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THEMA: Wahrscheinlichkeiten am Doppelspalt

Wahrscheinlichkeiten am Doppelspalt 11 01. 2020 11:26 #63619

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Hallo,

ich muss mich gerade mit Feynman-Zeigern herumschlagen und habe folgendes Problem:

Nach Feynman ist das Quadrat der Zeigerlänge die Wahrscheinlichkeitsamplitude. Da am Doppelspalt beide Spalte gleich wahrscheinlich passiert werden, müssen die Zeiger je Wurzel(0.5) = 0.707 Einheiten lang sein.

Wählt man nun als Zielpunkt auf dem Schirm die Mitte zwischen beiden Spalten (0. Maximum), so habt das Licht von beiden Spalten aus den gleich Weg zurückgelegt. Beide Zeiger zeigen also in die gleiche Richtung (egal welche das nun ist). Die Gesamtlänge der addierten Pfeile ist also 1,414, das Quadrat daher 2. Die Wahrscheinlichkeitsamplitude beträgt somit 200 %. Das ist für mich nicht logisch. Wo ist der Fehler?


Vielen Dank
Rainer

P.S Falls die Frage im Forum schon beantwortet wurde, ich hab sie leider nicht gefunden.

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Wahrscheinlichkeiten am Doppelspalt 11 01. 2020 12:05 #63622

Soweit ich das verstanden habe, ergibt die Summe aller resultierenden Pfeilquadrate 100%. Die Wahrscheinlichkeit eines Pfeils muss also am Ende aus der Gesamtheit ermittelt werden und kann nicht direkt von einem beliebigen Pfeil abgelesen werden. Dies ergibt sich schon daraus, dass weginterferierte Wege den verbliebenen Pfeilen zuzuschlagen sind.

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Wahrscheinlichkeiten am Doppelspalt 11 01. 2020 12:53 #63625

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ra-raisch schrieb: Soweit ich das verstanden habe, ergibt die Summe aller resultierenden Pfeilquadrate 100%.

Was verstehst du unter "Summe aller resultierenden Pfeilquadrate"? Das Quadrat über dem resultierenden Pfeil? Genau dieses gibt nach Feynman die Wahrscheinlichkeit an, ein Photon an einer Stelle anzutreffen. Und das gibt hier eben 200%.
Natürlich ich muss möglichen alle Wege berücksichtigen. In diesem Fall sind das m.E. genau 2. Oder habe ich einen vergessen?
Rainer

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Wahrscheinlichkeiten am Doppelspalt 11 01. 2020 15:26 #63632

RaBe schrieb: Das Quadrat über dem resultierenden Pfeil?

Nein, dieses gibt nur die unnormierte Wahrscheinlichkeit an.
Wie und vor allem womit man das dann praktisch vergleicht, weiß ich allerdings auch nicht.

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Wahrscheinlichkeiten am Doppelspalt 11 01. 2020 18:23 #63656

@Rabe
Ich versuchs mal etwas laienhaft ;)
Die Summe _ALLER_ Wahrscheinlichkeiten muss 100% ergeben. Da bleibt für einen einzigen Punkt genau in der Mitte zwischen der Verlängerung der Spalte eigentlich nur ein Wert der gegen Null geht.

Du gehst an den Spalten von einer Wahrscheinlichkeit von je 50% aus. Doch diese treffen sich nicht in dem einzigen Punkt sondern verteilen sich auf den gesamten Schirm. Ich vermute man müsste die Vektoren noch mit eimen Faktor multiplizieren der mit dem Abstand von den Spalten mal Pi zu tun hat (Kreisumfang) bevor man sie addieren darf...

PS:
ohne Gewähr ;)

assume good faith

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assume good faith

Wahrscheinlichkeiten am Doppelspalt 11 01. 2020 18:50 #63658

Merilix schrieb: Vektoren noch mit eimen Faktor multiplizieren der mit dem Abstand von den Spalten mal Pi zu tun hat (Kreisumfang) bevor man sie addieren darf...

Die Pfeile müßten mit 1/4r²π multipilziert werden, addieren ist dabei ja problemlos. Aber das ist auch nicht korrekt, denn die Interferenzen wirken auf die Quelle bzw besser gesagt auf die anderen Wahrscheinlichkeiten zurück. Wenn das Photon nicht auf einem Steradiant gleichmäßig auftrifft sondern in einem Wahrscheinlichkeitsmuster, dann bleibt die Gesamtwahrscheinlichkeit dennoch konstant derselbe Wert, sozusagen, verbildlicht. Oder anders ausgedrückt: Wenn nur ein kleiner Punkt wahrscheinlich ist, weil drum herum alles weginterferiert, dann wird dieser zu 100% auch wenn sich dort nichts "gesammelt" hat. Rein zeichnerisch gehen ja die Interferenzen "verloren".

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Wahrscheinlichkeiten am Doppelspalt 12 01. 2020 10:20 #63693

In BAND IV steht was darüber:

p (Spalt links) = 25%
p (Spalt rechts) = 25%
p (beide Spalten) = 25%
p (keinen Spalt) = 25%

Ist das für Dich ok?

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Wahrscheinlichkeiten am Doppelspalt 12 01. 2020 10:29 #63695

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;-)
1. Weiß ich nicht auch welchen Band du dich beziehst.
2. steht das auf den ersten Blick im Widerspruch zu dem, was ich bei Feynman gelesen habe. Konkret: man muss alle _möglichen_ Wege betrachten. Damit fällt Fall 4 raus. Fall 3 fällt raus, weil er in Fall 1 und 2 schon enthalten ist.
3. Man kann man nur die durchkommenden Photonen betrachten, dann ist man wieder bei 50 %. Ansonsten kannst du die Wahrscheinlichkeiten beliebig klein machen, da ja der Spaltabstand i.A. deutlich größer ist als die Spaltbreite und links und rechts von den Spalten ja auch noch Wand ist, die keine Photonen druchlässt.

