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Lorenzkraft über Längenkontraktion 06 09. 2020 19:23 #75861

Zuerst einmal vielen Dank für die spannenden und anschaulichen Videos an H. Gassner und sein Team. Die Herleitung der Lorenzkraft über die SRT aus Folge 10 hat mich derart fasziniert, dass ich dazu einmal weiterrecherchiert habe. Feynman hat dazu ein Experiment einmal mathematisch beschrieben. In einem Skript der Uni Zürich ( www.physik.uzh.ch/~strauman/srt.pdf ) findet man eine anschauliche kurze Zusammenfassung dazu.

Im Skript heißt es:

In einem ungeladenen Draht fliesse ein Strom I mit einer Stromdichte j = ρ−* v0. Ausserhalb des Drahtes bewege sich eine einzelne Ladung −q mit der gleichen Geschwindigkeit v0 parallel zu diesem Draht.


Um nun die klassische Formel zur Lorenzkraft aus der SRT herzuleiten nimmt Feynman unterschiedliche Kontraktionen der Länge L für die unterschiedlichen Ladungen an.

Im Skript heißt es:

Die Kerne bewegen sich nun, L+ wird also kleiner, wahrend die Elektronen sich nun in Ruhe befinden, L− wird also grosser

Also, L’+ =L+ / gamma bzw. L’- =L- * gamma.

Dass die Länge zu den Kernen kontraktiert werden, ist ja verständlich. Die Relativgeschwindigkeit zwischen Probeladung und Elektronen ist aber 0. Kann jemand erklären, warum L- hier größer werden soll?

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Lorenzkraft über Längenkontraktion 06 09. 2020 19:52 #75866

Pferdefuss schrieb: Also, L’+ =L+ / gamma bzw. L’- =L- * gamma.

Dass die Länge zu den Kernen kontraktiert werden, ist ja verständlich. Die Relativgeschwindigkeit zwischen Probeladung und Elektronen ist aber 0. Kann jemand erklären, warum L- hier größer werden soll?

Man müßte es zum Verständnis anders schreiben:
L- = L-'/γ

Die Länge L- ist ja bewegt und somit bereits kontrahiert, in Ruhe L-' ist sie (Eigenlänge) länger.

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Lorenzkraft über Längenkontraktion 06 09. 2020 19:54 #75867

"In Σ ist der Draht ungeladen," heist es da.

Wenn ich das richtig verstehe sind die Elektronen in Σ jedoch bewegt.
Das heist aber das bei der Transformation ins Bezugssystem der Elektronen Σ' die Lorentztransformation umgedreht werden muss um die für die Ladungsdichte relevante Länge L- zu bekommen.

Das ergibt Sinn oder?


BTW: Das ist schon erstaunlich welche Wirkung schon Geschwindigkeiten von unter einem mm/s haben.

assume good faith

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Lorenzkraft über Längenkontraktion 06 09. 2020 20:32 #75873

Man müßte es zum Verständnis anders schreiben

Ich habe die Schreibweise aus dem Skript übernommen. Da wird offensichtlich die Probeladung mit v0 bzw. die Elektronen mit v0 als Ruhesystem angenommen. Im Originalbeispiel von Feynman ( www.feynmanlectures.caltech.edu/II_13.html ) findet man die gleiche Schreibweise.

Das heist aber das bei der Transformation ins Bezugssystem der Elektronen Σ' die Lorentztransformation umgedreht werden muss um die für die Ladungsdichte relevante Länge L- zu bekommen.

Der Leiter ist unendlich lang. Für welches Stück bzw Bezugssystem er den Ladungsübershuss im ersten Anlauf bestimmt ist von daher wahrscheinlich egal. Das was mich irritiert ist, dass zwei mal transformiert wird.

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Lorenzkraft über Längenkontraktion 06 09. 2020 20:35 #75874

Pferdefuss schrieb: Ich habe die Schreibweise aus dem Skript übernommen.

Ich habe die Gleichung lediglich umgestellt, damit Du sie leichter erkennst. Der Abstand L- der bewegten Ladungen wird ja lorentzverkürzt gemessen. In ihrem eigenen Ruhesystem ist die Eigenlänge also um den Faktor γ länger, das ist alles.

L-' = γ·L- → L- = L-'/γ

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Lorenzkraft über Längenkontraktion 06 09. 2020 21:00 #75877

Ich habe die Gleichung lediglich umgestellt, damit Du sie leichter erkennst. Der Abstand L- der bewegten Ladungen wird ja lorentzverkürzt gemessen. In ihrem eigenen Ruhesystem ist die Eigenlänge also um den Faktor γ länger, das ist alles.

