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THEMA:

Gravitation in nur einer Raumdimension 10 06. 2020 16:54 #70539

Wir alle kennen das Newton'sche Gravitationgesetz:

\(F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}\)

Die Abstandsproportionalität zu \(\frac{1}{r^2}\) ist dem "Verdünnungseffekt" der Feldlinien mit wachsender Oberfläche in 3 Raumdimensionen zu verdanken. Analog zur Abstandsunabhängigkeit des elektrischen Feldes eines unendlich ausgedehnten dünnen Plattenkondensators ergibt sich für das Gravitationsgesetz unter der Annahme von nur einer Raumdimension ebenfalls eine Abstandsunabhängigkeit:

\(F = G m_1 m_2\)

Die Konsequenzen dieser Schlussfolgerung sollen in diesem Thread untersucht werden.

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Gravitation in nur einer Raumdimension 10 06. 2020 17:23 #70542

In welche Raumrichtung soll diese abstandsunabhängige Kraft wirken?

Wie sehen dann die Einheiten in deiner ortsunabhängigen Formel aus?

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Gravitation in nur einer Raumdimension 10 06. 2020 17:28 #70544

ClausS schrieb: In welche Raumrichtung soll diese abstandsunabhängige Kraft wirken?

Die Annahme ist, dass wir uns in einem Testuniversum mit nur einer Raumdimension befinden. Ziel ist, die Gravitation in den uns bekannten 3 Raumdimensionen besser zu verstehen.

Wie sehen dann die Einheiten in deiner ortsunabhängigen Formel aus?

Gute Frage. Werde ich drüber nachdenken...

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Gravitation in nur einer Raumdimension 10 06. 2020 19:02 #70548

Bei meinem Vergleich mit der Expansion des Universums bin ich allerdings zu weit gegangen. Dort ist die Beschleunigung ja einfach entfernungsabhängig, also entspricht dies zwei Raumdimensionen.....also einem unendlich langen Stab oder Zylinder.

Aber was verstehst Du unter Schlussfolgerungen?

Die Einheiten sind natürlich ganz normal Newton und die Formel lautet natürlich

F = m·G·Σ
Naja womöglich fehlt noch ein Faktor 2π oder 4π da bin ich mir jetzt unsicher, wohl doch eher 2π wie beim Coulombfeld. Jede Platte hat ja 2 Flächen.

2π·G ~ 2π·kC = 1/2ε°

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Gravitation in nur einer Raumdimension 10 06. 2020 20:04 #70552

Wir hätten wohl eine Situation vergleichbar mit einem Bowdenzug oder einem einfachen Seilzug. Kraft wird einfach von einem Ende entlang einer Geodäten (beim Bowdenzug kann man wohl davon sprechen) ans andere Ende übertragen. Eindimensionale Kraftübertragung halt, Mehr nicht.

Aber wozu soll eine solche Überlegung in Bezug auf die Gravitation gut sein? Ich versteh den Hintergrund nicht.

assume good faith

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Gravitation in nur einer Raumdimension 10 06. 2020 21:07 #70562

Merilix schrieb: ...Kraft wird einfach von einem Ende entlang einer Geodäten (beim Bowdenzug kann man wohl davon sprechen) ans andere Ende übertragen. Eindimensionale Kraftübertragung halt, Mehr nicht.

Das hat schonmal nichts mit Raumkrümmung zu tun. Ein Indiz, dass die Raumkrümmung nur durch die 3 Raumdimensionen entsteht. Genauso wie das Abstandsgesetz proportional zu \(\frac{1}{r^2}\).

Aber wozu soll eine solche Überlegung in Bezug auf die Gravitation gut sein? Ich versteh den Hintergrund nicht.

Es hilft bei der Beantwortung der Frage, ob Scheinkraft oder echte Kraft.

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Gravitation in nur einer Raumdimension 11 06. 2020 09:09 #70614

Michael D. schrieb: Das hat schonmal nichts mit Raumkrümmung zu tun.

Wenn du über Raumkrümmung diskutieren willst dann ändere den Titel. Der ist dann nämlich etwas irreführend.
Ein eindimensionales Gebilde hat keine intrinsische Krümmung.

assume good faith

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assume good faith

Gravitation in nur einer Raumdimension 11 06. 2020 12:04 #70637

Merilix schrieb: Wenn du über Raumkrümmung diskutieren willst dann ändere den Titel. Der ist dann nämlich etwas irreführend. Ein eindimensionales Gebilde hat keine intrinsische Krümmung.

Abwarten, vielleicht doch. Erstmal nachdenken.

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Gravitation in nur einer Raumdimension 11 06. 2020 13:21 #70667

Michael D. schrieb: Es hilft bei der Beantwortung der Frage, ob Scheinkraft oder echte Kraft.

Was hat das denn mit den Dimensionen zu tun?
Schwerkraft ist schon immer konservativ, also wie eine Scheinkraft.
Was soll sich dabei ändern, wenn man ein paar Dimensionen ausblendet?

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Gravitation in nur einer Raumdimension 11 06. 2020 13:26 #70669

ra-raisch schrieb: Was soll sich dabei ändern, wenn man ein paar Dimensionen ausblendet?

