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THEMA: Uhrensynchronisation auf einer rotierenden Scheibe im Rahmen der SRT

Uhrensynchronisation auf einer rotierenden Scheibe im Rahmen der SRT 15 Aug 2018 15:48 #40062

Vorab ein paar Worte, oder auch ein paar mehr. Inzwischen sollte für eigentlich jedem im Forum klar sein, dass die SRT natürlich auch für Beschleunigungen und Kräfte gilt, bei Kraft gibt es dafür sogar eine eigene Bezeichnung, nennt sich Minkowskikraft:

www2.uni-siegen.de/~flieba/pdf/newton.pdf
solid13.tphys.physik.uni-tuebingen.de/mu...sik2/skript/0705.pdf

Spezielle Relativitätstheorie für Studienanfänger » Der Leistungs-Kraftvektor (Minkowskikraft)


Selbstverständlich kann das Zwillingsparadoxon auch vollständig mit der SRT beschrieben werden eine Beschreibung mit der ART bringt da keine wirklich größere Genauigkeit. Wenn man nun die SRT recht weit durchdrungen ist und für einfachen Inertialsystemen verstanden hat, wenn sich da also nichts beschleunigt, weder Objekt noch System selber, dann kann man weiterschreiten und sich fragen, wie sieht es denn eben bei Beschleunigungen aus ...

Für das Verständnis dieses Threads ist es unabdingbar das Relativitätsprinzip (RP),die Spezielle Relativitätstheorie (SRT) und die Relativität der Gleichzeitigkeit (RdG) soweit wie nur möglich richtig verstanden zu haben.


Beispiel mit dem Zug

Normal hat man da wo was wie ein Zug-Beispiel, ich habe das rauf und runter gerechnet, schöne Minkowski-Diagramme zu gezeichnet, werde ich wohl später hier mal verlinken, muss das aber in Ruhe alles erst zusammensuchen, wie auch immer, also gegeben ist da ein Zug mit einer Länge von einer Lichtsekunde (1 Ls) in der Mitte eine Lampe und eine Uhr und an den beiden Enden je auch eine Uhr und ein Spiegel.

Der Zug fährt nun durch einen Bahnhof, dort sind viele Schaffner aufgereiht, jeder mit Uhr und Fotoapparat. In der Zugmitte wird, von einem dort ruhenden Reisenden, die Uhr mittig gestartet und ein Lichtimpuls zu beiden Zugenden gesendet, dort (gleichzeitig) reflektiert und so erreichen beide auch gleichzeitig wieder die Mitte des Zuges.

Alle Uhren sind im Ruhesystem S des Zuges synchronisiert, heißt sie zeigen für jeden dort Ruhenden gleiche Zeiten. Zeigen sie sogar für jeden zum Zug Ruhenden. Alle Uhren - ruhend im Ruhesystem S' der Schaffner am Gleis im Bahnhof sind auch synchronisiert.

Die jeweils im System bewegten Uhren sind jedoch nicht synchronisiert und gehen auch langsamer.


Die Relativität der Gleichzeitigkeit

Oft werden leider die Systeme mit den dort ruhenden oder bewegten Körpern verwechselt, darum dazu ein paar Worte, ein System ist ein erweitertes Koordinatensystem, es ist kein Ding, es ist frei definiert. Es hat auch keine Grenzen, in so einem System werden Objekte mit ihren Eigenschaften beschrieben. Wir haben also das Ruhesystem S in dem der Zug mit allen seinen Uhren ruht und das Ruhesystem S' in dem die Gleise und der Bahnhof mit Schaffnern und deren Uhren ruht.

Im Ruhesystem S des Zuges sind die Gleise, der Bahnhof und die Schaffner mit ihren Uhren bewegt, so wie im Ruhesystem S' eben der Zug mit allem darin bewegt ist.

