Ich finde die Gruppentheorie faszinierend. Sie erinnert mich ein wenig an die Chaostheorie. Man wendet eine Verknüpfung / Funktion / einen Operator auf Objekte an und erhält immer neue Objekte. Es ist wie das Henne/Ei-Problem, man weiß nicht, ob das Objekt oder die Funktion zuerst da war, aber man erhält ein Muster, eine Gruppe. Und man assoziiert mit den ein, zwei Drehungen und den drei 'Farbdrehungen' einen dreidimensionalen 'Funktionsraum'.
Die folgende Frage drängt sich mir auf: Sind die Drehungen in U(1), SU(2)L und SU(3) unabhängig voneinander oder ist die Drehung in U(1) gleich einer der beiden Drehungen in SU(2)L und sind die beiden Drehungen in SU(2)L in SU(3) enthalten ? Da es nur Teilchen aus allen drei Gruppen - also nicht einzeln - gibt, könnte man letzteres vermuten.
Und eine weitere Frage: Könnte es sein, dass die zweite Drehung in SU(2)L keine Drehung, sondern eine Radiusänderung, eine Sinusschwingung ist ? Denn auch Sinusschwingungen werden auf sich selbst abgebildet und sind daher symmetrisch.
Ich bin ein Anschauungsfreak und fände es daher faszinierend, wenn man diese drei Gruppen auf einen dreidimensionalen Funktionsraum mit zwei Drehungen und einem Radius (genauer einer Radiengeschwindigkeit) abbilden könnte.