THEMA: Gravitation unterhalb der Erdoberfläche stärker oder schwächer?

Hallo,

ist eigentlich die Gravitation unterhalb der Erdoberfläche stärker oder schwächer?
Bzw., wäre wahrscheinlich meine genauere Frage, ob man schwerer oder leichter ist, wenn man z.B. in einem Kohlebergwerk 100m unterhalb der Oberfläche ist.

Mein Überlegung dazu (könnte aber auch komplett falsch sein):
Wenn ich an der Oberfläche stehe, dann habe ich 12000km Erde unter mir (also die komplette Kugel) und 0m Erde oberhalb.
Wenn ich jetzt aber 100m unterhalb der Oberfläche stehe, dann habe ich 11999,9km Erde unter mir und 100m Erde ober mir, die mich hochziehen könnten, oder?

Aber, auf der anderen Seite ist ja auch so, dass die Raumzeitkrümmung ja eigentlich am stärksten im Erdmittelpunkt ist.

Wie könnte ich mir das erklären, bzw. wie passt das zusammen?

danke
lg
Philipp

Das kommt wegen der Dichte drauf an wie tief man gräbt. Bei konstanter Dichte würde sie immer schwächer je tiefer man gräbt.

,

Stichwort: Innere Lösung des Newtonschen Gravitationsgesetzes

Du kannst die Kugel teilen in eine Kugel unter Dir mit Radius r-100m und eine Hohlkugel mit den beiden Radien r-100 bis zur Oberfläche bei r

Vorausgesetzt die Dichte ist konstant lässt sich zeigen das im Inneren einer Hohlkugel Schwerelosigkeit herrscht weil sich die G-Kräfte alle gegenseitig aufheben. Das heist Netto bleibt nur noch die Kugel mit r-100m als Quelle der Schwerkraft übrig.
Man kann ferner zeigen das man rechnerisch die gesamte (relevante) Masse in einem Punkt im Massezentrum vereinen kann. Die Wirkung der Schwerkraft geht mit 1/r^2 in die Rechnung ein (r ist jetzt der Radius der Restkugel), das Volumen und damit die Masse jedoch mit r^3. Daraus folgt die Schwerkraft steigt mit dem Abstand vom Zentrum linear an. Das ist sehr schön zu sehen in der von Yukterez gezeigten Grafik als gestrichelte Linie.

Nun ist die Dichte jedoch nicht konstant. Schwerelosigkeit im Inneren einer Hohlkugel verhindert nicht das die Massen von oben drücken. Der Druck steigt und damit die Dichte des Materials. und das zunächst überproportional bis sich am äußeren Kern das Material nicht weiter zusammendrücken lässt. Deshalb zeigt das realitätsnahe Modell der Erde (PREM) erst ab der Grenze zum äußeren Kern annähernd den linearen Zusammenhang.

Hi Y...

Bei konstanter Dichte würde sie immer schwächer je tiefer man gräbt.

Hmmm... das G-Feld (umgebende) wird insgesamt nicht schwächer oder?
Grabe ich mich zB. bis zur Mitte durch, werd ich sphärisch umgebend von allen Seiten angezogen..
Wäre dort ein Hohlraum würde ich zwar schweben, aber doch nur weil ich nun von allen Seiten angezogen werde?
Oder muss ich das so sehen, dass das Schwerefeld dort verschwindet...

HGse Z.

Der Betrag des Potentials ist in der Mitte am höchsten, aber die Fallbeschleunigung ist dort 0.

Präzisierend,

Hi Y.

Der Betrag des Potentials ist in der Mitte am höchsten,

Deswegen läuft eine dort verortete Uhr auch am langsamsten, in Relation zu allen anderen, sie umgebenden Uhren, ich verstehe.

aber die Fallbeschleunigung ist dort 0.

