Hmm, wenn Sie ein einfaches Fernglas zulassen, gibt es durchaus Kandidaten, z.B. zwei Sterne im 4-fachsystems Mizar. Die beiden sind 14,4 Bogensekunden voneinander entfernt. Generell finden Sie optisch unterscheidbare Doppelsterne unter dem Begriff "visuelle Doppelsterne".
Als weitest entfernter Stern, der noch mit dem blossen Auge sichtbar ist, wir gerne V762 Cas genannt - ist allerdings ein Überriese.
"Mit heutiger Teleskoptechnik" ist ein weitgefasster Begriff, das kann ich so pauschal nicht beantworten. Ich frag mal nächste Woche die Kollegen, welches Verfahren derzeit die Nase vorne hat.