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THEMA: Zeitdilatation

Lorentzfaktor Herleitung und Anwendung 02 01. 2020 10:59 #63124

Hallo,
der in der SRT vorzufindende Lorentzfaktor wird meines Wissens durch den Pythagoras hergeleitet.
Ich habe versucht das nachzurechnen anhand des Beispiels der Lichtuhr (Photonpendel)
Und bin auf folgendes gekommen:
(verwendete Größen) :
t'(Zeit im rel. bewegten Bezugssystem)
t (Zeit im rel. ruhenden Bezugssystem)
(Gamma) =Lorentzfaktor von 1/Wurzel aus 1- u^2/c^2
u=Relativgeschwindigkeit
c=3 * 10 ^8 m/s (Lichtgeschwindigkeit)

Rechnung :
t'= t * [Wurzel aus 1- u^2/c^2] teile ich das durch die besagte Wurzel so kommt dabei folgendes raus:
t' * 1/Wurzel aus 1- u^2/c^ =t , oder
t' * Gamma = t

Aus dem 12. Video der Videoreihe von Aristoteles zur String Theorie von Josef Gaßner entnehme ich aber, dass Gamma immer bei der Seite des normalen t anmultipliziert wird und nicht bei dem '' gestrichenen t '' also der Zeit / die Zeitdauer im rel. bewerten System. Es kann sein dass hier ein einfacher mathematischer Fehler meinerseits vorliegt oder ich es einfach nicht verstanden hab..
Über eine Antwort würde ich mich sehr freuen! Danke im voraus einen schönen Tag noch

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Lorentzfaktor Herleitung und Anwendung 02 01. 2020 11:30 #63126

DieVariable schrieb: Aus dem 12. Video der Videoreihe von Aristoteles zur String Theorie von Josef Gaßner entnehme ich aber, dass Gamma immer bei der Seite des normalen t anmultipliziert wird und nicht bei dem '' gestrichenen t ''

Das Video muss ich mir gleich nochmal ansehen, aber t=t'γ ist schon richtig.
Vielleicht ging es im Video ja um die Sichtweise des "anderen", für diesen gilt ja die selbe Formel spiegelbildlich, und wenn er seine Zeit t' nennt, dann sieht es verkehrt aus.
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Lorentzfaktor Herleitung und Anwendung 02 01. 2020 11:40 #63128

Multipliziert man also Gamma immer an der '' Eigenzeit '' an um die Zeit im anderen zu sich als rel. ruhender Beobachter rel. bewegten Bezugssysteme zu bekommen?

Und soll man da dann garnicht umstellen? Sondern Gamma immer nur da anmultiplizieren wo man's braucht?
Um von einem Bezugssystem in das andere Bezugssystem zu kommen

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Lorentzfaktor Herleitung und Anwendung 02 01. 2020 12:11 #63129

Bei 32 Minuten steht im Video an der Tafel γt'=t

Am besten ist es, wenn man sich vorher überlegt, welche Uhr mehr anzeigt und welche Uhr weniger und immer ist γ>1.

Der ruhende Beobachter benützt normale Zeit t und der beobachtete Bewegte benützt t' oder die Eigenzeit τ.

Am besten geht es mit dem Linienelement

d.s² = -c²d.τ² = -c²d.t² + d.r²

Man kann hier die Koordinaten in jedem beliebigen IS-Koordinatensystem einsetzen. Der Ruhende setzt für seine eigenen Koordinaten immer als d.r=0 ein und erhält t=τ. Wenn man einen anderen beobachtet, muss man also Koordinaten mit d.r ≠ 0 einsetzen und zB t=0, dann erhält eben s = r·γ, Und τ=t/γ erhält man etwas umständlicher aber auf ähnliche Weise.

Ja, bei Min 43 kommt die volle Transformationsformel der Koordinaten einschließlich der Uhrendesynchronisation, die Formel ist für beide gleich, (bis auf das Vorzeichen der Geschwindigkeit) und somit auch der Faktor für beide gleich.

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Lorentzfaktor Herleitung und Anwendung 02 01. 2020 19:19 #63152

Also wenn Gamma * t' = t stimmt dann müsste ich wenn ich Gamma sowie meine Eigenzeit t gegeben habe durch Gamma teilen um auf die Zeit im anderen (von mir aus rel. bewegten Bezugssystem) zu kommen.
Also t' = t/Gamma oder?