Über die anderen beiden Antworten denke ich noch nach ;-)

Gruß
Rainer

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Wahrscheinlichkeiten am Doppelspalt 12 01. 2020 10:49 #63697

Wie ich schon sagte:
ra-raisch schrieb: Die Wahrscheinlichkeit eines Pfeils muss also am Ende aus der Gesamtheit ermittelt werden und kann nicht direkt von einem beliebigen Pfeil abgelesen werden. Dies ergibt sich schon daraus, dass weginterferierte Wege den verbliebenen Pfeilen zuzuschlagen sind.

Das ist so ähnlich wie bei 4 Erben jeder 1/4 bekommt und wenn einer davon wegfällt (zB Unwürdigkeit, Erbverzicht), dann wächst sein Teil den anderen an, jeder bekommt dann 1/3, obwohl sich seine "Pfeillänge" nicht geändert hat.

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Wahrscheinlichkeiten am Doppelspalt 12 01. 2020 11:41 #63699

Ist kein Widerspruch! - nicht nach Feynmanns Band IV: Quantenmechanik (Englisch - Deutsch)

kann ihn momentan nicht finden; erinnere mich aber ganz genau!

Genügt die Angabe der Seite - oder brauchst den kompletten Text?

Das ist ähnlich wie bei Schrödingers Katze.

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Wahrscheinlichkeiten am Doppelspalt 12 01. 2020 12:26 #63701

@RaBe

Meine obige Antwort war vieleicht etwas zu sehr auf das Wellenmodell abgehoben und man darf das nicht mit der Beschreibung mittels Pfadintegral vermischen so wie ich das tat.

Aber des Rätsels Lösung ist eigentlic ganz banal:
Du addierst fälschlicherweise die Quadrate der Einzelwahrscheinlichkeiten. So wie ich das sehe sind die beiden Pfeile die am Schirm ankommen nicht 0,707 lang sondern 0,5. Oder übersehe ich das was?

Vieleicht eine gute Erklärung:
scienceblogs.de/hier-wohnen-drachen/2011...-pfadintegral/?all=1

assume good faith

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assume good faith

Wahrscheinlichkeiten am Doppelspalt 12 01. 2020 12:57 #63705

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Nur mal als Hintergrund, warum ich überhaupt frage. Ich bin Physiklehrer an einem naturwissenschaftlichen Gymnasium uns soll die Intensitätsverteilung am Doppelspalt mit dem Zeigerformalismus behandeln. Neben normalen Gymnasiasten habe ich einen, der sich zur 3. Runde der Internationalen Physikolympiade qualifiziert hat und einen, der die Quali um 3 Punkt verpasst hat. Sollten die beiden auf dieses Problem stoßen brauche ich eine physikalisch korrekte Antwort. Vermutungen und „Iss halt so“ helfen mir also nicht ;-)

@Rudy: Typischer Fall von Missverständnis. Ich meine "QED Die seltsame Theorie des Lichts und der Materie", also kein Fachbuch. Da erklärt er die Sachen sehr anschaulich, und kommt immer auf 100% Gesamtwahrscheinlichkeit. Einmal kommt er er zwischenzeitlich auf 108% und erklärt dann, warum das nicht sein kann und wo der Fehler liegt. Dein Buch kenne ich nicht und es ist mir wohl auch zu hoch. Mein Studium ist 30 Jahre her.

@ra-risch: Die Multiplikation der Zeigerlänge mit 1/π r2 macht für mich keinen Sinn,
1. Bekommt dann das Zeigerquadrat eine Einheit (m4) und
2. wird der Zeiger dadurch nicht zwingend kleiner, je nachdem in welcher Einheit du r angibst (z.B. Meilen), oder, wenn du zwingend Meter haben willst, bei einem Schirmabstand von 0.5 m.

@merlix: Die Länge 0,5 ergibt sich nur, wenn Rudy recht hat. Das kaufe ich aber noch nicht. - Aber ich werde da noch mal gründlich drüber nachdenken.
Der Blog-Link macht einen interessanten Eindruck. Werde ich mir gründlich ansehen, aber nicht mehr heute.

Gruß
Rainer

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Wahrscheinlichkeiten am Doppelspalt 12 01. 2020 13:31 #63710

RaBe schrieb: @ra-risch: Die Multiplikation der Zeigerlänge mit 1/π r2 macht für mich keinen Sinn,
1. Bekommt dann das Zeigerquadrat eine Einheit (m4) und
2. wird der Zeiger dadurch nicht zwingend kleiner, je nachdem in welcher Einheit du r angibst (z.B. Meilen), oder, wenn du zwingend Meter haben willst, bei einem Schirmabstand von 0.5 m.

Das ist die Verteilung über die Kugelschale. Die Länge r berechnet sich aber immer von der Quelle bzw vom Spalt, also der komplette Weg (nicht Luftlinie) bis zum fraglichen Punkt. Bei den vielen unterschiedlichen Wegen wird das aber schwierig. Die Einheit spielt dabei keine Rolle, Zahlwert und Einheit gehören immer zusammen. Das Ergebnis ist ja keine dimensionslose Zahl. Dies drückt sich in den Grafiken in der kürzer werdenden Pfeillänge aus, und kann schematisch auch wieder vernachlässigt werden, da wir ja gar nicht alle Wege betrachtet haben sondern nur die kürzesten.

Wie ich bereits ausführte, bekommen wir damit aber auch kein korrektes Ergebnis, weil sich die weginterferierten Teile eben auf die Orte verteilen, die nicht verschwunden sind.

Experte bin ich zwar nicht, aber ich habe das so verstanden: (es ist für das Ergebnis gleichwertig, ob man nun die Wahrscheinlichkeit für ein einzelnes Photon betrachtet oder eine Vielzahl von Photonen das Bild zeichnen läßt)

Nimmt man das Interferenzmuster, dann addiert sich die Gesamthelligkeit zu 100%. Die hellen "Berge" sind dabei viel höher, als es dort nach klassischer Rechnung sein dürfte, auch unter Einbeziehung der verstärkenden Interferenz. Das ergibt sich daraus, dass sich die Beiträge der dunklen "Täler" auf die hellen Stellen verteilt haben.

