THEMA:

In der Schule wird die Formel v = s/t gelehrt, d.h. mit der Geschwindigkeit v wird pro Zeiteinheit t der Weg s zurückgelegt.

So weit so gut, aber muss es zwingend s/t sein? Man hätte sich wohl auch auf v = t/s einigen können, d.h. mit der Geschwindigkeit v verstreicht pro Wegeinheit s die Zeit t. Hat s/t einen grundsätzlichen Vorteil ggü. dem Kehrwert t/s? Mir fällt jetzt gerade keiner ein... oder vielleicht ist es sogar ein Nachteil .

Der Mensch ist Zeit orientiert und nicht Entfernungs orientiert . Es ist 12 Stunden hell , wie weit komme ich .

heinzendres schrieb: Der Mensch ist Zeit orientiert und nicht Entfernungs orientiert .

Das ist wahr, ein bemerkenswerter Aspekt. Im Nahbereich ist wohl eher die Entfernung interessant, aber da spielt die Geschwindigkeit dann auch keine Rolle mehr.

Steinzeit-Astronom schrieb: Man hätte sich wohl auch auf v = t/s einigen können, d.h. mit der Geschwindigkeit v verstreicht pro Wegeinheit s die Zeit t.

Das ist der Zeitbedarf oder die Wegezeit, Auch ein Wert für Zeitlupe oder Übersetzung eines Getriebes, sicherlich interessant für vorgegebene Entfernungen zB Wanderwege, und zB bei der Beschleunigung von Autos oder bei Wettrennen.

Tatsächlich wird in der Physik gelegentlich auch eine Ableitung als Geschwindigkeit bezeichnet, selbst wenn der Parameter gar nichts mit Zeit zu tun hat, solange man den Weg damit parametrisieren kann.

EDIT:
Aber zum Kern Deiner Frage:

Steinzeit-Astronom schrieb: grundsätzlichen Vorteil ggü. dem Kehrwert t/s? Mir fällt jetzt gerade keiner ein... oder vielleicht ist es sogar ein Nachteil .

Wenn man Größen vergleicht, beginnt man gerne bei Null, das wäre bei t/s ein bisschen irreal... und für den doppelten Wert erwartet man auch die doppelte Leisung, das entspricht v=s/t und nicht umgekehrt.

Und man betrachte einen ruhenden Körper.

Bei v = Delta_s / Delta_t kommt eine Geschwindigkeit 0 heraus, bei v = Delta_t / Delta_s würde man durch 0 dividieren.

An dem Beispiel sieht man, dass zusammengesetzte Größen in der Physik eben nicht willkürlich sondern mit Bedacht definiert wurden.

ra-raisch schrieb: Wenn man Größen vergleicht, beginnt man gerne bei Null, das wäre bei t/s ein bisschen irreal... und für den doppelten Wert erwartet man auch die doppelte Leisung, das entspricht v=s/t und nicht umgekehrt.

Gut, das leuchtet ein.
Man könnte das Problem lösen, indem man gar nicht von Geschwindigkeit = s/t spricht, sondern nur noch von Langsamkeit = t/s. Ein doppelter Wert wäre dann wie erwartet auch doppelt so langsam, und eine Langsamkeit von Null wäre praktisch unmöglich. Das wäre gar nicht so irreal, wenn man bedenkt, dass sich im Kleinsten anscheinend eh alles bewegt.

ClausS schrieb: Und man betrachte einen ruhenden Körper.
Bei v = Delta_s / Delta_t kommt eine Geschwindigkeit 0 heraus, bei v = Delta_t / Delta_s würde man durch 0 dividieren.
An dem Beispiel sieht man, dass zusammengesetzte Größen in der Physik eben nicht willkürlich sondern mit Bedacht definiert wurden.

Verstehe, eine Division durch Null wäre natürlich fatal. Man müsste ruhende Körper direkt verbieten.

