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Warum bedeutet Raumkrümmung Anziehung? 20 07. 2020 21:17 #73305

ra-raisch schrieb: Dieses Mal stimme ich mt Michael überein. "Mehr Zeit" t > τ.


Naja... In diesem Fall eigentlich: Mehr (Eigen-)Zeit hei0t, dass der Quotient ∆τ / ∆t maximiert wird.

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Warum bedeutet Raumkrümmung Anziehung? 20 07. 2020 21:26 #73306

Steinzeit-Astronom schrieb: Doch :oops: ... habe mir gerade nochmal Josef Gaßners Ausführungen dazu im Video angesehen. Demnach geht es wirklich um eine möglichst große Zahl auf der Uhr als "maximale Eigenzeit",

Also meiner bescheidenen Meinung nach hast Du die grösste Zahl auf der Uhr im flachen Raum, verglichen mit der Uhr im Raum des Gravitationspotentials.

Merilix schrieb: Eigenzeit wird lokal gemessen und ist das was die Uhr anzeigt.

Richtig.

Ergo müssten nach dem Prinzip maximaler Eigenzeit mehr Zeiteinheiten auf der Uhr stehen...

Richtig. Und das ist auf der Uhr im flachen Raum verglichen mit der Uhr im Potential.

Mir ist im Laufe der wie ich finde interessanten Diskussion folgende Idee gekommen:

1. Wir wissen alle, dass ein shärisches G-Feld (Schwarzschild-Metrik) um eine Kugelmasse keine potentielle Energie im Sinne des Ricci-Tensors und somit des EIT enthält.
2. Wir wissen aber auch, dass in einer G-Welle u.a. aufgrund der ovalen Verzerrung Energie steckt.

Wir können somit vermuten, dass Metriken, die von der Kugelsymmetrie abweichen, eine gewisse potentielle Energie im Sinne des EIT enthalten. Immerhin strahlt die Erde beim Umlauf um die Sonne ca. 200W an G-Wellenleistung ab. In dem asymmetrischen Feld zwischen der Erde und der Sonne weicht die Metrik doch von der Schwarzschild-Metrik ab. Wieviel Energie könnte in dieser Metrik-Asymmetrie drinstecken? Vermutlich mehr als die 200W, die da an G-Wellen abgegeben werden.

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Warum bedeutet Raumkrümmung Anziehung? 20 07. 2020 21:34 #73307

Michael D. schrieb:

Steinzeit-Astronom schrieb: Doch :oops: ... habe mir gerade nochmal Josef Gaßners Ausführungen dazu im Video angesehen. Demnach geht es wirklich um eine möglichst große Zahl auf der Uhr als "maximale Eigenzeit",

Also meiner bescheidenen Meinung nach hast Du die grösste Zahl auf der Uhr im flachen Raum, verglichen mit dem Raum im Potential.


Nein, die Zahlen unterscheiden sich nicht aus Sicht des mitbewegten Beobachters, Die werden nicht größer, egal ob er sich durch ein Potential oder durch die flache Raumzeit bewegt. Mal von der Bewegung an sich abgesehen (SRT), läuft die Uhr leidglich aus Sicht eines hinreichend weit entfernten Beobachters (genau genommen des Koordinatenbuchhalters) langsamer. Für den handelt es sich um eine Koordinatenzeit. Maximiert wird daher nicht die Zeit, die auf der Uhr steht, sondern wie bereits geschrieben der Quotient ∆τ / ∆t.

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Warum bedeutet Raumkrümmung Anziehung? 20 07. 2020 21:48 #73308

Merilix schrieb: Die Länge der Ticks bestimmt die Maßeinheit z.B. s. Gemessen wird in Vielfachen dieser Maßeinheit. [...]
Ergo müssten nach dem Prinzip maximaler Eigenzeit mehr Zeiteinheiten auf der Uhr stehen...

Ja sicher. Das ist geklärt und war nur ein Missverständnis meinerseits. Man kann mit diesem Prinzip maximaler Eigenzeit z.B. die Bahnen von Geschossen erklären usw., gemäß Josef Gaßner ohne die Notwendigkeit von Kräften.

Allerdings sehe ich noch nicht ganz, warum dann ein Körper überhaupt zurückkommt, wenn man ihn auf der Erde nach oben wirft. Wenn er prinzipiell mehr Eigenzeit auf seiner Uhr will, dann könnte er ja gleich oben bleiben oder sich einfach immer weiter vom Potenzial entfernen. So bekäme er auch die begehrte maximale Eigenzeit auf seine Uhr.

In meinem Beitrag #73273 ging es also nicht um diese bekannte Eigenzeit und dieses bekannte Prinzip maximaler Eigenzeit im Sinne möglichst großer Zahlen auf der Uhr (auf meine laienhafte Verwendung dieser Begriffe wurde zu Recht hingewiesen), sondern:

Steinzeit-Astronom schrieb: Was ich meinte ist halt, dass Massen letztlich immer dort "landen", wo die lokalen Zeiteinheiten länger sind und weniger Zeiteinheiten auf die Uhr kommen, also im Potenzial, weg von der flacheren Raumzeit.

Man könnte das vielleicht ein "Prinzip maximaler Zeitdilatation" nennen... aber ich will ja hier kein Alternatives Weltbild aufspannen und neue Prinzipien in die Physik einführen, außer die Fachwelt klatscht plötzlich Beifall, wovon ich nicht natürlich nicht ausgehe für einen Forenbeitrag, der ausdrücklich als "nur mal laut gedacht" gekennzeichnet ist und obendrein die Fachbegriffe falsch verwendet. :)

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Warum bedeutet Raumkrümmung Anziehung? 20 07. 2020 21:49 #73309

Arrakai schrieb: Läuft die Uhr leidglich aus Sicht eines hinreichend weit entfernten Beobachters (genau genommen des Koordinatenbuchhalters) langsamer.

