THEMA:

Ich möchte nochmal auf den Ausgangspunkt der negativen Lösung von Dirac zurückkommen:

\(E=m\cdot -(c^2)\)

Wir kennen die Interpretation von Feynman. Leider habe ich verschiedene Versionen davon gehört.

Version 1: Ein Elektron mit negativer Energie und positivem Zeitpfeil entspricht einem Positron mit positiver Energie und negativem Zeitpfeil.

Version 2: Ein Elektron mit negativer Energie und negativem Zeitpfeil entspricht einem Positron mit positiver Energie und positivem Zeitpfeil.

Vielleicht könnten wir erstmal klären, welche Version richtig ist?

Z. schrieb:
Hier mal ein guter Einblick wie sich dies sprachlich als auch mathematisch darstellen lässt....

books.google.pt/books?id=u4WoDwAAQBAJ&pg...antiteilchen&f=false

Siehe ab 2 Feldtheorie....

LG Z.

gegen Ende von 2.1 wird hier auch von negativen Frequenzen geredet - wie hier im Forum auch schon. Und zwar in der Form: e^-ikx. Wie aus der Eulerschen Formel klar hervorgeht, sind die Werte im Exponenten von e Winkel bzw in diesem Fall Winkelgeschwindigkeiten. Eine Winkelgeschwindigkeit kann natürlich negativ sein. Man spricht bei der Winkelgeschwindigkeit auch von der Kreisfrequenz Omega. Zitat Wikepedia: "Im Gegensatz zur Frequenz f gibt sie aber nicht die Anzahl der Schwingungsperioden bezogen auf eine Zeitspanne an, sondern den überstrichenen Phasenwinkel der Schwingung pro Zeitspanne".
Die Bezeichnung negative Frequenz ist also mindestens ungenau - wenn nicht falsch.

Es ist daher nicht richtig zu folgern: Es gäbe negative Frequenzen ny, also könne E=h*ny negativ sein.

Manfred S schrieb: ...e^-ikx.

Nee, das ist nicht wirklich negativ. Die komplexe Zahlenebene wurde nur als Rechenhilfe eingeführt. Das ist mir zu billig, sich auf diese Weise der unschönen "negativen Lösung" zu entledigen. Die Diskussion hatten wir schon:

Sind in der Natur wirklich komplexe Zahlen eingebaut?

Im Eröffnungsbeitrag hatte ich geschrieben:

"...Durch die komplexe Zahl i (wobei gilt: i²=−1) hat man sich jedoch dabei insbesondere in der Dirac-Gleichung eine Antimaterie mit negativer Energie bzw. positiver Energie und rückwärts gerichtetem Zeitpfeil eingehandelt..."

Das ist natürlich aus heutiger Sicht falsch. Auch Hr. Gaßner hat es richtigerweise als falsch bezeichnet:

"...Die Folgerung nach Antimaterie in der Diracgleichung entsteht nicht durch komplexe Zahlen, sondern durch Spinoren. Spinoren hat Dirac eingeführt, da die Schrödingergleichung weder lorentzinvariant ist noch Polarisationen (beispielsweise Spins) trägt. Eine erfolgreiche Beschreibung gelang erst mit 4 Polarisationsgraden - ergo zwei für das Elektron und zwei für das Positron..."

...wobei ich die Begründung von Hr. Gaßner auch nicht für ganz korrekt halte, denn aus der Klein-Gordon-Gleichung, die keine Spinoren enthält, kann man es auch folgern. Wir mich folgt es, wie in diesem Thread beschreiben, ganz schlicht und einfach schon aus der negativen Lösung für E².

Die Bezeichnung negative Frequenz ist also mindestens ungenau - wenn nicht falsch.

Das sehe ich auch so.

Es ist daher nicht richtig zu folgern: Es gäbe negative Frequenzen ny, also könne E=h*ny negativ sein.

Richtig.

