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THEMA: Taylorentwicklung des Lorentzfaktors

Taylorentwicklung des Lorentzfaktors 01 12. 2019 18:42 #61755

Ihr Lieben,

ich hab gerade versucht, aus Folge 14 (
) die Linearisierung nachzuvollziehen. Wenn ich den Lorentzfaktor als Funktion von der Geschwindigkeit v entwickle, dann muss ich doch die innere Ableitung miteinbeziehen. Und dann bekomme ich für den zweiten Term an der Stelle 0 eingesetzt Null. Erst im dritten Term der Taylorentwicklung bleibt mir schließlich das 1/c^2.

Mir ist nicht ganz klar, weshalb ich die Substitution x = v^2/c^2 machen darf, ohne die innere Ableitung mitzunehmen.

Wer kann mir helfen? Mein Rechengang anbei.

PS: Wenn ich recht habe und ich erst im dritten Term der Taylorentwicklung den gesuchten Beitrag bekomme, darf ich dann überhaupt noch strenggenommen von "Linearisierung" sprechen?

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Taylorentwicklung des Lorentzfaktors 07 12. 2019 11:17 #61993

Ich bin da nicht so ganz sicher, aber soweit ich es verstanden habe, geht die Taylorreihe geht so

Σ(fª(Y)(ΔY)ª/a!) = f(x+Δx)+∇f(x)·Δx

Die weiteren Glieder der "Linearisierung" ergeben sich immer daraus, dass man nur die lineare Steigung benützt, und zwar auch für alle weiteren Ableitungen.

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