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THEMA: Galaxien

Galaxien 17 Feb 2019 20:36 #48816

ra-raisch schrieb: Die Ergebnisse will ich nicht wiedergeben, weil ich selber gar nicht mehr so recht weiß, was ich damals gerechnet habe.

Wie ich schon im anderen Thread ausführte, habe ich vor längerer Zeit einmal das wahre Potential innerhalb einer Spiralgalaxie berechnet, da es wenig mit den Keplerschen Gesetzen gemein hat. Man muss vielmehr über die gesamte Galaxie integrieren. Hier möchte ich mich nochmals Schritt für Schritt an die Lösung herantasten.

Zunächst wäre einmal das Potential für jeden Radius r in einer homogenen (∇.ρ=0) Scheibe zu berechnen, ich wähle meist Gesamtradius R=1, Dicke d=0.1.

Ich meine, die Formel müßte lauten:

\( \Phi(r) = \rho G \int_{-.1}^{.1} \int_{(r-1)}^{(r+1)} \int_{-\sqrt{1-(x-r)²}}^{\sqrt{1-(x-r)²}} (|x|/(x²+y²+z²)) dy dx dz \)

Die dazugehörige Gravitationsbeschleunigung g müßte lauten

\( g(r) = \rho G \int_{-.1}^{.1} \int_{(r-1)}^{(r+1)} \int_{-\sqrt{1-(x-r)²}}^{\sqrt{1-(x-r)²}} (x/\sqrt{x²+y²+z²}^3) dy dx dz \)

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Galaxien 18 Feb 2019 06:59 #48828

Siehe hier für eine bündige Zusammenfassung und hier für eine ausführliche Abhandlung.

Nachschlagend,

Folgende Benutzer bedankten sich: ra-raisch

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Galaxien 22 Feb 2019 23:37 #48949

Yukterez schrieb: eine ausführliche Abhandlung.

Schwer zu lesen, es wird ja viel vorausgesetzt und für meine Begriffe ohne ersichtlichen Grund kompliziert umformuliert.

Ich wundere mich schon wieder:

Nach der Inneren Lösung der homogenen Vollkugel nimmt die Gravitation gr linear mit dem Radius r < R zu:
r/dx = gr = r(G·M/R³)

Wenn man dies auf die Milchstraße anwendet, ergibt sich mit beispielsweise rSol = r = R/4 und vor = ²(gr·r)
voR = ²(gR·R) = ²(4gr·4r) = 4vor = 4r·ωR und somit allgemein:
vor = r·ωR

Mit anderen Worten, nach Kepler (Vollkugel) müßten sich alle Objekte mit der gleichen Winkelgeschwindigkeit bewegen.

Korrekt? (ich habe davon nichts in dem Artikel gefunden)

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Galaxien 23 Feb 2019 08:05 #48954

Nun einmal die umgekehrte Betrachtung:

Unter welchen Bedingungen (Massenverteilung) wäre die Umlaufgeschwindigkeit (in der Kugel) konstant ∇.vo.(r) = 0

∇.(vo²) = ∇.(g·r) = 0 → M.(r) ~ r → harmonische Dichteverteilung (wie im Schalenmodell des frozen star)
∇.Td = 0 → ρ.(r) = Td/r²

... auch korrekt?

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Galaxien 23 Feb 2019 21:23 #48974

ra-raisch schrieb:  
Mit anderen Worten, nach Kepler (Vollkugel) müßten sich alle Objekte mit der gleichen Winkelgeschwindigkeit bewegen.

Das ist richtig, die relevante Masse ist ja proportional zum umschlossenen Volumen M∝r³ und die Kreisbahngeschwindigkeit v∝√(M/r), also ist v∝r und da ω=v/r ist die Kreisbahnwinkelgeschwindigkeit ω im Inneren einer homogenen Vollkugel konstant. Wenn du also einen reibungsfreien Testpartikel, z.B. aus dunkler Materie, innerhalb einer Kugel im Orbit kreisen lässt kannst du ihm tatsächlich auf jedem r das selbe ω verpassen um ihn auf einer Kreisbahn zu halten.