Das verstehe ich noch nicht so ganz....Gehen wir nochmal von meinem blöden zentralen Hohlraum (sphärisch) aus.
Setzen einen mit Wasser gefüllten Ballon, ins Zentrum der Sphäre... Letzterer löst sich mit der Zeit auf und gibt das Wasser in den Hohlraum frei.
Wird das Wasser nun weiterhin im Zentrum ruhen oder wird es zu dem Rand des Hohlraums G-Beschleunigt und verteilt sich dort gleichmässig...?
Alles wissen wollend...
HGse Z.

Ja in einer idealen homogenen ruhenden Kugel, außerhalb des Wirkungsbereiches anderer gravitativ wirksamer Massen, mit blöder Spähre in der Mitte würde die Oberflächenspannung des Wasser eine Kugel bilden und dort verweilen (falscher 0 Punkt, da Potzialenergie vorhanden) . Der sich zersetzende Ballon würde aber eine Störung verursachen womit das Wasser eine Richtungspräferenz bekäme. Eine gleichmäßige Verteilung des Wassers an der Spährenwand ist höchst unwahrscheinlich, eher würden sich Seen bilden.

Mal völlig außer acht lassend das die Temperatur innerhalb großer Massen höher wird um so näher man dem Zentrum kommt, was bedeute das in der Spähre Thermik herrschen würde - sofern diese kein Vakuum enthält, welches aber auf Grund des geringen Verdamfungswiderstandes von Wasser wieder ganz neue Bedingungen schafft.

Was die Themenfrage angeht, Das die Gravitation unter der Eroberfläche zunimmt wurde experimentell nachgewiesen.

Gruß
Zenon

Zenon schreibt:

Was die Themenfrage angeht, Das die Gravitation unter der Eroberfläche zunimmt wurde experimentell nachgewiesen.

Für mich geben die Posts von Yukterez (#57455) und Merilix (#57460) zunächst einmal die Antworten. Ich habe gelesen, dass die gravitative Beschleunigung bis zu einer Tiefe von 2.900 km zunimmt um dann eben gegen 0 zu fallen(was ganz gut an Y. Grafik und Merilix´ Kommentar ablesbar ist). Genau genommen müsste die Antwort auf die Frage doch eigentlich heißen: weder noch, sie bleibt, wie sie ist. Ansonsten würden die diskutierten Effekte gar nicht möglich sein. Also Zenons Antwort wäre für mich dann in dem Punkt nicht richtig.

Es bleibt in der Mitte, oder wo auch immer sonst man den Behälter platziert, denn das darf auch wo anders als in der Mitte sein. Wenn der Behälter die Flüssigkeit stattdessen auf eine unsymmetrische Weise hinausschießt gilt nach wie vor die Impulserhaltung, der Gesamtimpuls aller Teile zusammen (sowohl Wasser+Behälter als auch Wasser+Behälter+Schale) sollte weiterhin 0 bleiben.

google.com/search?q=hollow+shell+theorem,

Hi Y.

Es bleibt in der Mitte

Grazzie Z.

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Hallo Zenon,
Danke.
Seen halte ich allerdings für noch unwahrscheinlicher als eine sphärische Verteilung des Wasser... welches zum Rand der Hohl-Kugel strebend....
Ich dachte dran, dass der G-Potentialtopf im Zentrum eine gewisse Ausdehnung aufweist (kein exaktes Zentrum) und das Wasser, anstatt sich zu einer homogenen Wasserkugel auf dem vermeintlich exakten Zentrum formend, sich sozusagen über die Ränder des Potentialtopfs verteilend, diesem ausgedehnten Topf anpassen könnte.

Auf jeden bliebe die Verteilung des Wassers Kugelsymmetrisch, ob als Hohl- oder als homogen gefüllte Voll-Kugel.
(Es war nicht angedacht, dass das Zersetzen des Ballons, irgendein gearteten Impuls ans Wasser abgäbe)
LG Z.