Mit der Null konnte ich mich nie richtig anfreunden, denn „Die ganzen Zahlen hat Gott gemacht, alles übrige ist Menschenwerk.“ - Leopold Kronecker (1823–1891)

Falls ihr euch wundert, wie einer auf die Idee kommt an so grundlegenden Definitionen noch basteln zu wollen:

Steinzeit-Astronom schrieb: Mit der Null konnte ich mich nie richtig anfreunden, denn „Die ganzen Zahlen hat Gott gemacht, alles übrige ist Menschenwerk.“ - Leopold Kronecker (1823–1891)

Dir ist bewusst, dass "0" eine ganze Zahl ist?

Etwas ähnliches ist es mit dem Verbrauch:
Bei uns ist der Verbrauch M/s, in den USA s/M. Gallon pro Mile sagt uns nicht viel, genau so wenig wie dem Ami Liter/100 km.
Geht beides. Was ist besser oder logischer?

relham schrieb: Was ist besser oder logischer?

Es kommt darauf an, was einem wichtiger ist:

wie weit komme ich mit einer Tankfüllung
oder
wieviel Sprit brauche ich, um mein Ziel zu erreichen.

Wer nur drauflosfährt, ist mit Variante 1 gut bedient, wer ein Ziel vor Augen hat, eher mit Variante 2.

Nehmen wir ein anderes Beispiel aus der Physik:
Die Dichte. Sie ist definiert als Teilchen pro Volumen.

Dreht man das um, dann würde da stehen: Volumen pro Teilchen, also cm3/ 1. Das ergäbe keinen sinnvollen Ausdruck für eine Dichte.

Thomas

Thomas schrieb: Nehmen wir ein anderes Beispiel aus der Physik:
Die Dichte. Sie ist definiert als Teilchen pro Volumen.

Dreht man das um, dann würde da stehen: Volumen pro Teilchen, also cm3/ 1. Das ergäbe keinen sinnvollen Ausdruck für eine Dichte.

Thomas

Naja Vm=1/cm ist das Molvolumen oder Vn=1/n der Platzbedarf oder das Teilchenvolumen. Für den Physiker sind reziproke Größen oft sinnvoll, man denke nur an die Wellenzahl k=2π/λ oder Frequenz f=1/T. Es kommt eben immer auf den Verwendungszweck an.

Ferragus schrieb:

Steinzeit-Astronom schrieb: Mit der Null konnte ich mich nie richtig anfreunden, denn „Die ganzen Zahlen hat Gott gemacht, alles übrige ist Menschenwerk.“ - Leopold Kronecker (1823–1891)

Dir ist bewusst, dass "0" eine ganze Zahl ist?

Ja schon. Da hat ihm wohl der Teufel in einem Moment der Unachtsamkeit die 0 einfach untergeschoben als Gott gerade mit dem Gesetz der großen Zahlen beschäftigt war.

Gefällt euch "nichts" besser als "Null"? Oder "nix". Eigentlich genügt "kein". Die einzige Erkenntnis ist die, dass man damit ganz normal rechnen kann.

ra-raisch schrieb: Gefällt euch "nichts" besser als "Null"? Oder "nix". Eigentlich genügt "kein". Die einzige Erkenntnis ist die, dass man damit ganz normal rechnen kann.

Es ist nicht der Name oder die Gestalt, die mich stören. Wie auch immer das Ding heißt oder aussieht: Die Seine ganze Existenz ist mir zuwider .

Steinzeit-Astronom schrieb: Die Ganze Existenz ist mir zuwider .

Du meinst nicht die Ganze Existenz = Alles sondern die Existenz von "Nichts"? Sozusagen alles nichts oder?

Naja "nichts" auf dem Konto ist immer noch besser als Minus...

ra-raisch schrieb:

Steinzeit-Astronom schrieb: Die Ganze Existenz ist mir zuwider .

Du meinst nicht die Ganze Existenz = Alles sondern die Existenz von "Nichts"? Sozusagen alles nichts oder?

Naja "nichts" auf dem Konto ist immer noch besser als Minus...

Ja genau, ich meine nur die Existenz dieser 0 bzw. des "Nichts". Schon eine "Existenz von Nichts" ist ja ein Widerspruch in sich selbst.

Diese 0 möge sich mit allen negativen Zahlen (ob Ganze oder nicht Ganze) in einer Menge zusammenrotten, von der mein Kontostand nie eine Element sein möge, Amen.