Alternativ kann man auch sagen, dass die Summe weniger als 100% beträgt und dafür die Quelle abgedunkelt wurde. Üblich betrachtet man aber nur die Menge, die am Schirm zu sehen ist. Die Quelle schickt die weginterferierten übrigen Photonen einfach nochmals, bzw sie verstärken eben sofort die hellen Streifen.

Berechnen kann man das also nur, indem man die Gesamtmenge mit 100% gleichsetzt, aus einzelnen Punkten kann man das nicht berechnen. Das liegt wohl in der Natur der Wellen. Ein einzelnes Photon kann eben in den dunklen Bereichen nicht landen, es muss auf die hellen Bereiche ausweichen....bildlich gesprochen. Deshalb muss man gar nicht damit anfangen, die einzelnen Pfeillängen korrekt zu kürzen, da käme sowieso für jeden Punkt Null heraus.

wiki:
Mit Hilfe dieser Funktionen lässt sich die Wahrscheinlichkeit für ein beliebiges Intervall – beispielsweise eine Körpergröße zwischen 1,80 m und 1,81 m – bestimmen, obwohl unendlich viele Werte in diesem Intervall liegen, von denen jeder einzelne die Wahrscheinlichkeit 0 hat.

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Wahrscheinlichkeiten am Doppelspalt 13 01. 2020 00:23 #63747

Hallo Rainer,

Dies hier ist nur eine kurze Zusammenfassung: Die kannst Du beliebig ändern. Der Web-Text lässt sich als PDF speichern.
Einige Formeln fehlen. Hatte keinen Bock mehr.

Noch mehr ärgert mich, dass nach dem Einspeichern in dieses Textfeld die ganze Formatierung und Farbmarkierung sowie die Editor-Formeln verloren geht. Es wäre wohl sinnvoller, sowas per Mailanhang zu verschicken!

Ich vergesse immer, dass man alles googeln kann – aber warum hast Du das nicht selbst versucht?
Googel einfach den folgenden Text: "Doppelspalt-Experiment nach Feynman":

Richard Feynman Band III - Physik - "Quantenmechanik“ Sorry, Band IV war falsch.
(Die Grafiken im Google-Text sind im Vergleich mit Feynmans Buch ganz toll.
Der Text ist sinngemäß übernommen.)

Die 3 ersten a priori Wahrscheinlichkeiten sind so, wie ich es gesagt habe.

Die 4. lautet, exakter formuliert: Es gibt Elektronen, von denen man nicht feststellen kann, durch welchen Spalt sie gekommen sind. Fest steht aber, dass der Detektor sie registriert hat. Die Vereinfachung, dass sie "durch keinen Spalt" gekommen sind, ist daher auch nicht ganz falsch, denn wir wissen nichts darüber.

Wie beim Würfeln sind die 4 Möglichkeiten a priori gleich wahrscheinlich, also 0,25
Leider wirst Du sie in meiner Form bei Feynman nicht finden.
Mit Sicherheit ist aber: p_gesamt = p_1 + p_2 + p_3 + p_4 = 1

Google-TEXT
In sehr kleinen Dimensionen verhalten sich die Dinge überhaupt nicht so wie etwas, von dem wir direkte Erfahrung haben.
Sie verhalten sich nicht wie Wellen, nicht wie Teilchen, nicht wie Wolken oder irgendetwas, was wir je gesehen haben.

Ursprünglich glaubte man, das Elektron verhielte sich wie ein Teilchen, dann aber fand man, dass es sich in vieler Hinsicht wie eine Welle verhält. In Wirklichkeit verhält es sich also weder wie das eine noch das andere. Geben wir es also auf – es ist keins von beiden. Wir haben jedoch Glück, denn die Elektronen verhalten sich genauso wie das Licht.

Das Quantenverhalten von atomaren Objekten (Elektronen, Protonen, Neutronen, Photonen, usw.)
ist für alle das gleiche, sie sind alle „Teilchenwellen“ oder wie immer man sie auch nennen möchte.


Der Doppelspalt-Versuch ist ein Experiment, das auf klassische Art nicht zu erklären ist und das in sich den Kern der Quantenmechanik birgt. Feynman schreibt im dritten Band Physik zu diesem Thema:

„In Wirklichkeit enthält das Doppelspaltphänomen das einzige Geheimnis."

Man erkennt den Versuchsaufbaus aus den Grafiken. Auf folgender Skizze wird dieses
Prinzip durch eine Elektronenkanone dargestellt.

Beginnen wir mit dem Ergebnis, das uns die klassische Physik liefern würde.

Klassische Erwartung:
In der 1. Graphik ist die Wahrscheinlichkeit, die Teilchen bei je einem
geöffneten Spalt an der Auffangwand anzutreffen mit p_1 und p_2 gekennzeichnet (b).
Sind beide Spalte geöffnet, erhält man die Wahrscheinlichkeit p_1.2 als Überlagerung der beiden Einzelergebnisse (c).

Deckt man einen der beiden Spalte ab und schießt die Teilchen auf die Wand, registriert man z. B. hinter Spalt 1 das Auftreffen der Elektronen mit der Wahrscheinlichkeitsverteilung p_1. Umgekehrt liefert das Abdecken des anderen Spalts p_2

Beide Spalten geöffnet: ERWARTUNG
Sieht man die sich nun ergebende Kurve (c) (oberer Teil) für p_1,2 am Detektor an, würden wir
klassisch als Ergebnis eine einzige Kurve mit einem Maximum bei x = 0 erwarten.

Grafiken a, b, c einsetzen

Das heißt, die Wahrscheinlichkeiten addieren sich einfach: p_1,2= p_1 + p_2
Der Effekt bei zwei geöffneten Löchern, wäre klassisch die Summe der Effekte bei je einem geöffneten Loch.

Beide Spalten geöffnet: WIRKLICHKEIT.
Führt man den Versuch nun tatsächlich durch, erhält man jedoch ein anderes Ergebnis, wie es im unteren Teil der der Skizze gezeigt wird. Die resultierende Kurve sieht aus wie eine Interferenz mehrerer Wellen!

