Willkommen, Gast
Benutzername: Passwort: Angemeldet bleiben:
  • Seite:
  • 1
  • 2

THEMA:

In welcher Vakuum-Metrik steckt Energie? 22 07. 2020 12:31 #73397

In diesem Thread sollen verschiedene Metriken hinsichtlich ihrer Ricci-Krümmung untersucht werden. Ricci-Krümmung bedeutet, dass es Einträge im EIT (Energie-Impuls-Tensor) geben muss. Fangen wir mit der Vakuumlösung von Schwarzschild an:

\(ds^2=-(1-\Large\frac{r_s}{r}\normalsize) dt^2+\Large\frac{1}{1-\frac{r_s}{r}}\normalsize dr^2+...\)

Die Ricci-Krümmung ist "0". Daher steckt in idealen sphärischen G-Feldern um kugelförmige Massen keine Energie.

Nachvollziehbare Mathematik ist notwendige Grundlage zur Beurteilung von physikalischen Modellen.

Bitte Anmelden oder Registrieren um der Konversation beizutreten.

Nachvollziehbare Mathematik ist notwendige Grundlage zur Beurteilung von physikalischen Modellen.

Verwandte Themen

Betreff des ThemasDatum des letzten Beitrages
Casimir Effekt - Kann man damit frei aus dem Vakuum Energie gewinnen.Samstag, 11 Januar 2020
Mit welcher Frequenz kann man im Universum am weitesten gelangenSamstag, 15 Dezember 2018
Paradoxon in der Schwarzschild-Metrik?Sonntag, 19 Juli 2020
Raumzeit-Krümmung, Metrik TensorenSonntag, 12 Juli 2020
Verändern Beschleunigungen die Metrik der Raumzeit?Samstag, 23 November 2019

In welcher Vakuum-Metrik steckt Energie? 22 07. 2020 12:47 #73398

Kurze Frage, kurze Antwort, ich denke: In keiner Vakuumlösung steckt Energie, wie schon das Wort "Vakuum" sagt.

Wie das bei GW ist, kann ich aber nicht sagen, da wird ja eine zeitlich veränderliche Störung der Vakuumlösung beschrieben.

Achso, bei Kerr haben wir auch eine zeitliche Veränderung und beim River Modell, aber da steckt auch keine Energie drin.

Bitte Anmelden oder Registrieren um der Konversation beizutreten.

In welcher Vakuum-Metrik steckt Energie? 22 07. 2020 12:54 #73399

ra-raisch schrieb: Kurze Frage, kurze Antwort, ich denke: In keiner Vakuumlösung steckt Energie, wie schon das Wort "Vakuum" sagt.

Kann nicht sein. In GW steckt Energie. Definitiv.

Wie das bei GW ist, kann ich aber nicht sagen, da wird ja eine zeitlich veränderliche Störung der Vakuumlösung beschrieben.

Aber ich. Mit meinem Tensorprogramm.

Nachvollziehbare Mathematik ist notwendige Grundlage zur Beurteilung von physikalischen Modellen.
Folgende Benutzer bedankten sich: ra-raisch

Bitte Anmelden oder Registrieren um der Konversation beizutreten.

Nachvollziehbare Mathematik ist notwendige Grundlage zur Beurteilung von physikalischen Modellen.

In welcher Vakuum-Metrik steckt Energie? 22 07. 2020 13:25 #73400

Gut, das klingt plausibel.

An sich müßte sich dies ja aus den Kreuztermen der Metrik ergeben?

Δds² = h+·(d.x²-d.y²)+h×·(d.x²+d.y²) = (h++h×)d.x²+(h+-h×)d.y²

Hm....da ist ja gar keine zeitliche Veränderung in der Metrik? Achso das steckt ja in den h-Funktionen

Bitte Anmelden oder Registrieren um der Konversation beizutreten.

In welcher Vakuum-Metrik steckt Energie? 22 07. 2020 13:44 #73401

ra-raisch schrieb: Achso das steckt ja in den h-Funktionen

Richtig. Allerdings als komplexe e-Funktion. Wie war das nochmal?

Nachvollziehbare Mathematik ist notwendige Grundlage zur Beurteilung von physikalischen Modellen.

