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THEMA: Erathostenes und der Erdumfang

Erathostenes und der Erdumfang 11 01. 2020 00:07 #63609

Runkelstoss schrieb:

ra-raisch schrieb: Der Winkel bzw die Schattenlänge ist auf dem ganzen Breitengrad jeweils mittags überall gleich....


aber jeden Tag anders. Siehe Analemma

Ja klar über das Jahr hinweg schon " as that position varies over the course of a year." aber innerhalb der Messgenauigkeit sind ein paar Tage vollkommen irrelevant. Für solche Genauigkeiten benötigt man schon ein Instrument wie Stonehenge, meinst Du nicht? Und wie gesagt war die Entfernungsmessung sowieso viel ungenauer.

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Erathostenes und der Erdumfang 11 01. 2020 00:08 #63610

Runkelstoss,

jetzt sei halt nicht so streng mit mir. Es war eigentlich kein Irrtum, sondern eine falsche Voraussetzung meinerseits, die zu falschen Schlussfolgerungen führte.

Tut mir nochmals leid. Ich hoffe, du verzeihst mir.

Thomas

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Erathostenes und der Erdumfang 11 01. 2020 00:09 #63611

ra-raisch schrieb:
Ebenso können die Messungen an unterschiedlichen Tagen durchgeführt werden, diese Abweichungen daraus sind viel geringer als die damalige Messgenauigkeit....alein die Entfernungsmessung....

Naja, hab kurz überschlagen, die Sonne steigt bzw. fällt ( je nach Jahreszeit) alle 4 Tage um durchschnittlich ca. 1 Grad.
Also, 4 Tage Zeitunterschied in der Messung ca. 1 Grad zusätzlicher Messungenauigkeit.

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Erathostenes und der Erdumfang 11 01. 2020 00:13 #63612

Brooder schrieb: ca. 1 Grad zusätzlicher Messungenauigkeit.

Danke für die Abschätzung, das wäre doch recht viel, angeblich war seine Messung ja winkelminutengenau.
EDIT: Wenn ich mir die von runkelstoss verlinkte Seite bei wiki ansehe, ist es aber wohl eher nur ca 0,1 Winkelgrad täglich.

Aber wie gesagt die anderen Ungenauigkeiten: [ Zum Anzeigen klicken ]


EDIT:
Die Erdneigung beträgt ca 23,44°. Also sollte ja die Winkeländerung in 180 Tagen 46,88° betragen, das wären dann im Schnitt täglich 0,26° = 15,6', richtig?

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Erathostenes und der Erdumfang 11 01. 2020 17:27 #63651

ra-raisch schrieb:
EDIT:
Die Erdneigung beträgt ca 23,44°. Also sollte ja die Winkeländerung in 180 Tagen 46,88° betragen, das wären dann im Schnitt täglich 0,26° = 15,6', richtig?



genau so hab ich es auch überschlagen ;)

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Erathostenes und der Erdumfang 11 01. 2020 20:47 #63663

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Denkt ihr da nicht alle etwas zu kompliziert?

Natürlich ist entscheidend für seine Methode, dass die Winkelmessung zur Sommersonnenwende stattfindet. Aber das kann man ganz einfach machen indem man einfach täglich den Schatten misst (einfach ein Stricherl oder so machen) und dann den kürzesten Schatten für die Berechnung verwendet.

Sowohl über den Tag als auch über das Jahr gesehen ergibt sich der Zeitpunkt "Mittags zur Sonnenwende" ganz einfach und natürlich aus dem kürzesten Schatten den der Stab/Obelisk im Jahr so wirft.

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Erathostenes und der Erdumfang 11 01. 2020 21:00 #63667

RD schrieb: Natürlich ist entscheidend für seine Methode, dass die Winkelmessung zur Sommersonnenwende stattfindet. Aber das kann man ganz einfach machen indem man einfach täglich den Schatten misst (einfach ein Stricherl oder so machen) und dann den kürzesten Schatten für die Berechnung verwendet.

Da hast Du vollkommen Recht, aber ich denke, dass der Tag damals schon wohlbekannt war. Es ging ja wohl eher um den Tag, an dem die Sonne ziemlich senkrecht über dem Brunnen stand, damit man nicht zwei Winkelmessungen vergleichen mußte. Damit musste man nur noch den anderen Schatten am selben Tag messen.

Ansonsten wäre jeder andere Tag ja vollkommen genauso geeignet gewesen, dann wäre eben bei beiden Messungen ein gleich veränderter Wert zu messen gewesen.

