Willkommen, Gast
Benutzername: Passwort: Angemeldet bleiben:
  • Seite:
  • 1

THEMA: Vektorsummation von Photonen unterschiedlicher Laufzeit

Addition von Pfeilen mit komplexer Phase. (entspricht nicht Vektoraddition) 28 Dez 2018 17:55 #46399

  • TimS
  • TimSs Avatar Autor
  • Offline
  • Fresh Boarder
  • Fresh Boarder
  • Beiträge: 18
  • Dank erhalten: 1
Hallo zusammen.
Ich möchte die Vektorsummation im Detail verstehen und habe mir etwas Gedanken gemacht. Jetzt will ich wissen ob das was ich mir überlegt habe Sinn macht...
Meine Überlegung ist folgende:
Es gibt genau einen kürzesten Weg -> ich zeichne einen Pfeil
Es gibt mehrere zweitkürzeste Wege -> mehrere Pfeile, die jeweils gleich weit rotiert sind (bei genug addierten Pfeilen bildet sich ein Kreis)
Es gibt noch mehr drittkürzeste Wege -> noch mehr Pfeile die im Vergleich zum ersten Pfeil doppelt so weit rotiert sind (bei genug Pfeilen wiederum Kreis mit halbem Umfang)
Das Spiel dürfte jetzt immer so weiter gehen. Es werden mehr und mehr Pfeile für den viert, fünft und n-ten Weg addiert, der Winkel zwischen erstem und letzem Pfeil wird immer größer. Die addierten Kreise werden immer kleiner. Bei einem Winkel von 90 Grad bildet sich ein Quadrat, Über 90 Grad Sternfiguren bis zur destruktiven Interferenz bei 180 Grad. Bei über 180 Grad dreht sich die Richtung und man bekommt alles in umgekehrter Reihenfolge. Irgendwann werden dann die Kreise wieder größer bis zur erneuten totalen konstruktiven Interferenz.
Schlussfolgerungen:
-Wenn die Amplituden der Pfeile nicht mit dem Quadrat der Entfernung abfallen würden, dann würde sich das ganze System immer mehr aufschaukeln, weil man periodisch konstruktive Interferenzen bekommt.
-Der kürzeste Weg (nur 1 Pfeil) trägt nur unwesentlich zum summierten Vektor bei.
Vor allem meine zweite Schlußfolgerung ließ mich dann doch stutzig werden.
Vielleicht gibt es einen grundlegenden Fehler in meinen Überlegungen?

Gruß Tim

Bitte Anmelden oder Registrieren um der Konversation beizutreten.

Vektorsummation von Photonen unterschiedlicher Laufzeit 01 Jan 2019 09:38 #46500

Hallo TimS,
gleichmal vorab: es sind KEINE Vektoren! Die Pfeile repräsentieren komplexe Zahlen mit einer Länge r und einer komplexen Phase gemäß r = exp ( i phi).
Der Phasenunterschied zwischen "benachbarten" Pfaden steigt rasch an, je weiter wir uns vom "optimalen" Pfad entfernen. Deshalb finden wir zu jedem dieser "barocken" Pfade zugehörige Nachbarn, die damit destruktiv interferieren. Nahe am "optimalen" Pfad unterscheiden sich die Nachbarpfade nur geringfügig und tragen deshalb zur Gesamtamplitude bei. Wenn Sie es mathematisch nachvollziehen wollen, erhalten Sie eine sog. Cornu-Spirale oder auch Klothoide genannt:
Graph: https://de.wikipedia.org/wiki/Klothoide#/media/File:Euler_spiral.svgCornu-Spirale oder Klothoide
Ich hoffe, das hilft Ihnen weiter.

Bitte Anmelden oder Registrieren um der Konversation beizutreten.

Vektorsummation von Photonen unterschiedlicher Laufzeit 01 Jan 2019 14:34 #46503

  • stm
  • stms Avatar
  • Offline
  • Benutzer ist gesperrt
  • Benutzer ist gesperrt
  • Beiträge: 883
  • Dank erhalten: 173

Josef M. Gaßner schrieb: es sind KEINE Vektoren! Die Pfeile repräsentieren komplexe Zahlen mit einer Länge r und einer komplexen Phase gemäß r = exp ( i phi).