Genau das meinen wir doch. :) Die lokale Eigenzeit \(\triangle \tau\) im G-Feld wird mit der des weit entfernten Beobachters \(\triangle t\) verglichen. Vergleicht man beide Uhren, so ist auf der Uhr des weit entfernten Beobachters mehr Zeit vergangen.

Steinzeit-Astronom schrieb: Allerdings sehe ich noch nicht ganz, warum dann ein Körper überhaupt zurückkommt, wenn man ihn auf der Erde nach oben wirft. Wenn er prinzipiell mehr Eigenzeit auf seiner Uhr will, dann könnte er ja gleich oben bleiben oder sich einfach immer weiter vom Potenzial entfernen. So bekäme er auch die begehrte maximale Eigenzeit auf seine Uhr.

Da ist was dran.

Steinzeit-Astronom schrieb: Man könnte das vielleicht ein "Prinzip maximaler Zeitdilatation" nennen...

Ich muss gestehen, dass ich eher an das Gegenteil glaube. Nämlich an das Prinzip der maximalen Flachheit des Raumes. Ein gekrümmter und verspannter Raum "sehnt" sich nach Flachheit bzw. nach dem Energieminimum.

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Warum bedeutet Raumkrümmung Anziehung? 20 07. 2020 22:10 #73311

Liebe kampflustige Experten, jetzt muss ich mich auch noch einschalten, da hier so viel über die Eigenzeit diskutiert wird und Ihr mir entsprechende Hinweise gegeben habt. Ich hab dazu nochmal in der Bibel unseres Meisters Herrn Gaßner nachgelesen; er scheibt dazu (S. 280, Geodäte) anhand seiner immerfrischen Orange, dass diese eine Bahn wählt, bei der ihre Eigenzeit maximiert wird (soweit sind wir uns sicher einig; Prinzip der maximalen Eigenzeit, d.h. ihre "lokale Uhr" muss relativ möglichst schnell laufen). Deshalb wähle eine hochgeworfene Orange eine Bahn, auf der sie möglichst lange "oben", also mit niedriger Geschwindigkeit (=relativ schnellerer Uhrlauf) möglichst weit weg vom Gravitationspotential (je weiter weg vom Potenzialzentrum, desto - relativ - schneller ihre Uhr, damit ebenfalls größere Eigenzeit) verbleibt.
Das gelte dann auch im Hinblick auf den Weg, den eine Orange nehmen würde, die auf dem Tisch ruht und dann über die Kante rollt oder ohne Platte senkrecht nach unten fallen würde.

Nur komme ich dann wieder zu meiner Frage, die m.E. auch bei Euch z.T. schon angeklungen ist: Warum bewegt sich die Orange dann überhaupt? Ihre Eigenzeit wäre doch maximiert, wenn sie "oben", also entfernt vom Gravitationszentrum, bliebe: Keine Relativgeschwindigkeit = maximale Eigenzeit; kein weiteres Eintauchen in den Gravitationstopf = Eigenzeit wird auch insofern nicht kleiner. Also, warum bewegt sie sich überhaupt (hinein)?

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Warum bedeutet Raumkrümmung Anziehung? 20 07. 2020 22:19 #73312

Matthes schrieb: Liebe kampflustige Experten...

Manchmal gehts hart zur Sache...aber dann schliessen wir wieder Frieden im Sinne des Erkenntnisgewinns wie Du siehst.

Warum bewegt sich die Orange dann überhaupt? Ihre Eigenzeit wäre doch maximiert, wenn sie "oben", also entfernt vom Gravitationszentrum, bliebe: Keine Relativgeschwindigkeit = maximale Eigenzeit; kein weiteres Eintauchen in den Gravitationstopf = Eigenzeit wird auch insofern nicht kleiner. Also, warum bewegt sie sich überhaupt (hinein)?

Tja, die Diskussion hatten wir auch schon. Also aus Sicht der ART bewegt die sich, weil sie ihrer Geodäten folgen will. Wenn sie in Ruhe auf dem Tisch liegt, weist ihre Geodäte genau nach unten. Aber was beschleunigt sie dann bzw. macht sie schwer, wenn sie in Ruhe auf dem Tisch liegt? Warum will sie ihrer Geodäten folgen? Diese Fragen sind offen geblieben.

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Warum bedeutet Raumkrümmung Anziehung? 20 07. 2020 22:43 #73313

Naja, weil sie ins Gravitationszentrum, also in die Tiefe des Potentialtopfes will, aber vom Elektromagnetismus, der die Materie bestimmt, daran gehindert wird.
Die Kräfte, die die Materie zusammenhalten sind um 10 er Potenzen größer, als die Potentiale, die die Gravitation bestimmen.
Deshalb wird ein Fallschirmspringer, dessen Fallschirm sich nicht öffnet, unangenehme Bekanntschaft mit den Kräften der elektromagnetischen Wechselwirkung der Materie machen.

Thomas

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Warum bedeutet Raumkrümmung Anziehung? 20 07. 2020 23:44 #73317

Nun, wenn wir uns offenbar einig sind, dass der Massendrang, der Geodäte auch aus (relativen) Ruhepositionen zu folgen, durch die ART nicht erklärt wird, dann ist die Diskussion in der Tat wohl vorerst beendet. Aber da kommt bei mir gleich die nächste Frage hoch: Wie kann es eine bestimmte Geodäte geben, wenn diese durch das Prinzip der maximalen Eigenzeit bestimmt wird, welche aber offenbar (neben der Gravitation) von der Geschwindigkeits-/Zeitdifferenz zu einem anderen Inertialsystem (wenn man diesen Begriff hier trotz Beteiligung der Gravitation einmal gebrauchen darf) abhängt? Andere Inertialsysteme gibt es doch viele, und aus jedem von ihnen müsste die Frage, wie die Eigenzeit der in Rede stehenden Masse zu bewerten ist, doch anders zu bewerten sein, oder?

Aber erstmal wünsche ich eine gute Nacht.

