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Wie wird die Energie einer Gravitationswelle übertragen? 21 06. 2020 22:40 #71649

Michael D. schrieb:
ra-raisch schrieb: Sowohl die Dehnung wie die Stauchung stellen Energie dar, in beiden bzw allen vier Richtungen.

Nicht bei örtlich (x, y) konstantem h, senkrecht zur Ausbreitungsrichtung (z). Auch die Riemann-Krümmung ist "0". h muss eine Funktion von x bzw. von y sein, sonst gibts keine Krümmung. Daher ja mein logarithmischer Ansatz. Der bringt die entsprechende Krümmung. Rechne es mit deinem Tensorprogramm nach. Dann wirst du es sehen.

Tut mir Leid, habe ich nicht und könnte ich nicht. Aber ich bin mir sicher, dass die Energie auch auf diesem Wege berechnet werden kann....irgendwie. Vielleicht finde ich ja etwas in MTW.

books.google.de/books/content?id=SyQzDwA...TpoboNUjZb5rQ&w=1280

\( T_{\mu \nu} = \tfrac{1}{32\pi}\left<h_{jk,\mu}h_{jk,\nu}\right> \)
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Wie wird die Energie einer Gravitationswelle übertragen? 21 06. 2020 22:47 #71651

ra-raisch schrieb: ...Aber ich bin mir sicher, dass die Energie auch auf diesem Wege berechnet werden kann....irgendwie. Vielleicht finde ich ja etwas in MTW.

Der Ricci-Tensor darf nicht "0" sein. Dann gibts Energie. Soviel steht fest.

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Wie wird die Energie einer Gravitationswelle übertragen? 21 06. 2020 22:55 #71653

Leider gibt es Seite 951 nicht bei googlebooks aber T ist nicht Null hast Du gelesen?

Ich denke, der Witz liegt in der Ableitung hjk,μ. Wäre die GW statisch, dann hätte sie auch keine Energie. Dann müßte sie aber durch eine äußere Quelle gekrümmt sein.

Ich hätte ja h als Sinus-Funktion eingesetzt, aber natürlich nicht mit Summe 0 sondern 2 Mal die Halbwelle. Naja das läuft auf den Mittelwert hinaus.

Oder ich hätte den Maximalwert von h eingesetzt das ist bei der Ableitung der Nulldurchgang. Ist das nicht genau dasselbe wie der Maximalwert ohne Ableitung?

Soweit ich sehe, ist das Ergebnis doch nicht Null sondern 2h× im Beitrag von RayLight.

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Wie wird die Energie einer Gravitationswelle übertragen? 22 06. 2020 11:19 #71674

ra-raisch schrieb: \( T_{\mu \nu} = \tfrac{1}{32\pi}\left<h_{jk,\mu}h_{jk,\nu}\right> \)

Wie gesagt, in der linearisierten Theorie gibts keinen Energieinhalt. Das wird ja auch im Buch so gesagt. Ich kenne die Argumentation, dass man den Energieinhalt nur aus der "Ferne" feststellen kann. Ohne lokalen infinitesimalen Beitrag im EIT. Das gefällt mir aber mathematisch nicht. Daher habe ich die Verbesserung mit der Ortsabhängigkeit (x,y) senkrecht zur Bewegungsrichtung (z) vorgeschlagen. Also im Gegensatz zum Buch ein Energiebeitrag innerhalb einer Wellenlänge. Du weisst ja, ich bin auch der Suche nach Vakuummetriken mit potentieller Energie.

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Wie wird die Energie einer Gravitationswelle übertragen? 22 06. 2020 11:30 #71676

Michael D. schrieb: dass man den Energieinhalt nur aus der "Ferne" feststellen kann.

Nun, dies ist eine Tatsache.
Im Potential kannst Du das Potential nicht messen, ist ja logisch, oder?
Und die Vakuumlösung behandelt immer nur den freien Raum, ohne die Quelle.
Aber wie dies mit der Energie in der Tensorrechnung der GW zusammenhängt, kann ich nicht sagen.
Jedenfalls besitzt die GW keine gesonderte Quelle sondern ist selbst Träger der Energie.

Wie sieht es denn bei homogener Dichte aus?