Und würde es sich hier dann nicht eher um einen Zeitraum handeln weil bei der Zeit ja die Koordinate x noch eine Rolle spielt
Aber wäre es dt statt t dann wäre die Formel ja dt' = dt * Gamma oder?




Und die komplette Transformationsformel hab ich irgendwie immer noch nicht verstanden... :|

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Lorentzfaktor Herleitung und Anwendung 03 01. 2020 00:01 #63156

Bei der Zeitdilatation musst du den Lorentzfaktor dividieren, bei der relativistischen Masse auch und genauso bei der Energie, da E= mc2 gilt, dann natürlich auch.
Bei der Längenkontraktion musst du ihn anmultiziplieren, wenn du das bewegte System mit dem unbewegten vergleichst.

Eigentlich leicht zu verstehen, denn die Ruhemasse muss bei relativistischen Geschwindigkeiten an Masse gewinnen, und das tut sie nur, wenn im Nenner ein kleiner werdender Lorentzfaktor steht.

Die relativistische Masse wird größer!

Das Gleiche gilt für die Zeit. Sie wird zwar nicht größer, aber langsamer.

Die relativistische Länge wird dagegen kleiner, also anmultizipieren.

Das ist wirklich kein Hexenwerk, sondern eigentlich recht logisch.

Thomas
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Lorentzfaktor Herleitung und Anwendung 03 01. 2020 00:41 #63161

DieVariable schrieb: Also wenn Gamma * t' = t stimmt dann müsste ich wenn ich Gamma sowie meine Eigenzeit t gegeben habe durch Gamma teilen um auf die Zeit im anderen (von mir aus rel. bewegten Bezugssystem) zu kommen.
Also t' = t/Gamma oder?

Richtig, besser wäre Δt, aber jeder sagt einfach t sowohl für Uhrzeit wie für Zeitraum.

DieVariable schrieb: Aber wäre es dt statt t dann wäre die Formel ja dt' = dt * Gamma oder?

Nein, dt'=dt/γ ist schon richtig oder besser Δt'=Δt/γ

DieVariable schrieb: Und die komplette Transformationsformel hab ich irgendwie immer noch nicht verstanden... :|

Hast Du das Linienelement verstanden? Es gibt übrigens zwei Vorzeichenkonventionen ("Signaturen"), ich verwende lieber die, wo das Minus vor der Zeit steht, oder so:
ds² = -c²t² + dr²
c²dτ² = c²dt² - dr²

Hier kann man die Koordinaten jedes Ereignisses aus der Sicht eines beliebigen IS einsetzen, man legt dabei den Ursprung der unterschiedlichen Koordinaten aufeinander, also ist der Treffpunkt dort, da kreuzen sich die Weltlinien der beiden IS und beide stellen ihre Koordinaten dort auf Null.
c²dt² - dr² = c²dt'² - dr'²

Willst Du die Eigenzeit eines anderen berechnen, setzt Du einen Punkt (Ereignis) auf seiner Bahn in die Formel ein, zB sei er nach der Zeitspanne t um die Entfernung r weit entfernt. Seine Eigenentfernung r' von sich selbst ist natürlich Null:
c²t² - r² = c²t'² - 0
t' = ²(t²-r²/c²) = ²(1-v²/c²)t = t/γ

Will der andere es berechnen, setzt er aus seiner Sicht seine Koordinaten (ich nehme jetzt lieber andere Symbole: T;R) eines Ereignisses auf der Bahn des anderen ein, also r=0:
c²t² - 0 = c²T² - R²
t = T/γ
Es ist also spiegelbildlich je nach dem, welchen Standpunkt man wählt.
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Lorentzfaktor Herleitung und Anwendung 03 01. 2020 01:06 #63163

Rainer,
tut mir leid, ich verstehe nicht, was du da gepostet hast.
Das ist doch, sei mir nicht böse, ziemlicher Humbug. Das versteht kein Mensch.

Ich jedenfalls nicht!

Gehts nicht ein wenig verständlicher und für uns alle auch einsichtiger?

Die Klasse machts, nicht die Masse.

Sorry, musste jetzt mal gesagt werden.