Moin ManfredS

gegen Ende von 2.1 wird hier auch von negativen Frequenzen geredet - wie hier im Forum auch schon. Und zwar in der Form: e-ikx.

Ich versteh immer noch nicht ganz auf was du rauswillst... auf "negative Frequnzenanteile gibt es nicht"???
Und entspricht e-^ikx nicht gerade dem.... positiven Frequenzanteil??

Hier nochmal eine kurze Übersicht, wie die QFT freie skalar Felder in positive und negative Frequenzanteile zerlegt und wie deren negativer Anteil zur Teilchenerzeugung beiträgt. Ab S. 64-65

books.google.pt/books?id=sLVnBwAAQBAJ&pg...nfeldtheorie&f=false

NG Z.

Ok, in Z.'s Quelle lesen wir:

"...Wie wir sehen werden, gehören die negativen Frequenzen nicht zu negativen Energien, sondern zu Antiteilchen..."

mal weiterlesen, bin gespannt, wie es weitergeht...ok, dann kommt noch mal die klassische Einführung von Operatoren für Energie und Impuls:

\(E= i\hbar \frac{\partial}{\partial t}\) und \(p=\frac{\hbar}{i}\nabla\)

wobei für mich immer noch die Frage ist, warum man an dieser Stelle komlexe Zahlen einführen muss, also eine abstrakte, imaginäre Zahlenebene, die in der 4D-Realität so gar nicht existiert. Aber gut...dann kommt der entscheidende Teil: die Wellenfunktion. Allgemein gibt es zwei Möglichkeiten der Darstellung.

1. 4D:

\(A(x) = x_0\cdot cos(\omega t)\)

2. 5D:

\(A(x) = x_0\cdot \frac{1}{2}(e^{i\omega t}+e^{-i\omega t})\)

Im 5-dimensionalen Fall spaltet man die Frequenz in einen positiven und negativen Frequenzanteil auf. Das Ganze aber nur in der 5. Dimension (imaginäre Zahlenebene), die nicht Bestandteil der realen Natur ist, sondern nur eine Rechenhilfe. Und die negative Frequenz in dieser imaginären Ebene soll dann ein Antiteilchen repräsentieren. Genau das hatte ich befürchtet! Ich persönlich bin damit nicht zufrieden obwohl ich weiss, dass ich damit so gut wie allein dastehe.

Stehst du nicht... ich sitze zwar hier... stehe aber neben und auch hinter dir.. auch sowas "5 dimensionales"
Wobei es eher um Freiheitsgrade, als um echte räumliche Dimensionen geht..

"Verdimmt" schwieriges Thema, dem ich kaum gewachsen..
LG Z.

Z. schrieb: Wobei es eher um Freiheitsgrade, als um echte räumliche Dimensionen geht.

Ich weiss, "Freiheitsgrade". In Richtungen, die es in der 4D-Welt nicht gibt. Aber in den tollen Hilberträumen, da gibt es erstmal Freiheitsgrade...
Nein, wir sollten in diesem Thread erst nochmal ein wenig ohne komplexe Hilfsebenen auskommen. Wer sagt denn, dass man diese ganzen benötigten Freiheitsgrade nicht auch in 4D hinbekommt? Ich schreibe nochmal die negative Lösung Diracs hin, die Feynman und Konsorten so unendlich gestört hat:

\(E = m\cdot -(c^2)\)

Das verbreitete Argument gegen die negative Energie ist ja, dass angeblich die Elektronen unter Abgabe von Photonen immer "tiefer" fallen sollten. Ich sehe nicht, warum das zwingend so sein sollte. Warum nicht einfach den Nullpunkt tiefer legen? Dann gibts auch keine negativen Lösungen. Ganz ohne komplexe Zahlen. Die Eichfreiheit hat man doch, oder? Man hätte dann statt eines Nullpunktes einen positiven Mittelwert. Man könnte einfach postulieren, dass es keine negativen Zahlen in der Natur gibt. Fertig. Es gibt nur negative Differenzen. Die Physik bliebe dieselbe. Ganz analog zur Temperaturskala in Kelvin.

