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Durch Raumkrümmung den Radius in die höhere Dimension bestimmen? 20 09. 2020 18:21 #76557

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Hallo zusammen,

Ein Beispiel:
Stellen wir uns vor, dass auf einer Luftballon-Oberfläche Lebewesen leben, die nur 2-dimensional sind. Diese Lebewesen sind mathematisch genauso entwickelt wie wir. Durch Beobachtung stellen sie fest, dass die Oberfläche auf der sie leben, gekrümmt ist. Da für sie 3. Dimension nicht gibt, können sie unter der Annahme der Existenz der 3. Dimension mit der Mathematik die Mitte des Luftballons in die 3. Dimension berechnen z. B. 20 m oder so.

Können wir dieses Beispiel auf uns projizieren? Nehmen wir an, wir würden die Krümmung unseres beobachteten Universums bestimmen, können wir dann die Entfernung der Mitte des Universums in Metern in die 4. Dimension berechnen und diesen Punkt als einmalig ausgezeichnet annehmen?

Die Überlegung wäre dann: wir leben auf einer 3D-Oberfläche einer 4D-Kugel. Der Radius zum Mittelpunkt dieser 4D-Kugel wäre von uns aus in so und so viel Metern in die 4. Dimension entfernt.

Viele Grüße
Alex

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Durch Raumkrümmung den Radius in die höhere Dimension bestimmen? 20 09. 2020 19:35 #76560

S600 schrieb: Die Überlegung wäre dann: wir leben auf einer 3D-Oberfläche einer 4D-Kugel. Der Radius zum Mittelpunkt dieser 4D-Kugel wäre von uns aus in so und so viel Metern in die 4. Dimension entfernt.

Ja klar, das nennt man den Krümmungsradius.

Die Gaußsche Krümmung K=1/(R·r) ist das Produkt aus maximaler und minimaler Krümmung, diese stehen senkrecht aufeinander. Im Idealfall sind r=R also die Krümmung in alle Richtungen gleich stark, also (mit meinem vereinfachten Wurzelzeichen) dann R = 1/²K = ²(6/Ric) mit dem Ricciskalar Ric.

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Durch Raumkrümmung den Radius in die höhere Dimension bestimmen? 20 09. 2020 21:41 #76569

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Guten Abend,

wäre dieser Mittelpunkt des beobachteten Universums ein absoluter, einmaliger und ausgezeichneter Punkt für das ganze Universum?

Ich denkend wieder an Luftballon-Beispiel. Unabhängig von der Position auf der Oberfläche, hätte die 2D-Wesen einen ausgezeichneten Punkt für ihre Welt bestimmt, da der Mittelpunkt des Luftballons in die 3. Dimension einmalig ist. Denn es gibt keine 2 oder 3 Mittelpunkte.

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Durch Raumkrümmung den Radius in die höhere Dimension bestimmen? 20 09. 2020 21:45 #76570

S600 schrieb: Guten Abend,

wäre dieser Mittelpunkt des beobachteten Universums ein absoluter, einmaliger und ausgezeichneter Punkt für das ganze Universum?

Ich denkend wieder an Luftballon-Beispiel. Unabhängig von der Position auf der Oberfläche, hätte die 2D-Wesen einen ausgezeichneten Punkt für ihre Welt bestimmt, da der Mittelpunkt des Luftballons in die 3. Dimension einmalig ist. Denn es gibt keine 2 oder 3 Mittelpunkte.

Ja natürlich, er liegt in der Vergangenheit, von jedem Punkt des Universums gleich weit entfernt.

Aber die Krümmung ist zu gering, um sie (bisher) zu messen. Wir sind uns also nicht sicher, ob das Universum gekrümmt ist oder schon immer flach und unendlich groß war. Dem Gedanken des Urknalls liegt natürlich die Krümmung näher. Aber das ist nicht zwingend.

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Durch Raumkrümmung den Radius in die höhere Dimension bestimmen? 20 09. 2020 22:33 #76571

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ra-raisch schrieb:

S600 schrieb: Ja natürlich, er liegt in der Vergangenheit, von jedem Punkt des Universums gleich weit entfernt.


Warum in der Vergangenheit? Ich spreche ja nicht von der Zeit, sondern von der 4. Dimension in Metern.

Weil sonst, wenn man deine Antwort liest, versteht man so, dass eine 4D-Kugel rein mathematisch/geometrisch immer aus 3 Raum und einer Zeitdimension besteht.

Das ist aber nicht der Fall.

Deswegen, wenn wir eine Krümmung unseres beobachtbaren Universums feststellen würden, dann wäre der Radius zum Mittelpunkt der 4D-Kugel ja reine Raumdimension.

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Durch Raumkrümmung den Radius in die höhere Dimension bestimmen? 20 09. 2020 23:29 #76574

Ja schon, aber unser Universum bewegt sich in dieser vierten Dimension sozusagen mit der Zeit, wie ein Luftballon, den man langsam aufbläst. Man kann dies daher (grob) gleichsetzen, da dies ja auch die einzige Bedeutung dieser Raumdimension für uns darstellt. Wenn man die Raumkrümmung in Metern misst oder ausrechnet, ist dies natürlich nicht mit einem einfachen Faktor in Zeit umzurechnen, da sich die Expansionsgeschwindigkeit ja verändert und immer verändert hat.

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