Thomas

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Lorentzfaktor Herleitung und Anwendung 03 01. 2020 01:13 #63164

Thomas schrieb: Rainer,
tut mir leid, ich verstehe nicht, was du da gepostet hast.

Was genau? Ist alles relativ einfach.

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Lorentzfaktor Herleitung und Anwendung 03 01. 2020 01:16 #63165

Ich muss ehrlich sein dass ich mit dem Begriff Linienelement allgemein noch nichts anfangen kann... Ich glaube aber eher dass es daran dass ich noch nicht auf einer Ebene mit solch komplexen Themen bin, bin momentan 15 und in der 10ten. Aber so wie ich die Gleichungen verstanden hab läuft es doch auch irgendwie darauf hinaus dass das Gamma verwendet wird um sich zwischen den IS zu bewegen..
Also nur so im übertragenen Sinne gemeint... Halt auf die Zeiten bezogen

Stimmt folgender Satz:
Ich habe meine Eigenzeit gegeben und ein zu mir rel. bewegtes IS was an mir vorbeifliegt wie z.B ein Raumschiff
Nehmen wir an es fliegt mit 0,99 Fächer Lichtgeschwindigkeit (297000000m/s)
Teile ich z.B 1sek (die Zeitdauer eines Vorgangs der in beiden IS stattfindet wie ein Photonenpendel also eine Lichtuhr)
durch den Lorentzfaktor also 1/Gamma erhalte ich etwas kleineres als 1 weil die Zeit im Raumschiff langsamer vergeht als bei mir auf der Erde. Von mir aus sieht es also so aus als würde der Vorgang vom Photonpendel im Raumschiff länger dauern als bei mir auf der Erde.

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Lorentzfaktor Herleitung und Anwendung 03 01. 2020 01:19 #63166

Genau so ist es.

Und das Linienelement ist einfach die Gleichung, die für alle gilt, mit dem Ergebnis des Eigenabstandes im Quadrat s², wenn dt=0 also für ein IS mit Gleichzeitigkeit zum fraglichen Punkt, oder Eigenzeit im Quadrat τ² für ein IS wenn dr=0, das sich nicht bewegen muss, um den Punkt zu erreichen.

Übrigens wird meist nicht dr² sondern (dx²+dy²+dz²) gechrieben und dr² nur in anderen Fällen für die rein radiale Komponente. Ich habe das hier nur verkürzend benützt.
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Zeitdilatation 03 01. 2020 01:26 #63167

Nochmal ne Verständnisfrage.. Sorry dass ich euch so spät noch wach halte..

Zu meinem Beispiel eben..

Mal angenommen ich sitze in dem Raumschiff dann bewegt sich ja die Erde mit der Relativgeschwindigkeit von 0,99*c an mir vorbei?

Sieht es dann vom Raumschiff so aus als würde der Vorgang des Photonenpendels auf der Erde langsamer vergehen?
Weil is ja alles irgendwie relativ... Oder bring ich da was durcheinander?

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Zeitdilatation 03 01. 2020 01:28 #63168

Genau so ist es. Die Erde würde sich kaum noch drehen, naja ist ja eh recht langsam. Sie wäre aber auch flach wie eine Flunder.

Man muss beim Lorentzfaktor immer zwischen Messung und Ablesung einer Messung unterscheiden. Die Uhrzeit kann man in der Ferne nur ablesen. Die Länge kann man aber messen (zB Winkelgröße) oder von einem dortigen Maßband ablesen.

Der Lauf der Zeit erscheint gedehnt, die Längen erscheinen kontrahiert. Die Eigenlängen sind daher länger als es aussieht, es sieht also kontrahiert aus.
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Zeitdilatation 03 01. 2020 01:36 #63170

Wie ist dass mit dem Altern?

Wenn ich übertrieben angenommen mein ganzes Leben mit dem Raumschiff fliege dann altere ich ja locker 7 mal langsamer als wenn ich mein Leben auf der Erde verbringen würde oder?

Weil ja von der Erde aus die Zeit im Raumschiff langsamer vergeht

Und wie ist das dann sozusagen umgekehrt wenn ich die Zeit aus dem Raumschiff betrachtet altere ich dann wieder auf der Erde langsamer? Ich glaube ich hab da was durcheinander gebracht..