Zwischentext gelöscht

Hier folgt gleich die GRAFIK für Interferenz von Wasserwellen nach Huygens

In der nächsten Abbildung wird
die konstruktive Interferenz am Schirm gelb
und die destruktive Interferenz schwarz dargestellt.

Wellenberge sind rot
Wellentäler grün

Das Ergebnis für Wellen ist uns klar, doch warum erhalten wir auch eine
Überlagerung, wenn wir das Experiment mit Elektronen durchführen?
Streng genommen ist in der Quantenmechanik ein Teilchen ja nicht gleich der Materiewelle!

Im Gegensatz zu einer Wasserwelle trifft auf dem Detektor jedes Teilchen immer nur an einer einzigen Stelle auf.

Nur die Wellenfunktion (Schrödinger Gleichung), welche die Bewegung und Aufenthaltswahrscheinlichkeiten der Teilchen festlegt, verursacht das Verhalten, das man am besten mit Wellen beschreiben kann!

Historische Hinweise z. T. gelöscht

Somit war also bereits 1920 die Teilchennatur des Lichts gut bekannt.
Louis de Broglie spekulierte 1923 nun mit dem Umkehrschluss, dass
einem Materieteilchen auch Wellencharakter anhaften sollte.

Wellenlänge: λ_Materie = h / p = h / (m * v) „de Broglie Beziehung“

Man kann einem Teilchen somit eine „Materiewelle“ bestehend aus Betrag und Phase zuordnen

Für eine ebene, in x-Richtung fortschreitende Welle, lässt sich dann folgende Gleichung anschreiben:

ψ = A * exp (i * k x - ω t) „Materiewelle“

Die Interferenzfähigkeit ist ein schlagender Nachweis für den Wellencharakter.


Teilcheninterferenzen treten beim Doppelspaltexperiment auf.

Wiederholung: Treffen Teilchen auf einen Doppelschlitz, so wird die Streuung
dazu führen, dass man für jeweils nur einen offenen Spalt (Abbildung a und b)

die folgende Intensitätsverteilungen I_1 und I_2 beobachtet: I_1 = |A_1 |^2 & I_2 = |A_2 |^2

hier fehlen die Grafiken zu: jeweils ein Spalt geschlossen:

Hier Bild A einfügen Hier Bild B einfügen

Bei gleichzeitigem Öffnen beider Spalte ist dann das erwartete klassische Verhalten, das man bei den Teilchen beobachten sollte, die
reine Addition der Intensitäten I_1,2 = I_1 + I_2

(dargestellt durch die blaue Linie in c). Stattdessen tritt, wenn beide Spalte geöffnet werden, eine Interferenzfigur auf
(Abbildung c, schwarze Linie) ähnlich wie bei Beugung von Licht am Doppelspalt a

Hier Bild C einfügen

Wenn beide Spalte offen sind, gilt:

Komplexe Formel I_1,2 = A_1 * EXP ( i φ_1) + A_2 * EXP ⁡(i φ_2)

Reelle Formel I_1,2 = I_1 + I_2 + 2 √ ( I_1 * ∙I_2) * cos ⁡(φ_2 -- φ_1 )

Beim Öffnen des zweiten Spaltes verringert sich also die Intensität an manchen Punkten des Schirms!

Man könnte zunächst glauben, dass jeweils zwei Elektronen, die durch je einen der Spalte hindurchgehen, irgendwie interferieren.

Das Experiment zeigt aber, dass die Interferenzfigur in ihrer Struktur unverändert bleibt, wieweit man auch die
Intensität des Elektronenstrahls herabsetzt. sie bleibt auch dann noch, wenn die Elektronen einzeln ankommen.

Es muss also offensichtlich ein Elektron - durch beide Spalte gleichzeitig - hindurchgehen,
um Interferenz zu erzeugen. (Rudy: habe ich doch gesagt!)

Obwohl durch kein Experiment die Teilbarkeit eines Elektrons nachgewiesen
wurde, „spürt“ ein einzelnes Elektron gleichzeitig zwei räumlich getrennte Spalte!

Dies ist das Paradoxon des Welle-Teilchen Dualismus:
Das Elektron ist als Korpuskel unteilbar und dennoch kann ein einzelnes Elektron als Welle interferieren.

Versucht man nun zu entscheiden, durch welchen Spalt das Elektron hindurchgeht, indem man zum Beispiel Licht an den Elektronen streuen lässt und dadurch gewissermaßen das Elektron abbildet (lokalisiert), so wird die Interferenzfigur zerstört und es entsteht die Summe der Einzelspaltverteilungen (Abbildung d), d.h.

die Intensitäten addieren sich dann wie bei klassischen Korpuskeln

I_1,2 = I_1 + I_2

Ein solches Verhalten beobachtet man immer dann, wenn man Vorkehrungen
trifft, die es gestatten zu unterscheiden, über welchen Weg ein Prozess verläuft.

Im Beispiel der Abbildung d hat offensichtlich der Impulsübertrag durch das Photon das Ergebnis geändert.

Rudy: Genau wie bei Schrödingers Katze, wenn man nachschauen möchte, was passiert.

Versucht man die Photonenenergie herabzusetzen, um die Störung durch das Photon sukzessive zu reduzieren, um
die Interferenz wiederherzustellen, so muss die Wellenlänge des Lichts entsprechend vergrößert werden!

Man stellt dann in der Tat fest, dass in dem Augenblick, in dem die Wellenlänge des Lichts größer als der Abstand der Spalte wird, nicht mehr entschieden werden kann, durch welchen Spalt das Elektron gelaufen ist (Auflösungsgrenze).

Die Folge ist das Auftreten von Interferenz!

Um 2 wichtige Punkte nochmals hervor zu heben:

Ein Interferenzmuster tritt auch dann auf, wenn sich nur ein Teilchen in der Apparatur befindet.
Die Interferenz wird nicht durch Wechselwirkung mit anderen Teilchen hervorgerufen!

Jeder Versuch, zu bestimmen, durch welchen der beiden Spalte (1 oder 2) das
Teilchen hindurch getreten ist, zerstört das Interferenzmuster.