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Warum bedeutet Raumkrümmung Anziehung? 21 07. 2020 00:15 #73319

Matthes schrieb: Nur komme ich dann wieder zu meiner Frage, die m.E. auch bei Euch z.T. schon angeklungen ist: Warum bewegt sich die Orange dann überhaupt? Ihre Eigenzeit wäre doch maximiert, wenn sie "oben", also entfernt vom Gravitationszentrum, bliebe: Keine Relativgeschwindigkeit = maximale Eigenzeit; kein weiteres Eintauchen in den Gravitationstopf = Eigenzeit wird auch insofern nicht kleiner. Also, warum bewegt sie sich überhaupt (hinein)?

Also aus Sicht der ART bewegt die sich, weil sie ihrer Geodäten folgen will. Wenn sie in Ruhe auf dem Tisch liegt, weist ihre Geodäte genau nach unten. Aber was beschleunigt sie dann bzw. macht sie schwer, wenn sie in Ruhe auf dem Tisch liegt? Warum will sie ihrer Geodäten folgen? Diese Fragen sind offen geblieben.

Ja, das sind m.E. die entscheidenden Fragen. Was macht einen Potenzialtopf so attraktiv für Orangen und alle möglichen anderen Objekte, dass alle hinein streben? Gibt's da was umsonst oder wie? ;)

Irgend eine Eigenschaft von Massen bzw. Potenzialen müsste es doch sein, die andere Massen bzw. Potenziale quasi anlockt, so dass sie sich an einem Ort zu versammeln trachten um ein gemeinsames, größeres Potenzial zu bilden. Welche Eigenschaften größerer Potenziale sind denn bekannt, die kleinere nicht haben oder vielleicht gerne vermehrt hätten oder zu denen sie einfach beitragen sollen?

Soweit ich die ART verstehe (bin kein Experte), sagt sie doch aus, dass sich die Gestalt der Raumzeit mit wachsendem Potenzial so ändert, dass a) die Zeitdimension mitwächst und b) eine der Raumdimensionen mitwächst (radial zum Ort des größten Potenzials). Die beiden anderen Raumdimensionen scheinen dabei zu schrumpfen. Im Extremfall (SL) wird die radiale Raumdimension so groß, dass die beiden anderen praktisch verschwinden und der Raum zeitartig eindimensional wird, während die Zeitdimension so groß wird, dass keine Zeit mehr vergehen kann und die Zeitdimension möglicherweise raumartig wird.

Naja, falls das soweit stimmt (ohne Gewähr), dann sind es bis jetzt nicht besonders viele Eigenschaften größerer Potentiale, die da in Frage kommen, um auf alle attraktiv zu wirken. Im Wesentlichen doch nur eindimensionale Raumdehnung und eindimensionale Zeitdehnung (Zeitdilatation).

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Warum bedeutet Raumkrümmung Anziehung? 21 07. 2020 00:33 #73320

Arrakai schrieb:
ra-raisch schrieb: Dieses Mal stimme ich mt Michael überein. "Mehr Zeit" t > τ.


Naja... In diesem Fall eigentlich: Mehr (Eigen-)Zeit hei0t, dass der Quotient ∆τ / ∆t maximiert wird.

Der größte mögliche Wert für τ → t
Wir sprechen ja hier von ART und nicht von SRT.

Also eben t > τ von anderen Beobachtern.

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Warum bedeutet Raumkrümmung Anziehung? 21 07. 2020 08:52 #73324

Matthes schrieb: Nun, wenn wir uns offenbar einig sind, dass der Massendrang, der Geodäte auch aus (relativen) Ruhepositionen zu folgen, durch die ART nicht erklärt wird, dann ist die Diskussion in der Tat wohl vorerst beendet.


Naja, eigentlich schon. Wie bereits geschrieben, geht es um die Trägheit. Die Trägheit sorgt dafür, dass ein Objekt einer Geodäten folgen will. Tut es das nicht, muss Energie aufgewendet werden, um es davon abzuhalten. Zum Beispiel der Erdboden, der das Objekt kontinuierlich mit 1 g von seiner Geodäten wegbeschleunigt.

Trägheit wiederum ist eine Eigenschaft von Masse, die kann man nicht wirklich erklären. Irgendwo stößt man halt immer an Erkenntnisgrenzen... Mit etwas Glück kommt man durch weitere Forschung irgendwann einen Schritt weiter.

Matthes schrieb: Aber da kommt bei mir gleich die nächste Frage hoch: Wie kann es eine bestimmte Geodäte geben, wenn diese durch das Prinzip der maximalen Eigenzeit bestimmt wird, welche aber offenbar (neben der Gravitation) von der Geschwindigkeits-/Zeitdifferenz zu einem anderen Inertialsystem (wenn man diesen Begriff hier trotz Beteiligung der Gravitation einmal gebrauchen darf) abhängt? Andere Inertialsysteme gibt es doch viele, und aus jedem von ihnen müsste die Frage, wie die Eigenzeit der in Rede stehenden Masse zu bewerten ist, doch anders zu bewerten sein, oder?


Es geht nicht um andere Inertialsysteme, sondern um den Koordinatenbuchhalter (bzw. Koordinatenbeobachter, Bookkeeper). Der beobachtet das Geschehen aus einer unendlichen Entfernung und rechnet dort alles in sein eigenes Koordinatensystem um.
ra-raisch schrieb:
Arrakai schrieb:
ra-raisch schrieb: Dieses Mal stimme ich mt Michael überein. "Mehr Zeit" t > τ.


Naja... In diesem Fall eigentlich: Mehr (Eigen-)Zeit hei0t, dass der Quotient ∆τ / ∆t maximiert wird.

Der größte mögliche Wert für τ → t
Wir sprechen ja hier von ART und nicht von SRT.

Also eben t > τ von anderen Beobachtern.


ART und SRT spielen hier zusammen, es geht immer um die Maximierung des Quotienten ∆τ / ∆t. D.h. ∆t muss möglichst klein werden, da ∆τ lorentzinvariant und damit vom Zahlenwert her immer gleich ist (zumindest aus Sicht anderer Inertialsysteme und auch des Koordinatenbuchhalters). Da wäre es doch ein Widerspruch, dass (∆)t > (∆)τ sein soll. Was sollte das für die Maximierung der Eigenzeit bringen? Bzw. wie wolltest du damit z.B. die Flugbahn eines Balles erklären, den du auf der Erde wirfst?