Zur RdG kommt noch die Relativität des Ortes (RdO) auch ein Ort ist nur relativ, die Frage, ob zwei Orte dieselben sind, ist vom System abhäng in dem die Orte ihre Koordinaten bekommen. Um das ganz deutlich zu machen ein Beispiel, in den (fahrenden) Zug schlagen zwei Blitze gleichzeitig durch beide Zugenden in die Gleise. Die Einschläge waren im Ruhesystem des Zuges gleichzeitig, zwei Uhren an den Enden zeigen gleiche Zeiten für den Einschlag, sagen wir mal 0:00 Uhr.

In dem Ruhesystem S' der Gleise zeigen diese Uhren natürlich auch beide 0:00 Uhr für den Einschlag aber sie gehen beide in S' eben nicht synchron, also in S' waren die Einschläge eben nicht gleichzeitig. Nun fragen wir mal nach dem "wirklichen" Ort beider Einschläge, Reisende im Zug würden immer sagen, das sind die beiden Zugenden, Schaffner an den Gleisen hingegen würden auf die Löcher ins Gleisbett zeigen.

Es ist wirklich wichtig zu verstehen, dass sowohl Zeit und Ort relativ sind und immer vom System abhängig in dem diese Werte beschrieben werden.


Die Gleichzeitigkeitsfläche

Nun können wir uns im Zug eine fiktive Ebene vorstellen auf der wir synchronisierte Uhren verteilen, geht sogar im Raum, nennt sich die Gleichzeitigkeitsfläche und wird hier im Thread zentral wichtig sein. Diese beiden Flächen sind nun in S und S' natürlich unterschiedlich.

Jetzt geht es erstmal darum sich das ganze Szenario in beiden Systemen anzusehen, wenn der Zug konstant beschleunigt, wie verhalten sich beide Lichtsignale, bewegen sich sich im beschleunigten Ruhesystem des Zuges weiter mit c, kommen sie noch immer gleichzeitig nach der Reflexion wieder in der Mitte an und wie schaut das im Ruhesystem S' der Gleise aus.

Wie schauen nun beide Gleichzeitigkeitsflächen aus?


Die rotierende Scheibe

Darum geht es ja eigentlich hier im Thread, aber davor sollten eben einige Dinge bekannt und angesprochen worden sein, sonst muss man da dann immer wieder zurück. Ich habe die Uhren auf einer rotierenden Scheibe auch schon mal in einem anderen Forum angesprochen, wurde auch gut erklärt, was ich aber noch immer nicht wirklich nachvollziehen kann, ist die Gleichzeitigkeitsfläche sich sich da im System der Scheibe ergibt, dazu mal ein Bild:



Quelle: de.wikipedia.org/wiki/Born-Koordinaten

Auf Wikipedia ist da schon vieles beschrieben, mir geht es um den Bruch in der Fläche, es gibt einen Sprung, ich kann bisher noch immer nicht wirklich was damit anfangen. Diesen Sprung gibt es ja nun nicht fest wo im Raum, er ist auch abhängig vom System, ...


Gut, so weit schon mal, werde diesen Beitrag noch ergänzen und hier steht extra etwas mehr, damit es sich im ersten Beitrag finden und nicht alles wo über den Thread verteilt ist, der Beitrag wurde erstmal so von oben nach unten geschrieben, werde sicher noch einiges anpassen und ergänzen, wollte aber den ersten Stein schon mal gelegt haben, habe ja einige Tage warten müssen.

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Uhrensynchronisation auf einer rotierenden Scheibe im Rahmen der SRT 15 Aug 2018 19:12 #40076

nocheinPoet schrieb: Auf Wikipedia ist da schon vieles beschrieben, mir geht es um den Bruch in der Fläche, es gibt einen Sprung, ich kann bisher noch immer nicht wirklich was damit anfangen.