Und noch eine Bitte: Was ist jetzt mit den Positronen? Bewegen die nun vorwärts in der Zeit, oder rückwärts?

Michael D. schrieb:
Version 1: Ein Elektron mit negativer Energie und positivem Zeitpfeil entspricht einem Positron mit positiver Energie und negativem Zeitpfeil.

Version 2: Ein Elektron mit negativer Energie und negativem Zeitpfeil entspricht einem Positron mit positiver Energie und positivem Zeitpfeil.

Vielleicht könnten wir erstmal klären, welche Version richtig ist?

Beides beruht auf demselben Gedanken, beides gilt gleichermaßen. Wo siehst Du denn einen inhaltlichen Unterschied?

Michael D. schrieb: [
Und noch eine Bitte: Was ist jetzt mit den Positronen? Bewegen die nun vorwärts in der Zeit, oder rückwärts?

Positronen bewegen sich vorwärt, bis auf die Energie könnte man sie als in der Zeit umgekehrte Elektronen betrachten, oder eben gleich komplett als gegenläufige Elektronen mit negativer Energie. Ich denke, dass es Feynman so gesehen hat, da muss er dann gar keine Energie aus dem Vakuum zu leihen nehmen. Aber es geht ihm wohl vor allem darum, die sonstigen negativen Quantenzahlen im Diagramm sichtbar zu machen.

ra-raisch schrieb: Positronen bewegen sich vorwärt, bis auf die Energie könnte man sie als in der Zeit umgekehrte Elektronen betrachten, oder eben gleich komplett als gegenläufige Elektronen mit negativer Energie.

Was ist denn das für eine Aussage Rainer?
Klar ist, dass Elektronen mit "negativer Energie" und Positronen unterschiedliche Zeitpfeile haben. Aber wer hat jetzt den "Schwarzen Peter" von beiden bzw. den negativen Zeitpfeil? Laut Hr. Gaßner (Folge zu Feynman-Diagrammen) soll man Positronen als Elektronen mit negativem Zeitpfeil betrachten. Dann muss das Positron einen positiven Zeitpfeil haben. Das hört sich vernünftig an. Bei Wikipedia lese ich dasselbe. Ich denke das ist es. Frage geklärt.

Das heisst also, das Minuszeichen aus dem Faktor -(c²) resultiert dann aus dem negativen Zeitpfeil. Die Frage ist nur wie?

Michael D. schrieb: soll man Positronen als Elektronen mit negativem Zeitpfeil betrachten. Dann muss das Positron einen positiven Zeitpfeil haben.

Was redest Du denn da?

Ein Elektron mit positivem Zeitpfeil ist ein Elektron und ein Elektron mit negativem Zeitpfeil soll dann ein Positron (mit positivem Zeitpfeil) sein ..... nicht verquergedoppelt.... kopfkratz.

Das ist wie wenn man sagt, ein Elektron mit positiver Ladung ... dann ist es kein Elektron mehr, verstehst Du nicht?

Michael D. schrieb: Das heisst also, das Minuszeichen aus dem Faktor -(c²) resultiert dann aus dem negativen Zeitpfeil. Die Frage ist nur wie?

Ich bin mir nicht sicher, ob dann Deine Frage noch wichtig ist.... aber das ist doch einfach, in der ART ist je nach Signatur t²<0<s² oder t²>0>s² und bei c haben wir sowieso c=s/t also ist ja sowieso entweder s² oder t² negativ in der Metrik und somit c²<0......