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Zeitdilatation 03 01. 2020 01:39 #63171

Das Problem ist die Rückkehr, erst dann kann man das Alter vergleichen. Und da erweist sich tatsächlich, dass der Ruhende schneller gealtert ist als der Pilot.

Würde aber der auf der Erde ins Raumschiff einsteigen, um nachzufliegen, um das Alter zu vergleichen......

DieVariable schrieb: Und wie ist das dann sozusagen umgekehrt wenn ich die Zeit aus dem Raumschiff betrachtet altere ich dann wieder auf der Erde langsamer? Ich glaube ich hab da was durcheinander gebracht..

Das ist das ZP Zwillingsparadoxon. Die Lösung ergibt sich aus dem Umkehrpunkt, da beobachtet der Pilot, wie der andere auf der Erde plötzlich ganz schnell altert während des Wendemanövers. Das nennt man Uhrendesynchronisation und Resynchronisierung.

Das hängt mit der Relativität der Gleichzeitigkeit von zwei räumlich voneinander entfernten Ereignissen zusammen .... tja....die ist nicht mehr allgemeingültig für verschiedene Beobachter.
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Zeitdilatation 03 01. 2020 01:48 #63173

Wie genau soll ich mir das Wende Manöver vorstellen?
Von der Erde weg, umdrehen und wieder zurück?
Und wie sieht das dann von dem auf der Erde aus wenn er vom Raumschiff aus plötzlich schneller altert?

Kannst du mir das ZP komplett erklären?
Also nicht nur die paar Fragen die ich so in den Raum geworfen hab..

Muss auch nicht jetzt sein geht auch noch morgen

Ich hätte nur gern nochmal zusammengefasst wenns okay ist :)

Mit nicht mehr allgemein gültig meinst da aber nicht das ein IS bevorzugt wird was meines Wissens nach nicht geht oder?

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Zeitdilatation 03 01. 2020 01:53 #63174

DieVariable schrieb: Wie genau soll ich mir das Wende Manöver vorstellen?
Von der Erde weg, umdrehen und wieder zurück?

Ja, genau.

DieVariable schrieb: Und wie sieht das dann von dem auf der Erde aus wenn er vom Raumschiff aus plötzlich schneller altert?

Der merkt davon überhaupt gar nichts.

DieVariable schrieb: Kannst du mir das ZP komplett erklären?

Das war es ganz genau, die Paradoxie, dass jeder meint, der andere würde langsamer altern, auch auf dem Rückweg. Nur die Wende löst die Paradoxie dann eben.

DieVariable schrieb: Mit nicht mehr allgemein gültig meinst da aber nicht das ein IS bevorzugt wird was meines Wissens nach nicht geht oder?

Nein keine Bevorzugung, sondern was bei einem gleichzeitig ist, ist beim anderen nicht so, und ebenso anders herum.
Deshalb zeigen die Uhren an einem schnell "bewegten" Objekt für einen "ruhenden" Beobachter unterschiedliche Uhrzeiten an Spitze und Ende.
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Zeitdilatation 03 01. 2020 12:06 #63183

Zu der Gleichzeitigkeit

Wenn ich bei mir auf der Erde einen Ball fallen lasse und er kommt auf dem Boden auf dann sieht es von mir so aus als wäre der Ball im Raumschiff noch nicht einmal die Hälfte der Strecke gefallen

Und anderst rum glaubt/sieht der im Raumschiff dass sein Ball zuerst auf dem Boden ankommt während dann meiner noch nicht einmal die Hälfte DER Strecke hinter sich hat zumindest von ihm aus

Sind in diesem Beispiel und allgemein die Zeiten gleich unterschiedlich
Also dauern zum Beispiel 7 Sekunden auf der Erde aus meiner Sicht von der Erde aus 1 Sekunde auf dem Raumschiff
Und vom Raumschiff aus dauern 7 Sekunden im Raumschiff auf der Erde 1 Sekunde?

Zu dem Wende Manöver

Ich hab noch nicht ganz verstanden warum dann erst das Paradoxon gelöst wird und wie

Beobachten der von der Erde und der im Raumschiff einander ständig oder der im Raumschiff erst wenn er wieder wendet

Und wie sieht das für ihn aus wenn er plötzlich von seiner hohen Geschwindigkeit bremst um auf der Erde zu landen verändert sich sein Bild wen er dann mit v=0 relativ zur Erde im Weltall schwebt?