Bei der inneren Lösung haben wir ja diesen Fall. Was ergibt sich denn hierbei?

ds² = -(²(1-R²/Ri²)3-²(1-r²/Ri²))²c²d.t²/4+d.r²/(1-r²/Ri²)+r²dΩ²
Naja diese hat immer noch ein Zentrum Ri und einen äußeren Rand R

\( \mathrm{d}s^2= - \left(\frac{3}{2} \sqrt{1-\frac {r_\mathrm s}{R}}-\frac{1}{2}\sqrt{1-\frac{r_\mathrm s r^2}{R^3}} \right)^2 c^2 \mathrm{d}t^2 + \frac{1}{1-\frac{r_\mathrm s r^2}{R^3}} \mathrm{d}r^2+r^2 \mathrm{d}\theta^2 + r^2 \sin^2 (\theta) \;\mathrm{d}\phi^2 \)
\( \mathrm{d}s^2= - \left(\frac{3}{2} \sqrt{1-\frac {R^2}{\mathcal{R}^2}}-\frac{1}{2}\sqrt{1-\frac{r^2}{\mathcal{R}^2}} \right)^2 c^2 \mathrm{d}t^2 + \frac{1}{1-\frac{r^2}{\mathcal{R}^2}} \mathrm{d}r^2+r^2 \mathrm{d}\theta^2 + r^2 \sin^2 (\theta) \mathrm{d}\phi^2 \)

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Wie wird die Energie einer Gravitationswelle übertragen? 22 06. 2020 11:43 #71678

ra-raisch schrieb: Nun, dies ist eine Tatsache.

Tatsachen gibts in der Physik nicht.

Im Potential kannst Du das Potential nicht messen, ist ja logisch, oder?

Aber Potentialunterschiede. Die müssen vorhanden sein.

Und die Vakuumlösung behandelt immer nur den freien Raum, ohne die Quelle.

Bei einer G-Welle steckt da aber definitiv Energie drin. Da ist der Raum also selbst Quelle.

Aber wie dies zusammenhängt, kann ich nicht sagen.

Deswegen diskutieren wir ja hier.

Wie sieht es denn bei homogener Dichte aus?

Da verschwindet der Energieinhalt. Die Dichte kann nicht homogen sein.

Wie kommen wir an die fehlenden Seiten in dem Buch ran?

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Wie wird die Energie einer Gravitationswelle übertragen? 22 06. 2020 11:48 #71680

Michael D. schrieb: Wie kommen wir an die fehlenden Seiten in dem Buch ran?

Kann ich hochladen und posten, es gibt eine PDF und ich habe ein Printexemplar ...

i.ibb.co/0cztT7B/MTW35.jpg

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Wie wird die Energie einer Gravitationswelle übertragen? 22 06. 2020 11:51 #71681

ra-raisch schrieb: Kann ich hochladen und posten, es gibt eine PDF und ich habe ein Printexemplar ...

Das wäre super. :) Kann man das pdf irgendwo downloaden?

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Wie wird die Energie einer Gravitationswelle übertragen? 22 06. 2020 11:54 #71682

Ich habe mal das Kapitel 35 (31 Seite) oben verlinkt, bin nicht sicher, ob das PDF frei ist und wo es das gab.
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Wie wird die Energie einer Gravitationswelle übertragen? 22 06. 2020 12:00 #71684

ra-raisch schrieb: Ich habe mal das Kapitel 35 (31 Seite) oben verlinkt, bin nicht sicher, ob das PDF frei ist und wo es das gab.

Super. Das muss ich mir erstmal reinziehen...ok, die Annahme der linearisierten Theorie ist wohl, dass die Energie der Graviationswelle sich letztlich in der grossräumigen Hintergrundkrümmung des Raumes verliert. Interessant ist jetzt der Ansatz der nicht-linearisierten Theorie...erstmal gibts es die sogenannte "Refraktion" (Beugung?), d.h. während die G-Welle durch den Raum propagiert, ändert sich die Form ihrer Wellenfront. Auch ihre Wellenlänge ändert sich (gravitative Rotverschiebung) je nach Krümmung der durchlaufenden Gebiete.

Ok, jetzt wird folgende exakte nicht-lineare Lösung für die Metrik der G-Welle angegeben (S. 957):

\(ds^2 = L^2(e^{2\beta}dx^2+e^{-2\beta}dy^2)+dz^2-dt^2\)

So weit, so gut. Ich werd das Ding mal mit meinem Tensorprogramm untersuchen...

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Wie wird die Energie einer Gravitationswelle übertragen? 23 06. 2020 20:55 #71758

Ricci Tensor Seite 958 ganz oben
Ruu = -2L-1(L''+(ß')²L) ergibt L''-(ß')²L = 0
Riemann Tensor Seite 959 mitte
Rxuxu = Ruu/2-ß''-2(L'/L)ß'

ß ist dabei der Wellenfaktor und L ist der Hintergrundfaktor.