Unterschreibend

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Galaxien 23 Feb 2019 21:45 #48975

Schön, dann wird das ja auch richtig gewesen sein:

ra-raisch schrieb: Nun einmal die umgekehrte Betrachtung:

Unter welchen Bedingungen (Massenverteilung) wäre die Umlaufgeschwindigkeit (in der Kugel) konstant ∇.vo.(r) = 0

∇.(vo²) = ∇.(g·r) = 0 → M.(r) ~ r → harmonische Dichteverteilung (wie im Schalenmodell des frozen star)
∇.Td = 0 → ρ.(r) = Td/r²

und diese harmonische Masseverteilung habe ich auch für eine Galaxie berechnet, bis zu ca r = 10rbulge
In Ringen der Breite des Bulges ist jeweils die Masse enthalten
mr = mbulge·rbulge/r ... ungefähr über den Daumen

Der Unterschied zwischen Kugel und Galaxienscheibe sollte wohl die Geschwindigkeit der äußeren Orbits eher noch erhöhen, meine ich.

Damit ist die Geschwindigkeit außerhalb des Bulges ca gleichbleibend, ganz ohne DM.

Hier sind die Daten und meine Berechnung dazu, welche Galaxie es war, weiß ich zwar heute nicht mehr, sie soll aber angeblich repräsentativ gewesen sein.
Daten vom 22.02.2015 [ Zum Anzeigen klicken ]

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Galaxien 24 Feb 2019 18:26 #48996

ra-raisch schrieb: Der Unterschied zwischen Kugel und Galaxienscheibe sollte wohl die Geschwindigkeit der äußeren Orbits eher noch erhöhen, meine ich.

Man muss die Materiemenge, die Verteilung und die Anordnung der Materie unterscheiden.

1) Die Anordnung dürfte keine Rolle spielen, also egal ob Scheibe oder Kugel. Ob Objekte rechts und links oder auch oben und unten sind, macht für die radiale Kraft keinen Unterschied aus.
2) Für die Materiemenge kommt es aber auch auf die Verteilung an. Da wir von homogener Verteilung bei gleichem Radius R vom GC ausgehen, befindet sich in einer Kugelschale 4R²d·π·ρ und in einem Scheibering 2d²R·π·ρ, bzw bei gleicher Gesamtmasse M.(R) unterscheidet sich dann die Dichte ρ.(R).
3) Vergleichen muss man immer gleiche Materiemenge und nicht gleiche Dichte. Bei gleicher Materiemenge in einer Kugelschale ergeben sich aber geringere Dichten gegenüber Scheibenringen, weil das Volumen in der Sphäre größer als in einem Ring ist.
4) Dies führt dann auch zu einer unterschiedlichen relativen Verteilung. An einem Punkt mit Entfernung R vom Zentrum ergibt sich in der Sphäre für einen Kleinkreis mit Radius r eine Masse von ρ·2d²r·π² während sich in der Scheibe eine Masse ρ·2d³π in gleicher Entfernung D
D=²(r²+(R-²(R²-r²))²) befindet.
5) Hierdurch werden nicht nur die inneren Kräfte verändert sondern auch die Kräfte der äußeren Massen beachtlich.

In meinem Beispiel ist die Dichte in Scheibenringen gegeben. Dies wird auch der normale Ausgangspunkt bei jeder Betrachtung einer Galaxie so sein. Somit ist die Dichte gegenüber Kugelschalen erhöht, wodurch verglichen mit einer sphärischen Verteilung relativ mehr Materie sehr nah sowie sehr weit entfernt ist, während sich in mittlerer Entfernung relativ weniger Materie befindet.

Im Zentrum der Galaxie ist der Unterschied gering. Je weiter nach außen desto gravierender wird der Unterschied zum Sphärenmodell. So einfach kann man da gar nichts mehr vergleichen.

Mal sehen, ob ich doch noch eine einfache Formel bekomme.

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Galaxien 08 Mär 2019 12:50 #49469

Wurde mir doch zu spezifisch

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Galaxien 08 Mär 2019 20:55 #49501

urururu12 schrieb: Wurde mir doch zu spezifisch


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