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Zeitdilatation 03 01. 2020 13:37 #63188

DieVariable schrieb: Zu der Gleichzeitigkeit

Ja so ist es. Ich denke, Du nimmst Bewegungen quer zur Relativgeschwindigkeit an, sonst wird es ja komplizierter, weil es einmal mit und einmal gegen die Flugrichtung ginge.

DieVariable schrieb: Zu dem Wende Manöver

Ich hab noch nicht ganz verstanden warum dann erst das Paradoxon gelöst wird und wie

Beobachten der von der Erde und der im Raumschiff einander ständig oder der im Raumschiff erst wenn er wieder wendet

Und wie sieht das für ihn aus wenn er plötzlich von seiner hohen Geschwindigkeit bremst um auf der Erde zu landen verändert sich sein Bild wen er dann mit v=0 relativ zur Erde im Weltall schwebt?

Vorab muss ich etwas klar stellen: Mit "sehen" und "Sicht" bezeichnet man in der SRT meist die Gleichzeitigkeit in einem IS. Die Optik hinkt natürlich hinterher, insbesondere wenn sich eine "Sichtweise" ändert. Wenn man die tatsächliche Optik betrachten will, wird es noch kompliizierter, weil dann noch der Dopplereffekt dazukommt, das hat aber nichts mit SRT zu tun sondern ist auch bei Galilei und Newton so.

Auf dem Hinflug beobachten sich beide gegenseitig und stellen (rückrechnend ohne Dopplerfaktor) fest, dass die Uhr des jeweils anderen langsamer läuft, der Bart sprießt langsamer etc. Hierbei ist Sehen und Optik gleich, weil es ja zeitversetzt genauso abläuft nur mit langsam größer werdenden Zeitabstand, was eine zusätzliche Zeitverzögerung darstellt, das ist der Dopplereffekt.
Auf dem Rückflug ist es genauso, daher ja die Paradoxie, dass beide eigentlich jünger als der andere sein müßten, wenn sie wieder zusammentreffen. Dem ist aber nicht so, auch wenn sich zwar der Dopplereffekt ausgleicht, da er richtungsabhängig ist, die Zeitdilatation aber addiert, da sie richtungsunabhängig ist.

Nun zur Lösung des Paradoxons bei der Wende:

Bei der Wende wechselt der Wendende sein IS (Inertialsystem) kontinuierlich. Ob er es spürt, ist egal, es geht dabei nur um die Geometrie, die Kinematik. Vereinfachend kann man es sich weniger realistisch natürlich auch abrupt vorstellen, bzw besser in zwei Schritten, zuerst bis zum Stillstand und dann weiter bis zum Rückflug. Daher ändert sich aus seiner Sicht wegen der Lorentzkontraktion des Raumes vor allem der Abstand zum Daheimgebliebenen. Hierdurch ändert sich aus seiner Sicht auch die Uhrendesynchronisation. Am Angelpunkt kann sich natürlich nichts ändern. Demzufolge ist es klar, dass sich die Uhren in der Ferne aus seiner Sicht ändern müssen.
Beide merken während des Manövers natürlich, dass sich die Zeitdilatation und Längenkontraktion des anderen ändert, aber das ist ja nur ein kurzer Moment, den wir vernachlässigen können und das hat nichts mit dem Paradoxon oder seiner Lösung zu tun, und auf dem Rückflug ist es dann wieder wie auf dem Hinflug. Wichtig ist hingegen die Uhrenresynchronisierung, weil diese richtungsabhängig ist und daher für den Rückflug erhalten bleibt bzw sich über die komplette Wende summiert.

Rein optisch ist es natürlich so, dass sich diese Effekte und der Dopplereffekt addieren bzw rechnerisch faktorieren. Und wie gesagt, am selben Ort ändert sich natürlich keine Uhrstellung sondern nur ihre Laufgeschwindigkeit, egal wer wie schnell beschleunigt.

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Zeitdilatation 03 01. 2020 15:18 #63198

Warum stellt man dann trotzdem fest dass der Zwilling im Raumschiff jünger ist als der auf der Erde?