Die Geschwindigkeit ist Weg pro Zeit! Eigentlich lernt man das schon in der Schule. Es ist keine Konvention, sondern eine Messgröße, da man sowohl eine Strecke, wie auch die Zeit messen kann, die ein Objekt benötigt, um in der Zeit diese Wegstrecke zurück zu legen.

Sollte jedoch die Frage hier aufgeworfen worden sein, warum man die Raumeigenschaften in den Zähler schreibt und die Zeiteigenschaft in den Nenner, dann befinden wir uns auf einer anderen Diskussionsebene.
Denn dann muss man die Frage stellen, ob man die Zeit generell in den Zähler schreiben darf.

Für alle Vorgänge gilt, dass sie in der Zeit stattfinden. Das sollte eigentlich klar sein. Die Gesetze der Thermodynamik, der Zeitpfeil....

Insofern drückt man in der Physik alle Vorgänge in Abhängigkeit von der Zeit aus.

Thomas

Steinzeit-Astronom schrieb: Wie auch immer das Ding [Anm.: die "Null"] heißt oder aussieht: Die Seine ganze Existenz ist mir zuwider .

Ist in Fachkreisen als Zerophobie bekannt und insbesondere bei Torjägern im Fußball weitverbreitet.

Thomas schrieb: Die Geschwindigkeit ist Weg pro Zeit! Eigentlich lernt man das schon in der Schule. Es ist keine Konvention, sondern eine Messgröße, da man sowohl eine Strecke, wie auch die Zeit messen kann, die ein Objekt benötigt, um in der Zeit diese Wegstrecke zurück zu legen.

Sollte jedoch die Frage hier aufgeworfen worden sein, warum man die Raumeigenschaften in den Zähler schreibt und die Zeiteigenschaft in den Nenner, dann befinden wir uns auf einer anderen Diskussionsebene.
Denn dann muss man die Frage stellen, ob man die Zeit generell in den Zähler schreiben darf.

Für alle Vorgänge gilt, dass sie in der Zeit stattfinden. Das sollte eigentlich klar sein. Die Gesetze der Thermodynamik, der Zeitpfeil....

Insofern drückt man in der Physik alle Vorgänge in Abhängigkeit von der Zeit aus.

Thomas

Naja insofern ist das eben schon Konvention. Es gibt ja auch eine andere: Wer manchmal mit Lauf-App Joggen geht, sieht da als Maß für die Geschwindigkeit idR nicht die Geschwindigkeit selbst sondern eben genau ihr Inverses (Pace). Dort liegt der Fokus auf dem "Wie lang" und nicht auf dem "wie weit".

Gehen wir mal physikalisch vor. Und wo landen wir dann? Ja genau. Beim Urvater der theoretischen Mechanik. Dem Isaak. Sein 2. Axiom einmal über die Zeit integriert und was taucht da auf. Die Geschwindigkeit. In der Dimension Weg durch Zeit, so wie man das seit ewigen Zeiten machte.

Genobio schrieb: Gehen wir mal physikalisch vor. Und wo landen wir dann? Ja genau. Beim Urvater der theoretischen Mechanik. Dem Isaak. Sein 2. Axiom einmal über die Zeit integriert und was taucht da auf. Die Geschwindigkeit. In der Dimension Weg durch Zeit, so wie man das seit ewigen Zeiten machte.

Das ist ein klassischer Zirkelschluss, wo die Definition der Voraussetzung (Geschwindigkeit) zum Beweis der Richtigkeit eben dieser Definition herangezogen wird: Der Begriff der Beschleunigung setzt doch den Begriff der Geschwindigkeit (1. Axiom) bereits voraus: Beschleunigung ist nichts anderes als eine Änderung von Geschwindigkeit in der Zeit.

"In der Dimension Weg durch Zeit, so wie man das seit ewigen Zeiten machte." Ja sicher, es ist bekannt, dass man es schon immer so machte. Trotzdem ist es nur eine Konvention. Man hätte es auch schon immer anders machen können, z.B. eine Langsamkeit als Zeit durch Weg definieren können, ohne dass sich die Physik dadurch verändert hätte. Die Formeln würden halt etwas anders aussehen, wären aber gleichermaßen gültig.