Laut ART will der Körper möglichst weit weg von der Masse sein (dort geht die mitgeführte Uhr aus Sicht des Koordinatenbuchhalters schneller), da dann ∆t kleiner ist und damit der Quotient ∆τ / ∆t größer wird. Laut SRT will der Körper möglichst langsam fliegen (auch dann geht die mitgeführte Uhr aus Sicht des Koordinatenbuchhalters schneller), da sonst ∆t größer und damit der Quotient ∆τ / ∆t kleiner wird. Gravitative und kinematische Zeitdilatation sind sozusagen im Wettstreit. Wenn ein Körper zu hoch aufsteigt, dann muss er schneller fliegen und die kinematische Zeitdilatation frisst den Effekt der größeren Höhe auf. Wenn ein Körper zu langsam fliegt kommt er nicht hoch genug und die gravitative Zeitdilatation frisst den Effekt der niedrigeren Geschwindigkeit auf.

In Summe führt das bei besagtem Ball zu einer Parabel, wie man sie auch nach Newton erwarten würde. Siehe z.B. hier:

scienceblogs.de/hier-wohnen-drachen/2017...ale-eigenzeit/?all=1

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Warum bedeutet Raumkrümmung Anziehung? 21 07. 2020 11:54 #73331

Steinzeit-Astronom schrieb: Soweit ich die ART verstehe (bin kein Experte), sagt sie doch aus, dass sich die Gestalt der Raumzeit mit wachsendem Potenzial so ändert, dass a) die Zeitdimension mitwächst und b) eine der Raumdimensionen mitwächst (radial zum Ort des größten Potenzials).

Da muss ich nochmal freundlich korrigieren: gemäss Schwarzschild wächst lokal die Raumdimension, das ist richtig. Aber gleichzeitig schrumpft lokal die Zeitdimension. Aus der Ferne stellen wir dort dadurch eine Zeitdilatation fest. So ist es korrekt und mehrfach im Forum mathematisch bewiesen.
Arrakai schrieb: Die Trägheit sorgt dafür, dass ein Objekt einer Geodäten folgen will.

Und wieder lautet das Gegenargument: Wenn der Erdboden das Objekt doch einmal gestoppt hat, warum sollte es dann weiter beschleunigen?

Tut es das nicht, muss Energie aufgewendet werden, um es davon abzuhalten. Zum Beispiel der Erdboden, der das Objekt kontinuierlich mit 1 g von seiner Geodäten wegbeschleunigt.

Der Erdboden kann doch nicht wirklich beschleunigen. Zumal die Erde eine Kugel ist. Die würde sich ja dann auseinanderbeschleunigen.

Trägheit wiederum ist eine Eigenschaft von Masse, die kann man nicht wirklich erklären. Irgendwo stößt man halt immer an Erkenntnisgrenzen... Mit etwas Glück kommt man durch weitere Forschung irgendwann einen Schritt weiter.

Und diese Erkenntnisgrenzen wollen wir doch hier im Forum genau herausarbeiten wenn nicht gar erweitern.

Da wäre es doch ein Widerspruch, dass (∆)t > (∆)τ sein soll.

Also da muss ich Rainer recht geben. Lokal gilt gemäss Schwarzschild:

\(d\tau=\sqrt{(1-\Large\frac{r_s}{r}}dt\) => \(d\tau < dt\)

Somit gilt aus der Ferne: \(\triangle t > \triangle \tau\). Der Uhrenvergleich zeigt eine Zeitdilatation im Potential.

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Warum bedeutet Raumkrümmung Anziehung? 21 07. 2020 12:15 #73332

Michael D. schrieb: Somit gilt aus der Ferne: \(\triangle t > \triangle \tau\)

Ohne Zweifel, aber das hat nichts mit dem Prinzip der maximalen Eigenzeit zu tun.
Hier (ART) geht es ja um den Vergleich der Koordinatenzeit mit einer lokalen Ortszeit.

Dass das Teilchen dann nach dem Prizip der maximalen Eigenzeit angezogen wird, liegt an der Wirkung der Beschleunigung auf die Eigenzeit, aber das kann Arrakai sicher besser erklären, das ist nicht meine Domäne.

Vielleicht hilft alternativ zu scienceblogs auch der folgende Link
www.relativity.li/de/epstein/lesen/h0_de/h4_de

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Warum bedeutet Raumkrümmung Anziehung? 21 07. 2020 12:26 #73335

ra-raisch schrieb: Hier (ART) geht es ja um den Vergleich der Koordinatenzeit mit einer lokalen Ortszeit.

In der Formel ist doch beides enthalten.

\(d\tau=\sqrt{1-\Large\frac{r_s}{r}}dt\) => \(d\tau < dt\)

Die lokale Ortszeit \(d\tau\) ist doch die lokale Eigenzeit und die Koordinatenzeit ist \(dt\). Ok, \(\Large\frac{d\tau}{dt}\) kann dann höchstens "1" werden. Da hast Du recht. Wenn es als bei dem Prinzip um den Quotienten geht, dann ist der im flachen Raum am grössten. Nämlich "1". Da hat Arrakai recht.

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Warum bedeutet Raumkrümmung Anziehung? 21 07. 2020 12:33 #73336

Michael D. schrieb: Die lokale Ortszeit \(d\tau\) ist doch die lokale Eigenzeit und die Koordinatenzeit ist \(dt\).

Natürlich, aber es sagt ja nichts darüber, wie sich τ auf einer Geodäte ändern kann.

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Warum bedeutet Raumkrümmung Anziehung? 21 07. 2020 12:36 #73337

ra-raisch schrieb: Natürlich, aber es sagt ja nichts darüber, wie sich τ auf einer Geodäte ändern kann.

