiert wird. Wie dies durch die ART begründet werden könnte, sehe ich nicht.


Da gibt es keinen kinetischen Newtonwert, ich glaube du hast einfach nur nicht berücksichtigt dass die Transversalgeschwindigkeit an den Polen geringer ist als am Äquator.

Nicht wirklich schlau aus deiner Rechnung und deinen Variablen werdend,

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Gravitation eines SL 04 07. 2018 20:04 #36651

Yukterez schrieb: Nicht wirklich schlau aus deiner Rechnung und deinen Variablen werdend,

a → ak Kerrparameter um keine Verwechslung mit Beschleunigung zu bekommen
c=c° das mache ich mal so mal so, tut mir leid (streng genommen wäre c ggf auch Schallgeschwindigkeit, c° ist streng die Vakuumlichtgeschwindigkeit, aber meist benütze ich beides, zB um einen optischen Abstand zur nächsten Variablen zu schaffen oder einfach wenn nicht nötig)
Ansonsten benütze ich die ° gerne für Naturkonstante ε°, μ°, H°, α° und so, obwohl ich die ° gerne vermeiden würde.
Ich schreibe keine Variablen ohne trennende Zeichen aneinander, jedenfalls versuche ich darauf zu achten. Mehrere Buchstaben gehören daher zusammen, egal ob groß oder klein.
Übrigens benütze ich die ¹ als Vektorpfeil.

Yukterez schrieb:

ra-raisch schrieb: Im Ergebnis bleibt es dabei, dass aus unerfindlichen Gründen die kinetische Energie mit dem doppelten Newtonwert angesetzt wird, weit entfernt von SRT, dann aber nach SRT addiert wird. Wie dies durch die ART begründet werden könnte, sehe ich nicht.


Da gibt es keinen kinetischen Newtonwert, ich glaube du hast einfach nur nicht berücksichtigt dass die Transversalgeschwindigkeit an den Polen geringer ist als am Äquator.

Du meinst an den Polen des Inneren des SL? Ich gehe davon aus, dass die gesamte Energie am selben Radius verteilt ist, also jedenfalls am Äquator. Wie sollte man sich sonst die Masse/Energie im Inneren verteilt vorstellen (hm würde wohl zu Quadrupolmoment führen, ich spreche vor allem von den höheren "Drehzahlen")? Schalenmodell? Homogene Vollkugel? Druckdichte (keine Ahnung wie das aussähe)? Bei a=0 "sollte" ja eine Zentralsingularität sein.

Ach Du meinst, alles auf der Oberfläche gleichmäßig verteilt? Hohlkugel J=ω·2r²m/3 ... aber J Ist ja vorgegeben....achso ω·r = v = 3J/(2r·m)

Nein wir haben γ²=r²/rs² also rs²=r²-β²r² → β²=1-rs²/r²..... nun habe ich den Faden verloren

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Gravitation eines SL 04 07. 2018 20:14 #36652

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Hallo Rainer.
"na, das wird bei mir auch etwas länger dauern, bis ich wieder auf Felder stoße bzw bis ich diese Dokumente durcharbeiten kann"

Schau doch mal rein, dann findet sich sicher eine gemeinsam verständliche Basis.
Außerdem "schwebt RA"
ja noch über den Gewässern.
Der wirds schon in die Richtigen Bahnen lenken.. ;)


Wie bisher ...=... Na das sind mal Wahrscheinlichkeiten!

Habt eine schöne Woche.
Z.


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Gravitation eines SL 05 07. 2018 13:49 #36669

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Hi ra..
dortig letzteres Paper auch für dich wohl interessant.
Ergänzend..
urknall-weltall-leben.de/urknall-weltall...gravitons.html#36662

Z.


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Gravitation eines SL 05 07. 2018 19:10 #36672

Z. schrieb: Ergänzend.

Was stört Dich an der "Scheinkraft" Gravitation? Nach Einstein gibt es keine Gravitationskraft sondern nur eine gekrümmte Raumzeit. Und wieso sollte die Masselosigkeit von Gravitonen dagegen sprechen, dass man sie finden könnte? Photonen können ja auch erzeugt werden. Ebenso Neutrinos.

