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THEMA: Frage zur Allgemeinen Relativitätstheorie (Gravitationskraft)

Frage zur Allgemeinen Relativitätstheorie (Gravitationskraft) 03 Feb 2018 19:06 #27158

Moin,

man nehme ein Schwarzes Loch der Masse M und einen Apfel der Masse m mit Abstand r zum Zentrum des Schwarzen Lochs. Nach Newton kann man ja nun die Kraft auf den Apfel berechnen zu F = G*M*m/r^2.
Jetzt denke ich mal, dass Newton nicht mehr korrekt ist für r nahe dem Schwarzschildradius.
Wie berechnet sich in dem Fall die Kraft?

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Frage zur Allgemeinen Relativitätstheorie (Gravitationskraft) 04 Feb 2018 11:18 #27188

Die Kraft F ist ein mathematisches Hilfskonstrukt das Newton einführte weil das aus seiner Sicht aussah, wie die Größe, die den Gesamtimpuls erhält, wenn er von einem Körper zum anderen übertragen wird.

Das ist aber nicht der Fall, und zwar genau dann nicht mehr, wenn die Massen arg groß werden, oder Geschwindigkeiten nahe c im Spiel sind.* Also wenn man relativistisch rechnen muss. In der SRT und ART gibt es aber keine Gravitationskräfte. Und keine Trägheit. Diese beiden Eigenschaften sind automatische mathematische Folgen der Geometrie der Raumzeit. Und deswegen rechnet man die dann einfach nicht mehr aus, sondern rechnet eben relativistisch. Und da geht es nur darum, dass ein Körper einer geraden Linie in der 4-dimensionalen Raumzeit folgt. Ich bin mir nicht 100% sicher, aber ich meine auch die anderen Grundkräfte werden in der ART nicht über Kräfte sondern nur über Potentiale dargestellt, und dann geometrisch abgehandelt. :-)

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Frage zur Allgemeinen Relativitätstheorie (Gravitationskraft) 04 Feb 2018 16:21 #27207

Kann man denn nicht so tun als ob immer noch eine Kraft wirkt und den Betrag berechnen, den diese haben müsste um diesselbe Bewegung zu erzeugen?

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Frage zur Allgemeinen Relativitätstheorie (Gravitationskraft) 04 Feb 2018 18:34 #27224

Das könnte man wohl tun. Dann müsstest du zuerst beantworten, ob diese Kraft die Ruhemasse beschleunigen soll, oder die relativistische Masse. :-)
Folgende Benutzer bedankten sich: AberHatschi

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Frage zur Allgemeinen Relativitätstheorie (Gravitationskraft) 07 Feb 2018 15:03 #27471

Gemäß Einstein folgt ein freies Teilchen (also eines, auf das keine weiteren Kräfte wirken) der Geodätengleichung
\( \frac{d^2X^\lambda}{d\tau^2} + \Gamma_{\mu\nu}^\lambda \frac{dX^\mu}{d\tau}\frac{dX^\nu}{d\tau} = 0\).

Daraus erhält man leicht Newtons Kraftgesetz, wenn man annimmt, dass das Teilchen langsam ist, d.h. \(\frac{dX^i}{d\tau} \ll \frac{dX^0}{d\tau}\), dass das Gravitationsfeld schwach und die Metrik somit fast Minkowskisch ist (mit linearer Störung) und dass diese Störung Zeitunabhängig ist.

Aber man kann nicht einfach bei starker Gravitation eine "korrigierten Kraftterm" berechnen und den dann in Newtons Gleichungen einsetzen, wie du dir das vielleicht erhoffst / vorstellst.
Folgende Benutzer bedankten sich: AberHatschi

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Frage zur Allgemeinen Relativitätstheorie (Gravitationskraft) 10 Feb 2018 02:24 #27628

Man kann vielleicht keine genaue Korrektur machen, aber dass kann man in der Mathematik ja an vielen Stellen auch nicht und trotzdem macht man es. Zum Beispiel läuft die Pi-Funktion auch an jeder Primzahl vorbei, beschreibt den Verlauf aber sehr gut.
Gibt es da keine Funktion die das Verhalten der Kraft ungefähr wiedergeben kann? Oder ist 1/r^2 da schon unser zufriedenstellender Ansatz auch für starke Gravitation?

LeseSalamander schrieb: Das könnte man wohl tun. Dann müsstest du zuerst beantworten, ob diese Kraft die Ruhemasse beschleunigen soll, oder die relativistische Masse. :-)

Und nehmen wir mal die relativistische Masse, ich schätze das ist die einfachere Variante, da Gravitation ja keinen Unterschied macht wie die Masse entsteht.

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