Das Vorzeichen vieler Größen ist meist vom jeweiligen Standpunkt bzw Thema abhängig. Oft wird auch mit positiven Größen gerechnet, die dann ggf negativ in die Gleichungen eingesetzt werden.
Generell sollte aber Einigkeit bestehen, welche Richtung generell das positive und welche das negative Vorzeichen tragen sollte.
Es ist naheliegend, für Geschwindigkeiten, die vom eigenen Standpunkt wegführen, positive Vorzeichen anzunehmen und somit für sich nähernde Objekte ein negatives Vorzeichen.
Andererseits wird meist in Koordinaten gerechnet, in denen der einen Richtung mehr oder weniger willkürlich das positive und der anderen Richtung das negative Vorzeichen gegeben wird, je nach Blickrichtung des Standpunktes. Da meist der eigene Standpunkt in den Ursprung verlegt wird und die Zeichnung im ersten Quadranten, erhält eine Annäherung (zB auf der oder parallel zur X-Achse) ein negatives Vorzeichen etc.
Eine eindeutige Konvention stammt aus dem Elektromagnetismus. Hier wird zwischen Abstoßung gleichartiger Ladungen und Anziehung gegensätzlicher Ladungen unterschieden. Da sich gleichgerichtete Ladungen abstoßen, die Abstoßung also für positiv·positiv und negativ·negativ gegeben ist, wird der mathematischen Produktregel folgend (+)·(+)=(-)·(-)=(+) eine Richtung, die sich radial entfernt, als positiv behandelt und die Anziehung als negativ (+)·(-)=(-). Dementsprechend wird auch die Gravitationsbeschleunigung häufig als negativ und die Zentrifugalkraft als positiv behandelt. Mathematisch läßt sich das für die trotz "gleicher" Ladungen immer anziehende Gravitation auch durch einen imaginären Faktor (i) für die Gravitationskraft realisieren: (i)·(i)=(-).
Entgegen den Grundsätzen der Relativität wird in der SRT üblich ein gemeinsames Koordinatensystem zugrunde gelegt, jedenfalls, was das Vorzeichen der Richtungen betrifft, wobei die Relativgeschwindigkeit im beobachtenden System meist mit der positiven Geschwindigkeit des sich entfernenden anderen Systems angenommen wird, während die Relativgeschwindigkeit aus der Sicht des anderen Systems das negative Vorzeichen bekommt. Eine relative Betrachtung müßte ja beiden Systemen das gleiche Vorzeichen zugestehen, denn wenn sich das eine IS vom anderen entfernt, dann entfernt sich natürlich aus der Sicht des anderen auch das erste. Es erscheint unlogisch, beiden unterschiedliche Vorzeichen zu verpassen, obwohl ja beide ein eigenes Koordinatensystem besitzen.
In diesem Zusammenhang mögen auch die beiden Konventionen (-+++ und +---) für das Linienelemt der SRT zur Sprache kommen, (wobei üblich angenommen wird: c²d.τ²=d.s²), die man aber auch parallel mit unterschiedlicher Bedeutung verwenden könnte, je nach dem, ob man zeitartige oder raumartige Ergebnisse erwartet:
d.s² = -c²d.t² +d.r² = -c²d.t² +d.x² +d.y² +d.z²
c²d.τ² = c²d.t² -d.r² = c²d.t² -d.x² -d.y² -d.z²
Zuletzt gibt es noch die Konvention der Rechtssysteme, womit das Vorzeichen im 3D-Raum bei Drehungen definiert wird. Obwohl es Rechtssystem genannt wird (Rechte-Hand-Regel), geht es, wie in der Geometrie üblich, von einer Linksdrehung aus. Bei einer Drehung der XY-Ebene von der nach rechts weisenden X-Achse nach links hin zur nach oben weisenden Y-Achse, wird die Z-Achse, die aus dem Zeichenpapier herausragt als positiv bezeichnet und die ins Papier hingehende Z-Achse als negativ. Bzw beim Kreuzprodukt von Vektoren ist x¹×y¹ = z¹, was man sich so mit der Winkeldrehung verdeutlichen kann, dass dann, wenn man den zweiten Vektor tangential ans Ende des ersten Vektors zeichnet, die Linksdrehung entsteht. Man sieht also sofort, dass gelten muss: y¹×x¹ = -z¹
Naja eine weitere Vorzeichenkonvention betrifft nicht unmittelbar eine Richtung sondern das Vorzeichen der Bindungsenergie und des Potentials. Beides ist negativ, aus guten Gründen, weil das Nullpotential für ein freies Teilchen gilt und bei der Bindung Energie frei wird also im gebundenen Zustand die Bindungsenergie fehlt.
Das negative Vorzeichen für die Ladung des Elektrons und die Flussrichtung des Stroms von (+) nach (-) ist allgemein üblich, obwohl sich die Elektronen natürlich von (-) nach (+) bewegen.
Magnetischer Nord- und Südpol und geographische Pole weichen aus historischen Gründen voneinander ab. Die Feldlinien zeigen vom magnetischen Nordpol zum Südpol, somit also von der Kompassnadel zum geographischen Nordpol. Üblich wird der magnetische Nordpol auch als Pluspol festgelegt.
In der ART bzw Geometrie gibt es noch die Konvention, eine Krümmung (zB des Raums) als negativ zu bezeichnen, wenn sie konvex ist und positiv für konkav.
Ich persönlich habe mir angewöhnt, in allgemeinen Formeln vorsichtshalber bei Größen, die nach meiner Meinung/Konvention negativ sein müssen, diese in Absolutstriche zu setzen und explizit mit einem negativen Vorzeichen zu versehen.
So ... und nun meine Frage:
Gibt es weitere Richtungskonventionen für das Vorzeichen (wenn nicht einfach mit positiven Zahlen gerechnet wird, die dann ggf subtrahiert werden), und damit meine ich vorzugsweise die Mechanik.