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Wie wird die Energie einer Gravitationswelle übertragen? 24 06. 2020 12:02 #71778

Wenn ich zur ursprünglichen Frage etwas einwerfen darf:
elektromagnetische Wellen sind ebenfalls Vakuum-Lösungen, die etwas übertragen..
Nur zweifelt hier keiner daran, dass da etwas ist, obwohl die zugrundeliegende Gleichung Null ist.
Ich hab mir das bei G-Wellen anhand Analogie-Schluss bisher immer so vorgestellt, dass man zeitlichen Anteil und räumliche Divergenz getrennt betrachten muss, um zu einem Energiedichte-Fluß zu kommen. Ich weiß jetzt nicht, ob der Pseudo-Tensor allgemein anerkannt ist..
Aber hier steckt faktisch dieses Argument der rein räumlichen Divergenz drin. Er ist nur dreidimensional, nicht vierdimensional. Ergo steckt nur die räumliche Ableitung drin. Und die ergibt eine intrinsische Krümmung in Abhängigkeit der Amplituden und der Wellenzahlen. In den diagonalen Komponenten faktisch das Quadrat der Wellenzahl k^2 in z-Richtung, wenn z die Ausbreitungsrichtung ist. Und nur intrinsische Krümmung ist einer Energiedichte proportional.

Grüße, ghosti!

MfG Ghosti
Koordinatensysteme sind die Extremstform von Egoisten- sie beziehen alles auf sich selbst.

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Wie wird die Energie einer Gravitationswelle übertragen? 24 06. 2020 12:23 #71783

ghostwhisperer schrieb: Aber hier steckt faktisch dieses Argument der rein räumlichen Divergenz drin. Er ist nur dreidimensional, nicht vierdimensional.

Es wird nur Impuls übertragen. Die zeitlichen 00-Komponenten der Tensoren werden daher nicht benötigt. Korrekt?

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Wie wird die Energie einer Gravitationswelle übertragen? 24 06. 2020 12:59 #71788

Michael D. schrieb:

ghostwhisperer schrieb: Aber hier steckt faktisch dieses Argument der rein räumlichen Divergenz drin. Er ist nur dreidimensional, nicht vierdimensional.

Es wird nur Impuls übertragen. Die zeitlichen 00-Komponenten der Tensoren werden daher nicht benötigt. Korrekt?


Müsste so sein. Die Energie ist reiner Impus. Natürlich in Relation zum Bezugssystem. Andererseits.. Wie ist das, wenn man EM-Feld als Quelle eines Gravitations-Feldes in Tµv einsetzt? Ich weiß nur, daß alle 16 Komponenten berechnet werden, auch wenn es um EM-Wellen geht. Oder darf ich das nicht direkt vergleichen, weil in Tµv alle Felder außer Gravitation selbst Quelle sind?

MfG Ghosti
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Wie wird die Energie einer Gravitationswelle übertragen? 24 06. 2020 13:18 #71794

ghostwhisperer schrieb: Andererseits.. Wie ist das, wenn man EM-Feld als Quelle eines Gravitations-Feldes in Tµv einsetzt?

Du meinst Licht bzw. Photonen. Ein statisches EM-Feld gibt es nicht. Es gibt nur ein statisches E-Feld. Das statische E-Feld hat natürlich das Elektron mit Ruhemasse als Quelle. Das musste dann in \(T_{00}\) einsetzen.

Ich weiß nur, daß alle 16 Komponenten berechnet werden, auch wenn es um EM-Wellen geht.

Das kann nicht sein. Die EM-Wellen gehen nur in die Impulskomponenten des EIT.

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Wie wird die Energie einer Gravitationswelle übertragen? 24 06. 2020 13:18 #71795

Impuls ist aber auch Teil des Feld-Energie-Impuls-Vierertensors EIT.

Wo steckt denn der Impuls der GW?

Yukterez hat es (in einem älteren Thread) so erklärt, dass GW dadurch absorbiert werden, dass sie von GW der bewegten Objekte überlagert werden.
Das ist nach Feynman bei em.Wellen genauso, daher Lichtbrechung und Reflexion an einem Medium.

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Wie wird die Energie einer Gravitationswelle übertragen? 24 06. 2020 14:49 #71818

Michael D. schrieb:

ghostwhisperer schrieb: Andererseits.. Wie ist das, wenn man EM-Feld als Quelle eines Gravitations-Feldes in Tµv einsetzt?