Ich hätte auch gedacht, dass die Pfeile oder komplexen Zahlen als Vektoren bezeichnet werden können mit einer Länge r und einem Winkel \(\phi\). Was wäre denn der genaue Unterschied zwischen einem Vektor und einer komplexen Zahl?

Ergänzung
Nun ist mir noch ein möglicher Einwand eingefallen. Gegen die Betrachtung der komplexen Zahlen als Vektoren könnte im vorliegenden Fall sprechen, dass man das Quadrat eines Vektors normalerweise nicht als Wahrscheinlichkeit interpretiert. Allerdings hätte ich persönlich damit kein Problem. Warum soll das Quadrat eines Vektors nicht als Wahrscheinlichkeit gedeutet werden können?

Bitte Anmelden oder Registrieren um der Konversation beizutreten.

Vektorsummation von Photonen unterschiedlicher Laufzeit 01 Jan 2019 15:46 #46508

Josef M. Gaßner schrieb: gleichmal vorab: es sind KEINE Vektoren! Die Pfeile repräsentieren komplexe Zahlen mit einer Länge r und einer komplexen Phase gemäß r = exp ( i phi).

Das ist ja gerade des Pudels Kern. Die sich drehenden Pfeile, ob nun komplex oder nicht (spielt ja im Grunde keine Rolle, da nur mathematisches Hilfsmittel) könnten genauso gut ein klassisches Vektorfeld beschreiben. Wo steckt jetzt genau die zwingende Notwendigkeit der Interpretation als Wahrscheinlichkeitsamplitude? Darum geht es uns im Grunde: um Eindeutigkeit.

Nachvollziehbare Mathematik ist notwendige Grundlage zur Beurteilung von physikalischen Modellen.

Bitte Anmelden oder Registrieren um der Konversation beizutreten.

Nachvollziehbare Mathematik ist notwendige Grundlage zur Beurteilung von physikalischen Modellen.

Vektorsummation von Photonen unterschiedlicher Laufzeit 02 Jan 2019 14:50 #46550

  • TimS
  • TimSs Avatar Autor
  • Offline
  • Fresh Boarder
  • Fresh Boarder
  • Beiträge: 18
  • Dank erhalten: 1
Ich glaube ich habe es jetzt verstanden.
Das hätte dann aber auch zur Folge, dass eine sehr nah gelegene Lichtquelle viele Nachbarwege hat, die beitragen. "Barock" wird es erst weiter draußen. Wenn ich jetzt die Lichtquelle immer weiter entferne passiert Folgendes: Nachbarwege die vorher noch beigetragen haben werden jetzt zu barocken Wegen bis ab einer bestimmten Entfernung tatsächlich nur noch der optimale Weg beiträgt. Das Bild wird sozusagen schärfer oder bekommt mehr Kontrast. Allerdings nimmt natürlich auch die Intensität/Helligkeit ab, weil weniger Photonen pro Zeit ankommen.
Hier noch ein Link für alle, die Interesse an tieferem mathematischen Verständnis haben und die wissen wollen warum e hoch pi*i = -1 ist...



Grüße
Tim

Bitte Anmelden oder Registrieren um der Konversation beizutreten.

Vektorsummation von Photonen unterschiedlicher Laufzeit 02 Jan 2019 16:25 #46561

  • TimS
  • TimSs Avatar Autor
  • Offline
  • Fresh Boarder
  • Fresh Boarder
  • Beiträge: 18
  • Dank erhalten: 1
Und könnten Sie das bitte mal mit ihrer Orange probieren Herr Gaßner? =)

pdfs.semanticscholar.org/832d/3c6008496f...0a4afb0af3c70c2f.pdf
Folgende Benutzer bedankten sich: Josef M. Gaßner

Bitte Anmelden oder Registrieren um der Konversation beizutreten.

