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THEMA: Spezielle Relativitätstheorie über Quaternionen?

Spezielle Relativitätstheorie über Quaternionen? 21 08. 2017 09:59 #18875

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Hallo, gibt es eine Darstellung der SRT über Quaternionen? Als 4D Divisionsalgebra sollten sie sich doch für die SRT eignen und einige Vorteile mit sich bringen oder liegt das Problem darin, dass die Multiplikation nicht Kommutativ ist?
Vielen Dank schonmal

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Spezielle Relativitätstheorie über Quaternionen? 21 08. 2017 18:04 #18883

  • Lulu
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Hallo -12,

Da hast Du völlig recht. Such mal unter dem Stichwort "Geometric Algebra".

Gruß,
Lulu

Wer mit hinreichendem Denkvermögen analysieren könnte, unter welchen Bedingungen die Erfahrung überhaupt möglich ist, der müsste zeigen können, dass aus den Bedingungen bereits alle allgemeinen Gesetze der Physik folgen. Die so herleitbare Physik wäre gerade die vermutete einheitliche Physik. (Carl Friedrich von Weizsäcker, 1967)
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Wer mit hinreichendem Denkvermögen analysieren könnte, unter welchen Bedingungen die Erfahrung überhaupt möglich ist, der müsste zeigen können, dass aus den Bedingungen bereits alle allgemeinen Gesetze der Physik folgen. Die so herleitbare Physik wäre gerade die vermutete einheitliche Physik. (Carl Friedrich von Weizsäcker, 1967)

Spezielle Relativitätstheorie über Quaternionen? 21 08. 2017 19:01 #18885

Moment... Quaternionen und 4D?
Ich meine mit Quaternionen werden statt nur eine 1-Dimensionale Richtung eine 2-Dimensionale Orientierung im 3D Raum dargestellt und damit gerechnet.

Für die Orientierung einer Kamara im 3D Space (z.B. in einer Flugsimulation) reicht ein einfacher Richtungsvektor nicht.
Das geht recht gut mit Quaternionen zu rechnen, hat aber mit 4D nichts zu tun.
Umgedreht ist die Frage: braucht man für SRT eine Information über die Orientierung im Raum? Ich denke nicht.

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Spezielle Relativitätstheorie über Quaternionen? 22 08. 2017 16:13 #18913

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Vielen Dank Lulu, werd mich mal durchgoogeln :)

Merilix schrieb: Moment... Quaternionen und 4D?

Soweit ich das weis lassen sich die Quaternionen, ähnlich den komplexen Zahlen, als 4-dimensionaler reeler Vektorraum mit Basis {1,i,j,k} auffassen.
Das was du mit der Orientierung im 3D geschrieben hast hab ich leider nicht ganz verstanden, meinst du damit den Zusammenhang der Quaternionen mit der SO(3)/SU(2)?

Gruß,
-12

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Spezielle Relativitätstheorie über Quaternionen? 22 08. 2017 19:16 #18917

Hallo -12,
Für die Orientierung einer Kamera im Raum reicht ein Richtungsvektor nicht aus. Man muss z.B. auch wissen wo für die Kamera "Oben" ist damit das Bild nicht auf der Seite liegt oder auf dem Kopf steht.
Im 3D Spielebereich wird da oft mit Quaternionen gerechnet. Nach Berechnung der Bewegung (Das können Steuerbewegungen eines Flugzeugs sein) können aus dem Quaternion wieder die Richtungsvektoren für Oben und Vorn (oder jeder andere) zurückgewonnen werden.

Ich bin davon ausgegangen das die Rechenregeln für Quaternionen anders sind als für "normale" Vektoren. Aber vieleicht irre ich mich auch und diese "anderen" Regeln betreffen nur die Art wie Vektoren in Quaternionen umgewandelt werden.

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