Bitte Anmelden oder Registrieren um der Konversation beizutreten.

Nachvollziehbare Mathematik ist notwendige Grundlage zur Beurteilung von physikalischen Modellen.

In welcher Vakuum-Metrik steckt Energie? 22 07. 2020 13:48 #73402

h = AGWexp.(-i·ω(t-D/c))
und die Phasenverschiebung φ=π/4 ggf, zB
h+ = AGWexp.(-i·ω(t-D/c))
h× = AGWexp.(-i·(π/4+ω(t-D/c)))
Folgende Benutzer bedankten sich: Michael D.

Bitte Anmelden oder Registrieren um der Konversation beizutreten.

In welcher Vakuum-Metrik steckt Energie? 22 07. 2020 14:01 #73403

Was wir brauchen ist die elliptische Verzerrung . Die kann ich dann auf potentielle Energie prüfen. Diese Verzerrung sollte in der x,y-Ebene abnehmen, wobei die Ausbreitungsrichtung z ist. Aber wir betrachten ja jetzt nur die Momentaufnahme der maximalen Verzerrung. Also an dem Punkt keine Abhängigkeit von t mehr.

Was hätten wir dann für eine Metrik bei reziproker Abnahme. Mal sehen...

\(ds^2=-dt^2+(1+\Large\frac{1}{x}\normalsize) dx^2+(1-\Large\frac{1}{y}\normalsize) dy^2+dz^2\)

Ok, habs überprüft. Das Ding ist Ricci-flach. Da steckt keine Energie drin.

Nachvollziehbare Mathematik ist notwendige Grundlage zur Beurteilung von physikalischen Modellen.

Bitte Anmelden oder Registrieren um der Konversation beizutreten.

Nachvollziehbare Mathematik ist notwendige Grundlage zur Beurteilung von physikalischen Modellen.

In welcher Vakuum-Metrik steckt Energie? 22 07. 2020 14:51 #73405

Setz doch einfach ω = π/8, t=1

Bei meiner Formel fehlt etwas, die 1/D² fehlen. Ach doch, das steckt mit 1/D in A.

Bitte Anmelden oder Registrieren um der Konversation beizutreten.

In welcher Vakuum-Metrik steckt Energie? 22 07. 2020 15:04 #73406

Ich will den Energieinhalt der maximalen elliptischen Verzerrung berechnen. Ist mir gelungen. Ohne komplexe Zahlen und ohne Zeitabhängigkeit. Bei z.B. reziproker Abnahme der Längenänderungen in xy-Richtung steckt da schonmal keine Energie drin.

Nachvollziehbare Mathematik ist notwendige Grundlage zur Beurteilung von physikalischen Modellen.

Bitte Anmelden oder Registrieren um der Konversation beizutreten.

Nachvollziehbare Mathematik ist notwendige Grundlage zur Beurteilung von physikalischen Modellen.

In welcher Vakuum-Metrik steckt Energie? 22 07. 2020 15:34 #73409

Gut, § 35.7 bei MTW wäre da einschlägig, habe ich das damals gepostet?

\( T_{\mu\lambda} = \frac{1}{32\pi}\left< h_{ij,\mu} , h_{ij,\lambda} \right> \)

Bitte Anmelden oder Registrieren um der Konversation beizutreten.

In welcher Vakuum-Metrik steckt Energie? 23 07. 2020 22:55 #73545

Ich habe spasseshalber mal die Terme der Schwarzschild-Metrik einzeln auf Energieinhalt getestet:

\(ds^2=...+\Large\frac{1}{1-\frac{r_s}{r}}\normalsize dr^2+...\) => Einstein-Tensor ungleich 0 => Energieinhalt

\(ds^2= -(1-\Large\frac{r_s}{r}\normalsize)dt^2+...\) => Einstein-Tensor ungleich 0 => Energieinhalt

Nur wenn beide Terme zusammen in der Metrik sind, ist sie Ricci-flach bzw. ohne Energieinhalt. Die beiden reziproken Vorfaktoren heben sich durch Multiplikation weg. Macht auch Sinn, denn in den Ricci-Tensor geht die Determinante des Metrik-Tensors ein.

Nachvollziehbare Mathematik ist notwendige Grundlage zur Beurteilung von physikalischen Modellen.