Das eigentliche physikalische Phänomen ist doch Bewegung, gemessen als sog. Geschwindigkeit, allen voran die Bewegung des Lichts mit der Lichtgeschwindigkeit im Vakuum, welche sozusagen die universell konstante Größe vor dem Herrn ist. Da sich anscheinend alles bewegt, im Größten wie im Kleinsten, kann man doch mit Recht sagen, dass das, was man in der Physik schon immer als Referenz heranzog, nämlich der Ruhezustand, in Wahrheit gar nicht existiert. Absolute Ruhe ist nur ein Hirngespinst, das uns die Welt im Alltag zwar leichter begreifbar macht, dem aber keine objektive Realität des Daseins zukommt.

Meine Idee ist also, diesem Sachverhalt auch in der Physik Rechnung zu tragen, indem man sich vom althergebrachten Begriff der Geschwindigkeit verabschiedet und statt des Ruhezustands eine unendlich große Langsamkeit Zeit/Weg heranzieht. Alles bewegt sich dann, wie es sich gehört, und ein absoluter Stillstand wird unmöglich... kein Problem, weil ein absoluter Stillstand ohnehin noch nie beobachtet wurde. Ohne Bewegung existierten ja weder Raum noch Zeit. Beide haben ihren Ursprung in der Bewegung: Etwas ist hier und im nächsten Moment dort. Sonst könnte man nicht von Zeit sprechen (ohne einen nächsten Moment) und auch nicht von Raum (ohne ein Hier und Dort).

Das mag etwas philosophisch oder metaphysisch klingen, aber für mich ist es schlüssig. Vielleicht bekommt man dann auch einige der unbequemen Unendlichkeiten aus den Formeln, die das Verständnis der Zusammenhänge mitunter so schwer machen

Steinzeit-Astronom schrieb: Das ist ein klassischer Zirkelschluss, wo die Definition der Voraussetzung (Geschwindigkeit) zum Beweis der Richtigkeit eben dieser Definition herangezogen wird: Der Begriff der Beschleunigung setzt doch den Begriff der Geschwindigkeit (1. Axiom) bereits voraus: Beschleunigung ist nichts anderes als eine Änderung von Geschwindigkeit in der Zeit.

Naja, du kannst auch sagen \( \mathbf{a}=\frac{d^{2}\mathbf{r}}{dt^{2}} \), dann hast du Beschleunigung ganz ohne Geschwindigkeit definiert. Umgekehrt ist die Beschleunigung natürlich auch die erste Ableitung der Geschwindigkeit nach der Koordinatenzeit, womit du die Geschwindigkeit ermitteln kannst. Von der Beschleunigung auf die Geschwindigkeit zu schließen ist in diesem Sinne m.E. kein Zirkelschluss.

Steinzeit-Astronom schrieb: Meine Idee ist also, dem in der Physik auch Rechnung zu tragen, indem man sich vom althergebrachten Begriff der Geschwindigkeit verabschiedet und statt dessen eine maximale Langsamkeit Weg/Zeit als Referenz heranzieht.

Ich sehe kein Problem mit der Geschwindigkeit und dem Ruhezustand. Geschwindigkeit und Ruhe werden durch das Relativitätsprinzip beschrieben, das klappt doch gut. Jeder Beobachter kann sich mit Fug und Recht in seinem Ruhesystem als ruhend definieren.

Steinzeit-Astronom schrieb: Meine Idee ist also, dem in der Physik auch Rechnung zu tragen, indem man sich vom althergebrachten Begriff der Geschwindigkeit verabschiedet und statt dessen eine maximale Langsamkeit Weg/Zeit als Referenz heranzieht.

Wie Du selber sagtest, ist es absolut gleichwertig, was soll es dann also bringen? Veränderung um der Veränderung willen?

Steinzeit-Astronom schrieb: nämlich ein Ruhezustand, in Wahrheit gar nicht existiert. Es ist nur ein Hirngespinst, das uns die Welt im Alltag zwar leichter begreifbar macht, dem aber keine objektive Realität des Daseins zukommt.

Du kannst Dein Bezugssystem frei wählen, und jeder mit einem Funken Vernunft, wird das Ruhesystem wählen, das ihm am besten in die Rechnung passt. Was soll dann keine Ruhe sein, wenn es doch exakt gewählt wurde?