Das stimmt. Aber die maximale Eigenzeit aus Sicht der ART wird im flachen Raum erreicht. Weg vom Potential. Soviel müsste feststehen.

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Warum bedeutet Raumkrümmung Anziehung? 21 07. 2020 13:17 #73342

Arrakai schrieb: Gravitative und kinematische Zeitdilatation sind sozusagen im Wettstreit. Wenn ein Körper zu hoch aufsteigt, dann muss er schneller fliegen und die kinematische Zeitdilatation frisst den Effekt der größeren Höhe auf. Wenn ein Körper zu langsam fliegt kommt er nicht hoch genug und die gravitative Zeitdilatation frisst den Effekt der niedrigeren Geschwindigkeit auf.
In Summe führt das bei besagtem Ball zu einer Parabel, wie man sie auch nach Newton erwarten würde.

Genau: Die maximale Eigenzeit für den Ball (und damit seine Bahn) ergibt sich aus einem Kompromiss der konkurrierenden Effekte von ART und SRT auf die Eigenzeit. Im AzS-Video 22 wird das mathematisch klar hergeleitet anhand des Lagrange-Formalismus: \(\int (\frac{mv^2}{2} - m\phi) dt \rightarrow\) MAX

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Warum bedeutet Raumkrümmung Anziehung? 21 07. 2020 13:58 #73343

Steinzeit-Astronom schrieb: In Summe führt das bei besagtem Ball zu einer Parabel, wie man sie auch nach Newton erwarten würde.

Richtig. Aber die Frage ist ja, wo die Eigenzeit des gravitativen Anteils vergleichsweise am grössten ist. Also für den Fall des ruhenden Balles in Ruhe auf der Erdoberfläche. Mathematisch ist es aus meiner Sicht im flachen Raum. Weg vom Potential. Korrekt?

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Warum bedeutet Raumkrümmung Anziehung? 21 07. 2020 14:21 #73345

Steinzeit-Astronom schrieb: Genau: Die maximale Eigenzeit für den Ball (und damit seine Bahn) ergibt sich aus einem Kompromiss der konkurrierenden Effekte von ART und SRT auf die Eigenzeit. Im AzS-Video 22 wird das mathematisch klar hergeleitet anhand des Lagrange-Formalismus: \(\int (\frac{mv^2}{2} - m\phi) dt \rightarrow\) MAX


Hmmm... Ist das nicht das Prinzip der kleinsten Wirkung? Also mathematisch gesehen ist das natürlich Äquivalent zum Prinzip der maximalen Eigenzeit, allerdings hätte ich erwartet:

\( \int (\frac{mv^2}{2} - m\phi) dt \rightarrow \) MIN

Im Schwerfeld der Erde wäre dann ϕ = gh.

Naja, ich bin mir nicht sicher...
Michael D. schrieb:

Steinzeit-Astronom schrieb: In Summe führt das bei besagtem Ball zu einer Parabel, wie man sie auch nach Newton erwarten würde.

Richtig. Aber die Frage ist ja, wo die Eigenzeit des gravitativen Anteils vergleichsweise am grössten ist. Also für den Fall des ruhenden Balles in Ruhe auf der Erdoberfläche. Mathematisch ist es aus meiner Sicht im flachen Raum. Weg vom Potential. Korrekt?


Ja, siehe #73324: "Laut ART will der Körper möglichst weit weg von der Masse sein (dort geht die mitgeführte Uhr aus Sicht des Koordinatenbuchhalters schneller)"

Man muss halt beide Effekte berücksichtigen, gravitativ und kinematisch.

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Warum bedeutet Raumkrümmung Anziehung? 21 07. 2020 14:46 #73348

ra-raisch schrieb: die Frage ist ja, wo die Eigenzeit des gravitativen Anteils vergleichsweise am grössten ist. [...] Mathematisch ist es aus meiner Sicht im flachen Raum. Weg vom Potential. Korrekt?

Michael D. schrieb: die maximale Eigenzeit aus Sicht der ART wird im flachen Raum erreicht. Weg vom Potential. Soviel müsste feststehen.

Ja, zweifellos: Im flachen Raum vergeht ja die Zeit vergleichsweise schneller => mehr Eigenzeit auf der Uhr. Aus Sicht der SRT ist die Eigenzeit dagegen im Ruhesystem vergleichsweise größer. Daher die Konkurrenz der beiden RTen, wenn z.B. ein Ball im Gravitationspotenzial geworfen wird: Durch die Geschwindigkeit verliert er an Eigenzeit (SRT), gewinnt aber auch welche durch die zunehmende Entfernung vom Potenzial (ART). Der Kompromiss ist die maximale Eigenzeit und die Parabelform der Bahn.
Michael D. schrieb:

Steinzeit-Astronom schrieb: Soweit ich die ART verstehe (bin kein Experte), sagt sie doch aus, dass sich die Gestalt der Raumzeit mit wachsendem Potenzial so ändert, dass a) die Zeitdimension mitwächst und b) eine der Raumdimensionen mitwächst (radial zum Ort des größten Potenzials).

Da muss ich nochmal freundlich korrigieren: gemäss Schwarzschild wächst lokal die Raumdimension, das ist richtig. Aber gleichzeitig schrumpft lokal die Zeitdimension. Aus der Ferne stellen wir dort dadurch eine Zeitdilatation fest. So ist es korrekt und mehrfach im Forum mathematisch bewiesen.

Bist du da ganz sicher? Unser Disput über länger/kürzer hat ja bald das Zeug zum Running Gag ;)

Ich verstehe die Dehnung/Schrumpfung einer Dimension als Verlängerung/Verkürzung der Maßeinheiten: Demnach ist die Zeitdimension im Potenzial lokal gedehnt bzw. größer, weil die lokale Zeiteinheit (Sekunde) länger dauert bzw. größer ist als im flachen Raum (nicht die Eigenzeit auf der Uhr, denn die ist bekanntlich kleiner als im flachen Raum).
In der SRT ist entsprechend die Zeitdimension im bewegten System größer als im Ruhesystem, weil auch hier die lokale Zeiteinheit (Sekunde) länger dauert bzw. eben größer ist als im Ruhesystem.
Ganz analog auch die Dehnung bzw. Vergrößerung der Raumdimension (ART): Sie ist m.E. lokal größer, weil die Längeneinheiten (Meter) lokal länger bzw. größer sind als im flachen Raum.
Stimmt das denn nicht?