Du meinst Licht bzw. Photonen. Ein statisches EM-Feld gibt es nicht. Es gibt nur ein statisches E-Feld. Das statische E-Feld hat natürlich das Elektron mit Ruhemasse als Quelle. Das musste dann in \(T_{00}\) einsetzen.

Ich weiß nur, daß alle 16 Komponenten berechnet werden, auch wenn es um EM-Wellen geht.

Das kann nicht sein. Die EM-Wellen gehen nur in die Impulskomponenten des EIT.

Gerade noch mal gewikkit
In T00 steht die Summe E^2+B^2. In der Impulsdichte der Pointing-Vektor E×B.
Wie passt dazu, dass Photonen keine Ruhemasse haben?? Denn hier kann allenfalls der Pointing-Vektor verschwinden, sofern das Feld statisch wird.
Das meinte ich. Trifft das auf drei Kräfte zu oder auf alle? Also auch G-Wellen? Meiner Ansicht nach nicht.

MfG Ghosti
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Wie wird die Energie einer Gravitationswelle übertragen? 24 06. 2020 15:43 #71819

Ist es nicht so, dass die betrachtete Welle als Probeteilchen ohne Energie betrachtet wird und nur die Wirkung auf das Teilchen, nicht aber die Wirkung des Teilchens auf die Metrik betrachtet wird?

Bei GW müßte es aber nach meiner Ansicht schon anders sein, da liefert ja die GW die Metrik.

Aber es wird wohl wie bei allen Lösungen sein, dass die GW selbst nicht von der Metrik erfasst wird sondern nur ihre Wirkung auf das Vakuum.

Wie man bei Schwarzschild mittels
M = rs·c²/2G
vom rs auf die Masse rückschließen kann, wird es wohl bei GW ähnlich sein. Um die Welle zu berechnen, benötigt man zwar zuerst die Energie, aber sie taucht nicht in der Gleichung auf, sondern nur ihre verlustfreie Wirkung im Vakuum. Ė = 0. Aus der Welle ergibt sich dann natürlich auch die Energie, aber nicht unmittelbar. Bei keiner Metrik kann man die Energie unmittelbar ablesen. T ist immer Null, Definition bei jeder Vakuumlösung.

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Wie wird die Energie einer Gravitationswelle übertragen? 24 06. 2020 15:52 #71820

ghostwhisperer schrieb: In T00 steht die Summe E^2+B^2. In der Impulsdichte der Pointing-Vektor E×B.

Wo steht das bei Wiki? Ok, habs gefunden. Der EM-Welle wird offensichtlich auch eine Energiedichte zugewiesen. Müsste bei der G-Welle konsequenterweise auch so sein.

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Wie wird die Energie einer Gravitationswelle übertragen? 24 06. 2020 15:57 #71821

Wiki-Eintrag "Energie-Impuls-Tensor" , Untereintrag EIT der Elektrodynamik

MfG Ghosti
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Wie wird die Energie einer Gravitationswelle übertragen? 24 06. 2020 16:04 #71822

Ok, habs nochmal überprüft. EM-Wellen haben auch keine \(T_{00}\)-Komponente. Schau mal weiter unten beim 4-dimensionalen EIT des EM-Feldes. Der ist entscheidend.

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Wie wird die Energie einer Gravitationswelle übertragen? 24 06. 2020 16:08 #71823

Michael D. schrieb: 4-dimensionalen EIT

Soll das etwas anderes sein?

Aber wie ich schon sagte sind das alles Vakuumlösungen, die erfassen nicht die Energie der Quelle. Das wäre viel zu umständlich, das hineinzuimplementieren, zumal es dann für jede Konfiguration anders aussehen müßte (zB Dichteverteilung innerhalb einer Kugel) und man sich bei GW festlegen müßte, wo sich die Energie befindet. Die innere Lösung von Schwarzschild ist so ein Fall, bei dem homogene Dichte und ein begrenzender Radius angenommen wrid.

Ich vermute, dass sich gerade aus 1/gtt = gmn die Energiefreiheit der Vakuumlösung ergibt.

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Wie wird die Energie einer Gravitationswelle übertragen? 24 06. 2020 16:18 #71824

Meinst den Feldstärketensor? Den musst erstmal richtig mit ihm selbst multiplizieren wie angegeben...

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Wie wird die Energie einer Gravitationswelle übertragen? 24 06. 2020 16:24 #71825

Auch, aber nicht nur.. Letztlich geht es um die 1/r -Proportionalität der Metrik. Ist in Tensorschreibweise nicht so einfach zu sehen. Aber letztlich geht es nur darum, daß die Divergenz verschwindet.
Das kann man in beliebig vielen Dimensionen rechnen. Immer wenn ein Kraftfeld mit 1/(d-1) fällt und das Potential mit 1/(d-2) ist die Divergenz Null.
Ich sehe das als ein Dimensionsgesetz, unabhängig davon , welche Kraft letztlich gemeint ist.
Man könnte vereinfacht auch sagen, die Feldquelle zB Masse verteilt sich gleichmäßig in d Dimensionen.