@Z
Auf welcher Grundlage nimmst du eine Ausdehnung des Potenzialtopfs an?
Wenn du z.B. 10 Murmeln statt eine unbestimmte Wassermenge nimmst, gehst du dann auch davon aus, dass sie sich maximal verteilen auf der Spährenwand, also den maximalen Abstand zu einander einnehmen werden?
Sofern es für das Wasser erstmal einen Impuls gibt, wird es dem auch nachgehen. Um sich danach wieder zu verteilen bräuchte es weitere Impulse.
Ich geh sogar noch weiter ich glaube nicht nur an Seen sonder, dass diese auch noch Kuppelförmig sein würden. Eine Kugel symmetrische Verteilung an der Spährenwand würde ich nur für wahrscheinlich halten, wenn das Wasservolumen einen Großteil des Spährenvolumens ausmacht.

Das der Ballon keine Funktion hat war mir schon klar, aber was für ein Gedankenexperiment keine Funktion erfüllt gehört da auch nicht rein.


Ich hoffe das klingt nicht zu scharf, denn so ist es absolut nicht gemeint.

@D.Rajic
Hast du dir mal die Tiefenangaben vom Themenersteller angeschaut? Und da dieser von Gewicht spricht habe ich Gravitation gleich g m/s² gesetzt.

Hallo,

erst mal vielen Dank für die vielen Antworten.
Ich habe meinen erste Forenbeitrag eher im Affekt geschrieben, weil ich es mir nicht erklären konnte.

Wenn ich mir das so durchlese, dann hat sich fast so etwas wie ein Glaubensfrage herauskristalliesiert. Das wollte ich damit nicht erreichen.

Meine Überlegung war eben nur, wenn ich mich mit ein und er selben Waage einmal auf der Erdoberfläche draufstelle und dann 100m unterhalb der Oberfläche (oder 1000m, 5000m, xm (x<r)), ob ich dann schwerer oder leichter bin.

Wenn ich Zenons antwort vom 20. Sept. richtig lese, dann bin ich schwerer und das von mir überlegt "die oben liegende Masse müsste mich ja noch oben ziehen und mich leichter machen" ist falsch.

Oder?

Nimmt man eine homogene Kugel gleicher Dichte, dann trägt alles, was näher zum Mittelpunkt ist wie du zur Gravitation bei. Der Beitrag aller weiter außen liegenden Schichten ist 0 (weder positiv noch negativ). Die Gravitationskraft ist in dem Fall proportional zum Radius, am Kern 0 und ganz außen am Kugelrand maximal.

Bei der Erde kommt dazu, dass ihre Dichte abhängig vom Radius ist. Am Kern ist sie denke ich am höchsten und daher kommt es zu Abweichungen zu obiger Betrachtung.

maoam schrieb: "die oben liegende Masse müsste mich ja noch oben ziehen und mich leichter machen" ist falsch. Oder?

Selbstverständlich ist das falsch, wie man ja auch im weiter oben verlinkten Artikel über das Schalentheoren nachlesen kann.

Hinweisend,

maoam schrieb: Wenn ich Zenons antwort vom 20. Sept. richtig lese, dann bin ich schwerer und das von mir überlegt "die oben liegende Masse müsste mich ja noch oben ziehen und mich leichter machen" ist falsch.
Oder?

Das ist schon richtig das das falsch ist.
Der Masse die weiter "Oben" liegt steht viel mehr Masse gegenüber die auf der anderen Seite der Hohlkugel liegt. Viel mehr Masse aber mit größerem Abstand; das gleicht sich Kräftemäßig exakt aus.

Yukterez schrieb: Der Betrag des Potentials ist in der Mitte am höchsten, aber die Fallbeschleunigung ist dort 0.

Das bezieht sich auf die Vollkugel ja?
In der Hohlkugel sollte das Potential nach Newton erhöht aber konstant sein denn ein Potentialgefälle hätte auch eine Kraftwirkung zur Folge.

Merilix schrieb: Das bezieht sich auf die Vollkugel ja?

Richtig, bei einer Hohlkugel wäre es überall innerhalb des Innenradius gleich.

Bestätigend,

Nach der ART krümmt Masse, oder besser Energieverdichtungen die Raumzeit.