Man sagt die Wellenfunktion |ψ > kollabiert.

Die Verteilung entspricht dann der klassischen Erwartung, also der Abbildung d.

GRAFIK einsetzen Abbildung d.

Wir können also eine Wahrscheinlichkeit dafür angeben, dass dieser oder jener Detektor
bei der Wiederholung des Versuchs unter gleichen Bedingungen ein Teilchen anzeigen wird.

Man kann aber nicht vorhersagen, welcher Detektor es im nächsten Augenblick tatsächlich sein wird.

Zitat von Richard Feynman aus Band III.

So müssen wir uns gegenwärtig damit begnügen, Wahrscheinlichkeiten zu berechnen.

Wir sagen „gegenwärtig“, aber wir haben den starken Verdacht, dass dies etwas ist, von dem wir nicht loskommen – dass es unmöglich ist, das Rätsel zu überwinden, dass so die Natur wirklich ist.“

Wie man sieht zweifelt er auch an der Realität der Zeit. Was verstehst Du denn unter Eigenzeit?

Kommst Du damit klar? Bei Feynman steht noch mehr in Kap. 3: <Wahrscheinlichkeitsamplituden> - Seite 3-3
Leider kann ich zurzeit nicht scannen.

Ciao

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Wahrscheinlichkeiten am Doppelspalt 13 01. 2020 00:32 #63748

Das ist mir alles bekannt....was wolltest Du mir damit sagen oder mich fragen?
(könntest Du den ellenlangen Text bitte verspoilern?)

Rudy schrieb: Wie man sieht zweifelt er auch an der Realität der Zeit. Was verstehst Du denn unter Eigenzeit?

Nein, Feynman zweifelt nicht an der Zeit sondern daran, dass wir in Zukunft einen Weg finden könnten, die Unbestimmtheitsrelation (UR) zu überwinden.

Eigenzeit ist die Zeit τ, die für ein Teilchen subjektiv vergeht, im Gegensatz zur Koordinatenzeit t, die (zB) aus Sicht des Beobachters vergeht. Das hat aber nichts mit dem Doppelspaltexperiment zu tun, für das Photon vergeht dabei keine Eigenzeit, es wird dabei nicht älter.

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Wahrscheinlichkeiten am Doppelspalt 13 01. 2020 00:50 #63749

RaBe schrieb: müssen die Zeiger je Wurzel(0.5) = 0.707 Einheiten lang sein.

Wählt man nun als Zielpunkt auf dem Schirm die Mitte zwischen beiden Spalten (0. Maximum), so habt das Licht von beiden Spalten aus den gleich Weg zurückgelegt. Beide Zeiger zeigen also in die gleiche Richtung (egal welche das nun ist). Die Gesamtlänge der addierten Pfeile ist also 1,414, das Quadrat daher 2. Die Wahrscheinlichkeitsamplitude beträgt somit 200 %. Das ist für mich nicht logisch. Wo ist der Fehler?

Dass das nicht richtig sein kann, ist doch klar.

Das Licht wandert doch nicht nur zum 0.Maximum sondern auch zu den anderen Maxima. Somit kann doch die Wahrscheinlichkeit dieser Pfeile nicht die sein, die die Gesamtsumme eines Spaltes repräsentiert.

Weil man die Wahrscheinlichkeit nicht aus einem einzigen Punkt zB dem 0.Maximum herausrechnen kann, spielt die Pfeillänge nur eine relative Rolle. Nur die Gesamtbetrachtung liefert die Intensität bzw effektive Wahrscheinlichkeit an einem beliebigen Punkt bzw Fläche.

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Wahrscheinlichkeiten am Doppelspalt 13 01. 2020 09:09 #63755

Rudy schrieb: Wie man sieht zweifelt er auch an der Realität der Zeit. Was verstehst Du denn unter Eigenzeit?

Wenn Du mein Stichwort gegoogelt hättest, hättest Du gemerkt, dass ich den TEXT dort bereits um 90 % gekürzt habe.
Du findest im Forum nicht alles, was man braucht. Leider weiß ich nicht, wie man Grafiken aus PDF nach Word bringt.

Schön für für Dich, dass Du alles schon kennst, was Feynman sagt. Warum kannst Du dann die Wahrscheinlichkeiten nicht selbst berechnen? Aber es sind auch Freshmen und Schüler im NET. Ich schreibe doch nicht für Dich allein!

Ob Feynman (F.) an der Zeit zweifelt oder nicht, ist nicht wichtig, nur ein Dummy für alle Philosophen, und Logiker seit Platon, aber nach Heisenberg ist es eh´ nicht möglich, die Unbestimmtheitsrelation zu überwinden. Das weiß niemand besser als F.

ad) Eigenzeit : Die Zeit τ, die für ein Teilchen subjektiv vergeht, ist m. E. ebenfalls ein Euphemismus. Fragt ein Elektron nach der Uhrzeit oder dem Datum? Ein Teilchen ist bestenfalls ein Objekt, vielleicht nicht mal das, weil man es nach F. nie richtig erfassen kann.

Die Zeit t, die aus Sicht des Beobachters vergeht, ist vermutlich das, was Du meinst. Nachdem man in CERN & Co die Lebensdauer
von MY-Mesonen gemessen hat, stellte man fest, dass man sie eigentlich nicht auf der Erde beobachten könnte, weil sie nicht lange genug "leben". Erklären lässt es sich mit Zeitdilatation oder Längenkontraktion nach Lorentz und Einstein.

"Das hat vermutlich nichts mit dem Doppelspaltexperiment zu tun"; das denke ich auch, gebe aber zu bedenken, dass sich Elektronen u. a. dort genau so verhalten, wie Photonen und bin mir daher nicht ganz sicher.
Es mag aber für Bosonen und Fermionen jeweils anders sein.

"Für das Photon vergeht dabei keine Eigenzeit, es wird dabei nicht älter?"
Ich denke, dass im Mikrokosmos die Zeit ebenso nichtexistent ist wie nach Revision der ART durch Gödel. Bestenfalls bei Atomen gibt es noch einen Zeitpfeil in dem Sinn, dass die Entropie zunimmt. Bei Quarks und Strings dürfte die Zeit auch obsolet sein.