Sorry, hab ich nicht gleich gemerkt.

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Lorenzkraft über Längenkontraktion 06 09. 2020 21:31 #75878

Pferdefuss schrieb: Sorry, hab ich nicht gleich gemerkt.

Das habe ich gemerkt, aber ist ja nicht schlimm.

Nur keine Scheu vor weiteren Fragen.

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Lorenzkraft über Längenkontraktion 06 09. 2020 23:25 #75896

blöde Frage die sich aufdrängt:
Wenn der Leiter mit Stromfluss (und Lorentzkontraktion) ungeladen ist, was passiert wenn der Strom abgeschaltet indem der Leiter an zwei Seiten gekappt wird?
Taucht dann plötzlich ein Ladungsüberschuss auf weil die Lorentzkontraktion verschwindet?

... Ja klar. "Selbstinduktion". die erklärt sich damit auch aus der SRT.

assume good faith

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assume good faith

Lorenzkraft über Längenkontraktion 07 09. 2020 00:07 #75901

Merilix schrieb: ... Ja klar. "Selbstinduktion". die erklärt sich damit auch aus der SRT.

Gute Idee, ... kannst Du es mit ein paar Worten erläutern? Doch entsteht dabei denn Elektronenüberschuss oder nur eine Spannung?

wiki:
Beim Ausschalten einer Induktivität schlägt ebenfalls die Selbstinduktion zu. Nach der Lenzschen Regel wird eine Spannung induziert, die der Ursache entgegenwirkt. Die Ursache ist aber das Ausschalten des Stroms. Nach der Lenzschen Regel treibt die Spule also den Strom weiter.

Allerdings wäre ich jetzt von Neutralität ausgegangen, weil sich ja die Anzahl der Elektronen nicht ändert sondern nur ihr Abstand vergrößert, wofür gar kein Platz ist, sie also zusammengedrängt werden und im Endeffekt im Ruhesystem den gleichen Abstand haben wie während der Bewegung.

Aus Sicht der Elektronen wird hingegen der Draht länger und sie hätten mehr Platz sich auszubreiten ... aber diese Sicht ist wohl nicht maßgeblich, weil sie ja beschleunigt (bzw gebremst) werden. Sie sind es also, die sich der vorherigen Lorentzkontraktion anpassen müssen.

Dies erinnert mich dann auch an die Lorentzdehung bei Beschleunigung bei Bells Paradoxon. Hmm. Zusammengedrängt-werden ist aber nicht das Gegenteil von sich-strecken. Ziehen sie sich also gar von selbst zusammen? Nein, auch im Ruhesystem des Drahtes werden sie wegen Platzmangel zusammengedrängt und nicht etwa weil die SRT dies gebietet.

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Lorenzkraft über Längenkontraktion 07 09. 2020 11:11 #75910

Freut mich, dass ich jetzt nicht mehr alleine knobeln muss.
Ich versuche das Problem das dahinter steckt einmal etwas klarer zu formulieren.


Zuerst der Teil den wahrscheinlich alle richtig finden:



Jetzt der Teil, über den ich im Anschluss daran die Ladungsdichte bestimmen würde:



Die Preisfrage ist nun, ist das im Sinne der SRT richtig, oder muss man da anders vorgehen.



[Edit 07.09 16:50] 1. Bild ausgetauscht. Spielt hinsichtlich der Ausführungen keine Rolle.

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Lorenzkraft über Längenkontraktion 07 09. 2020 11:25 #75911

Korrekt (soweit ich sehe), wieso "Preisfrage"?

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Lorenzkraft über Längenkontraktion 07 09. 2020 11:45 #75913

ra-raisch schrieb: Korrekt (soweit ich sehe), wieso "Preisfrage"?

Weil Feynman das anders sieht. Mit der von mir dargestellten Betrachtung käme er nicht auf sein Ergebnis. Ich habe ja nur einen p+ - Anteil neu gerechnet. Er hat zusätzlich noch eine p- Änderung in die Berechnung der Gesamtladung mit einbezogen.

Wenn meine Vorgehensweise richtig wäre, dann müsste seine doch falsch sein.

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Lorenzkraft über Längenkontraktion 07 09. 2020 15:14 #75919

Nein, bzw sehe ich nicht, was Du meinst.

