THEMA:

Hallo alle zusammen
Habe mich gerade hier im forum angemeldet. Mir gefällt die ganze Serie AzS sehr gut. Auch ich als Laie verstehe die Erklärungen recht gut bis auf einige mathematische Sachen.
Aber in der Folge 28 habe ich ein Verständnis Problem. Es geht um das Hütchenspielbeispiel. Die Wahrscheinlichkeit unter welchem Becher sich die Bohne befindet ist ja 1/3 bevor einer der Becher angehoben wird. Jetzt nehme ich einen Becher ohne zu wissen ob die Bohne drin ist oder nicht und Reise nach Andromeda. Dort angekommen gucke ich nach was unter dem Becher ist und er ist leer. Danach ist die Wahrscheinlichkeit unter welchem der beiden anderen Becher sich die Bohne befindet 1/2 und zwar sofort ohne Informationsaustausch (geht ja nur mit Lichtgeschwindigkeit)
Jetzt zum Verständnisproblem:
Für mich der den einen Becher mitgenommen hat mag das ja so sein, aber für meinen Kollegen der auf der Erde geblieben ist ist meinem Verständnis nach die Wahrscheinlichkeit immer noch 1/3, bis er die Information erhält ob eine Bohne unter meinem Becher ist oder nicht. Und diese Information kann ja nicht schneller als mit Lichtgeschwindigkeit bei ihm ankommen. Wie kommt man dann auf die Verschränkung der Teilchen. Ich müsste ihm ja erstmal eine Nachricht senden "habe die Bohne" oder "habe keine". diese Nachricht wird ja nicht sofort bei ihm sein sonder maximal mit Lichtgeschwindigkeit

Tombery9 schrieb: Es geht um das Hütchenspielbeispiel. Die Wahrscheinlichkeit unter welchem Becher sich die Bohne befindet ist ja 1/3 bevor einer der Becher angehoben wird. Jetzt ... gucke ich nach was unter dem Becher ist und er ist leer. Danach ist die Wahrscheinlichkeit unter welchem der beiden anderen Becher sich die Bohne befindet 1/2 ... Für mich der den einen Becher mitgenommen hat mag das ja so sein, aber für meinen Kollegen der auf der Erde geblieben ist ist meinem Verständnis nach die Wahrscheinlichkeit immer noch 1/3, bis er die Information erhält ob eine Bohne unter meinem Becher ist oder nicht

Korrekt. Wenn es nur darum ginge, was der zurückgebliebene Kollege wissen kann, hat sich für ihn überhaupt nichts verändert. Deswegen gibt es keinen Informationsaustausch mit Überlichtgeschwindigkeit. So funktioniert das klassische Verständnis von Wahrscheinlichkeit. An sich ist die Bohne immer schon unter einem der drei Hütchen. Man weiß nur nicht, unter welchem.

Wie kommt man dann auf die Verschränkung der Teilchen.

Das ist genau der Punkt, wo die Hütchen-Analogie versagt. Bei der Verschränkung geht es nicht um fehlendes Wissen, sondern um objektive Unbestimmtheit. Bevor ich auf Andromeda nachschaue, mangelt es nicht nur am Wissen, unter welchen Hütchen die Bohne ist. Die Bohne selbst hat sich noch nicht entschieden. Sie ist unter keinem Hütchen und unter allen dreien zugleich. Sobald ich nachschaue und unter meinem Hütchen keine Bohne finde, ändert sich für die beiden anderen Hütchen schlagartig die Wahrscheinlichkeit. Völlig unabhängig davon, ob mein zurückgebliebener Kollege das wissen kann oder nicht. Es handelt sich hier nicht subjektives Nichtwissen, sondern um objektive Unbestimmtheit.

Es gibt eine entscheidende Randbedingung in der gesamten Überlegung: Die Gesamtwahrscheinlichkeit, dass sich die Quantenbohne irgendwo befindet muss immer 100 Prozent sein. Deshalb verändern sich die Wahrscheinlichkeiten unten den zurückgebliebenen Hütchen instantan, sobald in der Andromedagalaxie gemessen wurde, dass dort keine Bohne unter dem Hütchen ist. Das Eintreffen der Information "dort wurde gemessen mit dem Ergebnis x" ist dafür nicht notwendig. Wäre die Bohne in der Andromedagalaxie unter dem Hütchen gefunden worden, wären ebenfalls instantan die zurückgebliebenen auf die Wahrscheinlichkeit null gefallen.

@Gaßner
Das sind wie gewohnt sehr präzise klärende Worte. So muss es sein.

Anmerkungen zur Wahrscheinlichkeitsrechnung (normales Hütchenspiel):

Die Wahrscheinlichkeiten ändern sich nicht.