Bitte Anmelden oder Registrieren um der Konversation beizutreten.

Nachvollziehbare Mathematik ist notwendige Grundlage zur Beurteilung von physikalischen Modellen.

In welcher Vakuum-Metrik steckt Energie? 23 07. 2020 23:03 #73547

Michael D. schrieb: Ich habe spasseshalber mal die Terme der Schwarzschild-Metrik einzeln auf Energieinhalt getestet:

\(ds^2=...+\Large\frac{1}{1-\frac{r_s}{r}}\normalsize dr^2+...\) => Einstein-Tensor ungleich 0 => Energieinhalt

\(ds^2= -(1-\Large\frac{r_s}{r}\normalsize)dt^2+...\) => Einstein-Tensor ungleich 0 => Energieinhalt

Naja, das sagt nichts. Das bedeutet nur, dass eine derartige Konstellation nicht kräftefrei möglich ist.

Eine Zeitdilatation ohne Längenkontraktion herrscht zB in einer Hohlkugel, doch die Hohlkugel muss eben vorhanden sein.
Und Längenkontraktion (oder -Dehnung) ohne Zeitdilatation setzt negative Energie (positives Potential) voraus.

Bitte Anmelden oder Registrieren um der Konversation beizutreten.

In welcher Vakuum-Metrik steckt Energie? 23 07. 2020 23:06 #73548

ra-raisch schrieb: Naja, das sagt nichts. Das bedeutet nur, dass eine derartige Konstellation nicht kräftefrei möglich ist.

Mir sagt es, dass es im Prinzip Vakuum-Metriken mit Energieinhalt geben könnte. Auch ausserhalb von G-Wellen. Die will ich finden. :)

Nachvollziehbare Mathematik ist notwendige Grundlage zur Beurteilung von physikalischen Modellen.

Bitte Anmelden oder Registrieren um der Konversation beizutreten.

Nachvollziehbare Mathematik ist notwendige Grundlage zur Beurteilung von physikalischen Modellen.

In welcher Vakuum-Metrik steckt Energie? 23 07. 2020 23:09 #73549

Michael D. schrieb:
ra-raisch schrieb: Naja, das sagt nichts. Das bedeutet nur, dass eine derartige Konstellation nicht kräftefrei möglich ist.

Mir sagt es, dass es im Prinzip Vakuum-Metriken mit Energieinhalt geben könnte. Auch ausserhalb von G-Wellen. Die will ich finden. :)


Wenn eine Vakuum-Metrik über G-Wellen hinaus Energie enthält, dann ist es keine Vakuum-Metrik mehr.

The truth is often what we make of it; you heard what you wanted to hear, believed what you wanted to believe.

Bitte Anmelden oder Registrieren um der Konversation beizutreten.

The truth is often what we make of it; you heard what you wanted to hear, believed what you wanted to believe.

In welcher Vakuum-Metrik steckt Energie? 23 07. 2020 23:10 #73550

Denke ich auch, aber sag niemals nie. Wie wäre es mit einem GW-Wirbel? ...also nicht dass ich behaupten wollte, dass es sowas gibt oder es die Feldgleichungen erfüllen würde.

Was mir immer noch nicht ganz klar ist, ob GW durch ein SL abgelenkt werden, in MTW gibt es zwar das Thema, aber ich habe keine Antwort gefunden.

Bitte Anmelden oder Registrieren um der Konversation beizutreten.

In welcher Vakuum-Metrik steckt Energie? 23 07. 2020 23:13 #73551

Dann verschwindet T noch immer. Und ich denke, das ist die Definition einer Vakuum-Metrik, oder? Wobei die Vakuummetrik eh nur eine Vereinfachung ist, um die Sache beherrschbar zu machen. Eine Metrik mit T > 0 wäre natürlich deutlich interessanter, egal wie man sie nennt.

Edit: Allerdings zweifle ich daran, dass das noch allgemeingültig wäre? Sobald du Energie hast, hast du eigentlich auch eine irgendwie geartete konkrete Verteilung derselben, z.B. das Sonnensystem.