Du selbst hast mich mit dem Plattenkondensator auf die Idee gebracht. :)
Das Abstandsgesetz fällt weg!

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Gravitation in nur einer Raumdimension 11 06. 2020 14:35 #70688

Gut, dann hatte ich Dich doch richtig verstanden, Du willst die Raumzeit nicht verlassen sondern einen Fahrstuhl bauen.

Ich frage mich nach einem Anwendungsfall, denn die kosmische Expansion ist ja abstandabhängig, also in diesem Sinne zweidimensional.

Naja die üblichen Betrachtungen auf der Erdoberfläche mit ungefähr konstantem g, das ist so ein Fall.
ΔE = m·g·h

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Gravitation in nur einer Raumdimension 11 06. 2020 16:48 #70700

ra-raisch schrieb: Gut, dann hatte ich Dich doch richtig verstanden, Du willst die Raumzeit nicht verlassen sondern einen Fahrstuhl bauen.

Nein, ich stelle mir ein Testuniversum mit nur einer Raumdimension vor. Also ein unendlich langer eindimensionaler Faden, der zwischendurch immer wieder Massen enthält.

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Gravitation in nur einer Raumdimension 11 06. 2020 17:52 #70709

Michael D. schrieb: Nein, ich stelle mir ein Testuniversum mit nur einer Raumdimension vor. Also ein unendlich langer eindimensionaler Faden, der zwischendurch immer wieder Massen enthält.

Wenn Dein Universum nur eine Dimensin hat, kommt es auf das Gleiche heraus, das ist richtig.

Wenn es mehrere Massen enthält oder eine gleichmäßige Dichte λ, dann bekommst Du eine distanzabhängige Anziehungkraft, also genauso bzw umgekehrt wie beim Vakuum.

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Gravitation in nur einer Raumdimension 11 06. 2020 17:55 #70711

ra-raisch schrieb: Wenn es mehrere Massen enthält oder eine gleichmäßige Dichte λ, dann bekommst Du eine distanzabhängige Anziehungkraft, also genauso bzw umgekehrt wie beim Vakuum.

Nein, Du bekommst eine distanzunabhängige Anziehungskraft. Es gibt ja keinen Verdünnungseffekt. Es gibt nur eine Kraftlinie entlang der einen Dimension.

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Gravitation in nur einer Raumdimension 11 06. 2020 18:54 #70725

Michael D. schrieb:
ra-raisch schrieb: Wenn es mehrere Massen enthält oder eine gleichmäßige Dichte λ, dann bekommst Du eine distanzabhängige Anziehungkraft, also genauso bzw umgekehrt wie beim Vakuum.

Nein, Du bekommst eine distanzunabhängige Anziehungskraft. Es gibt ja keinen Verdünnungseffekt. Es gibt nur eine Kraftlinie entlang der einen Dimension.

Ahja stimmt, wenn Du eine Massendichte hast, bekommst Du unendliche Kräfte in beide Richtungen, die sich aufheben.

Ich ging da von einer nicht unendlich langen Linie aus, zB begrenzt durch einen Horizont. Aber auch dann wäre jedes Teilchen im Zentrum von seiner Position aus gesehen mit gleichen Kräften in beide Richtungen.

Da es sich dabei um attraktive Kräfte handelt, müßte dieses Universum kontrahieren, genau wie unseres ohne Vakuumenergie.

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Gravitation in nur einer Raumdimension 11 06. 2020 19:42 #70735

Michael D. schrieb:
ra-raisch schrieb: Gut, dann hatte ich Dich doch richtig verstanden, Du willst die Raumzeit nicht verlassen sondern einen Fahrstuhl bauen.

Nein, ich stelle mir ein Testuniversum mit nur einer Raumdimension vor. Also ein unendlich langer eindimensionaler Faden, der zwischendurch immer wieder Massen enthält.

Was immer die Massen da machen ist extrinsisch. Sie mögen von außen betrachtet Abstände uder den Gang von Uhren verzerren, Eindimensionale Bewohner des Fadens merken das in keinster Weise.


PS:
Oops... Längen und Zeiten das sind ja schon zwei Dimensionen. Hmm...

assume good faith

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Gravitation in nur einer Raumdimension 13 06. 2020 14:05 #70947

Folgende Benutzer bedankten sich: Michael D., ra-raisch

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Gravitation in nur einer Raumdimension 13 06. 2020 16:58 #70962

Was es nicht alles gibt.....Michael, bitte kurz berichten, ich will das nicht lesen müssen.

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Gravitation in nur einer Raumdimension 13 06. 2020 21:27 #71011

ra-raisch schrieb: Was es nicht alles gibt.....Michael, bitte kurz berichten, ich will das nicht lesen müssen.

Das ist interessant! Das sehe ich mir mal an! :)

Eins scheint klar: Je höher die Massendichte, desto höher der Krümmungsskalar (Gleichung 14). In 1 + 1 Dimensionen bleibt offenbar nur noch der Krümmungsskalar \(R\) übrig.

\(R = 4G\rho\)

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