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THEMA: Wie sehen Teilchen mit Spin aus?

Wie sehen Teilchen mit Spin aus? 22 Feb 2018 11:00 #28389

Wie bereits die meisten wissen, gibt es in der Quantenwelt Teilchen mit gequanteltem Drehimpuls, dem Spin. Wir wissen weiter, dass es Teilchen mit halbzahligem Spin (Fermionen) und ganzzahligem Spin (Bosonen) gibt. Aber wie muss man sich ein Teilchen mit Spin räumlich geometrisch vorstellen? In diesem Thread wollen wir dies möglichst genau herausarbeiten.

Das Higgs-Teilchen ist beispielsweise ein sogenanntes skalares Boson mit dem Spin "0". Darunter versteht man offensichtlich ein Teilchen, dass nach jeder beliebigen Drehung nicht vom Ausgangszustand zu unterscheiden ist. Dies trifft z.B. auf eine Kugel oder einen Punkt zu.

Das Photon ist hingegen ein sogenanntes Vektorboson. Das bedeutet, dass es nach einer Kreisdrehung (\(2\pi\)) wieder seinen Ausgangszustand erreicht. Infrage käme hier z.B. ein Pfeil-förmiges Objekt oder ein ungleichmässiger Polyeder.

Das Graviton wird als Tensorboson bezeichnet. Nach einer halben Kreisdrehung (\(\pi\)) erreicht es bereits wieder seinen Ausgangszustand. So ein Teilchen könnte wie ein Quader aussehen.

Das Elektron ist ein Teilchen mit Spin 1/2. Es ist in sich verdrillt und kann erst durch 2 komplette Rotationen (\(4\pi\)) wieder seinen Ausgangszustand erreichen. Es ist ein in sich verdrilltes Objekt und ähnelt einem Wirbel.

Die Frage ist, was dreht sich da gequantelt und besitzt ein geometrisches Aussehen: es ist die Wellenfunktion \(\psi\), die von Erwin Schrödinger eingeführt wurde. Dirac hat diese dann mit Spin-Matrizen gekoppelt.

Spin-Zustände von Teilchen sind Eigenzustände, also quasi "stehende Spin-Wellen", daher kann man Teilchen mit Spin auch eine geometrische Form zuordnen.

In der Quantenmechanik wird der Spinoperator benutzt:
\[\hat{\vec{s}}=(\hat{s_x}, \hat{s_y}, \hat{s_z})\]
Um zu einer skalaren Größe zu kommen, benutzt man jedoch \({\hat{\vec{s}}}^2\). Es gilt dabei allgemein für den Eigenwert des entsprechenden Eigen-Spinzustandes eines Teilchens:
\[{\hat{\vec{s}}}^2=s(s+1)\hbar^2\hspace{2cm}(1)\]
Für die Spinquantenzahl \(s\) lassen sich jetzt die bekannten Werte einsetzen: \(0, \frac{1}{2}, 1, 2\). Setzen wir mal \(\frac{1}{2}\) ein:
\[{\hat{\vec{s}}}^2=\frac{3}{4}\hbar^2\]
Ok, soweit so gut. Aber wie kommt man auf Gleichung (1)?

Nachvollziehbare Mathematik ist notwendige Grundlage zur Beurteilung von physikalischen Modellen.
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Wie sehen Teilchen mit Spin aus? 13 Mai 2018 15:50 #32909

In der Quantenmechanik werden Elementarteilchen als punktförmig postuliert. Deshalb entspricht der Spin keinem (gequantelten) Drehimpuls - welches Trägheitsmoment sollte man denn für einen Punkt einsetzen? Der Spin ist ein zusätzlicher Freiheitsgrad.
Wegen der formalen Ähnlichkeit der Spineigenschaft zum klassischen Drehmoment E_rot = Drehimpuls^2 / (2 Trägheitsmoment) bezeichnet man falscher Weise den Spin populärwissenschaftlich oft als Drehimpuls.
Das liefert auch die Antwort auf die anschauliche Entsprechung von Gleichung 1: (h_quer s) (h_quer (s +1)) entspricht oben dem Drehimpuls^2.
FAZIT:
Teilchen sind im Bild der Quantenmechanik weder "verdrillt" noch "räumlich so oder so" sondern (dimensionslose) Punkte. Auch die Wellenfunktion ist NICHT das Teilchen, sondern gibt nur die Aufenthaltswahrscheinlichkeitsdichte für das Teilchen an. Dass sich die komplexe Phase der Wellenfunktion "dreht" hat also nichts mit einer Drehung des Teilchens zu tun (wie im Ausgangspost angenommen). Auch die nachfolgenden Schlußfolgerungen sind somit leider falsch.
Ich hoffe, das trägt zur Entwirrung bei...
Folgende Benutzer bedankten sich: Rupert, Michael D., HardyG

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Wie sehen Teilchen mit Spin aus? 13 Mai 2018 16:11 #32912

Der Meister hat gesprochen. Puh, Teilchen als knallhart dimensionslose Punkte. Alles in mir sträubt sich gegen diese Vorstellung. Aber ok, das ist Stand der aktuellen, offiziellen Wissenschaft. Soweit akzeptiert.

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