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Gravitation eines SL 05 07. 2018 19:54 #36673

ra-raisch schrieb: wir haben γ²=r²/rs² also rs²=r²-β²r² → β²=1-rs²/r²..... nun habe ich den Faden verloren

Also nochmal:
Es geht mir ja um den Extremwert a=1 und daraus abgeleitet, dass m_irr = M/2, wenn ich es richtig im Kopf habe.

Bei a=1 rotiert das SL mit ω·r=c, besser gesagt rotiert der rH mit v=c. Wenn nun relativistisch alles mit rechten Dingen zugeht und nicht die ART noch einen Schabernak spielt, müßte γ=2 sein, damit m_irr=M/2. Dann muss (AMW) β=√(3/4)=0,866 sein ... warum sollte das SL nicht schneller rotieren können? Nur weil dann rH nicht mehr mitkommt? Ah ich habs, selbst wenn es schneller rotiert, wird rH nicht schneller mitgerissen. Das ist das Maximum, das durch das Mitrotieren wegtransformiert werden kann.

Daraus ergibt sich nun der Radius (AMW), bei dem m_irr um das Zentrum rotiert. r=rs*β=0,866 wobei dieser rs von m dem rG von M von Außen gesehen entspricht. Üblich wird aber doch angenommen, dass sich die Masse in einem Torus mit R=rG befindet und bei a=1 ist der Torus auf eine Linie r=0 beschränkt. Und aus Sicht des mitrotierenden Objektes müßte ja das SL stillstehen, also wie ein normales SL aussehen, also kugelförmig ......

Das sind die Fragen, die ich mir stelle.

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Gravitation eines SL 06 07. 2018 05:47 #36677

ra-raisch schrieb: Es geht mir ja um den Extremwert a=1 und daraus abgeleitet, dass m_irr = M/2, wenn ich es richtig im Kopf habe.


Die ganze Rechnung weiter unten hättest du dir sparen können, denn weiter oben in Beitrag #36618 steht dass es nicht M/2 sondern M/√2 ist.

ra-raisch schrieb: Bei a=1 rotiert das SL mit ω·r=c


Auch falsch, ν=ω·√|gφφ|=c (am Äquator), aber ω·r=c/2, siehe hier.

ra-raisch schrieb: warum sollte das SL nicht schneller rotieren können? Nur weil dann rH nicht mehr mitkommt?


Bei a>M wäre es einfach kein schwarzes Loch mehr sondern entweder eine nackte Singularität, oder ein Körper dessen Ausdehnung aufgrund der Zentrifugalkraft von vornherein in allen Bezugssystemen immer größer als sein Ereignishorizont ist, siehe hier.

ra-raisch schrieb: Ah ich habs, selbst wenn es schneller rotiert, wird rH nicht schneller mitgerissen. Das ist das Maximum, das durch das Mitrotieren wegtransformiert werden kann. Daraus ergibt sich nun der Radius (AMW), bei dem m_irr um das Zentrum rotiert. r=rs*β=0,866 wobei dieser rs von m dem rG von M von Außen gesehen entspricht. Üblich wird aber doch angenommen, dass sich die Masse in einem Torus mit R=rG befindet und bei a=1 ist der Torus auf eine Linie r=0 beschränkt. Und aus Sicht des mitrotierenden Objektes müßte ja das SL stillstehen, also wie ein normales SL aussehen, also kugelförmig


Das ist alles ziemlich wirr und außerdem noch falsch. Aus der Sicht eines mitrotierenden Beobachters, also eines ZAMO, sieht das rotierende schwarze Loch überhaupt nicht kugelförmig aus, sondern so wie in diesem Video und so wie in diesem PDF.

,
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Gravitation eines SL 06 07. 2018 11:34 #36682

Yukterez schrieb:

ra-raisch schrieb: Es geht mir ja um den Extremwert a=1 und daraus abgeleitet, dass m_irr = M/2, wenn ich es richtig im Kopf habe.


Die ganze Rechnung weiter unten hättest du dir sparen können, denn weiter oben in Beitrag #36618 steht dass es nicht M/2 sondern M/√2 ist.

Danke für den Hinweis, rH.1=M ist ja in BL-Koordinaten!!! Da werde ich wohl noch oft in die Falle tapsen. Wo findet man denn die Definition RH=√(rH²+a²)? Es heißt sonst meist lakonisch, dass es kein "r" sei. Achja, ich habe etwas von Referenzkugel im Hinterkopf...