Danach wäre es sinnvoll, sich ein Bild davon zu machen, wie diese Raumzeit in Abhängigkeit vom Erdradius gekrümmt ist.

Also nicht den Newton anzuwenden, sondern den Einstein.

Bei der Erde wird’s da kaum einen Unterschied geben. Der Sprachgebrauch wird sich ändern, denn der Begriff der Kraft wird in der ART neu definiert.

Wie verhält sich die Raumzeitgeometrie in Abhängigkeit vom Radius?

Hat jemand so eine Grafik parat?

Thomas

Thomas schrieb: Wie verhält sich die Raumzeitgeometrie in Abhängigkeit vom Radius? Hat jemand so eine Grafik parat?

Fürs PREM Profil zwar nicht, aber bei homogener Dichte sieht es so aus (Raumkrümmung=blau, Zeitdilatation=rot):

Der Umfang der Kugel ist hier 2π·3GM/c² (mit einem physikalischen Radius von 3.51GM/c²), für andere Radien einfach aufs Bild klicken.

Plottend,

Für die Erde mit M=5,9723E+24 kg wären das
2π·3GM/c² = 83,6 mm und
3.51GM/c² = 15,6 mm
Die Allgemeine Relativitätstheorie schlägt also erst sehr sehr nah am Mittelpunkt zu.

Gefragt wurde nach einer Grafik. Im Wikipedia-Artikel übers Gravitationsfeld gibt es eine:
de.wikipedia.org/wiki/Datei:Erdgravitation.png
MfG
Lothar W.

Yukterez, Merilix,

super, super!!! hätte nicht gedacht, so unmittelbar einen Zusammenhang hier präsentiert zu bekommen.
Danke an euch.
Yukterez, da hast du uns jetzt eine Hausaufgabe geschickt, die zu verstehen nicht ganz leicht ist.

Ich geh mal davon aus, dass der Dichtegradient von außen nach innen ein linearer ist, also dass Dichtesprünge unberücksichtigt sind, eh klar.

Ha, freu mich riesig über diese Simulationen.

LG
Thomas

Merilix schrieb: Die Allgemeine Relativitätstheorie schlägt also erst sehr sehr nah am Mittelpunkt zu.

Das hast du falsch verstanden; das ist nicht der innerste Zentimeter der Erde, sondern die Ausdehung der Kugel selber. Der violette Bereich ist das Außenfeld der Kugel, also Vakuum, und der türkise Bereich das Innenfeld der Kugel, also hatten wir da eine Kugel die auf ihren Photonensphärenradius komprimiert ist. Ist die Kugel im Verhältnis zu ihrer Masse größer, wird der Gradient entsprechend flacher, siehe die Animation mit Ausdehnungen von 2GM/c² bis 24GM/c² (alles mit konstanter Dichte):

Animierend,

Yukterez,

wir leben ja in der Physik immer mit Randbedingungen.
Es wäre hilfreich, diese hier mit zu benennen. Sonst muss man raten, welche hier angenommen wurden.
Du hilfst uns sehr, wenn du die Randbedingungen mit anfügst.

Thomas

Yukterez schrieb:

Merilix schrieb: Die Allgemeine Relativitätstheorie schlägt also erst sehr sehr nah am Mittelpunkt zu.

Das hast du falsch verstanden; das ist nicht der innerste Zentimeter der Erde, sondern die Ausdehung der Kugel selber.

Ja, das hatte ich kurz nach dem Post auch gemerkt. Ändert nicht wesentlich das es bei Objekten mit Erdmasse ein sehr überschaubarer Bereich ist. Vermutlich überhaupt nicht messbar. (schon weil man da schlecht hinkommt

Thomas schrieb: wir leben ja in der Physik immer mit Randbedingungen.
Es wäre hilfreich, diese hier mit zu benennen. Sonst muss man raten, welche hier angenommen wurden.
Du hilfst uns sehr, wenn du die Randbedingungen mit anfügst.