Oder mit der guten alten imaginären Zeit geht das genauso. .... Aber ob dies Dein Problem löst, kann ich nicht sagen. Ich wollte nur grundsätzlich sagen, dass x²<0 kein so großes Problem ist.

ra-raisch schrieb: Ein Elektron mit positivem Zeitpfeil ist ein Elektron und ein Elektron mit negativem Zeitpfeil soll dann ein Positron (mit positivem Zeitpfeil) sein ..... nicht verquergedoppelt.... kopfkratz.

Genauso sagt es Wikipedia und Herr Gaßner.

Das ist wie wenn man sagt, ein Elektron mit positiver Ladung ... dann ist es kein Elektron mehr, verstehst Du nicht?

Richtig. Dann ist es ein Anti-Elektron, also ein Positron.

Ich bin mir nicht sicher, ob dann Deine Frage noch wichtig ist.... aber das ist doch einfach, in der ART ist je nach Signatur t²<0<s² oder t²>0>s² und bei c haben wir sowieso c=s/t also ist ja sowieso entweder s oder t negativ in der Metrik und somit c²<0......

Stimmt, über die Metrik kann man argumentieren. Dann wäre t² < 0, nämlich dann wenn sich wie z.B. hinter dem EH eines SL Raum und Zeit umkehren. Sehr gut Rainer! So unwichtig war die Frage nämlich nicht!

Oder mit der guten alten imaginären Zeit geht das genauso.

Ginge auch, gefällt mir aber nicht. Was soll ich mit imaginärer Zeit anfangen?

Michael D. schrieb: Ginge auch, gefällt mir aber nicht. Was soll ich mit imaginärer Zeit anfangen?

Sie ist (besser historisch "war") eine imaginäre Raumdimension und ergibt sich ja auch aus ²(-t²) = t·i

Aber einfacher, besser, schöner und praktischer ist die Metrik mit (-t)t < 0, dann kann man eben teilweise mit t>0 und t²<0 rechnen und muss nur i gegen g^μ tauschen.

ra-raisch schrieb: Aber einfacher, besser, schöner und praktischer ist die Metrik mit (-t)t < 0, dann kann man eben teilweise mit t>0 und t²<0 rechnen und muss nur i gegen g^μ tauschen.

Gut, verfolgen wir den Metrikansatz mal weiter. Im Ortsraum der Wellenfunktion des Positrons ist also der Raum zeitartig und die Zeit raumartig.

Michael D. schrieb: Raum zeitartig und die Zeit raumartig.

klingt nach dem Inneren eines SL

Aber ich fürchte, Du stützt Dich dabei nur auf Feynmans Bild. Feynman hat die Energie immer als positiv gesehen sowohl bei Elektron als auch bei Positron. Der umgedrehte Pfeil ist nur eine Darstellung für die anderen Eigenschaften. Die Zeit spielt bei den Diagrammen keine Rolle, es sind auch Rückwirkungen ohne Weiteres erlaubt.

ra-raisch schrieb: Feynman hat die Energie immer als positiv gesehen sowohl bei Elektron als auch bei Positron.

Du hast es noch nicht verstanden. Das Positron mit positiver Energie ist äquivalent zu einem Elektron mit negativer Energie. Es gilt die CPT-Symmetrie.

Die Zeit spielt bei den Diagrammen keine Rolle.

Was redest Du denn da? Feynman-Diagramme sind Raumzeit-Diagramme. Und Du willst mir erzählen, dass Zeit keine Rolle spielt?

Michael D. schrieb: Du hast es noch nicht verstanden. Das Positron mit positiver Energie ist äquivalent zu einem Elektron mit negativer Energie. Es gilt die CPT-Symmetrie.

Ja schon, aber nicht bei den Feynmandiagrammen, das meint Feynman nicht.

wiki:
Häufig wird das Antiteilchen als ein sich gegen die Zeit bewegendes Teilchen bezeichnet. Die Pfeilrichtung zeigt daher an, ob es sich um ein Teilchen (in Zeitrichtung) oder ein Antiteilchen (gegen die Zeitrichtung) handelt.

