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THEMA:

woher war der Erdradius bekannt? 25 12. 2020 12:44 #80192

Hallo,

im Video 2 aus "Von Aristoteles zur Stringtheorie" wird Aristoteles als Urheber für die Berechnung der Distanz des Blickes zum Horizont genannt. Bei 4:27 wird der Erdradiuis als wesentlicher Teil dieser Berechnung benötigt.

Frage: Woher war denn der Erdradius zu dieser Zeit bekannt? Aristoteles(384-322) lebte VOR Eratosthenes(274-194), der den Erdumfang errechnete, woraus dann der Erdradius ermittelt werden kann.

Albrecht Kadauke

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woher war der Erdradius bekannt? 25 12. 2020 19:00 #80202

Die Gleichung lautet
R²+x² = (R+h)² → x = ²(2R)·²h = |3,57·²h| km

Die Entfernung x kann man ja nachmessen. Der Zahlenwert 3,57 ist ein Erfahrungswert.

Und aus der Erkenntnis der Gleichung läßt er sich dem Ausdruck ²(2R) zuordnen, so dass daraus R=3,57²/2 km = 6,370 km berechenbar ist.

EDIT:
Aristoteles hatte diesen Erfahrungswert nicht und auch nicht nachgemessen. Er hat dies daher nicht so bzw gar nicht berechnet. Für ihn war es nur eine Vermutung, dass die Erde überhaupt eine Kugel ist. Und Eratosthenes hat es ja dann anders berechnet.

Vorsicht, ich schreibe vereinfacht ohne Wurzelzeichen ³x=³√x , wenig Klammern 1/4r²π=1/(4r²π) , statt Vektorpfeil v¹=v⃗ Funktionen bzw Argumente kennzeichne ich mit einem Punkt f.(x)=f(x)
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woher war der Erdradius bekannt? 26 12. 2020 12:48 #80216

Die Sache ist eigentlich ganz einfach. Man braucht nur eine größere Entfernung nach Süden zurücklegen und die Sonnenhöhe im Norden und im Süden notieren.

Warum ist wohl Kolumbus am portugiesischen Königshof mit seinem Plan abgeblitzt? Ganz einfach, die sind damals schon Tausende Kilometer an der afrikanischen Küste entlang gesegelt und hatten daher einen wesentlich realistischere Vorstellung vom Erdumfang.

Ihre Erkenntnisse hingen sie allerdings nicht an die große Glocke, denn geografische Kenntnisse waren streng gehütete Staatsgeheimnisse.

Und so ließen sie Kolumbus in sein sicheres Verderben segeln (wenn da nicht Amerika gewesen wäre).

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woher war der Erdradius bekannt? 26 12. 2020 14:33 #80219

julian apostata schrieb: Ihre Erkenntnisse

Gibt es dazu Belege oder stärkere Indizien?

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woher war der Erdradius bekannt? 26 12. 2020 23:21 #80225

Kadauke,

man hatte eine Wegstrecke entlang eines Längengrades und man maß zwei Winkel, hervorgerufen durch die Schattenwürfe von Stelen, die aufgestellt in der Landschaft standen.
Aus einer Strecke und zwei Winkeln kann man die übrigen Längen eines Dreiecks berechnen, Trigonometrie.

Soweit ich weiß, zeigte die eine Stele keinen Schattenwurf, die andere hingegen schon, woraus man schließen kann, dass es sich um ein rechtwinkliges Dreieck gehandelt haben muss.

Vielleicht sollte man eher fragen, wie man damals ohne Pythagoras zu kennen auf eine sinnvolle Abschätzung kam.

Thomas

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woher war der Erdradius bekannt? 26 12. 2020 23:55 #80228

Thomas schrieb: Vielleicht sollte man eher fragen, wie man damals ohne Pythagoras zu kennen auf eine sinnvolle Abschätzung kam.

Ich fürchte, Du hast Aristoteles mit Eratosthenes verwechselt. Eratosthenes war nach Pythagoras.

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woher war der Erdradius bekannt? 27 12. 2020 11:23 #80232

Nachtrag zum Thema portugiesischer Geheimhaltungspolitik

de.wikipedia.org/wiki/Heinrich_der_Seefahrer

Von Beginn an waren die portugiesischen Piloten und Kapitäne verpflichtet, alle auf ihren Reisen gesammelten und für die Navigation bedeutsamen Erfahrungen und Erkenntnisse in geheimen Logbüchern, den Roteiros, festzuhalten.


de.wikipedia.org/wiki/Pilot_(Seefahrt)#V...ng_zur_Geheimhaltung

Die Möglichkeit, ein umfangreiches seemännisches Wissen zu erlangen, bezahlten die portugiesischen Piloten mit der Auflage einer strikten Geheimhaltungspolitik (Política de Sigilo nas Navegações) im Interesse der portugiesischen Krone. Ohne deren Zustimmung war es für die Piloten kaum möglich, außerhalb Portugals ihre Dienste anzubieten, da sie sich der Verfolgung durch den portugiesischen König aussetzten.