Das habe ich doch eh, in dem Beispiel haben wir konstante Dichte und die Rotation ist vernachlässigt (mit Rotation wäre es wegen der nicht mehr vorhandenen Sphärensymmetrie komplizierter), also handelt es sich im türkisen Bereich um die innere und im violetten Bereich um die äußere Schwarzschildlösung. Mehr Randbedingungen gibt es in dem Beispiel nicht.

So einfach wie möglich,

Y Ich glaub deine Animation geht weiter als bis zu "eine Kugel die auf ihren Photonensphärenradius komprimiert ist."
Und ob die Eigenzeit innerhalb eines schwarzen Loches rückwärts läuft sei mal dahin gestellt, aber führt doch in diesem Thema eher in Abgründe.
Es sei denn ich versteh die Achsen Beschriftung falsch und es es nicht ein konkreter dilitationsfakor?.... Oô

Kaum ist die Sonne weg setzt bei mir die geistige Umnachtung ein. Aber die Animation ist für mich nur sinnig mit konkretem Faktor also letzten Endes rückläufiger Zeit, hoffe steh da jetzt nicht aufm Schlauch.

verunsichert
Zenon

Zenon schrieb: Y Ich glaub deine Animation geht weiter als bis zu "eine Kugel die auf ihren Photonensphärenradius komprimiert ist."

Die Photonensphäre stammt auch aus dem Beitrag mit dem Bild. In dem Beitrag mit der Animation steht eh dabei dass die Animation von 2GM/c² bis 24GM/c² läuft.

Zenon schrieb: Und ob die Eigenzeit innerhalb eines schwarzen Loches rückwärts läuft sei mal dahin gestellt, aber führt doch in diesem Thema eher in Abgründe.

Wenn die Dichte homogen wäre würde die Zeit ab einer Ausdehnung von 9/8 rs im Inneren tatsächlich rückwärts laufen, aber in der Praxis ist die Dichte bei so einer geringen Ausdehung nicht homogen.

Zenon schrieb: Es sei denn ich versteh die Achsen Beschriftung falsch und es es nicht ein konkreter dilitationsfakor?

Nein, da hast du eh gut mitgedacht, es ist in der Tat der Zeitdilatationsfaktor dτ/dt.

Bestätigend,

Yukterez,

in der ART haben wir es mit der Längenkontraktion und der Zeitdilatation zu tun, die über den Lorentzfaktor beschrieben werden.
Könnte man in deinen Simulationen die y - Koordinatenachsen auch mit diesen Eigenschaften beschriften? Die sind ja abhängig vom Gravitationspotential.
Und wenn, dann wie?
Randbedingungen sind klar, kein Dichtegradient, sondern konstante Dichte und keine Rotation, wir sind beim Schwarzschild.

Und weiter, wir sind beim Potentialverlauf bei einer linearen Kurve bis zu R=0 und bei der Krümmung des Raumes und bei der Relativität der Zeit bei einer davon abweichenden Kurvencharakteristik.

Da häng ich jetzt und bring das nicht recht zusammen.

Hilf mir mal,

Thomas

Ich denke, ihr seid alle auf dem Holzweg

Thomas schrieb: in der ART haben wir es mit der Längenkontraktion und der Zeitdilatation zu tun, die über den Lorentzfaktor beschrieben werden.
Könnte man in deinen Simulationen die y - Koordinatenachsen auch mit diesen Eigenschaften beschriften?

Das ist doch eh der Fall, die Zeitdilatation (rot) ist direkt auf der y-Achse aufgetragen, und den physikalischen Radius kannst du an der Kurvenlänge des flammschen Paraboloids (blau) ablesen. Wenn du die lokale Tiefenexpansion suchst musst du dir den lokalen Winkel des Paraboloids anschauen, 0° (flach) heißt dass ein Meter einem Meter entspricht, 45° sind √2 Meter pro Meter und 90° wären unendlich viele Meter pro Meter, also dR/dr=1/Cos[α].

Hoffend dass ich deine Frage richtig verstanden habe,