Yukterez schrieb: Aus der Sicht eines mitrotierenden Beobachters, also eines ZAMO, sieht das rotierende schwarze Loch überhaupt nicht kugelförmig aus

Ja gut "aussehen" .. ich meinte den Torus im Inneren.

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Gravitation eines SL 06 07. 2018 18:37 #36709

ra-raisch schrieb: Wo findet man denn die Definition RH=√(rH²+a²)? Es heißt sonst meist lakonisch, dass es kein "r" sei.


Wie man Boyer-Lindquist in kartesische Koordinaten umrechnet steht in jedem Artikel über Boyer-Lindquist Koordinaten, und die lokal aufsummierte Weglänge integriert man übers Linienelement.

ra-raisch schrieb: Ja gut "aussehen" .. ich meinte den Torus im Inneren.


Was für ein Torus, meinst du die Ringsingularität? Die hat sich im System eines externen korotierenden ZAMO noch gar nicht gebildet, und selbst wenn sie sich schon gebildet hätte würde sie ganz sicher nicht wie Kugel aussehen.

Garantierend dass du mit einer Lorentztransformation keine Kugel aus einem Ring machen kannst,

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Gravitation eines SL 06 07. 2018 20:34 #36713

Yukterez schrieb: Wie man Boyer-Lindquist in kartesische Koordinaten umrechnet steht in jedem ...

Achje, das wusste ich ja schon lange, ich wusste nur nicht, dass Kerr BL-Notation verwendete, nur dass beidemal "a" übereinstimmend ist, aber bei "r" dachte ich nicht daran. Und mit BL habe ich mich bisher kaum beschäftigt. Alles klar.

Yukterez schrieb: Garantierend dass du mit einer Lorentztransformation keine Kugel aus einem Ring machen kannst,

Es ist ja keine Lorentztransformation. Gibt denn das River Modell keine Trafo an? So weit habe ich dort noch nicht gelesen. Kugel war insoweit nicht richtig, weil ja eine Zentralsingularität angenommen wird, ich meinte einen kugelförmigen Ereignishorizont, aber der tritt ja nicht unmittelbar in Erscheinung und würde sich wohl für Partikel außerhalb der Äquatorebene wieder verändern.

Im Video wundere ich mich über die Asymmetrie des "Kernschattens" für den ZAMO. Aber für ihn dreht sich ja der Kosmos.


Ähhh.... sind denn dann auch die immer angegebenen Radien für 4rG ≤ rk_MB = (√(rG)+√(rG+ak))² ≤ rG(1+√2)² und 6rG ≤ rk_MS ≤ 9rG sowie 2rG ≤ rk_PH ≤ 3rG in BL-Größen und somit erst noch mittels
r_x = √(rk_x²+ak²) umzurechnen?

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Gravitation eines SL 07 07. 2018 05:18 #36717

ra-raisch schrieb: Im Video wundere ich mich über die Asymmetrie des "Kernschattens" für den ZAMO. Aber für ihn dreht sich ja der Kosmos.


Da hilft es die Bahnen der Photonen aus der polaren Vogelperspektive zu betrachten:



ra-raisch schrieb: Ähhh.... sind denn dann auch die immer angegebenen Radien für 4rG ≤ rk_MB = (√(rG)+√(rG+ak))² ≤ rG(1+√2)² und 6rG ≤ rk_MS ≤ 9rG sowie 2rG ≤ rk_PH ≤ 3rG in BL-Größen und somit erst noch mittels r_x = √(rk_x²+ak²) umzurechnen?


Ich kann deine Variablen zwar nicht entziffern, aber dort wo du sie her hast steht sicher dabei in welchem Koordinatensystem gearbeitet wird.

Dir besser helfen können würdend wenn du so eine Variablenbelegung wie sie auch in der einschlägigen Literatur oder auf meinen Seiten verwendet wird verwenden würdest,

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Gravitation eines SL 07 07. 2018 15:45 #36739

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ra...