Dies bedeutet aber nicht, dass es tatsächlich gegen die Zeit läuft, also negative Energie hätte.

Michael D. schrieb: Was redest Du denn da? Feynman-Diagramme sind Raumzeit-Diagramme. Und Du willst mir erzählen, dass Zeit keine Rolle spielt?

Ich meine damit, dass im Feynmandiagramm die virtuellenTeilchen ohne sich dabei zu verändern auch gegen die Zeit laufen dürfen.
Das kann natürlich zu Verwechslungen mit den Antiteilchen führen, muss dann also gesondert gekennzeichnet werden.
Sie können auch senkrecht zur Zeitachse also zeitlos verlaufen.

Außerdem:
wiki:
Die inneren Linien nennt man Propagatoren und deutet sie als virtuelle Teilchen. Virtuelle Teilchen können nicht beobachtet werden. Aufgrund dessen ergibt sich eine Mehrdeutigkeit.

ra-raisch schrieb: Häufig wird das Antiteilchen als ein sich gegen die Zeit bewegendes Teilchen bezeichnet.

Es kann doch nicht so schwer für Dich sein, die entsprechende Äquivalenz zu verstehen:

Ein Antiteilchen hat einen positiven Zeitpfeil. Man kann es aber auch als Teilchen mit negativem Zeitpfeil betrachten. Was gibts daran nicht zu kapieren?

Ich meine damit, dass im Feynmandiagramm die virtuellenTeilchen ohne sich dabei zu verändern auch gegen die Zeit laufen dürfen.

Jetzt kommst Du mit virtuellen Teilchen. Die interessieren hier gar nicht. Du stiftest nur Verwirrung.

ich habe gerade mal versucht, diesem von der Fragestellung ja sehr interessanten Thread zu folgen und muss gestehen: ich stehe völlig im Wald:
Gelernt habe ich mal:
"Energie ist die Fähigkeit, mechanische Arbeit zu verrichten, Wärme abzugeben oder Licht auszustrahlen. "
Danach ist Energie eine Fähigkeit, also kein Ding, nichts eigenständiges. Eine Fähigkeit braucht einen Träger, kann nicht für sich allein existieren. E=mc^2 ist ein Umrechnungsalgorithmus, keine Anleitung, wie ich Materie komplett in Energie umwandeln kann, oder? Nur wenn ich Masse ebenfalls als Fähigkeit der Materie definiere, wird wieder ein Schuh draus. Dann stehen auf beiden Seiten nur "Fähigkeiten" die beide nicht Eigenständig existieren.
Der Begriff „Negativ“ wird umgangssprachlich ja sehr vielfältig verwendet und bedarf bei physikalisch, technisch, wissenschaftlicher Verwendung sicher auch einer genaueren Definition: Aus meiner Sicht bedeutet negativ in erster Line : vom (meinem) Standpunkt, Koordinatenursprung etc. in die andere Richtung.
Bei vielen physikalischen Begriffen, insbesondere wenn sie keine Richtung haben, gibt es aber jenseits der kompletten Abwesenheit keine „andere Richtung“, oder?
Was soll das (physikalisch) sein: weniger als Nichts?
Meine Ansicht: es kann nichts geben was die Fähigkeit „negative Energie„ hat.
Gruß
Wolfgang

wotscheu schrieb: "Energie ist die Fähigkeit, mechanische Arbeit zu verrichten, Wärme abzugeben oder Licht auszustrahlen. "

Das bleibt auf jeden Fall richtig.

Danach ist Energie eine Fähigkeit, also kein Ding, nichts eigenständiges.

Doch, wir reden hier über Energieportionen, also Entitäten in Form von Teilchen und Antiteilchen.

Meine Ansicht: es kann nichts geben was die Fähigkeit „negative Energie„ hat.