Feynman betrachtet es aus zweierlei Sichtweise, einmal vom ruhenden Draht und einmal von der ruhenden Ladung aus. In beiden Fällen ergibt sich eine (andere) Lorentzkontraktion.

Wenn es eine Divergenz mit Deiner Rechnung gäbe, müßte ja auch das Ergebnis abweichen.

Deine letzte Darstellung bezieht sich ja auf auf das Beispiel Bild 13-10 (a) bzw (b) bei Feynman. Wo rechnet Feynman eine zusätzliche Lorentzkontraktion?

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Lorenzkraft über Längenkontraktion 07 09. 2020 16:26 #75922

Die von der oben angeführten Methode abweichende Berechnung ist in einigen Publikationen zu finden:


www.feynmanlectures.caltech.edu/II_13.html


www.physik.uzh.ch/~strauman/srt.pdf

Bei meiner Version wäre p’- identisch mit p0- oder -p0+

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Lorenzkraft über Längenkontraktion 07 09. 2020 16:45 #75925

Pferdefuss schrieb: Bei meiner Version wäre p’- identisch mit p0- oder -p0+

Verstehe ich nicht .... in Deinem Bild ist doch p+ komprimiert und nicht gleich dicht wie p-, daher Anziehungskraft, genauso wie bei Feynman und bei Strauman.

Übrigens wäre es wohl besser, von m(inus) und p(ositiv) oder noch besser p(roton) und e(lektron) zu sprechen, das Vorzeichen als Index ist schwer darzustellen.

Anstatt von der Dichte ρ=Q/V würde ich auch lieber von der lin.Dichte λ=Q/s sprechen, aber das ist hier natürlich das Gleiche.

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Lorenzkraft über Längenkontraktion 07 09. 2020 17:02 #75927



Der Knackpunkt ist, dass sich p- nicht ändert und p+ über gamma verdichtet wird. Anders als es z.B. in (87) der .pdf dargestellt ist.

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Lorenzkraft über Längenkontraktion 07 09. 2020 17:11 #75928

Das ist derselbe Fall wie oben mit L und L'. Der bewegte Strom p- ist lorentzkomprimiert. Um diesen aus dem bewegten System zu beschreiben, muss also diese Komprimierung rückgängig gemacht werden ρ' = ρ-/γ. Stattdessen ist dann die positive Ladung komprimiert γ·ρ+ > ρ'. Beides ähnlich wie in Formel (87) in der PDF.

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Lorenzkraft über Längenkontraktion 07 09. 2020 17:57 #75936

Beschrieben ist das Ganze aus Sicht einer ruhenden Probeladung. Wenn ich den Leiter mit v bewege werden die Elektronen aus Sicht der Probeladung über L/gamma komprimiert. Rückgängig machen wäre dann (L/gamma)*gamma. Dann bin ich ja wieder bei L0 bzw. p0 für die Ladungsdichte. Was auch eigentlich einleuchtend wäre, weil die Elektronen sich aus Sicht der Probeladung ja nicht mehr bewegen. In die Kräfteberechnung dürfte dann nur der Überschuss durch die komprimierten Kerne eingehen.

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Lorenzkraft über Längenkontraktion 07 09. 2020 18:00 #75937

Genau, dann hast Du eben den positiven Ladungsüberschuss.

Aber man muss hier vorsichtig sein weil die Bezeichnungen ungünstig gewählt sind. p- beschreibt ja bewegte Ladungen. Die ruhenden Ladungen sind also weniger dicht. Insofern wird der Lorentzfaktor γ wohl zweimal anzuwenden sein, einmal auf die positiven (γ) und einmal auf die negativen Ladungen (1/γ).

Was mir nicht ganz klar ist, wie man die Anzahl der Elektronen im kompletten Leiter zählen kann. Dies liegt aber wegen der Relativität der Gleichzeitigkeit am Zeitpunkt der Zählung jedes einzelnen Elektrons. Die Summe sollte jedenfalls letztlich für alle Beobachter gleich sein. Schwer vorstellbar, wenn sich der Leiter für manche Beobachter verkürzt und die Elektronendichte gleichzeitig sinkt oder anders herum.

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Lorenzkraft über Längenkontraktion 07 09. 2020 19:37 #75943

Feynman hat recht.

Die Vorgabe ist: im Ruhesystem des Leiters (der Atome) ist bei Stromfluss der Leiter nach außen ungeladen.
In diesem Fall (Stromfluss) muss also die Zahl der Elektronen und der Restatome pro Volumen gleich sein obwohl das Volumen der Elektronen lorentzkontrahiert ist.