Mich stört nichts am Begriff der Scheinkraft. Hätte jetzt auch sagen können, "das fragt, sagt der richtige", aber vermeide es.
Und du: "sowieso keine Kraft".... ist zudem schon wieder trügerisch. Siehe das obig nicht gesagte.
Mir ging es a priori um die im Paper enthaltenen Gleichungen un den dortigen Versuch, die gesuchte ENERGIE innerhalb QV zu verorten.
Im Grunde das was du anfragtest, inkl. einem allgemein verständlichen Pfad, dessen Urgrund im Versuch entziffernd. (netter Ansatz)
Lesen / denken...
dann schreiben. Allzu weltliches, im Wege stehendes, eliminierend und nicht propagierend...!
Ein langer Weg... wenn noch nicht gegangen.

Schilder aufstellend...
HG Z.


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Gravitation eines SL 07 07. 2018 16:24 #36743

Yukterez schrieb:

ra-raisch schrieb: Ähhh.... sind denn dann auch die immer angegebenen Radien für 4rG ≤ rk_MB = (√(rG)+√(rG+ak))² ≤ rG(1+√2)² und 6rG ≤ rk_MS ≤ 9rG sowie 2rG ≤ rk_PH ≤ 3rG in BL-Größen und somit erst noch mittels r_x = √(rk_x²+ak²) umzurechnen?


Ich kann deine Variablen zwar nicht entziffern, aber dort wo du sie her hast steht sicher dabei in welchem Koordinatensystem gearbeitet wird.

Leider steht das eigentlich nie dabei. Es ging mit um marginal bound und marginal stabile Bahnen und die entsprechenden Grenzradien sowie die Photonsphäre. Da ich mich bisher immer an ak=1 orientiert habe, ist mir die Diskrepanz nie aufgefallen. rG ist der Gravitationsradius also M. Die Grenzwerte gelten für ak=0 bzw ak=1.4M \le rk_{MB} = (\sqrt{M}+\sqrt{M+a})^2 \le M(1+\sqrt{2})^26M \le rk_{MS} = 3+Z_2±\sqrt{(3-Z_1)(3+Z_1+2Z_2)} \le 9M2M \le rk_{PH}=2M(1+\cos(2arccos(a/M)/3)) \le 3M

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Gravitation eines SL 07 07. 2018 21:38 #36766

ra-raisch schrieb: Leider steht das eigentlich nie dabei. Es ging mit um marginal bound und marginal stabile Bahnen und die entsprechenden Grenzradien sowie die Photonsphäre.


Im Standardwerk für solche Fragen steht es z.B. schon dabei dass Boyer-Lindquist Koordinaten verwendet werden, und bei mir ebenso. rph in pseudosphärischen Boyer-Lindquist Koordinaten ist zwar entlang der gesamten Bahn konstant, Rph in der kartesischen Projektion hingegen je nach θ variabel (das Photon bewegt sich nicht entlang einer gedachten Kugeloberläche, sondern entlang eines Ellipsoids):



Im Zweifelsfalle nicht beim Schmiedel sondern beim Schmied nachlesend,

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Gravitation eines SL 08 07. 2018 00:12 #36770

Yukterez schrieb: Im Zweifelsfalle nicht beim Schmiedel sondern beim Schmied nachlesend,

Ich habe ja jetzt MTW gekauft, aber bis ich dieses Telefonbuch durch habe...

Vorsicht, ich schreibe vereinfacht ohne Wurzelzeichen ³x=³√x , wenig Klammern 1/4r²π=1/(4r²π) , statt Vektorpfeil v¹=v⃗

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Vorsicht, ich schreibe vereinfacht ohne Wurzelzeichen ³x=³√x , wenig Klammern 1/4r²π=1/(4r²π) , statt Vektorpfeil v¹=v⃗

Gravitation eines SL 08 07. 2018 00:24 #36771

ra-raisch schrieb: Ich habe ja jetzt MTW gekauft, aber bis ich dieses Telefonbuch durch habe...


Den MTW auswendig zu lernen ist immer ein guter Anfang, dort steht auch immer dabei welche Koordinaten verwendet werden. Du kannst dort sogar die Geschichte von der Ruhemasse über die wir uns letztens unterhalten haben nachlesen!