Das Bild zeigt nur was passiert wenn man glaubt dass die Lichtgeschwindigkeit im rotierenden Bezugssystem ebenfalls c ist und dann die Uhren mit Lichtstahlen synchronisiert deren Kurvenlänge man einfach durch c dividiert, obwohl in Wahrheit der Sagnac-Effekt zu berücksichtigen ist. Nach der im Bild verwendeten Methode käme man zu dem Ergebnis dass die um 180° versetzte Uhr gleichzeitig 2 Zeiten anzeigt, was natürlich nicht zum Nachmachen, sondern nur als abschreckendes Beispiel gedacht ist.

Nicht viel davon haltend,

Folgende Benutzer bedankten sich: ra-raisch

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Uhrensynchronisation auf einer rotierenden Scheibe im Rahmen der SRT 15 Aug 2018 19:42 #40080

nocheinPoet schrieb: Auf Wikipedia ist da schon vieles beschrieben, mir geht es um den Bruch in der Fläche, es gibt einen Sprung, ich kann bisher noch immer nicht wirklich was damit anfangen.

Yukterez schrieb: Das Bild zeigt nur was passiert wenn man glaubt dass die Lichtgeschwindigkeit im rotierenden Bezugssystem ebenfalls c ist und dann die Uhren mit Lichtstahlen synchronisiert deren Kurvenlänge man einfach durch c dividiert, obwohl in Wahrheit der Sagnac-Effekt zu berücksichtigen ist. Nach der im Bild verwendeten Methode käme man zu dem Ergebnis dass die um 180° versetzte Uhr gleichzeitig 2 Zeiten anzeigt, was natürlich nicht zum Nachmachen, sondern nur als abschreckendes Beispiel

Sicher? Auf Wikipedia steht:

Das ist ein globales Problem und eine Konsequenz daraus, dass sich die Uhren der Langevin-Beobachter nicht widerspruchsfrei synchronisieren lassen. Weder auf der ganzen rotierenden Scheibe, noch auf einem Ring mit konstantem {\displaystyle r} r.

Und mehr und auch damals im anderen Forum wurde es so angesprochen. Ich verstehe Dich aktuell nun so, dass man die Uhren doch auch im Ruhesystem der rotierenden Scheibe synchronisieren kann, wenn man die Lichtgeschwindigkeit nicht als konstant c annimmt.

Also bisher ging ich davon aus, man bekommt die Uhren im Ruhesystem S' der Scheibe gar nicht vollständig synchronisiert. Und wie sieht es im Ruhesystem eines beschleunigten Zuges aus, mit der Lichtgeschwindigkeit, den Uhren, der Gleichzeitigkeitsfläche?


Mal Dich aufgreifend und erklärend, noch nicht wirklich überzeugt zu sein

neP

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Uhrensynchronisation auf einer rotierenden Scheibe im Rahmen der SRT 15 Aug 2018 20:14 #40084

Dort steht nur dass sie sich nicht mit dieser Methode synchrosieren lassen. Man kann natürlich eine andere Methode wählen, z.B. indem man die Lichtsignale selbst über ein gekreistes Kabel laufen lässt und in Bewegungsrichtung c-v, und entgegengesetzt c+v als Signalgeschwindigkeit annimmt, so wie es von Sagnac gefordert wird. Ein Widerspruch ergibt sich nur wenn man die im Uhrzeigersinn laufenden Strahlen genau so behandelt wie die gegen den Uhrzeigersinn laufenden, aber wenn man die eine Kurvenlänge durch c+v und die anderen durch c-v dividiert so wie es sich gehört erhält man keinen Sprung in der Schüssel wo dann zwei Zeiten gleichzeitig herrschen sollen.

Es an deiner Stelle einfach ausprobieren würdend,

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Uhrensynchronisation auf einer rotierenden Scheibe im Rahmen der SRT 15 Aug 2018 20:48 #40089

Die Scheibe wird zuest synchronisiert, dann wird sie überhaupt erst beschleunigt.

Die Uhren sind dann physisch synchron aber keinesfalls geht irgend ein Teilnehmer auf der Scheibe davon aus. Die Uhren bleiben auch vom Zentrum aus beobachtet synchron, sie gehen nur allesamt langsamer als die ruhenden im Labor.