Es gibt ja auch nichts, was rückwärts in der Zeit laufen kann. Es ist nicht die Energieportion, die an einem Antiteilchen negativ ist. Sonst könnten sich nicht Teilchen und Antiteilchen unter Freisetzung von 2 x mc² annihilieren. Wäre der Energieinhalt eines Antiteilchens wirklich negativ, würde beim Annihilieren keine Energie freigesetzt. Dann wäre das ein Nullsummenspiel. "Negativ" ist stattdessen die Ladung des Antiteilchens im Vergleich zum Teilchen.

Zwischenfazit: Zumindest aus Sicht der Teilchenphysik gibt es keine Teilchen mit "negativem" Energieinhalt. Ich denke, das kann man so pauschal mal sagen.

Michael D. schrieb:

ra-raisch schrieb: Häufig wird das Antiteilchen als ein sich gegen die Zeit bewegendes Teilchen bezeichnet.

Es kann doch nicht so schwer für Dich sein, die entsprechende Äquivalenz zu verstehen:

Ein Antiteilchen hat einen positiven Zeitpfeil. Man kann es aber auch als Teilchen mit negativem Zeitpfeil betrachten. Was gibts daran nicht zu kapieren?

Weil es so einfach formuliert falsch ist. So stellt Feynman es lediglich dar, er hätte es stattdessen auch fett oder in anderer Farbe darstellen können. Der gegenläufige Pfeil signalisiert aber zugleich die spiegelbildlichen eigenschaften der Antiteilchen. Masse und Energie werden davon aber nicht erfasst.

Schau Dir doch einfach die Diagramme an, dann siehst Du, dass diese Antiteilchen sich nicht rückwärts in der Zeit bewegen. Außer Du willst dem Antiteilchen neben der Zeitumkehr auch noch negative Energie zusprechen, dann gleicht sich das wieder aus. Dann ist das Antiteilchen das gleiche wie ein rückwärts laufendes Elektron mit negativer Energie ...

Hallo Michael D

Doch, wir reden hier über Energieportionen, also Entitäten in Form von Teilchen und Antiteilchen.

Vielleicht ist das eher ein sprachlich/philosophisches Argument, aber ich sehe einen wesenlichen Unterschied zwischen einer Entität "Eigenschaft" und Entitäten, die Eigenschaften haben.
Für mich sind Elektron und Positron (und allein diese sind nach meiner Auffassung ein Teilchen/Antiteilchenpaar) nicht identisch mit der Energie, die in ihnen steckt. Die Teilchen haben ja auch noch andere "Eingeschaften" wie z.B. Ladung und beide haben auch noch die Fähigkeit, Photonen aufzunehmen und abzugeben. Wobei selbst die Photonen nicht "reine Energie" sind sondern je nach Geschmack "Anregungen" des Elektromagentischen Feldes oder eben Photonen als Teilchen.
Es braucht halt immer eine Art "Trägermaterial", ob nun Feld oder Partikel.

Gruß
Wolfgang

ra-raisch schrieb: Weil es so einfach formuliert falsch ist.

Nein, es ist genauso einfach formuliert richtig. Schau Dir das Video von Hr. Gaßner zu den Feynman-Diagrammen an. Dort wird ein Positron als Elektron mit negativem Zeitpfeil eingezeichet. Beides ist äquivalent.

Schau Dir doch einfach die Diagramme an, dann siehst Du, dass diese Antiteilchen sich nicht rückwärts in der Zeit bewegen.

Hat ja auch nie einer behauptet. Es geht hier um Äquivalenz.

Außer Du willst dem Antiteilchen neben der Zeitumkehr auch noch negative Energie zusprechen.

Weder noch.

Dann ist das Antiteilchen das gleiche wie ein rückwärts laufendes Elektron mit negativer Energie ...

Jetzt hast Du es.

@ra-raisch und Michael D

Dann ist das Antiteilchen das gleiche wie ein rückwärts laufendes Elektron mit negativer Energie ...

Jetzt hast Du es.

....Rückwärts, also anders herum drehend...?!

