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Was steht alles im Energie-Impuls-Tensor? 08 12. 2019 13:47 #62031

Alles, was im Energie-Impuls-Tensor der ART steht, führt auf der anderen Seite der Feldgleichungen mindestens zu einer lokalen Krümmung des Raumes. Aber was kann konkret im EIT stehen? Diese Frage sollte endlich mal geklärt werden. Mir fällen spontan folgende Beiträge zum EIT ein:

1. Ruhemasse
2. Impuls
3. Elektromagnetische Feldkomponenten

Hab ich was vergessen?

Grundsätzlich kann man sagen, dass immer dann der EIT nicht "0" ist, wenn man sich innerhalb des Raumbereiches befindet, in dem die Energiebeiträge des EIT sich befinden (Friedmann-Lösung). Ansonsten hat man eine Vakuumlösung wie z.B. die der äusseren Schwarzschildlösung.

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Was steht alles im Energie-Impuls-Tensor? 08 12. 2019 14:33 #62035

Ich finde das hier recht übersichtlich:



(Maschen, based on File created by Bamse, CCO 1.0 Universal )

Man kann da auch ganz gut erkennen, dass die Impulsströme dazu führen, dass der EIT Spannungskomponenten entählt. Auch wenn das im Alltag eher unwesentlich ist - der Druck ist es am Ende ja, der die Entstehung schwarzer Löcher ermöglicht.

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Was steht alles im Energie-Impuls-Tensor? 08 12. 2019 14:42 #62036

Ok. Jetzt mal die Komponenten, die nicht im EIT stehen. Folgendes fällt mir ein:

1. Das Gravitationsfeld selbst.
2. Das Higgsfeld.

Die Felder des Standardmodells stehen ja als "negativer Druck" (Vakuumenergie) drin. Richtig?

Hab ich was vergessen?

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Was steht alles im Energie-Impuls-Tensor? 08 12. 2019 15:52 #62038

Michael D. schrieb: 3. Elektromagnetische Feldkomponenten

Es gibt zwei EITensoren.
Wie man beide verbindet, weiß ich nicht.

Der normale besteht aus Dichte (tt), Energiestromdichte (Impuls) (t) und Druck (ij),
wiki: im Fall der Anwendung auf elektromagnetische Strahlung das Negative des maxwellschen Spannungstensors. Er beinhaltet den räumlichen Impulstransport, z. B. in den Diagonaltermen den Druck, den das elektromagnetische Strahlungsfeld ausüben kann.

Der em EIT beinhaltet üblich 0 (tt), el Feld E¹ (t) und magn Feld B¹ (ij)

Welche Felder dabei berücksichtigt werden, liegt allein am Anwender. Die Raumkrümmung wird üblich nicht als energetisch relevant eingeschätzt .... aber ob das Higgsfeld Energie beinhaltet sagt Dir der Tensor nicht sondern er will es von Dir wissen.

Die Vakuumenergie müßte zunächst als positive Energie in Ttt auftauchen und dann als negativer Druck in Tii

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Was steht alles im Energie-Impuls-Tensor? 08 12. 2019 16:04 #62040

ra-raisch schrieb: Es gibt zwei EITensoren.

Ist ja jetzt im Detail nicht wichtig für unsere Überlegungen. Nehmen wir es als positiven Energiebeitrag. Sei es als Feldenergie, als Impuls von Photonen oder als Druck. Das Gravitationsfeld hingegen taucht auf jeden Fall nicht im EIT auf. Das steht ja als resultierende Metrik auf der linken Seite.

Jetzt eine weitere Frage: Muss ich die entsprechenden Komponenten Lorentz-invariant in den EIT einsetzen? Also gemäss der relativistischen Energie-Impuls-Beziehung (Signatur + - - - )? Also analog zur Signatur der Metrik?

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Was steht alles im Energie-Impuls-Tensor? 08 12. 2019 16:19 #62041

In Tαβ steht alles "normal", erst für Tαβ muss man die Metrik zuhilfe nehmen

Tαβ = gαμgβλTμλ

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Was steht alles im Energie-Impuls-Tensor? 08 12. 2019 17:24 #62051

ra-raisch schrieb: In Tαβ steht alles "normal", erst für Tαβ muss man die Metrik zuhilfe nehmen.

Wo steht das? Wo ist das definiert? In den Feldgleichungen steht das so nicht.

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Was steht alles im Energie-Impuls-Tensor? 08 12. 2019 17:30 #62053

Das ist die ganz normale Akrobatik.

Alle kontravarianten Größen sind die "normalen" Messgrößen.

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Was steht alles im Energie-Impuls-Tensor? 08 12. 2019 17:31 #62055

ra-raisch schrieb: Alle kontravarianten Größen sind die "normalen" Messgrößen.

Quelle? Wikipedia?

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Was steht alles im Energie-Impuls-Tensor? 08 12. 2019 18:42 #62065

Das ist doch Witz bei den kovarianten Größen, dass man sie aus den kontravarianten Größen erst berechnen muss, um dann allgemeingültige Gleichungen aufstellen zu können, denn die kontravarianten Größen verhalten sich eben so wie wir es gewöhnt sind.

Jeder Vierervektor ist kontravariant, um das Quadrat zu bilden, muss man einen kovariant umformen.