Das ist doch mal etwas, dass eine Verbindung von ART und Quantentheorie schaffen könnte, wonach man so lange sucht.
Wetten, dass es ohne Einbeziehen von GÖDEL niemals gelingen wird?


Frage an alle: Welche Themen findet ihr am wichtigsten?

Umwelt & Klima

Gödels Bedeutung für a) die ART - b) Die Logik - c) MATHE (Arithmetik & Nichtlineare DGLen)
d) die Informatik (nerviger Datenschutz - Codierung - Viren - Hacker - Trojaner - KI)

(Einstein hat m. E. kaum praktische Bedeutung für Nichtphysiker & Normalbürger.)

Sonstiges

Fragen, die nur für eine Person wichtig sind, bitte per Mail: Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!
Das gilt auch für lange Texte, Python Programme und Grafiken.

Wie sagte Erich Mielke doch so schön? Ich liebe Euch doch alle!

Ciao alligater Rudy

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Wahrscheinlichkeiten am Doppelspalt 13 01. 2020 10:30 #63759

Rudy schrieb: Schön für für Dich, dass Du alles schon kennst, was Feynman sagt.

Deine Schlussfolgerungen sind sehr voreilig.
Ich habe dies oder jenes von Feynman gelesen oder angehört, aber ganz sicher nicht alles. Und diese Zusammenhänge kann man auch kennen, ohne Feynman persönlich gelesen zu haben.

Rudy schrieb: Ob Feynman (F.) an der Zeit zweifelt oder nicht, ist nicht wichtig, nur ein Dummy für alle Philosophen, und Logiker seit Platon, aber nach Heisenberg ist es eh´ nicht möglich, die Unbestimmtheitsrelation zu überwinden. Das weiß niemand besser als F.

Und nun? Warum hat er es dann wohl erwähnt? Und vor allem, warum ziehst Du zuerst falsche Schlüsse und erklärst es nun für unwichtig?

Rudy schrieb: ad) Eigenzeit : Die Zeit τ, die für ein Teilchen subjektiv vergeht, ist m. E. ebenfalls ein Euphemismus. Fragt ein Elektron nach der Uhrzeit oder dem Datum? Ein Teilchen ist bestenfalls ein Objekt, vielleicht nicht mal das, weil man es nach F. nie richtig erfassen kann.

Nur wo Zeit vergeht, kann sich auch etwas verändern, aber Zeit kann auch vergehen, wo sich nichts verändert. Es mag schon sein, dass für ein Elektron keine Zeit vergeht. Dafür haben wir aber keine Anhaltspunkte. Nur für Photonen vergeht keine Zeit, weil sie sich mit Lichtgeschwindigkeit bewegen. τ = t/γ = 0.

Rudy schrieb: Die Zeit t, die aus Sicht des Beobachters vergeht, ist vermutlich das, was Du meinst. Nachdem man in CERN & Co die Lebensdauer
von MY-Mesonen gemessen hat, stellte man fest, dass man sie eigentlich nicht auf der Erde beobachten könnte, weil sie nicht lange genug "leben". Erklären lässt es sich mit Zeitdilatation oder Längenkontraktion nach Lorentz und Einstein.

Ich meine gar nichts sondern habe versucht, Deine Frage zu beantworten bzw Dir etwas zu erklären.
Ich kann es Dir gerne nocheinmal erklären, was Eigenzeit bedeutet: Wir beobachten die Myonen und für uns vergeht die Zeit t. Für die Myonen vergeht dabei die Eigenzeit τ. Es wäre sonst schwierig, darüber zu reden und etwas zu berechnen, wenn man beides mit t bezeichnen würde. Aber völlig egal warum, man nennt dies nunmal Eigenzeit. Ob Euphemismus oder nicht spielt keine Rolle bei bestehenden Fachbegriffen, vor allem, wenn Du keine bessere Bezeichnung anbieten kannst. Wäre Dir denn "Fremdzeit" lieber?

Rudy schrieb: Frage an alle: Welche Themen findet ihr am wichtigsten?

Mod-Hinweis:
Ich bitte Dich, Dich an die Forenregeln zu halten, nur ernsthafte naturwissenschaftliche Themen zu diskutieren und keine sinnfreien Fragen zu stellen. Weiterhin hat dies alles nichts mit diesem Thread zu tun. Also unterlasse dies bitte, fremde Threads zu kapern!

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Wahrscheinlichkeiten am Doppelspalt 13 01. 2020 21:41 #63789

Ok, mit raten werd ich mich zurückhalten, will ja nicht schuld sein das sich RaBe gegenüber seinen Studenten blamiert.

Nur ein paar Gedanken dazu:
- Man wird wohl sowas wie eine Wahrscheinlichkeitsdichte herausbekommen müssen denn für einen einzelnen mathematischen Punkt ist die immer Null.
- Man muss mit Überlegungen die auf Wellenoptik oder ähnliches passen aufpassen. Die können allenfals als Kontrolle dienen. Ziel soll ja die Erklärung mittels Pfadintegralen sein.
- Spielen Breite und Abstand der Spalte eine Rolle? Interferrieren Teile die durch den linken Spalt gehen mit Teilen die durch den rechten gehen weg? Die Wege sind ja nicht identisch sondern spiegelsymmetrisch.

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Wahrscheinlichkeiten am Doppelspalt 13 01. 2020 22:04 #63790

Wie ich soeben bemerke, haben wir wohl total aneinander vorbei geredet:

RaBe schrieb: Das ist für mich nicht logisch. Wo ist der Fehler?

Achso, ja, wenn man zweimal 50% betrachet, die sich addieren, dann sollte zuallererst einmal auch 100% herauskommen, stimmt.

Die Vorgehensweise muss ja logisch symmetrisch sein, sonst wird die Summe am Ende größer oder kleiner als am Anfang.

Zuerst zieht man die Wurzel aus 100% ergibt wieder 100%, dann aufteilen zu je 50%.