Wahrscheinlichkeitsrechnung ist unphysikalisch.
Es gibt keine Raum und Zeit Variablen.
Es spielt keine Rolle ob die Hütchen gleichzeitig oder nacheinander hochgehoben werden,
oder ob sie sich dabei an einem Ort oder an verschiedenen Orten befinden.
Die Wahrscheinlichkeit bleibt gleich, in diesem Fall 1/3.

Was aber passiert, ist daß durch die Erweiterung um die Dimension Zeit,
neue Bedingungen entstehen können.
Dadurch ändert sich aber in der Vergangheit nichts, es kommt nur etwas neues hinzu.
Es gibt eine neue Möglichkeit die Wahrscheinlichkeit zu berechnen.

Das Problem hat dann mehr als nur eine Lösung.
Auf das Ausgangsproblem bezogen könnte man aber auch sagen,
daß nun Lösungsschritte möglich sind.
Die Wahrscheinlichkeit 1/2 bezieht sich dann auf die noch unbekannten 2/3 der Ausgangsmenge,
also im Endeffekt wieder 1/3.

Hütchenspiel als Analogie
Ich verstehe nicht wieso sich Wahrscheinlichkeiten ändern.
Ist diese Änderung nicht nur ein Lösungsschritt (siehe oben)?

Könnte man diese Änderung der Wahrscheinlichkeit denn messen?
Wenn ja wie?

P.S.
Entweder spinnt das Forum oder meine letzten beiden Beiträge wurden gelöscht.
Habe allerdings keine Rückmeldung dazu bekommen.

sebp schrieb: Die Wahrscheinlichkeiten ändern sich nicht.

Klassisch nicht. Quantenmechanisch schon, weil die gemeinsame Wellenfunktion (Verschränkung) instantan zusammenbricht und sich neu bildet, so dass die Summe von 100% Wahrscheinlichkeit stimmt. So ist es nunmal.

sebp schrieb: Wahrscheinlichkeitsrechnung ist unphysikalisch.

Leider doch, denn die QM gehört mit zur Physik.

Michael:
Ich verstehe nicht wo der Unterschied zur klassischen Wahrscheinlichkeit (mit Lösungsschritten und Informationsgewinn) ist.
Ist das unterscheidbar?

Deswegen meine Frage zur Messbarkeit.

Klassisch beeinflusst eine örtliche Messung nicht die anderen Teilnehmer des Experimentes in der Ferne, denn klassisch gibt es keine gemeinsame Wellenfunktion. Quantenmechanisch aber doch: dort beeinflusst die lokale Messung tatsächlich die anderen Teilnehmer in der Ferne. Und zwar instantan durch Einsteins "spukhafte Fernwirkung". Es ist aber keine Informationsübertragung. Dennoch findet "etwas" statt, jedoch ohne Wirkung im Sinne der Quantenmechanik. Und genau das, was da trotzdem per Fernwirkung instantan stattfindet, weiss bis heute keiner so genau. Fakt ist, es muss "irgendwie" verbunden sein.

Michael:
Du verstehst meine Frage nicht.
Es geht mir nicht um eine physikalische Deutung.
Es geht mir um die Behauptung das sich Wahrscheinlichkeiten ändern.

Wie unterscheidet sich im Ergebnis denn ein klassisches von einem quantenmechanischen Hütchenspiel?

Achso, ok. Also das Hütchenspiel quantenmechanisch. Meiner Meinung nach so:

Du reist mit einem Hütchen nach Andromeda. Die gemeinsame Wellenfunktion reist dabei mit Dir mit, sozusagen ne elektrische Leitung ohne Zeitverlust zur Erde. Auf Andromeda drehst Du das Hütchen um: Keine Bohne drunter. Die gemeinsame Wellenfunktion kollabiert, d.h. die elektrische Leitung zu Andromeda schrumpft instantan auf den Bereich zwischen den beiden Hütchen auf der Erde. So, als ob es nie 3 Hütchen gewesen wären, ist jetzt die Wahrscheinlichkeit für die Bohne unter den verbleibenden Hütchen 1/2.

Im Klartext: Klassisch würdest Du auf der Erde nach wie vor 1/3 Wahrscheinlichkeit messen. Quantenmechanisch 1/2.

900 Hütchenspiele
Die Ergebniszeile gibt die Anzahl der gefundenen Bohnen an.


Klassisch


Quantenmechanisch (H1 wird zuerst aufgedeckt)
H1 und H2 befinden sich auf der Erde, H3 in Andromeda.

Quantenmechanisch (H3 wird zuerst aufgedeckt)
Wie lautet das Quantenmechanische Ergebnis?