Wenn du sagst das Raumschiff wechselt bei dem Manöver ständig das Is meinst du damit dass es sein Geschwindigkeit verringert?
Und kommt es auch mal zum Stillstand wenn auch nur kurz also dass es sich mit v=0 relativ zur Erde bewegt also ruht?

Und was ist bei dem Wende Manöver der Angelpunkt?

Außerdem muss ich ehrlich sein ich kenne den Dopplereffekt nur bezogen auf die Akustik..
Hab zwar schon gesehen das die Bewegung von Licht (als Welle) auch einen hat
aber was ist so die allgemeine Definition davon die auch bei diesem Beispiel zutrifft?

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Zeitdilatation 03 01. 2020 15:52 #63199

DieVariable schrieb: Warum stellt man dann trotzdem fest dass der Zwilling im Raumschiff jünger ist als der auf der Erde?

Ich dachte, das hätte ich erklärt. Bei der Wende läuft die Uhr des anderen schnell ab, er wird also relativ älter. Zeitdilatation während der Fahrt ist so gesehen beiderseitig gleich. Die Sicht des Daheimgebliebenen bleibt die gemäß Zeitdilatation. Beim Reisenden ergibt sich die genau identische Altersdifferenz aus der Zeitdilatation und der Alterung bei der Wende. Es ist also am Ende nicht spiegelbildlich sondern tatsächlich die gleiche Auswirkung, der Reisende ist am Ende jünger als der andere.

DieVariable schrieb: Wenn du sagst das Raumschiff wechselt bei dem Manöver ständig das Is meinst du damit dass es sein Geschwindigkeit verringert?

Jede Geschwindikgeitsänderung verletzt das Inertialsystem. Aber man kann in jedem Moment ein IS der momentanen Geschwindigkeit zuordnen. Dieses ändert sich während der Beschleunigungsphase dann laufend.

DieVariable schrieb: Und kommt es auch mal zum Stillstand wenn auch nur kurz also dass es sich mit v=0 relativ zur Erde bewegt also ruht?

Ober still stehen bleibt wie bei dem abrupten Wende in zwei Phasen oder ob er es kontinuierlich tut, spielt keine Rolle. In jedem Fall bildet er in diesem Moment mit dem Daheimgebliebenen ein gemeinsames IS. Also laufen in diesem Mopment die Uhren gleich und beide sich sich über die Gleichzeitigkeit einig. Sie können also sofort die Uhren vergleichen, dazu muss ja nur am Wendepunkt eine Sonde mit einer Atomuhr "stehen". Diese zeigt natürlich während der (abrupten) Wende immer dieselbe Uhrzeit an. Zum Vergleich müßte das Raumschiff gar nicht wenden oder bremsen.

DieVariable schrieb: Und was ist bei dem Wende Manöver der Angelpunkt?

Das ist der Ort (Raumzeitpunkt), wo der Pilot die Geschwindigkeit ändert. Aus Sicht der Erde läuft dieser Punkt mit der Zeit durch die Rakete, weil ja von hier aus gesehen die Gleichzeitigkeit nicht die gleiche wie im anderen IS ist.

DieVariable schrieb: Außerdem muss ich ehrlich sein ich kenne den Dopplereffekt nur bezogen auf die Akustik..
Hab zwar schon gesehen das die Bewegung von Licht (als Welle) auch einen hat
aber was ist so die allgemeine Definition davon die auch bei diesem Beispiel zutrifft?

Der Dopplereffekt bewirkt, dass das Licht rot- bzw blauverschoben ist, genauso wie in der Akustik die Töne höher und tiefer. Bei Licht ist es da aber etwas einfacher zu rechnen, weil es ja kein (bewegtes) Medium gibt. In gleicher Weise treffen aber auch die Informationen gedehnt also verlangsamt ein oder komprimiert also wie im Zeitraffer. Insofern sieht dies aus wie eine (ggf negativen) Zeitdilatation und ist auch zusätzlich zu berücksichtigen. Diese Doppler-Zeitdilatation spielt aber für unser Problem keine Rolle, weil sie sich auf Hin- (rot) und Rückflug (blau) ausgleicht, sie ist nur für die Optik zu berücksichtigen, nicht für die "Sicht" der SRT.
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Lorentzfaktor Herleitung und Anwendung 04 01. 2020 17:57 #63286

DieVariable schrieb: Ich muss ehrlich sein dass ich mit dem Begriff Linienelement allgemein noch nichts anfangen kann...