Am Ziel muss man die beiden 50% dann addieren, das ergibt 100% und dann erst quadrieren, bleibt 100%.

Ich hatte eher über den Fall gesprochen, dass die beiden Teile von je 50% in unterschiedlichen Regionen landen, dann erhält man dort nämlich je 50%²=25%, in Summe also nur noch 50% und das muss man dann renormieren.

Interessant wird es eben, wenn 10% an einer Stelle und 90% an anderer Stelle landen, dann ergibt sich nach dem Quadrieren 1% und 81% und renormiert 1,22% und 98,8%.

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Wahrscheinlichkeiten am Doppelspalt 14 01. 2020 10:35 #63802

Kennst Du den folgenden Witz: 2 Mönche unterhalten sich darüber , wie man sich das Jenseits vorstellen könnte.
Mönch 1: Wenn Du zuerst dort bist, sag mir im Traum nur taliter oder aliter
Mönch 2: Wenn ich zuerst dort bin, sag ich dito.
Nachdem einer tot ist, tut das der andere - jedoch nicht wie vereinbart, sondern : TOTALITER ALITER

Ein gute Metapher für unsere Unfähigkeit, sich den Mikrokosmos adäquat vorzustellen, falls man Feynman (F.) nicht verstanden hat.

Ich kann Personen gern eine Eigenzeit zubilligen, aber doch nicht Mesonen Photonen & Co.
Übrigens verhalten sich ja nach F. Elektronen genauso wie Photonen. Dass diese nicht altern, ist sehr anthropozentrisch ausgedrückt.

Außerdem haben Elementarteilchen schon deshalb keine "Eigenzeit", weil es weder im Mikro- noch im Makro-Kosmos so etwas wie Zeit gibt. Aber von mir aus glaub´ weiter an diesen Blödsinn!

Hast Du schon gecheckt, dass GÖDEL durch TEGMARK (MIT) voll bestätigt wird?

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Wahrscheinlichkeiten am Doppelspalt 14 01. 2020 12:49 #63814

Rudy schrieb: Ich kann Personen gern eine Eigenzeit zubilligen, aber doch nicht Mesonen Photonen & Co.

Das liegt aber nicht an den Mesonen.

Rudy schrieb: Übrigens verhalten sich ja nach F. Elektronen genauso wie Photonen.

Das hängt immer davon ab, welche Eigenschaft man betrachtet. Ich denke, dass wir uns einig sind, dass Elektronen eine Ladung tragen und Photonen nicht, dass sich also Elektronen ganz sicher nicht "genauso" wie Photonen verhalten, von der Masse gar nicht erst zu reden. So etwas wollte Feynman ganz sicher nicht behaupten. Wenn Du jemanden zitierst, dann missbrauche seine Worte bitte nicht.

Ich gehe auch davon aus, dass Elektronen keine derartige innere Struktur haben, dass sie die Zeit messen könnten. Dennoch vergeht in ihrem IS Zeit. (Bei Beschleunigung ändert sich das IS zwar laufend, aber zu jedem Augenblick kann ein tangentiales IS bestimmt werden).

Rudy schrieb: Außerdem haben Elementarteilchen schon deshalb keine "Eigenzeit", weil es weder im Mikro- noch im Makro-Kosmos so etwas wie Zeit gibt.

Zeit vergeht, man kann sie nicht anfassen. Sie spiegelt unsere Bewegung durch die 4D-Welt wider. Wie willst Du denn Dein "es gibt" definieren? "Gibt" es denn "blau" in Deiner Welt? Nein natürlich nicht, denn es ist nur eine Frequenz. Und ich hoffe, Dir ist klar, dass es ohne Zeit auch keine Frequenz gibt. "Gibt" es Vakuum? Kann es denn "Nichts" geben? Diese semantischen Diskussionen hatten wir schon, das hat nicht einmal etwas mit Philosophie zu tun.

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Wahrscheinlichkeiten am Doppelspalt 14 01. 2020 19:53 #63837

Rudy schrieb: Außerdem haben Elementarteilchen schon deshalb keine "Eigenzeit", weil es weder im Mikro- noch im Makro-Kosmos so etwas wie Zeit gibt.

Das ist ein gutes Beispiel für einen Zirkelschluss.

Natürlich vergeht FÜR das Elektron keine Zeit. Das ist einfach nur da. Wie sollte auch ohne eine innere Struktur. Aber -- das Elektron wechselwirkt mit anderen Teilchen über eine räumliche Entfernung hinweg. Und genau da kommt die Zeit ins Spiel. Die Wechselwirkung geschieht nicht Instantan sondern mit einer zeitlichen Verzögerung die nötig ist den räumlichen Abstand zu überwinden. Dies wiederum bringt Ereignisse in eine kausale Ordnung. Erst fällt der Hammer vom Tisch, dann tut der Fuß weh und erst dann ist ein AUA zu hören. Nicht umgedreht. Eine solche Ordnung ist ohne den Begriff "Zeit" nicht denkbar. Raum und Zeit stehen in enger Beziehung zueinander (dank c) sind jedoch nicht dasselbe.

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Wahrscheinlichkeiten am Doppelspalt 14 01. 2020 19:57 #63838

Merilix schrieb: Natürlich vergeht FÜR das Elektron keine Zeit. Das ist einfach nur da.

Naja schon, aber darum ging es ja. Und auch für das Elektron vergeht Zeit, denn in seinem IS vergeht Zeit. Dass es selbst die Zeit nicht messen kann, ist eine eher philosophische Frage ....