Harald Lech hat mal in einem Video gesagt, dass ein Elektron was in ein scharzes Loch hineinfliegt so ausseiht als würde ein Positron aus dem Loch herausfliegen.







Was sich aber dabei für das Antiteilchen im Bezug zum Teilchen ändert sind die Himmelsrichtungen.
Da es aber keine bevorzugten Himmelsrichtungen gibt, kann man nur den Weg bestimmen welches das Antiteilchen sich bewegt und dieser ist dann im Bezug zum Materieteilchen negativ.

Antiteilchen und auch negative Ladungen bewegen sich also in der gespiegelten Raumzeit

Für das Coulombgesetz sieht das ganze dann so aus:

wotscheu schrieb: ....Rückwärts, also anders herum drehend...?!

.
...und rückwärts in der Zeit.

@Nachdenker

Versuche mit Deiner Argumentation näher an den Feynman-Diagrammen zu bleiben. Das Bild mit dem Wurmloch ist reine Spekulation. Das mit den Himmelrichtungen ist auch nicht haltbar.

Ich bin erstmal raus, da ich nicht sagen/darlegen kann/will, dass mein Verständnis besser ist als Deines. Dazu weiß ich von der Materie dann doch zu wenig.

@ Michael

Warum " rückwärts in der Zeit? "

v = s / t

bei dir wäre v = s / -t aber was soll -t sein?

bei mir ist v für Antimaterie v = -s / t da für Antimaterie negative Längen gelten, weil ja die Himmelsrichtungen genau entgegengesetzt sind als zur normalen Materie und ebenso gelten für " negative Ladungen, ich würde eher von Antiladungen sprechen" negative Längen.

Nachdenker schrieb: Warum " rückwärts in der Zeit? ".

Nochmals die Äquivalenz:

Ein Antiteilchen mit positiver Energie und positivem Zeitpfeil entspricht einem Teilchen mit negativer Energie und negativem Zeitpfeil.

Z. schrieb: Moin ManfredS

gegen Ende von 2.1 wird hier auch von negativen Frequenzen geredet - wie hier im Forum auch schon. Und zwar in der Form: e-ikx.

Ich versteh immer noch nicht ganz auf was du rauswillst... auf "negative Frequnzenanteile gibt es nicht"???
Und entspricht e-^ikx nicht gerade dem.... positiven Frequenzanteil??
.

Du hat Recht, in dem Papier steht die e-Funktion mit negativen Vorzeichen für positive Frequenz. Ich dacht es sei ein Druckfehler. Aber das ist für die Argumente auch egal. Mein Argument war, dass es sich nicht um Frequenzen im Sinne vone Anzahl pro Zeiteinheit handelt, sondern um Kreisfrequenzen im Sinne von Winkel pro Zeiteinheit. Und die können natürlich negativ sein. Eine negative Kreisfrequenz ergibt aber eine positive Frequenz. Und für die Energieberechnung ist die Frequenz zuständig - nicht die Kreisfrequenz.

Michael D. schrieb: Nochmals die Äquivalenz:

Ein Antiteilchen mit positiver Energie und positivem Zeitpfeil entspricht einem Teilchen mit negativer Energie und negativem Zeitpfeil.

Und nochmal: Aus der Äquivalenz beider Sichtweisen im Rahmen eines bestimmten mathematischen Modells ergibt sich nicht, dass beide Sichtweisen auch existieren.

Um zu entscheiden welche Sichtweise richtig ist, muss das Modell erweitert werden.

Ich hatte ja schon dazu die Gravitation ins Spiel gebracht, die nicht Teil des Modells aus SRT und QM ist.

Für mich ist dieFrage essentiell, ob eine negative Energie auch eine negative Masse zur Folge hat. Diese würde zu massiven Wiedersprüchen führen. Man denke nur an K=mb.

Wegen E=mc² kann ich nicht erkennen, wieso das nicht sein soll.