Zum guten Kauf gratulierend,

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Gravitation eines SL 08 07. 2018 11:28 #36785

Yukterez schrieb: dort steht auch immer dabei

Ich hoffe das steht auch weiter vorne und nicht erst auf Seite 895.
Ja ich bin schon gespannt, wie das mit der Masse/Potential behandelt wird, und vor allem ob beim Drehimpuls nicht doch das Potential zu berücksichtigen ist:
L =?= v×r·γ·m\(\sqrt{1-rs/r}\)
Ansonsten würde sich ja L im freien Fall mit steigender Fallgeschwindigkeit überproportional (γ·m) erhöhen.
Achja, die Orbitalgeschwindigkeit erhält ja genau diesen "Korrekturfaktor" \(v_o = v_e/(\sqrt{1-rs/r}\sqrt{2})\)
Diese Herleitung muss ich mir nochmal ansehen.

Hinsichtlich der "Ruhemasse" unterscheiden wir uns ja nur darin, wo (in welcher logischen Reihenfolge) das Potential zu berücksichtigen ist. Die Geschwindigkeit kann (immer und überall und vor allem relativ) auch Null werden, ist also nicht so essentiell wie das Potential (ausgenommen im Unendlichen, das ist ja trivial).

Wenn aber mit der Masse immer auch das Potential zu berücksichtigen ist, dass spricht eben nichts dagegen, beides zu verbinden. Nur beim Drehimpuls komme ich allerdings auf eine andere Formel als Dein L=γ·m·v×r

Vorsicht, ich schreibe vereinfacht ohne Wurzelzeichen ³x=³√x , wenig Klammern 1/4r²π=1/(4r²π) , statt Vektorpfeil v¹=v⃗

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Vorsicht, ich schreibe vereinfacht ohne Wurzelzeichen ³x=³√x , wenig Klammern 1/4r²π=1/(4r²π) , statt Vektorpfeil v¹=v⃗

Gravitation eines SL 08 07. 2018 18:37 #36839

ra-raisch schrieb: Ich hoffe das steht auch weiter vorne und nicht erst auf Seite 895.


Zum ersten Mal erwähnt wird es auf Seite 877.

,

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Gravitation eines SL 08 07. 2018 18:47 #36841

Yukterez schrieb: Zum ersten Mal erwähnt wird es

hmmmmm ..... da steht ρ²=r²+a²cos²θ
also ist ρ in kartesischen Koordinaten

Vorsicht, ich schreibe vereinfacht ohne Wurzelzeichen ³x=³√x , wenig Klammern 1/4r²π=1/(4r²π) , statt Vektorpfeil v¹=v⃗

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Gravitation eines SL 08 07. 2018 21:12 #36849

ra-raisch schrieb: hmmmmm ..... da steht ρ²=r²+a²coe²θ also ist ρ in kartesischen Koordinaten


Sagen wir so: ρ²=Σ=R²=x²+y²+z². ρ ist in dem PDF der poloidiale Umfangradius √|gθθ| (deswegen auch ρ, der griechische Buchstabe für r; in anderen Quellen wo ρ bereits die Dichte ist findest du an der Stelle von ρ meistens das identisch definierte √Σ), das heißt für den poloidialen Umfang integrierst du ∫ρ von 0 bis 2π (die radiale Strecke ist wiederum was anderes, nämlich ∫√|grr| von r1 bis r2 oder alternativ ∫√|gρρ| von ρ1 bis ρ2 integriert, und der axiale Umfang ∫√|gφφ| von 0 bis 2π). Damit das Linienelement selber kartesisch wird müsstest du es aber zuerst von pseudosphärisch "ds²=grrdr²+..." auf Kugelkoordinaten "ds²=gρρdρ²+..." und dann auf kartesisch "ds²=gxxdx²+..." umstellen. Kerr selbst hat ganz am Anfang zwar auch noch in normalen Kugel- und kartesischen Koordinaten gerechnet, aber nachdem man in Boyer-Lindquist Koordinaten weniger Kreuzterme hat und die Rechnungen viel kürzer und eleganter werden wenn man nach r,θ,φ anstatt nach ρ,ϑ,φ oder x,y,z differenziert haben sich letztendlich die nach r differenzierenden Koordinatensysteme Boyer-Lindquist (1 Kreuzterm) und Kerr-Schild (2 Kreuzterme) durchgesetzt (kartesisch hätte man 3 Kreuzterme). Am einfachsten und schnellsten ist es während man rechnet nach r,θ,φ zu differenzieren und erst das fertige Ergebnis nach ρ,ϑ,φ bzw. x,y,z zu transformieren.