Linienelement ist einfach.

Schau es dir genau an: ds² = -c²t² + dr² Sieht das nicht nach Pythagoras aus?

ds² ist das Quadrat des Abstands zweier Weltpunkte
c²t² ist das Quadrat des Abstands zweier Zeitkoordinaten (da müsste eigentlich dt² hin)
dr² ist das Quadrat des Abstands zweier Raumkoordinaten.

Das c² stellt einen Umrechnungsfaktor zwischen Zeit und Längen dar unter der Annahme c=konstant.
dr² lässt sich zerlegen in kartesische Koordinaten (x,y,z) oder polare Koordinaten (r, θ, φ). Man sieht beides je nach Anwendungsfall.
Das "-" vor c²t² macht ein hyperbolisches Koordinatensystem daraus, ich denke wegen c als Grenzgeschwindigkeit.

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assume good faith
Letzte Änderung: von Merilix. Begründung: Typos (Notfallmeldung) an den Administrator

Lorentzfaktor Herleitung und Anwendung 10 01. 2020 20:19 #63591

Hallo zusammen,

da es hier auch um die Zwillinge geht und ich die Folge von AzS gerade nochmal geschaut habe, wollte ich dazu auch etwas anmerken bzw. nachfragen, ob ich das richtig verstanden habe (und habe mir dazu auch gleich hier einen Account zugelegt).

Ich nehme Bezug auf die typische Grafik, wie sie Josef Gaßner gezeigt hat, also das Wegreisen mit 0,6c für 5 Erdjahre, dann die Rückkehr (wie auch immer die Details der Rückkehr geregelt sind). Auf dem Raumschiff sind dann nur 8 Jahre vergangen.

Was mich etwas störte, war die Erklärung, dass der zurückkehrende Zwilling viele Lichtpulse in verkürzten Intervallen erhält und damit den Erdzwilling schneller altern sieht. Das klingt selbst irgendwie paradox, da der rückkehrende Zwilling doch aufgrund der Relativität die zu ihm relativ bewegte Erde mit verlangsamter Uhr beobachten müsste.

Aber - und das ist mein Punkt, den ich hoffentlich richtig verstanden habe: Das Problem am ZwiP ist die falsche intuitive Annahme der Gleichzeitigkeit:

1. Auf der Erde scheint das Ereignis "5 Jahre sind vergangen" und "Raumschiff kehrt um" gleichzeitig zu geschehen.
2. Im Raumschiff scheint jedoch das Ereignis "3,2 Jahre sind auf der Erde vergangen" und "wir kehren um nach 4 Jahren an Bord" gleichzeitig zu sein. Das kann man damit herleiten, dass die "Gleichzeitigkeitslinie", vom Umkehrpunkt aus gezogen, bei 3,2 Jahren die y-Achse schneidet.
3. Für das rückkehrende Raumschiff stimmt diese Gleichzeitigkeit aber wiederum nicht. Dort würde man urteilen, das Ereignis "6,8 Jahre sind auf der Erde vergangen" und "wir haben soeben den Rückweg angetreten" sind gleichzeitig. Für diese Rückkehr braucht der Reisende 4 Jahre, und wenn er ankommt, sind auf der Erde 10 Jahre vergangen, dabei in der Zeit der Rückreise nur 3,2 Jahre.

Aber was sieht der heimkehrende Zwilling dann in der Zeit zwischen Beginn der Rückkehr und dem Moment, in dem ihn der Lichtstrahl erreicht, der bei 6,8 Jahren Erdzeit abgesandt wurde? Er müsste dann urteilen, diese Signale stammen aus der Zeit vor dem Moment der Rückkehr. Er sieht also den Erdzwilling altern, aber dieses Altern muss (3,6 Jahre) vor der eigenen Rückkehr passiert sein.

Der Reisende sieht jedoch den Erdzwilling nicht "live" nachaltern (auch mangels Fernsehübertragung), sondern er muss stetig die Gleichzeitigkeit nachjustieren, bis die Wende vollzogen ist.

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