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woher war der Erdradius bekannt? 27 12. 2020 12:33 #80235

Naja das mit der Geheimhaltung ist schon plausibel.

Zuerst hatte ich mir vorgestellt, dass die Kenntnis vom Nordpolarmeer bis zum Südpolarmeer zur Vorstellung führen könnte, dass der Umfang 20000 km ist und nicht 40000 km. Aber wenn man die kontinuierlich völlig anderen Sternbilder in Betracht zieht, sollte der volle Umfang erkenntlich sein, das stimmt.

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woher war der Erdradius bekannt? 27 12. 2020 16:38 #80241

@Thmas::
ich denke, Du beziehst Dich mit Deiner Antwort auf Abb1.11 (Eratosthenes, Ermittlung Erdumfang an Hand unterschiedlicher Schattenwürfe entfernter Städte). Das war NACH Aristoteles. Meine Frage zielte aber auf Abb 1.3 ab (Aristoteles, Berechnung der Sichtlinie zum Horizont)
Und: Pythagoras (*570 v.Chr.) müßte zu Aristoteles' und Eratosthenes' Zeit schon bekannt gewesen sein.

Ich kann mir vorstellen, daß bei gemessener Sichtliine S aus der Gleichung S-Qudadrat = 2RH der Erdradius R errechnet werden kann. (Nicht umgekehrt, wie im Buch beschrieben!)

Oder hab ich da einen Dankfehler?

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woher war der Erdradius bekannt? 27 12. 2020 16:50 #80242

kadauke schrieb: (Aristoteles, Berechnung der Sichtlinie zum Horizont)

Wie ich schon sagte, hat Aristoteles weder den Radius der Erde noch die Sichtlinie zum Horizont berechnet.
Bei der Berechnung handelt es sich nur um eine Demonstration, wie das effektiv funktionieren würde.
Bei dem Wert des Faktors 3,57 handelt es sich wohl auch nicht um einen Erfahrungswert, sondern eine nachträgliche Faustformel (ca Gauß), da die Refraktion in Realität zu einem leicht veränderten Faktor führt.

wiki de.wikipedia.org/wiki/Sichtweite
Die folgenden, dem praktischen Gebrauch dienenden Formeln (5a), (5b) und (5c) ergeben die einheitenlose Sichtweite s in Kilometern, wobei die einheitenlose Höhe h in Metern einzusetzen ist. Für einen Erdradius von R = 6370 km erhält man:
\( \mathbf {s} \approx 3{,}57\ {\sqrt {\mathbf {h} }} \quad (5a) \)

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woher war der Erdradius bekannt? 28 12. 2020 00:10 #80249

Kaudake,

ja stimmt, ich hab mich auf die Abb 1.11 bezogen. Hab nochmal auf 1.3 geschaut und verstanden, was du gemeint hast.

Rainer hat das aber schon richtig beschrieben und die richtige Antwort geliefert.

Thomas
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woher war der Erdradius bekannt? 28 12. 2020 15:10 #80262

de.wikipedia.org/wiki/Eratosthenes#Bestimmung_des_Erdumfangs

Die Kugelgestalt der Erde war den Griechen schon lange vor Eratosthenes bekannt. Bereits Aristoteles befasste sich mit der Frage ihres Umfangs. Er berief sich auf nicht namentlich genannte „Mathematiker“, die einen Umfang von 400.000 Stadien ermittelt hatten,


Weiter unten steht, Eratosthenes hatte 250 000 Stadien ermittelt. Wie er das gemacht hat, kann ich auch hiermit erläutern.

www.geogebra.org/m/xapjh4xc

Im Eingangsszenario seht ihr einen Zirkel, der wahrscheinlich erst mal gar nicht als Solcher erkennbar ist. Bringt ihr die Animation zum laufen (Taste links unten), dann sieht man es schon eher. Und dann aktivieret mal die Nordansicht.

Der unbewegliche Schenkel zeigt zum Himmelspol und der bewegliche Schenkel simuliert den Sonnenlauf am 21. Juni in Mainz.

Um jetzt nach Syene zu gelangen, stellen wir die geografische Breite auf 23.4°. Zur Mittagszeit steht die Sonne im Zenit. Kein Schatten!

Für Alexandria stellen wir jetzt 30.6° ein. Sonnenhöhe 82.8° macht Zenitdistanz 7.2°. Das macht für das Verhältnis Schattenlänge/Objekthöhe ca. 12.6%.

Wenn ihr weiter spielen wollt, könnt ihr die Jahreszeiten am Deklinationsschieber (zweiter von oben) verstellen. Und wenn ihr noch weiter nach Süden wollt, empfehle ich die Aktivierung der Südansicht.

Ansonsten wünsch ich euch noch eine ruhige und besinnliche Silvesternacht.

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