Optimierend,

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Gravitation eines SL 08 07. 2018 23:33 #36856

Yukterez schrieb:

ra-raisch schrieb: hmmmmm ..... da steht ρ²=r²+a²coe²θ also ist ρ in kartesischen Koordinaten

Sagen wir so: ρ²=Σ

also doch....habs mir doch schon einmal gedacht, ich habe allerdings ein anderes Σ_BL in meiner Formelsammlung.

Yukterez schrieb: nach r,θ,φ zu differenzieren und erst das fertige Ergebnis nach ρ,ϑ,φ bzw. x,y,z zu transformieren

Ja klar, dass die BL-Koordinaten sinnvoll ist, habe ich nie bezweifelt. Nur die Rücktrafo wird "nie" erwähnt. Aber Du hast es ja längst bei Wiki eingepflegt, habe ich gesehen.

Wie sieht denn nun der Drehimpuls korrekt aus? #36785

Vorsicht, ich schreibe vereinfacht ohne Wurzelzeichen ³x=³√x , wenig Klammern 1/4r²π=1/(4r²π) , statt Vektorpfeil v¹=v⃗

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Gravitation eines SL 09 07. 2018 00:05 #36858

  ra-raisch schrieb:
  ich habe allerdings ein anderes Σ_BL in meiner Formelsammlung.


Es ist nur ein Buchstabe, manche Quellen verwenden auch andere Buchstaben für den selben Term oder den selben Buchstaben für einen anderen Term. Die meisten und besten Referenzen verwenden aber meine Notation, bzw. ich deren.

  ra-raisch schrieb:
  Wie sieht denn nun der Drehimpuls korrekt aus? #36785


So wie hier, hier, hier und hier:

  Yukterez schrieb:
  azimutal: \( {\rm L_z} = {\rm p_{\phi}} = |g_{\phi \phi}| \ \dot \phi - |g_{\rm t \phi}| \ \dot {\rm t} = { \color{brown} { \rm v_{ \phi }}} \ \sqrt{ { \color{blue} {|g_{\phi \phi}|}}/ { \color{green} {(1- \rm v^2 )}}} \)
  poloidial: \( {\rm L_{x,y}} = {\rm p_{\theta}} = |g_{\theta \theta}| \ \dot \theta = { { \color{brown} {\rm v_{\theta}}}} \ \sqrt { { \color{blue} {|g_{\theta \theta}|}}/{ \color{green} {(1- \rm v^2)}}} \)


Bei Schwarzschild reduziert es sich mit \( \rm v_{\perp}^2=v_{\theta}^2+v_{\phi}^2 \), \( \rm v_{\parallel}=v_r \) und \( \rm v^2= v_{\perp}^2+v_{\parallel}^2 \) wegen der Symmetrie auf

  Yukterez schrieb:
  gesamt: \( {\rm L} = {\rm p_{\perp}} = \rm { \color{brown} { v_{ \perp }}} \ \sqrt{ { \color{blue} {r^2}}/{ \color{green} {( 1- \rm v^2 )}}} \)


Das ist der spezifische Drehimpuls, den du wenn du willst noch mit der invarianten Ruhemasse des Testpartikels in Kilogramm oder sonst einer Einheit deiner Wahl multiplizieren kannst. \( \rm v \) ist die lokale 3er Geschwindigkeit relativ zu einem Zamo, und das Subscript die Richtung der Impuls- und Geschwindigkeitskomponenten. Deine Formel

  ra-raisch schrieb:
  L =?= v×r·γ·m√(1−rs/r)


ist damit falsch, ich habe dir ja schon damals als es noch um die Energie ging gesagt dass weder bei der kinetischen Energie noch beim Bahndrehimpuls ein \( \sqrt{1- \rm r_s/r} \) drin ist. Jetzt wo du dir den MTW gekauft hast kannst du auch anhand der Gleichungen 25.19 bis 25.22 nachprüfen dass das einzige \( \sqrt{1- \rm r_s/r} \) das dort einfließt sich sofort wieder herauskürzt.

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