Quantenmechanische Aufteilung: 1/4 : 3/8 : 3/8
Ergebnis: 225 : 337,5 : 337,5

Keine Ahnung wo die Zahlen herkommen,
aber ist das richtig, daß man beim ersten heben nicht die Wahrscheinlichkeit 1/3 hat
eine Bohne zu finden?
Wie kann das denn?

Die Aufteilung muss gemäss der QM neu normiert werden, d.h. 1/3+1/2+1/2=4/3
Jetzt die QM-Wahrscheinlichkeiten durch 4/3 teilen. So kommt die neue Verteilung (1/4, 3/8, 3/8 ) zustande und trotzdem ergibt die Summe 1. Das ist die Randbedingung von 100%, von der Herr Gaßner sprach. Die muss! immer eingehalten werden.

Hmm, wenn das so ist, dann kann man aber mit einem Quantenhütchenspiel
Informationen übertragen.

Und zwar müssen beide Spieler doch nur einen Zeitpunkt absprechen,
an dem der Spieler in Andromeda ein Bit sendet.
Zu diesem Zeitpunkt hat der Spieler in Andromeda alle seine 900 Hütchen aufgedeckt (=1)
oder nicht (=0).
Der Spieler auf der Erde deckt auf jeden Fall alle Hütchen auf,
und ermittelt so die Wahrscheinlichkeiten aus denen er das Bit ablesen kann.

Das kann doch nicht sein?!

Ob 'quantenmechanisches' oder klassisches Hütchenspiel ... die "Ergebniszeile" lautet immer 300 300 300.

Es spielt keine Rolle, ob der Spieler in Andromeda ein Bit sendet oder nicht.

Michael:

Es spielt keine Rolle, ob der Spieler in Andromeda ein Bit sendet oder nicht.

Verstehe nicht was du meinst.

Verena ist anderer Meinung als du, was sagst du denn dazu?

Ich denke Sie liegt falsch.

Michael D. schrieb: Ich denke Sie liegt falsch.

Na, der Spieler in der Andromedagalaxie hat seine 900 H3-Hütchen aufgedeckt oder nicht.

Im quantenmechanischen Hütchenspiel wird letzterenfalls der Spieler auf der Erde für sämtliche seiner 900 Hütchen-Ensembles jeweils die Wahrscheinlichkeit 1/3|H1> + 1/3|H2> annehmen müssen und ersterenfalls, dass 1/3 seines Ensembles zu 0 und 2/3 seines Ensembles zu 1/2|H1> + 1/2|H2> 'kollabiert' ist.

Und weil in diesem Beispiel entscheidend sein soll, was hinten rauskommt ("Ergebniszeile"), ist da kein Unterschied zum klassischen Hütchenspiel.

In der Summe nicht. In der Verteilung schon.

Die Summe ist doch die Verteilung?!

Die Summe ist in beiden Fällen 900. Die Verteilung ist klassisch 1/3-1/3-1/3 und quantenmechanisch 1/4-3/8-3/8.

Michael:
Ach so, ich dachte je Hütchen.
Aber wenn du Recht hast, dann kann man damit Informationen übertragen.
Oder liegt das nur an der Analogie die schlecht ist, und in Wirklichkeit kann es kein Quantenhütchenspiel geben?

Wie willst Du Informationen übertragen? Du siehst einem Objekt nicht an, ob es bzw. sein verschränkter Partner irgendwo gemessen wurde. Wenn Du es selbst mißt, erhälst Du ein Ergebnis, aber Du weißt nicht, wie die Wahrscheinlichkeit vor der Messung konkret war. Erst wenn Dein Kumpel Dir sagt, wann er was in seiner Eigenzeit gemessen hat, kannst Du im Nachhinein eine Aussage treffen.

Heinz Jürgen:

Das hatte ich auf der vorherigen Seite beschrieben:

Und zwar müssen beide Spieler doch nur einen Zeitpunkt absprechen,
an dem der Spieler in Andromeda ein Bit sendet.
Zu diesem Zeitpunkt hat der Spieler in Andromeda alle seine 900 Hütchen aufgedeckt (=1)
oder nicht (=0).
Der Spieler auf der Erde deckt auf jeden Fall alle Hütchen auf,
und ermittelt so die Wahrscheinlichkeiten aus denen er das Bit ablesen kann.

Das geht also statistisch.

Michael D. schrieb: Die Summe ist in beiden Fällen 900. Die Verteilung ist klassisch 1/3-1/3-1/3 und quantenmechanisch 1/4-3/8-3/8.

Und die Summe unter den Hütchen ist jeweils 300, egal wer wo was zuerst aufdeckt und ob klassisch oder quantenmechanisch.

Sehe ich anders.

Hütchenspiel im Mikrokosmos

www.uni-bonn.de/neues/241-2017

Michael D. schrieb: Sehe ich anders.

Recht viel besser als in #33599 kann ich es nicht begründen.