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Warum bedeutet Raumkrümmung Anziehung? 21 07. 2020 15:08 #73349

Steinzeit-Astronom schrieb: Bist du da ganz sicher? Unser Disput über länger/kürzer hat ja bald das Zeug zum Running Gag ;)

Ich beruf mich eben auf die Schwarzschild-Metrik. Die sagt, dass die Radius-Dimension verlängert ist und die Zeitdimension schrumpft. Das ist nach wie vor so.

Demnach ist die Zeitdimension ist im Potenzial lokal gedehnt bzw. größer, weil die lokale Zeiteinheit (Sekunde) länger dauert...

Problem ist, dass lokal die Mathematik dagegen spricht. Das ärgert mich ja auch. Lokal gilt, dass die Zeitdimension schrumpft. Leider:

\(d\tau=\sqrt{1-\Large\frac{r_s}{r}}dt\) => \(d\tau < dt\)

In der SRT ist entsprechend die Zeitdimension im bewegten System größer als im Ruhesystem, weil auch hier die lokale Zeiteinheit (Sekunde) länger dauert bzw. eben größer ist als im Ruhesystem.

Sehen wir uns die SRT-Formel nochmal an. Die bewegte Uhr (T') geht langsamer als die ruhende Uhr (To):

\(T' =\Large\frac{T_o}{\gamma}\) => \(T' = \sqrt{1-\Large\frac{v^2}{c^2}}\normalsize T_o\)

Also auch da schrumpft rein mathematisch die Zeiteinheit, was zur Zeitdilatation führt.

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Warum bedeutet Raumkrümmung Anziehung? 21 07. 2020 16:03 #73350

Michael D. schrieb:

Steinzeit-Astronom schrieb: Ich verstehe die Dehnung/Schrumpfung einer Dimension als Verlängerung/Verkürzung der Maßeinheiten

Problem ist, dass lokal die Mathematik dagegen spricht. Das ärgert mich ja auch.

Ich vermute stark, dass der scheinbare Widerspruch zur Anschauung mathematisch nur dadurch zustande kommt, dass der Term für die Zeit in den Formeln zur Ermittlung der mathematisch "invarianten Länge" (invarianter Abstandsbegriff) leider negativ sein muss... weiß der Himmel (oder Riemann oder Maxwell dort), warum genau... z.B. die invariante Länge unter Lorentz-Transformation im flachen Raum:

ds2 = dx2 + dy2 + dz2 - c2dt2

Entsprechend geht das wohl auch in die Schwarzschild-Metrik ein, so dass die aus den Formeln ermittelten Zeiten sozusagen eine andere Qualität haben bzw. eben anders interpretiert werden müssen als die räumlichen Längen. Es scheint mir ein rein mathematisches Phänomen, so dass man nicht direkt von den kleineren Zahlen aus dem zeitlichen Term auch auf eine kleinere Zeitdimension schließen darf.

Meine Auffassung von "größerer Zeit" (als Dimension) wird auch gestützt durch die explizite Formulierung Josef Gassners genau hier. :

Josef Gasser im AzS-Video 22 schrieb: nein, sprach:

Die Zeit wird größer [lange Denkpause mit durchdingendem Blick ins Publikum], die Zeit vergeht langsamer [kurze Denkpause], wenn ich möglichst nahe dran bin am Gravitationspotenzial.

Das ist doch m.E. eine klare Aussage bzgl. der "Größe" der Zeit an sich und der entsprechenden Eigenzeit, die mit kleineren Zahlen langsamer vergeht.

Also sprach das Photon: Wo wir sind ist vorne! Und sollten wir mal hinten sein, dann ist hinten vorne!

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Warum bedeutet Raumkrümmung Anziehung? 21 07. 2020 16:32 #73352

Steinzeit-Astronom schrieb: Ich vermute stark, dass der scheinbare Widerspruch zur Anschauung mathematisch nur dadurch zustande kommt, dass der Term für die Zeit in den Formeln zur Ermittlung der mathematisch "invarianten Länge" (invarianter Abstandsbegriff) leider negativ sein muss... weiß der Himmel (oder Riemann oder Maxwell dort), warum genau...

Das kann ich Dir sagen. Das ist, weil das Wegelement ds² lorentzinvariant sein muss. Das geht nur mit dem "-" vor dem Zeitterm. Aber dieses "-" hat nichts mit dem "-" unter der Wurzel zu tun.

...so dass die aus den Formeln ermittelten Zeiten sozusagen eine andere Qualität haben bzw. eben anders interpretiert werden müssen als die räumlichen Längen.

Interpretiert vielleicht. Aber mathematisch sprechen die Vorfaktoren eine eindeutige Sprache.

Meine Auffassung von "größerer Zeit" (als Dimension) wird auch gestützt durch die explizite Formulierung Josef Gassners...Das ist doch m.E. eine klare Aussage.

Das ist natürlich ein Pfund, wenn der Meister das so sagt. Bin dennoch nicht überzeugt. Wir bleiben dran.

Nachvollziehbare Mathematik ist notwendige Grundlage zur Beurteilung von physikalischen Modellen.

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Warum bedeutet Raumkrümmung Anziehung? 21 07. 2020 18:13 #73353

@ Michael D.
Michael D. schrieb: Sehen wir uns die SRT-Formel nochmal an. Die bewegte Uhr (T') geht langsamer als die ruhende Uhr (To):

\(T' =\Large\frac{T_o}{\gamma}\) => \(T' = \sqrt{1-\Large\frac{v^2}{c^2}}\normalsize T_o\)

Also auch da schrumpft rein mathematisch die Zeiteinheit, was zur Zeitdilatation führt.