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Erathostenes und der Erdumfang 11 01. 2020 21:02 #63668

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Brooder schrieb: Das Problem zur damaligen Zeit war denke ich, zu erkennen, wo sich der gleiche Längengrad genau befindet.
[...]
Möglicherweise merkte sich der Wanderer nach Süden, immer wenn die Sonne am jeweiligen Tag am höchsten stand ( also zur Mittagszeit) einen Fixpunkt in der Ferne, auf den er sich dann den weitern Tag zu bewegte, denn die Sonne wandert ja weiter. Oder Nachts halt den Polarsten im Rücken halten.
.


Die Himmelsrichtungen waren der damaligen Bevölkerung (eigentlich allen Leuten die fast immer im freien unterwegs sind) recht gut bekannt.
Die haben sich da eher leichter getan, als wir Zivilisationsversuchte das heute hinbekommen. ;-)

D.h. "immer nach Süden gehen" dürfte eine gängige Richtungsangabe gewesen sein. Ganz genau stimmt es eh nicht im Beispiel, aber ausreichend genau um eine gute Abschätzung hinzubekommen.
Brooder schrieb: Zu Beginn der Wanderung hätte man sich nur absprechen müssen, in genau, sagen wir 50 Tagen die Messung an beiden Messpunkten durchzuführen.


Äh, nein, die Zeit spielt überhaupt keine Rolle. Um genau zu sein wurde am südlichen "Messpunkt" gar nicht gemessen, da er von der (nicht ganz aber fast richtigen) Annahme ausging er sei genau am Wendekreis. Wäre er selbst dort gewesen hätte er das vielleicht sogar bemerkt, dass es auch einen kleinen Schatten in die andere Richtung gibt. War aber auch so noch genau genug.

D.h. man muss "nur" die Entfernung messen, völlig egal wie lang die Schrittzähler damals unterwegs waren, solange man genau genug nach Süden geht.

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Erathostenes und der Erdumfang 11 01. 2020 21:18 #63669

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Runkelstoss schrieb: Mein Punkt ist eigentlich ein ganz anderer. In den Beschreibungen, zur Berechnung des Erdumfangs, die ich kenne wird immer auf die Berechnung des Erdumfangs abgehoben (Geometrie), die ist aber ziemlich banal und dürfte auch in der Zeit von Eratosthenes keinen vom Hocker gerissen haben. Die Messung des Winkels zwischen zwei Radien fällt dagegen immer etwas unter den Tisch.


Was meinst du mit "zwischen zwei Radien? Gemessen wurde doch nur der Winkel in Alexandria, bzw. eigentlich nichtmal der Winkel, sondern die Höhe des Stabes (oder Turms oder Obelisken oder was auch immer er verwendet hat) und die Länge des minimalen Schattens. Das konnte man vermutliich recht gut messen, den grössten Fehler dürfte die dritte Messgröße verursacht haben, die Entfernung von Alexandria nach Syrene.

Runkelstoss schrieb: Ich habe diese Eratosthenes Geschichte schon mehrfach im Unterricht verwendet und bin immer über diesen Anekdote mit der Sonnenwende gestolpert. Die Sonnenwende ist aber völlig unerheblich und verschleiert den tatsächlichen Zusammenhang. That's all.


Finde ich nicht. Prinzipiell könnte man es zwar an jedem Tag messen, aber so richtig einfach zu rechnen wird das ganze nur zur Sonnenwende. Da braucht man dann nichtmal den Winkel ausrechnen, auch wenn die Griechen Pythagoras natürlich schon kannten.

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Erathostenes und der Erdumfang 11 01. 2020 21:29 #63670

RD schrieb:
Äh, nein, die Zeit spielt überhaupt keine Rolle. Um genau zu sein wurde am südlichen "Messpunkt" gar nicht gemessen, da er von der (nicht ganz aber fast richtigen) Annahme ausging er sei genau am Wendekreis..


Wenn bereits im Vorfeld dieser Sachverhalt durch vorherige (jährliche) Beobachtungen klar war, stimmt das natürlich.
Aber, als Forschender sollte man alle Eventualitäten auch ausschließen und die Messung durchführen.
Ich hätte sogar eine Serie von sagen wir 10 Messungen an 10 darauffolgenden Tagen an beiden Messpunkten vereinbart.
Von diesen Messungen den Mittelwert nehmen, um den Messfehler weiter einzugrenzen.;)

RD:
Denkt ihr da nicht alle etwas zu kompliziert?


nun ja, zu einfach wird ungenau. :evil:

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Erathostenes und der Erdumfang 11 01. 2020 22:53 #63671

Wie hat er denn bestimmt, dass der Obelisk senkrecht war? Beim Brunnen geht ja ein Lot, aber beim Obelisk?
Naja man könnte eine Latte auf die Spitze legen und rechts und links ein Lot runterhängen lassen.
Ob der Obelisk krumm ist, ist dann egal, man misst einfach bis zum Lot.

