Willkommen, Gast
Benutzername: Passwort: Angemeldet bleiben:
  • Seite:
  • 1

THEMA: Folge 17

Folge 17 25 Nov 2017 18:43 #23135

Ich habe eine Frage die mich schon längere Zeit beschäftigt und zu der ich keine plausible Antwort habe und ich glaube, dass sie wenn zu dieser Folge passt.

Zu Beginn der Folge wird kurz das Äquivalenzprinzip erwähnt: Lokal ist also nicht zwischen einem Gravitationsfeld g und einem mit g beschleunigten Bezugssystem zu unterscheiden.

In einem sphärisch symmetrischen Gravitationsfeld vergeht im Vergleich zu einem sich im unendlichen befindenden Intertialbeobachter die Zeit
dtau=sqrt( 1 - 2gr/c^2 ) dt
wobei g=GM/r^2 die Gravitationsbeschleunigung ist.
Der gleiche Beobachter sieht nun ein mit g beschleunigtes Raumschiff, dass sich fern ab des Feldes bewegt. Innerhalb der gleichen Zeit dt vergeht im Raumschiff dann die Eigenzeit
dtau=dt/sqrt( 1 + (at/c)^2 )
Müsste wenn beide Fälle äquivalent wären nicht auch das gleiche dabei herauskommen, wenn a=g?

Bitte Anmelden oder Registrieren um der Konversation beizutreten.

Folge 17 25 Nov 2017 19:37 #23142

  • stm
  • stms Avatar
  • Offline
  • Benutzer ist gesperrt
  • Benutzer ist gesperrt
  • Beiträge: 883
  • Dank erhalten: 173

Müsste wenn beide Fälle äquivalent wären nicht auch das gleiche dabei herauskommen, wenn a=g?

Das denke ich nicht. Im Falle des beschleunigten Raumschiffs schlägt neben der Beschleunigung irgendwann ja auch die Relativgeschwindigkeit zu Buche.

Bitte Anmelden oder Registrieren um der Konversation beizutreten.

Folge 17 25 Nov 2017 19:45 #23144

Du meinst, dass es sich hier um einen gekoppelten Effekt handelt?
Allerdings beinhaltet die Formel dtau=sqrt( 1 - v(t)^2/c^2 ) dt aus der sich obige ja ergibt doch nur speziell relativistische Effekte. Zu der Beschleunigung als Komponente die zu Geschwindigkeit führt müsste doch dann noch eine gravitative Zeitdilatation kommen, die berücksichtigt dass man eben einem Gravitationsfeld = Beschleunigung ausgesetzt ist???

Bitte Anmelden oder Registrieren um der Konversation beizutreten.

Folge 17 25 Nov 2017 21:03 #23153

  • stm
  • stms Avatar
  • Offline
  • Benutzer ist gesperrt
  • Benutzer ist gesperrt
  • Beiträge: 883
  • Dank erhalten: 173
Ob die Formel \( d\tau=\sqrt{ 1 - \frac{v(t)^2}{c^2}} dt \) die Situation in einem beschleunigten System korrekt beschreibt, kann ich nicht sagen. Da warte ich die weiteren Videos zur ART ab. Aber dass die beschriebenen Situationen nicht äquivalent sind, scheint mir auf der Hand zu liegen.

Bitte Anmelden oder Registrieren um der Konversation beizutreten.

Folge 17 27 Nov 2017 10:43 #23261

In einem weiteren Video zur ART werde ich ausführlich - anhand einer Skizze - auf die Frage eingehen, wie Beschleunigung in der Rakete und Zeitdilatation zusammenhängen... Ich bitte noch um etwas Geduld...

Bitte Anmelden oder Registrieren um der Konversation beizutreten.

Folge 17 02 Dez 2017 23:20 #23580

Zu Beginn des Videos der Folge 19 folgte die Zeitdilatationsformel lediglich aus der Betrachtung der Energie im Gravitationsfeld.
"Unten gewinnt das Photon die Energie \( E_0gh/c^2 \)"
Nach dem Äquivalenzprinzip müsste man also nun auch im beschleunigten Raumschiff ein Potential definieren können was doch eigentlch nur für konservative Kraftfelder definiert ist, oder?

Mein Gedanke war daher eine Formel von der kinematischen Betrachtungsweise abzuleiten.
Wenn beispielsweise zum Zeitpunkt t=0 im Inertialsystem IS der Fuß der Rakete (mit a beschleunigt) im Ursprung ruht und in der Spitze der Rakete bei h wird zu dem Zeitpunkt ein Wellenberg eines Richtung Fuß ausgesandten Photons beobachtet, dann kommt dieses zum Zeitpunkt Formel \( \delta t_1 \) unten an, wobei der Wert die Lösung der Gleichung
\( \frac{1}{2} a \delta t_1^2 = h - c \delta t_1 \)
d.h.
\( \delta t_1 = \frac{-c + \sqrt{2ah +c^2}}{a} \)
ist.
Zum Zeitpunkt \( \delta t = \delta t_o \) wird in der Spitze der 2. Wellenberg beobachtet. Unten wird dieser \( \delta t_2 \) später gesehen, wobei dieser Wert durch
\(a \delta t \delta t_2 + \frac{1}{2} a \delta t_2^2 = h \sqrt{1-\left(\frac{a \delta t}{c}\right)^2} - c \delta t_2 \)
gegeben ist, mit der Näherung für kleine \( \delta t \)
\( \delta t_2 = \frac{-c + \sqrt{2ah +c^2}}{a} - \frac{-c + \sqrt{2ah +c^2}}{\sqrt{2ah + c^2}} \delta t + {\cal O}\left( \delta t^2 \right) \)
Unten wird ein Abstand der beiden Wellenberge von
\( \delta t_u = \delta t + \delta t_2 - \delta t_1 = \frac{\delta t}{\sqrt{1+\frac{2ah}{c^2}}} \)
gesehen.
Aber bedeutet das jetzt auch, dass die Zeit langsamer vergeht? Eigentlich ist das doch nur Ausdrück der Blau-Verschiebung.
Der Beobachter unten wird behaupten das Licht habe sich mit c auf ihn zubewegt d.h. die Wellenlänge \( c \delta t_u \) ist kleiner geworden.

Bitte Anmelden oder Registrieren um der Konversation beizutreten.

Folge 17 03 Dez 2017 09:21 #23595

  • stm
  • stms Avatar
  • Offline
  • Benutzer ist gesperrt
  • Benutzer ist gesperrt
  • Beiträge: 883
  • Dank erhalten: 173

Aber bedeutet das jetzt auch, dass die Zeit langsamer vergeht? Eigentlich ist das doch nur Ausdrück der Blau-Verschiebung.

Das hängt doch direkt zusammen: kleinere Wellenlänge und größere Frequenz.

Bitte Anmelden oder Registrieren um der Konversation beizutreten.

Folge 17 03 Dez 2017 13:38 #23606

Hm ne, irgendwie ja nicht...Beim (n-r) Doppler-Effekt gibt es auch eine Blau-Verschiebung obwohl die Zeiten die in beiden Bezugssystemen verstreichen als gleich angenommen werden.

Bitte Anmelden oder Registrieren um der Konversation beizutreten.

  • Seite:
  • 1
AUF Zug
Powered by Kunena Forum