Das ist meines Wissens die Formel für die Eigenzeit τ (≠Zeiteinheit), wie sie von der bewegten Uhr gemessen wird. Sie ist kleiner als die des Ruhesystems, weil die Zeitdilatation eben physikalisch die Zeiteinheit um γ > 1 ausdehnt zur größeren Einheit der bewegten Uhr. Die ist dann [T] = γs1 (mit s=Sekunde im Ruhesystem).

Man muss schon aufpassen, dass man die Ergebnisse physikalisch richtig interpretiert. Was die Größe von Dimensionen und deren Maßeinheiten betrifft, ist es einfach:
  1. Man nehme ein Lineal von 100 cm Länge und zeichne damit eine Stecke von 10 Lineal-Längen, insgesamt also 1000 cm lang (bzw. groß). Diese Strecke sei eine Dimension in einem endlichen Universum von entsprechender Größe.
  2. Man nehme ein Lineal von 100 Inch Länge und zeichne damit eine Stecke von 10 Lineal-Längen, insgesamt also 1000 Inch lang (bzw. groß).
  3. Man lege beide Strecken über einander und erkenne, dass die Dimension und das ganze zugehörige Universum nun größer ist.
Auch wenn man sich die entstandenen Strecken bzw. Dimensionen unendlich lang denkt wird klar, dass eine größer als die andere sein muss.
Das ist reine Mathematik, die keinen Zweifel daran lässt, was größere oder kleinere Einheiten für die Größe einer Dimension bedeuten: Die Dimension mit den größeren Einheiten ist jeweils größer und die andere kleiner, was zu beweisen war.

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Warum bedeutet Raumkrümmung Anziehung? 21 07. 2020 22:06 #73366

Michael D. schrieb: Das geht nur mit dem "-" vor dem Zeitterm. Aber dieses "-" hat nichts mit dem "-" unter der Wurzel zu tun.

Welches Minus unter der Wurzel?

relativity.li (sinngemäß):
Maximale Eigenzeit bedeutet, dass ein Weg gewählt wird, auf dem das Ziel in einer für andere Beobachter kurzen Zeit erreicht wird, also t wird klein gehalten:
max(∆τ / ∆t) → min(Δt)

Aber der Weg ist ja kein Wunschkonzert, man muss zwei reale Punkte herausgreifen, zumindest am ersten Punkt mit realem Geschwindigkeitsvektor.

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Warum bedeutet Raumkrümmung Anziehung? 21 07. 2020 22:09 #73367

Nehmt doch mal folgendes Beispiel:
Ihr steht auf einem Berg und habt einen Ball dabei. Den stosst ihr jetzt an, so dass er in die Tiefe stürzt. Er wird dabei allerlei erleben.
Zuerst fällt er in einer Parabelbahn nach unten, dann trifft er auf einen Felsen und springt wieder in die Höhe, dann hüpft er über einen Bachlauf und landet am Ende nach vielen weiteren Erlebnissen im Tal.

Was tut der Ball dabei? Er folgt einer Bewegung, die ihm die Energieerhaltung erlauben. Seine ursprüngliche potentielle Energie wandelt er um in kinetische Energie und verhält sich dabei so, dass keine Energie verloren geht, noch eine hinzugewonnen wird.
Er bewegt sich entlang einer Bahn mit minimaler Wirkung. Er macht sozusagen nur das Nötigste. Er geht den Weg des geringsten Widerstands. Oder noch anders, er optimiert seine Eigenzeit.

Das ist das Prinzip der maximalen Eigenzeit.

Es widerspricht in keiner Weise der Potentialvorstellung. Ganz im Gegenteil!

Der Ball wird auch durch nichts angezogen, wie der Titel ja fragt, er folgt nur seiner zugegeben gestörten Geodäte.

Thomas

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Warum bedeutet Raumkrümmung Anziehung? 21 07. 2020 22:11 #73368

Michael D. schrieb:
Arrakai schrieb: Die Trägheit sorgt dafür, dass ein Objekt einer Geodäten folgen will.

Und wieder lautet das Gegenargument: Wenn der Erdboden das Objekt doch einmal gestoppt hat, warum sollte es dann weiter beschleunigen?


Es wird nicht "gestoppt", er wird permanent von seiner Geodäten wegbeschleunigt.

Der natürliche Zustand eines Objekts ist nicht das Verharren am selben Ort, sondern die gleichförmige Bewegung entlang einer Geodäten (der freie Fall). Um diesen Zustand des freien Falls zu ändern, muss die Trägheit des Objekts überwunden werden. Sobald das nicht mehr passiert, wird es wieder seiner Geodäten folgen.
Michael D. schrieb:

Tut es das nicht, muss Energie aufgewendet werden, um es davon abzuhalten. Zum Beispiel der Erdboden, der das Objekt kontinuierlich mit 1 g von seiner Geodäten wegbeschleunigt.

Der Erdboden kann doch nicht wirklich beschleunigen. Zumal die Erde eine Kugel ist. Die würde sich ja dann auseinanderbeschleunigen.


Der Erdboden beschleunigt nicht selbst, da wird nichts "auseinanderbeschleunigt". Der Erdboden beschleunigt das Objekt mit 1 g von seiner Geodäten weg, weil das Objekt dieser Geodäten eigentlich mit 1 g folgen will. Man könnte sagen, er bremst das Objekt, und Bremsen ist bekanntlich auch eine Beschleunigung.

Thomas schrieb: Er bewegt sich entlang einer Bahn mit minimaler Wirkung. Er macht sozusagen nur das Nötigste. Er geht den Weg des geringsten Widerstands. Oder noch anders, er optimiert seine Eigenzeit.

Das ist das Prinzip der minimalen Eigenzeit.


Nein, das ist das Prinzip der minimalen Wirkung, was wiederum äquivalent zum Prinzip der maximalen Eigenzeit ist. Wobei ich annehme, die "minimale Eigenzeit" war ein Versehen... ;)

Thomas schrieb: Der Ball wird auch durch nichts angezogen, wie der Titel ja fragt, er folgt nur seiner zugegeben gestörten Geodäte.


