Für den Impuls kann man einen Ausdruck finden, der sowohl für die Quantentheorie ( Schrödinger v<< c )/als auch für die klassische Physik gilt.
Impuls = planckkonstante x de Brogliefrequenz /Teilchengeschwindigkeit
Mit de Brogliefrequenz= Teilchengeschwindigkeit / de Brogliewellenlänge
Dieser Ausdruck gilt auch für Photonen, da die Frequenz des Photons in gleicher Weise definiert ist.
Die Frage ist hier, ob diese Umformung für die klassischen Physik nur eine mathematische Identität ist, oder ob auch in der klassischen Physik die de Brogliewellenlänge eine physikalisch Bedeutung hat. In der klassischen (Schrödinger) Quantentheorie bestimmt die
de Brogliewellenlänge durch konstruktive und destruktive Interferenz, ob ein Teilchen mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit an einem Ort sein kann oder nicht. Das Teilchen selbst bleibt dadurch unverändert.Man könnte sagen, bewegte Teilchen erzeugen eine Raumstruktur mit erlaubten und verbotenen Zonen durch konstruktive und destruktive Interferenz, deren Größe letztlich durch die
de Brogliewellenlänge bestimmt wird. Diese Struktur kann nicht unmittelbar gemessen werden, da jede Messung den Impuls des Teilchens verändert ( Zusammenbruch der Wellenfunktion ).
Die räumliche Ausdehnung der erlaubten und verbotenen Zonen hängt daher von der de Brogliewellenlänge ab. Nun gilt
de Brogliewellenlänge = Planckscheswirkungsquant / Impuls
Für große Impulse (Massen) könnten die durch die Quantentheorie vorgegebenen erlaubten und verbotenen Räumen kleiner sein als die Teilchengröße. Solche Teilchen würden in ihrer Bewegung kaum noch von der Raumstruktur behindert sein. Eine sollche Interpretation könnte den Übergang von der Quantentheorie (Schrödinger v<< c ) zur klassischen Physik verständlich machen
( Korrespondenzprinzip ).
Nun wurde in einem Doppelspaltsexperiment gezeigt (1), Das eine Interferenzstruktur auch auftreten kann, wenn der
Teilchendurchmesser größer ist als die entsprechende de Brogliewellenlänge. Dies muss aber nicht ein Widerspruch zu den oben angeführten Überlegungen sein. In einem Doppelspaltexperiment muss man nämlich berücksichtigen, dass durch die Beugung am Gitter die erlaubten und verbotenen Zonen vergrößert werden. Der Faktor ist etwa
de Brogliewellenlänge x Abstannd Gitter Detector /
und gilt streng genommen nur für den Doppelspalt aber näherungsweise auch für ein Gitter,wenn
Abstand Gitter —Detektor > Talbotlänge
In einem Doppelspaltsexperiment könnte man die Richtigkeit dieser Überlegungen prüfen,wenn man für den Fall
de Brogliewellenlänge < Teilchendurchmesser
prüft ob und in welchen Abstand Detektor — Spalt eine Interverenzstruktur Auftritt .
( 1) Markus Arndt et al
Nature/Vol 401 / 14 Oct 1999 /
Zusatzbemerkung
Teichen im Bereich v<< c oder Photonen haben identische Transformationseigenschaften (Dopplerefekt).Auch die Frequenzänderung
Im Gravitationsfeld kann für Photonen und Teilchen in gleicher Weise berechnet werden ( Pound – Rebka ).Haben verschränke Teilchen das gleiche de Brogliewellenfeld ?