Alternativ kann man die Uhren auch während des Betriebs vom Zentrum aus mit einem Kugelblitz synchronisieren.

... noch Fragen?

Edit:
Sorry, das muss ich doch nochmal korrigieren:
Die Uhren auf der Scheibe unterliegen neben der Relativgeschwindigkeit zueinander auch einer ständigen Zentripetalbeschleunigung, wodurch die Uhrendesynchronisation laufend ausgeglichen wird, mit dem Effekt, dass ihre Uhren auch untereinander synchron gehen. Im Zentrum beobachten die Uhren daher die schnellere Uhrzeit. Gleiches gilt für die Uhren im Labor, die abwechselnd langsam und schnell laufen, je nach Bewegung und Beschleunigung, unter dem Strich aber genauso schnell wie die im Zentrum.

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Uhrensynchronisation auf einer rotierenden Scheibe im Rahmen der SRT 15 Aug 2018 21:10 #40091

ra-raisch schrieb: Also bisher ging ich davon aus, man bekommt die Uhren im Ruhesystem S' der Scheibe gar nicht vollständig synchronisiert.

Das Problem ist nicht ernster als das Problem der Zeitzonen auf der Erde, deren Äquator ebenfalls eine rotierende Scheibe ist. Natürlich kann man nicht in die eigene Vergangenheit oder Zukunft reisen, je nachdem ob man eine 360° Umrundung in die eine oder in die andere Richtung fliegt, so wie das dieses Bild da oben vielleicht suggerieren könnte.

ra-raisch schrieb: Die Uhren auf der Scheibe unterliegen neben der Relativgeschwindigkeit zueinander auch einer ständigen Zentripetalbeschleunigung, wodurch die Uhrendesynchronisation laufend ausgeglichen wird, mit dem Effekt, dass ihre Uhren auch untereinander synchron gehen. Im Zentrum beobachten die Uhren daher die schnellere Uhrzeit.

So weit stimme ich zu, nur was heißt

ra-raisch schrieb: Gleiches gilt für die Uhren im Labor, die abwechselnd langsam und schnell laufen, je nach Bewegung und Beschleunigung, unter dem Strich aber genauso schnell wie die im Zentrum.

Für die Uhr im Labor vergeht die Zeit doch mit der selben Rate wie für die Uhr im Zentrum der Scheibe (die ebenfalls ruht), was ist der Unterschied zwischen Zentrum und Labor? Und relativ zu wem geht die Laboruhr abwechselnd schneller und langsamer?

Nichts damit anfangen könnend,

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Uhrensynchronisation auf einer rotierenden Scheibe im Rahmen der SRT 15 Aug 2018 21:17 #40092

rechnerisch sieht das so aus:

a = v_o¹×omeª = r¹ome² = r¹v_o²/r²
τΔ = r·v/c²
also τΔ/dt = r·a/c² = β²
und somit t+τΔ ~ (1+β²)t
1/γ = ²(1-v²/c²)
und unter dem Strich dann:
²(1-β²)(1+β²) ~ 1, bei genauer Rechnung kommt dabei 1 raus...Yukterez, wo ist der kleine Fehler bzw wie lautet die Gleichung bei t+τΔ korrekt?
(wir haben den Sonderfall, dass vrel=0 und daher a nicht relativistisch berechnet werden muss, auch ist die Desynchronisation Δτ=Δt, also ohne Umrechnungsfaktor ... wenn ich nicht irre)...ich muss doch nochmal die alten Rechnungen rauskramen, ich meine ich habs exakt berechnet.