Edit: Ok, ja, die innere Schwarzschild-Metrik. Wenn man so etwas wie ein perfektes Fluid oder eine homogene Verteilung annimmt. Danke, Rainer, habe das nach deiner Antwort ergänzt.

The truth is often what we make of it; you heard what you wanted to hear, believed what you wanted to believe.

Bitte Anmelden oder Registrieren um der Konversation beizutreten.

The truth is often what we make of it; you heard what you wanted to hear, believed what you wanted to believe.

In welcher Vakuum-Metrik steckt Energie? 23 07. 2020 23:14 #73552

Das wäre die innere Lösung, also eine Gaswolke.
Und die kann man wohl einfach mit Schwarzschild überlagern, denke ich, Dann hat man einen Stern in einer Gaswolke. Oder mehrmals Schwarzschild dann hat man mehrere Sterne oder Planeten.

Apropos Sonnensystem:

Ich bin in MTW gerade bei PPN postnewtonsche Näherung. Da wird alles kleiner 1e-6 weggelassen bzw bei höherer Genauigkeit dann nur bei Bedarf berücksichtigt.
en.wikipedia.org/wiki/Parameterized_post-Newtonian_formalism
www.einstein-online.info/explandict/para...nsche-naeherung-ppn/
Folgende Benutzer bedankten sich: Arrakai

Bitte Anmelden oder Registrieren um der Konversation beizutreten.

In welcher Vakuum-Metrik steckt Energie? 23 07. 2020 23:37 #73555

Arrakai schrieb: Wenn eine Vakuum-Metrik über G-Wellen hinaus Energie enthält, dann ist es keine Vakuum-Metrik mehr.

...sagt der humorlose ART-Dogmatiker.
ra-raisch schrieb: Denke ich auch, aber sag niemals nie. Wie wäre es mit einem GW-Wirbel? ...also nicht dass ich behaupten wollte, dass es sowas gibt oder es die Feldgleichungen erfüllen würde.

Denk doch nur an die Brill-Wellen. Da kann aus der GW-Energie sogar ein SL entstehen.

Was mir immer noch nicht ganz klar ist, ob GW durch ein SL abgelenkt werden, in MTW gibt es zwar das Thema, aber ich habe keine Antwort gefunden.

Ja. Die verhalten sich genauso wie Licht. Mit Shapiro-Effekt und allem anderen auch.
Arrakai schrieb: Dann verschwindet T noch immer. Und ich denke, das ist die Definition einer Vakuum-Metrik, oder?

Diese Definition wollen wir in diesem Thread mal ausser Kraft setzen. Ich werd hier mal regelmässig Metriken auf Ricci-Flachheit durchtesten.

Eine Metrik mit T > 0 wäre natürlich deutlich interessanter, egal wie man sie nennt.

Eben. Und zwar ausserhalb von Massen. Vielleicht so, dass sie die DM erklären kann. Solange noch kein Teilchen gefunden wurde...

Nachvollziehbare Mathematik ist notwendige Grundlage zur Beurteilung von physikalischen Modellen.

Bitte Anmelden oder Registrieren um der Konversation beizutreten.

Nachvollziehbare Mathematik ist notwendige Grundlage zur Beurteilung von physikalischen Modellen.

In welcher Vakuum-Metrik steckt Energie? 23 07. 2020 23:47 #73558

Brillwellen sind auch nur GW. Und GW sind eben kein Vakuum, wo auch immer die Energie genau steckt, genau so wie die Schwarzschildlösung eine Zentralmasse benötigt, für die die Lösung dann nicht gilt bzw die innere Lösung eben keine Vakuumlsöung ist.

Bitte Anmelden oder Registrieren um der Konversation beizutreten.

In welcher Vakuum-Metrik steckt Energie? 23 07. 2020 23:48 #73559

ra-raisch schrieb: Brillwellen sind auch nur GW. Und GW sind eben kein Vakuum.

Kein Vakuum? :S

Nachvollziehbare Mathematik ist notwendige Grundlage zur Beurteilung von physikalischen Modellen.

Bitte Anmelden oder Registrieren um der Konversation beizutreten.

Nachvollziehbare Mathematik ist notwendige Grundlage zur Beurteilung von physikalischen Modellen.