Wenn man das Ganze im Ruhesystem der Elektronen betrachtet muss man doch deren vorherige Lorentzkontraktion zurückrechnen; denn L bezog sich ja auf die bewegten Elektronen...

Gleichung (86) passt schon so,

assume good faith

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assume good faith

Lorenzkraft über Längenkontraktion 08 09. 2020 11:36 #76004

Merilix schrieb: Feynman hat recht.

Die Vorgabe ist: im Ruhesystem des Leiters (der Atome) ist bei Stromfluss der Leiter nach außen ungeladen.
In diesem Fall (Stromfluss) muss also die Zahl der Elektronen und der Restatome pro Volumen gleich sein obwohl das Volumen der Elektronen lorentzkontrahiert ist.

Von der Seite habe ich das noch gar nicht betrachtet. Man sieht dann aber sofort, dass die von mir vorgestellte Methode falsch sein muss, weil der Leiter da ja nach außen hin geladen wäre, sobald Strom durch fließen würde.

Ich habe die Betrachtungsweise einmal grafisch zusammengefasst. Ich finde das unheimlich interessant, weil man ja nicht ausschließen kann, dass über solche Betrachtungen irgendwann einmal der ganze Magnetismus überflüssig wird. Dafür gäbe es dann bestimmt den Nobelpreis.




Das passt anscheinend zusammen. Allerdings, so ganz rund kommt mir die Sache noch nicht vor.

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Lorenzkraft über Längenkontraktion 08 09. 2020 11:54 #76006

Pferdefuss schrieb: irgendwann einmal der ganze Magnetismus überflüssig wird.

Der ist schon lange überflüssig, eigentlich seit Einsteins Arbeit 1905, genauso wie die Temperatur seit Boltzmann, aber beide sind unheimlich praktisch und deshalb eben nicht überflüssig.

Pferdefuss schrieb: Allerdings, so ganz rund kommt mir die Sache noch nicht vor.

Das liegt sicherlich daran, dass sich die Ladungsdichte bei Stromfluss nicht zu verändern scheint. Aber so funktioniert eine Spannung anscheinend. Das hat mich nämlich schon immer gewundert, dass sich da nichts ändern soll, obwohl ja ein Sog oder Druck bestehen muss. Insofern zeigt sich nun, dass die Änderung lediglich nicht sichtbar wird. Da sich der Abstand im Ruhesystem der Elektronen vergrößert, muss es dann im Normalfall wohl doch eher eine Art Sog (Unterdruck) sein und kein Druck (Überdruck). Dann sollte aber doch zu erwarten sein, dass eine positive Ladung bleibt, (Mangel an Elektronen) wenn beide Enden der Leitung gekappt werden. Andererseits sollte sich die Anzahl ja gerade im Ruhesystem nicht ändern. Aufschluss kann eigentlich nur ein Loedel Diagramm geben.

Das sieht mir ganz nach Scheunen Paradoxon aus, die Elektronen passen gar nicht in den Draht.

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Lorenzkraft über Längenkontraktion 08 09. 2020 19:44 #76054

ra-raisch schrieb: Dann sollte aber doch zu erwarten sein, dass eine positive Ladung bleibt, (Mangel an Elektronen) wenn beide Enden der Leitung gekappt werden.

Zu dem Schluss kam ich vorläufig auch als ich das oben angesprochen hatte.
Was mich daran etwas irritiert ist: Dann müsste eigentlich der ganze abgeschnittene Leiter einen positiven Ladungsüberschuss aufweisen.
Wie kommt es dann aber zur Ladungstrennung zwischen den beiden Enden?
Irgendwie passt das noch nicht so recht zusammen.

(ich gehe mal davon aus das wir hier den Versuch machen eine Erklärung ohne Magnetismus zu finden)

assume good faith

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assume good faith

Lorenzkraft über Längenkontraktion 08 09. 2020 20:24 #76059

Merilix schrieb: Wie kommt es dann aber zur Ladungstrennung zwischen den beiden Enden?
Irgendwie passt das noch nicht so recht zusammen.

Es liegt an der Relativität der Gleichzeitigkeit. Das ist nur schwer vorstellbar und auch grafisch kaum darzustellen.
Die Elektronen verschwinden beim Einschalten des Stroms quasi an einem Ende schneller als sie auf der anderen Seite hereinkommen. Beim Kappen werden auch nicht beide Enden "gleichzeitig" durchtrennt. Genau wie beim Scheunen Paradoxon eben, nur noch schwerer vorzustellen.

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