Arrakai schrieb:

Steinzeit-Astronom schrieb: Das ist ein klassischer Zirkelschluss, wo die Definition der Voraussetzung (Geschwindigkeit) zum Beweis der Richtigkeit eben dieser Definition herangezogen wird: Der Begriff der Beschleunigung setzt doch den Begriff der Geschwindigkeit (1. Axiom) bereits voraus: Beschleunigung ist nichts anderes als eine Änderung von Geschwindigkeit in der Zeit.

Naja, du kannst auch sagen \( \mathbf{a}=\frac{d^{2}\mathbf{r}}{dt^{2}} \), dann hast du Beschleunigung ganz ohne Geschwindigkeit definiert.

Nein: In der Formel sticht doch mit r/t die Geschwindigkeit direkt ins Auge. Das ist nicht "ganz ohne" Geschwindigkeit, im Gegenteil.

Vielleicht wird es deutlicher, wenn ich es so ausdrücke: Beschleunigung ist eine Änderung von Bewegung. Weil das Maß der Bewegung nun mal die Geschwindigkeit ist, steckt letztere mit ihrer Definition Weg/Zeit auch in den Formeln für Beschleunigung, sie ist ja direkter Bestandteil davon und somit eine Voraussetzung. Das nachträgliche Herauskitzeln der Definition aus den Formeln für Beschleunigung kann natürlich nicht die Richtigkeit der Definition beweisen, sondern die vorher reingepackte Definition nur widerspiegeln.

Steinzeit-Astronom schrieb: Nein: In der Formel sticht doch mit r/t die Geschwindigkeit direkt ins Auge.

Wenn es Dir besser gefällt, dann schreibe halt
A = d²t/dr²
Das ist dann aber etwas ganz anderes.

Was würdest Du denn dann für F = m·a schreiben wollen?

Ich denke, Dir ist klar, dass ∫ds/dt nicht dasselbe ist wie 1/∫(dt/ds) ...?

Steinzeit-Astronom schrieb: Nein: In der Formel sticht doch mit r/t die Geschwindigkeit direkt ins Auge. Das ist nicht "ganz ohne" Geschwindigkeit, im Gegenteil.

Das ist deine Definition von Geschwindigkeit, die du hier vorwegnimmst. Um Beschleunigung zu definieren benötigst du allerdings definitiv nicht direkt die Geschwindigkeit, sondern eben nur Weg und Zeit. Beides kannst du problemlos messen.

ra-raisch schrieb:

Steinzeit-Astronom schrieb: Meine Idee ist also, dem in der Physik auch Rechnung zu tragen, indem man sich vom althergebrachten Begriff der Geschwindigkeit verabschiedet und statt dessen eine maximale Langsamkeit Weg/Zeit als Referenz heranzieht.

Wie Du selber sagtest, ist es absolut gleichwertig, was soll es dann also bringen? Veränderung um der Veränderung willen?

(Ich meinte natürlich Zeit/Weg)

Nicht Veränderung um der Veränderung willen, sondern um einer anderen Sichtweise willen. Manchmal muss man eine Sache sozusagen mit anderen Augen betrachten um sie zu durchschauen. Wenn wir z.B. wissen wollen, warum ein Myon 10km zurücklegt, obwohl es bei der bekannten Lebensdauer eigentlich nur 660m schaffen dürfte, dann können wir eine andere Sichtweise heranziehen, nämlich die des schnellen Myons, für welches die Strecke viel kürzer ist.

So etwa denke ich mir das... ich behaupte ja nicht, dass es etwas bringen würde, aber vielleicht ja doch irgend einen Erkenntnisgewinn... käme auf einen Versuch an.

Steinzeit-Astronom schrieb: käme auf einen Versuch an.

Kein Problem.
Ich habe die Gleichung für Zeitbedarf und Übersetzung (Getriebe)
d.t/d.r = F/P = 1/v
in meinem Repertoir, jedoch ohne Anwendung.