Eine Geodäte kann nicht gestört werden... Er folgt einer Geodäte. Jedes Mal, nachdem er von dieser wegbeschleunigt wurde, folgt er der sich daraus ergebenden neuen Geodäte, sobald er wieder im freien Fall ist. Daraus ergibt sich seine Weltlinie.
ra-raisch schrieb:
Michael D. schrieb: Das geht nur mit dem "-" vor dem Zeitterm. Aber dieses "-" hat nichts mit dem "-" unter der Wurzel zu tun.

Welches Minus unter der Wurzel?

relativity.li:
Maximale Eigenzeit bedeutet, dass ein Weg gewählt wird, auf dem das Ziel in einer für andere Beobachter kurzen Zeit erreicht wird, also t wird klein gehalten:
max(∆τ / ∆t) → min(Δt)


Ja, das stimmt schon so. Ich denke, mit dem Koordinatenbuchhalter habe ich mich geirrt. Es gilt einfach aus Sicht aller Beobachter, für die Eigenzeit und Koordinatenzeit nicht zusammenfallen. Beim Koordinatenbuchhalter dürfte das gar nicht so sein, oder?! Fällt für diesen nicht beides zusammen? Oder gilt das nur für einen unendlich weit entfernten, mitbewegten Beobachter? Grübel... Rainer, hilf! :)

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Warum bedeutet Raumkrümmung Anziehung? 21 07. 2020 22:29 #73369

Arrakai schrieb: Es gilt einfach aus Sicht aller Beobachter, für die Eigenzeit und Koordinatenzeit nicht zusammenfallen. Beim Koordinatenbuchhalter dürfte das gar nicht so sein, oder?!

Nein, mit t ist der Beobachter (idealer Wesie der Koordinatenbuchhalter) gemeint und τ ist das beobachtete Objekt. Die maximale Eigenzeit (des Objektes) wird von außen beobachtet.

Aber wie gesagt, bin ich bei dem Thema nicht sicher.

Aber wie Thomas sagt, die Geodäte muss Energie erhalten und eben real möglich sein. Aus diesen Möglichkeiten wählt die maximale Eigenzeit den richtigen Weg. Schnell im Potential, wo die Zeit langsam vergeht, und langsam weiter draußen, wo die Zeit schneller vergeht, um es besser auszukosten.

Es beantwortet also nicht die Frage, wieso ein Teilchen überhaupt fällt, sondern nur, wie sich der Fall entwickelt.

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Warum bedeutet Raumkrümmung Anziehung? 21 07. 2020 22:41 #73370

ra-raisch schrieb:
Arrakai schrieb: Es gilt einfach aus Sicht aller Beobachter, für die Eigenzeit und Koordinatenzeit nicht zusammenfallen. Beim Koordinatenbuchhalter dürfte das gar nicht so sein, oder?!

Nein, mit t ist der Beobachter (idealer Wesie der Koordinatenbuchhalter) gemeint und τ ist das beobachtete Objekt. Die maximale Eigenzeit (des Objektes) wird von außen beobachtet.

Aber wie gesagt, bin ich bei dem Thema nicht sicher.


Ok, ja, du hast recht. Ich hatte bzgl. Koordinatenbuchhalter kurz Zweifel. Aber dessen Erkenntnisse basieren auf denen der FIDOs, nicht der FFOs, also können für ihn Eigenzeit und Koordinatenzeit nicht zusammenfallen.

Auf jeden Fall danke für deinen Hinweis. Ich muss meine ursprüngliche Aussage aus Post 73324 insofern korrigieren, dass statt...

"Es geht nicht um andere Inertialsysteme, sondern um den Koordinatenbuchhalter (bzw. Koordinatenbeobachter, Bookkeeper). Der beobachtet das Geschehen aus einer unendlichen Entfernung und rechnet dort alles in sein eigenes Koordinatensystem um."

eigentlich folgendes richtiger wäre:

"Es geht nicht um andere Inertialsysteme, sondern um die Beobachter, für die Eigenzeit und Koordinatenzeit auseinanderfallen. Idealerwiese ist das der Koordinatenbuchhalter (bzw. Koordinatenbeobachter, Bookkeeper), der das Geschehen aus einer unendlichen Entfernung beobachtet und dort alles in sein eigenes Koordinatensystem umrechnet."

Edit: Nein, doch nicht, verflixt. Die Koordinatenzeit t entspricht der Eigenzeit eines Beobachters im Unendlichen. Exakt gilt es daher eigentlich doch nur für den Koordinatenbuchhalter. Wobei die "korrigierte" Aussage wohl auch nicht ganz falsch ist. Ich hoffe, jetzt hab ich's... :unsure:
ra-raisch schrieb: Aber wie Thomas sagt, die Geodäte muss Energie erhalten und eben real möglich sein.


Darauf habe ich bereits geantwortet. Der Ball kann kontinuierlich seine Geodäte wechseln, daraus ergibt sich die Weltlinie. Die Beschleunigung weg von der Geodäte macht den freien Fall natürlich unmöglich. Aber Energie ist nicht nötig, um der Geodäte zu folgen, es handelt sich ja um einen freien Fall. (Aber das hat Thomas m.E. auch gar nicht geschrieben?!)
ra-raisch schrieb: Es beantwortet also nicht die Frage, wieso ein Teilchen überhaupt fällt, sondern nur, wie sich der Fall entwickelt.


Wie immer, Physik ist eine beschreibende Wissenschaft. Aber wie von mir bereits in meinem letzten Post geschrieben, wird zumindest in der ART der freie Fall als natürlicher Zustand eines Objekts vorausgesetzt. Um das zu ändern, muss die Trägheit des Objekt überwunden werden. Das gehört einfach zur Theorie, und daraus ergibt sich dann der Rest. Weshalb das so ist, das ist keine Frage, die die ART beantworten kann.

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