Vektorsummation von Photonen unterschiedlicher Laufzeit 06 Jan 2019 01:08 #46721

Michael D. schrieb: Das ist ja gerade des Pudels Kern. Die sich drehenden Pfeile, ob nun komplex oder nicht (spielt ja im Grunde keine Rolle, da nur mathematisches Hilfsmittel) könnten genauso gut ein klassisches Vektorfeld beschreiben. Wo steckt jetzt genau die zwingende Notwendigkeit der Interpretation als Wahrscheinlichkeitsamplitude? Darum geht es uns im Grunde: um Eindeutigkeit.

Vektoren haben eine eideutige richtung und wie willst du alle anderen wege wegbekommen ? durch vektoradition ?
das wird nicht funktionieren , aber ich lasse mich gerne überzeugen .

Reichsbanner Schwarz-Rot-Gold

Bitte Anmelden oder Registrieren um der Konversation beizutreten.

Reichsbanner Schwarz-Rot-Gold

Vektorsummation von Photonen unterschiedlicher Laufzeit 06 Jan 2019 20:14 #46742

Hallo Michael D.,
wir haben einen Formalismus, der beliebig viele komplexe Zahlen aufsummiert - jede davon liefert einen Beitrag gemäß dem komplexen Summanden r exp( i phi).
Daraus ergibt sich ein Integral über eben diese komplexen Beiträge, d.h. über exp(i S/h_quer), ergo über komplexe Zahlen. Im Gesamten Formalismus ist nirgends die Rede von Vektoren. Bitte schreiben Sie nicht immer wieder aufs Neue in mehreren Fragen von Vektoren oder gar Vektorfeldern, weil es Einsteiger unnötig verwirrt... Der Pfadintegralformalismus ist auch so bereits schwierig genug für jemanden, der ihn zum ersten Mal vorgesetzt bekommt.

Bitte Anmelden oder Registrieren um der Konversation beizutreten.

Vektorsummation von Photonen unterschiedlicher Laufzeit 07 Jan 2019 09:32 #46753

Josef M. Gaßner schrieb: Bitte schreiben Sie nicht immer wieder aufs Neue in mehreren Fragen von Vektoren oder gar Vektorfeldern, weil es Einsteiger unnötig verwirrt..Der Pfadintegralformalismus ist auch so bereits schwierig genug für jemanden, der ihn zum ersten Mal vorgesetzt bekommt.

Ja, kein Problem. Ich lasse es.

Nachvollziehbare Mathematik ist notwendige Grundlage zur Beurteilung von physikalischen Modellen.

Bitte Anmelden oder Registrieren um der Konversation beizutreten.

Nachvollziehbare Mathematik ist notwendige Grundlage zur Beurteilung von physikalischen Modellen.

Vektorsummation von Photonen unterschiedlicher Laufzeit 08 Jan 2019 22:36 #46839

  • TimS
  • TimSs Avatar Autor
  • Offline
  • Fresh Boarder
  • Fresh Boarder
  • Beiträge: 18
  • Dank erhalten: 1
Hab mal den Titel entsprechend abgeändert um Verwirrungen zu vermeiden. Es geht ja auch darum, dass man mit Vektoren automatisch eine Richtung im real existierenden Raum verbindet. Diese Interpretation ist im Pfadintegralformalismus nicht zulässig. Es resultiert lediglich ein Betrag der dann als Wahrscheinlichkeit interpretiert wird.

Bitte Anmelden oder Registrieren um der Konversation beizutreten.

Vektorsummation von Photonen unterschiedlicher Laufzeit 25 Jun 2019 09:02 #53100

  • TimS
  • TimSs Avatar Autor
  • Offline
  • Fresh Boarder
  • Fresh Boarder
  • Beiträge: 18
  • Dank erhalten: 1
Vielen Dank für die hervorragende Ausführung mit der Orange :)

Bitte Anmelden oder Registrieren um der Konversation beizutreten.

  • Seite:
  • 1
AUF Zug
Powered by Kunena Forum