MfG Ghosti
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Wie wird die Energie einer Gravitationswelle übertragen? 24 06. 2020 18:10 #71832

Also, die \(T_{00}\)-Komponente des EIT vom EM-Feld und vom G-Feld ist "0". Alle einverstanden? Sonst gäbs ja Divergenz und das darf ja nicht sein....ist nicht "0".

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Wie wird die Energie einer Gravitationswelle übertragen? 24 06. 2020 18:15 #71833

Das ist auch der Grund, wieso es im Zentrum eine Singularität gibt. Denn irgendwo muss die Masse ja sein und dort kann ja die Vakuumlösung nicht gelten.

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Wie wird die Energie einer Gravitationswelle übertragen? 24 06. 2020 18:50 #71837

Michael D. schrieb: Also, die \(T_{00}\)-Komponente des EIT vom EM-Feld und vom G-Feld ist "0". Alle einverstanden? Sonst gäbs ja Divergenz und das darf ja nicht sein.


In der ART ist die Größe der Tensor! Für Rµv=0 müssen alle Komponenten Tµv=0 sein.

Ich vermute den Denkfehler woanders, bin aber nicht sicher. T ist koordinaten-unabhängig. Eine Gesamtenergie bzw. der Energie-Impuls-Vektor definiert sich jedoch in Relation zu einem Bezugssytem. Hierzu muss Tµv über eine Volumenform integriert werden.
Es könnte sein, daß bei lichtartigen Vorgängen der Ruhemasse-Term dadurch automatisch Null wird????????

MfG Ghosti
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Wie wird die Energie einer Gravitationswelle übertragen? 24 06. 2020 21:19 #71839

ghostwhisperer schrieb: In der ART ist die Größe der Tensor! Für Rµv=0 müssen alle Komponenten Tµv=0 sein.

Schon, aber bei EM-Wellen ist \(R_{\mu\nu}\) nicht 0. Sie enthalten eine Energiedichte. G-Wellen auch.

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Wie wird die Energie einer Gravitationswelle übertragen? 24 06. 2020 22:06 #71840

Michael D. schrieb:

ghostwhisperer schrieb: In der ART ist die Größe der Tensor! Für Rµv=0 müssen alle Komponenten Tµv=0 sein.

Schon, aber bei EM-Wellen ist \(R_{\mu\nu}\) nicht 0. Sie enthalten eine Energiedichte. G-Wellen auch.


Ist aber die Definition bei der Herleitung der G-Wellen Tµv=0. Eben Vakuum-Lösung. Ich bin ehrlich, ich hab Physik nur Ingenieursmäßig studiert und alles andere später per Internet nachgelernt, also sehr lückenhaft.. Ich kann nur vermuten, daß sich Raum und Zeit-Anteil mathematisch gerade gegenseitig kompensieren. Wie die allgemeine harmonische Wellengleichung. Dann frage ich mich aber, was dieser Zeitanteil darstellt.... Wir sollten in einer Uni fragen ;) ;)
Man weiß später nie mehr soviel, wie ein Student kurz vor der Prüfung cool)

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Wie wird die Energie einer Gravitationswelle übertragen? 25 06. 2020 12:07 #71845

ghostwhisperer schrieb: Ich kann nur vermuten, daß sich Raum und Zeit-Anteil mathematisch gerade gegenseitig kompensieren. Wie die allgemeine harmonische Wellengleichung. Dann frage ich mich aber, was dieser Zeitanteil darstellt....

In der Schwarzschild-Lösung kompensieren die sich im Ricci-Tensor gegenseitig zu 0. Kann eigentlich konsequenterweise im EIT nur auch so sein. Es sind ja 10 einzelne DGLs, die streng ihren Komponenten zugeordnet werden können. Für Gravitationswellen gibt es offensichtlich auch eine exaktere inhomogene Lösung der Wellengleichung. Dann erhält man im EIT ein Quadrupolmoment mit Ruhemassendichte, die der Zeitkomponente des EIT entspricht. ( Quelle , Gleichung 46). Wie ich schon sagte: Die potentielle Energie (Zeitkomponente des EIT) einer G-Welle steckt in der quadrupolischen Verzerrung.

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