In welcher Vakuum-Metrik steckt Energie? 23 07. 2020 23:49 #73560

Sie bewegen sich durchs Vakuum, aber sie tragen Energie, sind als selbst kein Vakuum.
GW sind eine Störung des Vakuums, also eben gerade kein Vakuum.

Bitte Anmelden oder Registrieren um der Konversation beizutreten.

In welcher Vakuum-Metrik steckt Energie? 23 07. 2020 23:51 #73562

ra-raisch schrieb: Sie bewegen sich durchs Vakuum, aber sie tragen Energie, sind als selbst kein Vakuum.

Gut. Dann haben wie bei GW eine Metrik, die Energie enthält. Verformungsenergie des Raumes. Aber soweit waren wir ja schon. :)

Nachvollziehbare Mathematik ist notwendige Grundlage zur Beurteilung von physikalischen Modellen.
Folgende Benutzer bedankten sich: ra-raisch

Bitte Anmelden oder Registrieren um der Konversation beizutreten.

Nachvollziehbare Mathematik ist notwendige Grundlage zur Beurteilung von physikalischen Modellen.

In welcher Vakuum-Metrik steckt Energie? 24 07. 2020 08:43 #73577

Das Thema Energie von GW wird intensiv diskutiert, dazu sind die Meinungen uneinheitlich. Klar ist, dass diese Energie nicht in den EIT einfließt. Man benötigt zur Beschreibung einen Pseudo-Tensor, z.B. Landau–Lifshitz.

Wobei ich ebenfalls der Meinung bin, dass sie Energie enthalten. Klar ist aber auch, dass diese nicht ohne Weiteres lokalisierbar ist.

The truth is often what we make of it; you heard what you wanted to hear, believed what you wanted to believe.
Folgende Benutzer bedankten sich: Michael D.

Bitte Anmelden oder Registrieren um der Konversation beizutreten.

The truth is often what we make of it; you heard what you wanted to hear, believed what you wanted to believe.

In welcher Vakuum-Metrik steckt Energie? 24 07. 2020 09:30 #73578

Verwechselst Du das nicht mit dem Gravitationsfeld? Dort "benötigt" man den Pseudotensor.

Bitte Anmelden oder Registrieren um der Konversation beizutreten.

In welcher Vakuum-Metrik steckt Energie? 24 07. 2020 10:01 #73580

Nein, den benötigt man immer, auch bei Gravitationswellen. Deren Energie steckt ebenfalls nicht im EIT.

The truth is often what we make of it; you heard what you wanted to hear, believed what you wanted to believe.

Bitte Anmelden oder Registrieren um der Konversation beizutreten.

The truth is often what we make of it; you heard what you wanted to hear, believed what you wanted to believe.

In welcher Vakuum-Metrik steckt Energie? 24 07. 2020 11:05 #73584

Ich glaube nicht:
\( T_{\mu \nu} = \tfrac{1}{32\pi}\left<h_{jk,\mu}h_{jk,\nu}\right> \)
www.uwudl.de/forum/5-allgemeine-relativi....html?start=60#71649

Oder ist das genau, was Du sagst?

books.google.de/books/content?id=SyQzDwA...ZDEd00JkzqBKw&w=1280

Bitte Anmelden oder Registrieren um der Konversation beizutreten.

In welcher Vakuum-Metrik steckt Energie? 24 07. 2020 12:17 #73592

Arrakai schrieb: Das Thema Energie von GW wird intensiv diskutiert, dazu sind die Meinungen uneinheitlich.

Das ist interessant wenn die Meinungen der Experten auseinandergehen. Soweit Rainer und ich das recherchiert haben, schreibt man einfach die gekrümmte Metrik der GW auf die rechte Seite in den EIT. Fertig.

Nachvollziehbare Mathematik ist notwendige Grundlage zur Beurteilung von physikalischen Modellen.

Bitte Anmelden oder Registrieren um der Konversation beizutreten.

Nachvollziehbare Mathematik ist notwendige Grundlage zur Beurteilung von physikalischen Modellen.

In welcher Vakuum-Metrik steckt Energie? 24 07. 2020 12:25 #73594

MTW sagt dazu, dass es mit der linearisierten Wellengleichung / Linienelement nicht funktioniert.
Das wundert mich. Ich sehe aber auch nicht den Unterschied zur homogenen Wellengleichung. Und dann gibt es ja noch die inhomogene Wellengleichung dafür.