Das Linienelement beinhaltet Vierervektoren, keine kovarianten Formen, deshalb muss man mit dem metrischen Tensor (bei den Quadraten) nachhelfen.

x² = xμxμ = gμλxμxλ

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Was steht alles im Energie-Impuls-Tensor? 08 12. 2019 20:24 #62070

ra-raisch schrieb: Das ist doch Witz bei den kovarianten Größen, dass man sie aus den kontravarianten Größen erst berechnen muss, um dann allgemeingültige Gleichungen aufstellen zu können, denn die kontravarianten Größen verhalten sich eben so wie wir es gewöhnt sind.

Das glaub ich erst, wenn Du mir schwarz auf weiss eine Quelle nennst. Ich kann doch den Tensor ansetzen, wie ich lustig bin. Kontravariant oder kovariant. Ich kriege doch das Linienelement auch umgekehrt. Mit kontravarianter Metrik und kovarianten Vektoren. Wer sagt denn, dass ich nur kontravariante Grössen messe?

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Was steht alles im Energie-Impuls-Tensor? 08 12. 2019 20:50 #62074

Michael D. schrieb: Ich kann doch den Tensor ansetzen, wie ich lustig bin. Kontravariant oder kovariant. Ich kriege doch das Linienelement auch umgekehrt. Mit kontravarianter Metrik und kovarianten Vektoren.

Klar kannst Du das, aber es geht ja darum, was man dann einsetzen kann.
Die kontravarianten Werte werden gemessen (normale Vierervektoren) und mit den kovarianten wird gerechnet. In den kontravarianten ist ja die Metrik (insbesondere die Signatur) nicht enthalten.
Das Produkt aus beiden ist invariant.

Michael D. schrieb: Wer sagt denn, dass ich nur kontravariante Grössen messe?

Das Linienelement beinhaltet (immer!) die kontravarianten Werte. Nur die sind real messbar. Nur die kann man einsetzen.
Die kovarianten Werte sind ja erst erfunden worden. Man muss sie aber mittels der Metrik aus den kontravarianten Werten ausrechnen.

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Was steht alles im Energie-Impuls-Tensor? 09 12. 2019 09:28 #62095

Ok, gut. D.h., die Feldgleichungen sehen im Prinzip so aus:

\(R_{\mu\nu}-\frac{1}{2}Rg_{\mu\nu}=\kappa T_{\mu\nu}=\kappa g_{\mu\alpha}g_{\nu\beta}T^{\alpha\beta}\)

Korrekt?

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Was steht alles im Energie-Impuls-Tensor? 09 12. 2019 12:12 #62098

yes

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Was steht alles im Energie-Impuls-Tensor? 14 12. 2019 00:22 #62305

Hier noch eine Darstellung der Komponenten für kontravariante und kovariante Größen (minkowskiflache Metrik).
A ist die Größe
A¹ und A² sind die Komponenten der kontravarianten Größe im IS Rot
A1 und A2 sind die Komponenten der kovarianten Größe im IS Rot
a¹ und a² sind die Komponenten der kontravarianten Größe im IS grün
a1 und a2 sind die Komponenten der kovarianten Größe im IS grün
st = sin.θ
ct = cos.θ

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Was steht alles im Energie-Impuls-Tensor? 14 12. 2019 09:26 #62311

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ra-raisch schrieb: Hier noch eine Darstellung der Komponenten für kontravariante und kovariante Größen (minkowskiflache Metrik).
A ist die Größe
A¹ und A² sind die Komponenten der kontravarianten Größe im IS Rot
A1 und A2 sind die Komponenten der kovarianten Größe im IS Rot
a¹ und a² sind die Komponenten der kontravarianten Größe im IS grün
a1 und a2 sind die Komponenten der kovarianten Größe im IS grün
st = sin.θ
ct = cos.θ


:-) Hast du das selbst gemalt, rainer? Ist das also eine Abbildung deines Wissensstandes?

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Was steht alles im Energie-Impuls-Tensor? 14 12. 2019 10:39 #62315

Ja selbst gemacht, :) aber nur ein Teil meines Wissens. :P Entstand als ich Loviscach ansah, soweit ich mich erinnere. :whistle:

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Was steht alles im Energie-Impuls-Tensor? 05 01. 2020 08:40 #63318

Was steht im Energie Impuls Tensor?

Also ich kenne das so:
Energie Impuls Tensor Tμν=

w s1/c s2/c s3/c
s1/c G11 G12 G13
s2/c G21 G22 G23
s3/c G31 G32 G33

Dabei ist w die Massendichte
sx/c die Energiedichten
Und die "restliche 3x3 Matrix" kann als Maxwellscher Spannungstensor aufgefasst werden.
Die Diagonalelemente G11 G22 G33 beschreiben dabei Druckspannungen, und die nicht diagonalen Elemente (symmerisch) beschreiben Scherspannungen.

Wir haben also einen symmetrischen 4 x 4 Tensor. Dieser weist 16 Komponenten auf, 4 in der Hauptdiagonale und 12 (6 und 6) ober- und unterhalb dieser Hauptdiagonale. Es gibt also 4 + 6, also 10 unabhängige Komponenten darin. Also:
Insgesamt 10 unabhängige Gleichungen!

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