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Uhrensynchronisation auf einer rotierenden Scheibe im Rahmen der SRT 15 Aug 2018 21:19 #40093

Yukterez schrieb: Für die Uhr im Labor vergeht die Zeit doch mit der selben Rate wie für die Uhr im Zentrum der Scheibe (die ebenfalls ruht), was ist der Unterschied zwischen Zentrum und Labor? Und relativ zu wem geht die Laboruhr abwechselnd schneller und langsamer?

völlig korrekt, nur von einem Punkt der Scheibe aus betrachtet ruht nur das Zentrum während jeder Punkt des Labors abwechselnd weggeht, herankommt oder sich tangential bewegt und dabei radial beschleunigt ... (tangentiale Beschleunigungen haben keine Auswirkung).

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Uhrensynchronisation auf einer rotierenden Scheibe im Rahmen der SRT 15 Aug 2018 21:30 #40095

ra-raisch schrieb: völlig korrekt, nur von der Scheibe aus betrachtet ruht nur das Zentrum während das Labor abwechselnd weggeht, herankommt oder sich tangential bewegt und dabei radial beschleunigt ...

Das ist richtig, im System der rotierenden Beobachter ist die Uhr im Labor nicht mit der Uhr im Zentrum der Scheibe synchron, obwohl diese in ihren jeweils eigenen Bezugssystemen miteinander synchron sind. Was die rotierenden Beobachter nicht schaffen ist ihre Uhren gleichzeitig mit dem zentralen Beobachter und dem Laborbeobachter zu synchronisieren, untereinander und mit dem Beobachter im Zentrum können sie das aber problemlos. Der Witz ist jetzt dass A mit B und C synchronisieren kann, aber B nicht mit C.

Verstehend was der vermeintliche Widerspruch ist,

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Uhrensynchronisation auf einer rotierenden Scheibe im Rahmen der SRT 15 Aug 2018 21:33 #40096

Yukterez schrieb: Was die rotierenden Beobachter nicht schaffen ist ihre Uhren gleichzeitig mit dem zentralen Beobachter und dem Laborbeobachter zu synchronisieren, untereinander können sie das aber problemlos.

Naja wie man es nimmt, die Uhren auf der Scheibe gehen ja langsamer gegenüber dem Zentrum etc...die Zeitdilatation der Rotationsgeschwindigkeit.
Der Witz dabei ist, dass das Zentrum keiner Zeitdilatation gegenüber der Scheibe unterliegt sondern nur der Uhrenresynchronisation. Somit sieht die Scheibe immer die korrekte Uhrzeit im Zentrum und stellt fest, dass die eigenen Uhren langsamer gehen.

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Uhrensynchronisation auf einer rotierenden Scheibe im Rahmen der SRT 15 Aug 2018 21:36 #40097

ra-raisch schrieb: Naja wie man es nimmt, die Uhren auf der Scheibe gehen hja langsamer...die Zeitdilatation.

Man synchronsiert halt wie beim GPS und passt die Rate der Uhren an. Das ist in der Problemstellung nicht die Crux, sondern die weiter oben erwähnte Geschichte von A, B und C.

Auf den Punkt bringend,

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Uhrensynchronisation auf einer rotierenden Scheibe im Rahmen der SRT 15 Aug 2018 21:39 #40099

Yukterez schrieb:

ra-raisch schrieb: Naja wie man es nimmt, die Uhren auf der Scheibe gehen hja langsamer...die Zeitdilatation.

Man synchronsiert halt wie beim GPS und passt die Rate der Uhren an.

Kann man machen, muss man nicht, wie gesagt, der Witz ist, dass die Zeitdilatation weder spiegelbildlich noch relativ ist, (bei Rotation eh klar) und dass dies (aus Sicht der Scheibe) durch die Resynchronisation bei der Beschleunigung bewirkt wird.

Yukterez schrieb: Das ist in der Problemstellung nicht die Crux, sondern die weiter oben erwähnte Geschichte von A, B und C.
Auf den Punkt bringend,

achso, ja, ich verstehe, naja das Labor oszilliert ja sozusagen in jedem Punkt gegenüber einem Punkt auf der Scheibe ... vice versa.

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