Wie wäre es denn mit der Änderung der Zeit über den Radius

dτ/dr = t·dσ/dr = t·rs/2r²σ

Arrakai schrieb:

Steinzeit-Astronom schrieb: Nein: In der Formel sticht doch mit r/t die Geschwindigkeit direkt ins Auge. Das ist nicht "ganz ohne" Geschwindigkeit, im Gegenteil.

Das ist deine Definition von Geschwindigkeit, die du hier vorwegnimmst.

Genau das sagte ich doch:

Steinzeit-Astronom schrieb: Das nachträgliche Herauskitzeln der Definition aus den Formeln für Beschleunigung kann natürlich nicht die Richtigkeit der Definition beweisen, sondern die vorher reingepackte Definition nur widerspiegeln.

Das ist genau der Zirkelschluss dabei, wenn man die Richtigkeit der Definition r/t mit der Formel für die Beschleunigung beweisen wollte.

Arrakai schrieb: Um Beschleunigung zu definieren benötigst du allerdings definitiv nicht direkt die Geschwindigkeit, sondern eben nur Weg und Zeit. Beides kannst du problemlos messen.

Genau. Das ist der Punkt. Ob ich nun mit diesen Basiseinheiten eine Langsamkeit Zeit/Weg definiere oder eine althergebrachte Geschwindigkeit Weg/Zeit, das ist vollkommen willkürlich bzw. eben ein Frage der Konvention. Man kann nicht sagen, das eine sei absolut richtig oder falsch. Auch mit einer Langsamkeit Zeit/Weg kann man eine Beschleunigung als Änderung von Bewegung mit den Grundeinheiten Weg und Zeit definieren, die dann natürlich die Definition der Langsamkeit Zeit/Weg widerspiegelt.

Steinzeit-Astronom schrieb: Genau das sagte ich doch:

Steinzeit-Astronom schrieb: Das nachträgliche Herauskitzeln der Definition aus den Formeln für Beschleunigung kann natürlich nicht die Richtigkeit der Definition beweisen, sondern die vorher reingepackte Definition nur widerspiegeln.

Selbst wenn du Geschwindigkeit gar nicht definierst, kannst du die Beschleunigung mit a = d²r/dt² berechnen. Unabhängig davon kannst du, sofern du Lust dazu hast oder die Notwendigkeit siehst, die Geschwindigkeit als v = dr/dt berechnen. Beides entspricht deinen alltäglichen Beobachtungen, da wird doch keine Definition "reingepackt". Und es ergibt sich damit auch kein Zirkelschluss bei den Definitionen, es ergibt sich lediglich ein Zusammenhang (erste und zweite Ableitung). Wenn du allerdings sagst, in a = dr²/dt² stecke bereits eine Beschleunigung drin, dann nimmst du die Definition vorweg.

Steinzeit-Astronom schrieb: Genau. Das ist der Punkt. Ob ich nun mit diesen Basiseinheiten eine Langsamkeit Zeit/Weg definiere oder eine althergebrachte Geschwindigkeit Weg/Zeit, das ist vollkommen willkürlich bzw. eben ein Frage der Konvention. Man kann nicht sagen, das eine sei absolut richtig oder falsch. Auch mit einer Langsamkeit Zeit/Weg kann man eine Beschleunigung als Änderung von Bewegung mit den Grundeinheiten Weg und Zeit definieren, die dann natürlich die Definition der Langsamkeit Zeit/Weg widerspiegelt.

Konventionen in der Physik ergeben sich häufig aus Alltagserfahrungen bzw. alltäglichen Beobachtungen. Das Ziel ist es doch, anschaulich zu bleiben, wo es eben geht. Was hast du denn von einer "Langsamkeit"? Die kann keine anderen Probleme lösen, da beide Definitionen äquivalent sind, sie stiftet nur Verwirrung. Das Relativitätsprinzip wirst du damit jedenfalls nicht los, du müsstest "nur" alle Formeln umschreiben.

Arrakai schrieb: Selbst wenn du Geschwindigkeit gar nicht definierst, kannst du die Beschleunigung mit a = d²r/dt² berechnen.
..
Wenn du allerdings sagst, in a = dr²/d²t stecke bereits eine Beschleunigung drin, dann nimmst du die Definition vorweg.

Bitte 2) korrigieren
a = d²r/dt²