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Erathostenes und der Erdumfang 11 01. 2020 23:34 #63673

wikipedia schrieb: An beiden Orten stellte er ein Gnomon auf, eine innen mit einer Gradeinteilung ausgestattete metallene Halbkugel mit einem senkrechten Zeiger zur Ablesung des entstehenden Schattens.

Ich unterstelle mal Eratosthenes wusste wie man mit einem solchen Gerät umzugehen hat.

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Erathostenes und der Erdumfang 12 01. 2020 00:51 #63681

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RD schrieb: Was meinst du mit "zwischen zwei Radien? Gemessen wurde doch nur der Winkel in Alexandria, bzw. eigentlich nichtmal der Winkel, sondern die Höhe des Stabes (oder Turms oder Obelisken oder was auch immer er verwendet hat) und die Länge des minimalen Schattens. Das konnte man vermutliich recht gut messen, den grössten Fehler dürfte die dritte Messgröße verursacht haben, die Entfernung von Alexandria nach Syrene.
...


Winkel im Erdmittelpunkt EM zwischen radius1= Strecke EM - Alexandria und radius2= Strecke EM - Syrene

RD schrieb: Finde ich nicht. Prinzipiell könnte man es zwar an jedem Tag messen, aber so richtig einfach zu rechnen wird das ganze nur zur Sonnenwende. Da braucht man dann nichtmal den Winkel ausrechnen, auch wenn die Griechen Pythagoras natürlich schon kannten.


Dazu brauch man keinen Pythagoras man muss nur Winkel voneinander abziehen.

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Erathostenes und der Erdumfang 12 01. 2020 00:53 #63682

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ra-raisch schrieb: Wie hat er denn bestimmt, dass der Obelisk senkrecht war? Beim Brunnen geht ja ein Lot, aber beim Obelisk?
Naja man könnte eine Latte auf die Spitze legen und rechts und links ein Lot runterhängen lassen.
Ob der Obelisk krumm ist, ist dann egal, man misst einfach bis zum Lot.


Ich glaube es ist nicht überliefert was er für ein Objekt tatsächlich verwendet hat. Vielleicht war es ja einfach ein Stab. Wobei die Ägypter wohl auch die Technik hatten einen Obelisken senkrecht zu bauen, die windschiefen Tempel waren glaub ich nur bei Numerobis und Asterix. ;-)

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Erathostenes und der Erdumfang 12 01. 2020 01:01 #63683

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RD schrieb:

ra-raisch schrieb: ...
Ich glaube es ist nicht überliefert was er für ein Objekt tatsächlich verwendet hat. Vielleicht war es ja einfach ein Stab. Wobei die Ägypter wohl auch die Technik hatten einen Obelisken senkrecht zu bauen, die windschiefen Tempel waren glaub ich nur bei Numerobis und Asterix. ;-)


Der Gnomon war ein bekanntes Messinstrument. Thales von Milet hat ihn schon verwendet und die gnomonische Projektion entwickelt, lange bevor Mercator die Mercator-Projektion erfand.

Die gnomonische Projektion ist eine von zahlosen Abbildungen der Kugeloberfläche auf eine Ebene.

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Erathostenes und der Erdumfang 12 01. 2020 01:13 #63684

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Merilix schrieb: An beiden Orten stellte er ein Gnomon auf, eine innen mit einer Gradeinteilung ausgestattete metallene Halbkugel mit einem senkrechten Zeiger zur Ablesung des entstehenden Schattens.


Gibt es dazu eine bessere Quelle als Wikipedia? So wie ich die Geschichte bisher gekannt habe, war er nicht selbst in Syene sondern hat sich auf Berichte verlassen, dass der Brunnen zur Sonnenwende ausgeleuchtet ist. Gemessen hat er nur in Alexandria.

Da scheinen sich deutsche und englische Wikipedia zu widersprechen.

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Erathostenes und der Erdumfang 12 01. 2020 01:16 #63685

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Runkelstoss schrieb: Der Gnomon war ein bekanntes Messinstrument. Thales von Milet hat ihn schon verwendet und die gnomonische Projektion entwickelt, lange bevor Mercator die Mercator-Projektion erfand.


Zitat daraus: Dazu wurde der Gnomon in der Regel als einfacher Stab (meistens aus Holz), selten als Obelisk oder als besonderes Bauwerk ausgeführt.

D.h. ohne zusätzliche Quelle wissen wir weiterhin nicht, ob er einen Stab oder einen Obelisk verwendet hat, da beides in der Antike für Gnomone verwendet wurde. ;-)

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