Hier eine grundsätzliche Seminararbeit zu GW
www.physik.uni-regensburg.de/forschung/g...llen.I.Sollfrank.pdf
und auf Seite 11 zur Energie mit klarer Antwort.

\( t_{\mu\nu}=\frac{c^4}{8πG}k_\mu k_\nu (|e_{11}|^2+|e_{12}|^2) \)

tμν ist dabei der Landau-Lifshitz-Pseudotensor (also kein hypothetischer Firlefanz)

Energie der Welle
Zur Berechnung der Energie der Welle gehe man erst einmal zurück zur Entwicklungder Einsteinschen Feldgleichung in Ordnungen von hμν. Die Terme zur zweiten Ordnung in h der linken Seite der Feldgleichungen können zu einer Größe tμν zusammengefasst werden:
...
Der Tensor tμν enthält dann Ableitungen von hμν nach den Koordinaten.
Folgende Benutzer bedankten sich: Michael D.

Bitte Anmelden oder Registrieren um der Konversation beizutreten.

In welcher Vakuum-Metrik steckt Energie? 24 07. 2020 12:33 #73595

ra-raisch schrieb: MTW sagt dazu, dass es mit der linearisierten Wellengleichung / Linienelement nicht funktioniert.
Das wundert mich. Ich sehe aber auch nicht den Unterschied zur homogenen Wellengleichung. Und dann gibt es ja noch die inhomogene Wellengleichung dafür.

Stimmt. Mit dem linearisierten Linienelement funktioniert das nicht. Das kann ich bestätigen. Habs überprüft:

\(ds^2=-dt^2+ (1+h)dx^2+(1-h)dy^2+dz^2\)

Das Ding ist ohne Terme 2. Ordnung in h eindeutig Ricci-flach. Du bräuchtest wechselseitige Abhängigkeiten in den Termen, damit das Ding Energie enthält. Oder wahrscheinlich Nichtlinearitäten.
ra-raisch schrieb: Hier eine grundsätzliche Seminararbeit zu GW...und auf Seite 11 zur Energie mit klarer Antwort.
\( t_{\mu\nu}=\frac{c^4}{8πG}k_\mu k_\nu (|e_{11}|^2+|e_{12}|^2) \)

Ja, die hab ich auch gelesen. Man packt im Prinzip die Metrik auf die rechte Seite in den EIT ohne den konkreten lokalen Energiebeitrag ausrechnen zu können.

...Der Tensor tμν enthält dann Ableitungen von hμν nach den Koordinaten.

Sehr gut Rainer. Das hab ich immer schon vermutet.

Nachvollziehbare Mathematik ist notwendige Grundlage zur Beurteilung von physikalischen Modellen.

Bitte Anmelden oder Registrieren um der Konversation beizutreten.

Nachvollziehbare Mathematik ist notwendige Grundlage zur Beurteilung von physikalischen Modellen.

In welcher Vakuum-Metrik steckt Energie? 24 07. 2020 12:42 #73596

Naja, die Metrik soll ja die Wirkung im Vakuum beschreiben. Die Metrik setzt die Energie voraus und beschreibt sie nicht.

Um die Energie zu beschreiben, müßte man ja ihre lokale Verteilung kennen und dann die Gleichung dafür aufstellen.

Wenn man also die graduelle Gravitationswirkung innerhalb der Welle kennt, dann kann man auch die Energieverteilung danach modellieren und eine innere Lösung für GW aufstellen, am besten mit dem Zentrum der GW mit r=π/4 als Bezugssystem, also zeitlich unabhängig, wobei ja r=c·t identisch bleibt.


Nein, ich möchte es anders formulieren, ganz anders:

Ein Lichtstrahl transportiert auch Energie und man kann sie nicht lokalisieren, bis man Photonen einführt. Die Photonen sind Träger der Energie. Genauso bei der GW hier sind es dann Gravitonen, anders wird es nicht funktionieren.

Bitte Anmelden oder Registrieren um der Konversation beizutreten.

  • Seite:
  • 1
  • 2
Powered by Kunena Forum