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Wahrscheinlichkeiten am Doppelspalt 14 01. 2020 20:20 #63841

@ra-raisch Deshalb schrieb ich das FÜR ja groß um zwischen seiner Selbst und einem System in dem das Elektron ruht zu unterscheiden. Ich habe nämlich den Eindruck das Rudy aus der These das ein individuelles Teilchen keine Zeit kennt folgert das es keine Zeit gibt. Das wäre vieleicht richtig wenn es überhaupt nur ein einziges Teilchen im Universum gäbe. Zeit definiert sich meiner Ansicht nach über die Wechselwirkung zwischen räumlich getrennten Teilchen und der daraus folgenden kausalen Ordnung. (was ist eigentlich mit Spin? resultiert daraus vieleicht doch auch eine Eigenzeit eines Teilchens? Dann hättest du natürlich voll umfänglich recht)

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Wahrscheinlichkeiten am Doppelspalt 14 01. 2020 20:26 #63842

Ja, das habe ich schon bemerkt, nur wollte ich den Unterschied zwischen Elektron und Photon betonen. Deine Beschreibung würde ja auch auf das Photon zutreffen. Und für das Photon vergeht keine Zeit, weil in seinem IS keine Zeit vergehen würde, wenn es so ein IS gäbe.

Bei den veränderlichen Quanteneigenschaften wie dem Spin gehe ich davon aus, dass diese nicht unmittelbar veränderlich sind sondern zufällig bei einer Störung festgelegt werden. Da wäre das Elektron mit dem Photon wieder zu vergleichen. Aber wer weiß, womöglich läuft im Elektron doch eine Uhr mit der Planckzeit und der Zeiger ist der Spin....also nicht dass ich das jetzt unterstellen wollte.
Apropos: die Planckzeit unterliegt auch der Zeitdilatation.

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Wahrscheinlichkeiten am Doppelspalt 14 01. 2020 21:15 #63849

Nur nebenbei:

De Broglie started from the existence of an internal clock in each particle and derived a wave with the wavelength λ connected with the particle speed p.

aus: An Electron Model with Synchrotron Radiation von G. Poelz, Appendix 6.3 The de Broglie wave.
MfG
Lothar W.

Können Planckobjekte, mit einfacher Wechselwirkung bei Berührung, diskrete Erweiterungen der Standardphysik vereinfachen?

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Können Planckobjekte, mit einfacher Wechselwirkung bei Berührung, diskrete Erweiterungen der Standardphysik vereinfachen?

Wahrscheinlichkeiten am Doppelspalt 16 01. 2020 11:10 #63953

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Hallo,

ich danke euch für eure Beiträge. Auch wenn mein Problem letztlich nicht geklärt ist, habe ich doch mehr Klarheit gewonnen.

Wenn ich das richtig verstanden habe, dann ist es folgendermaßen:

Feynman hat den Zeigerformalismus „erfunden“ um die komplexe Mathematik für „interessierte Laien“ wie mich herunterzubrechen. Man kann, so ist der Anspruch, damit das Verhalten von Quantenobjekten korrekt vorhersagen ohne die Mathematik bemühen zu müssen. Wenn man es mit Zeigern macht, braucht man die ganzen Formeln, die Rudy aufgeschrieben hat, nicht. Nebenbei hat der Zeigerformalismus den Vorteil, dass er/seine Ergebnisse „anschaulich“ sind, was man ja von komplexen Zahlen nicht sagen kann.

Dabei gibt es nur zwei Grundregeln (siehe Bild Zeiger Grundregeln ):
1. Die Wahrscheinlichkeit des Eintritts eines Ereignisses ist gleich dem Quadrat der Länge des Pfeils.
2. Für den Fall, dass ein Ereignis auf mehrere Weise eintreten kann, sind alle Pfeile zum Gesamtpfeil zu addieren.


Anmerkungen dazu:
- Ja, er hat „ist gleich“ geschrieben, nicht „ein Maß für“ …! Aber weil es ein populärwissenschaftliches Buch ist sollte man die Formulierung vielleicht nicht so auf die Goldwaage legen.
- Die quadratische Abstandsabhängigkeit muss man berücksichtigen, wenn die möglichen Wege unterschiedlich lang sind (was beim Doppelspalt faktisch nicht der Fall ist). Die Wahrscheinlichkeit, ein Photon innerhalb eines bestimmten Öffnungswinkels hinter einem Spalt anzutreffen, hängt nicht vom Abstand ab.
- Feynman kommt immer zu 100%. Siehe 2. Bild Die Summe ist 100% . Ich gehe aber davon aus, dass der gerissene Typ nur geeignete Beispiele mit wirklichen Zahlen bespricht. Alles andere macht er ohne konkrete Zahlen.
- @Rudy: Natürlich habe ich ausführlich gegoogelt. Der oben verlinkte Blog ist mir dabei leider durchgerutscht. Und ja, ich kenne den Wikipedia-Artikel zum Doppelspalt. Und viele weitere Artikel.

Meine Überlegungen sind jetzt auch dank Eurer Beiträge folgende

Nun kann man zuerst zeigen, dass sich Licht makroskopisch geradlinig ausbreitet, weil sich die Umwege weginterferieren. Damit kann man bei der Betrachtung des Doppelspalts alle „Umwege“ ignorieren und nur die gerade Linie vom Spalt zum Schirm betrachten.

Und genau das habe ich gemacht: Betrachtet man eine Punkt auf dem Schirm, so gibt es zwei Möglichkeiten, wie ein Photon dort hinkommt: 50% durch den ersten oder 50% durch den zweiten Spalt. Damit ist die Zeigerlänge zwingend 0,707.
Folglich kommen wir auch zwingend zu den 200% In der Summe.

Was ich brauche, ist eine „schülertaugliche“ Erklärung für den offensichtlichen Widerspruch ohne Intergralformeln und Wahrscheinlichkeitsterme. Das ist ja der Zweck des Zeigermodells. Kein Mathe.


Erhellend war für mich der verlinkte Blog. Dort kommt er sogar einmal auf 500%. Seine Lösung (Zitat) „Denkt euch einfach, die Einheit der Wahrscheinlichkeit wäre hier Prozent, dann passt’s.“ Im Klartext: Man muss irgendwie normieren. Letztlich ist das logisch, schließlich glaube ich mich zu erinnern, dass Psi^2 nicht die Wahrscheinlichkeit, sondern die Wahrscheinlickkeitsdichte ist, die man erst mal mit dV multiplizieren muss, um die Chance auszurechnen, ob man dort z.B. in der Atomhülle ein Elektron „antrifft“. Analog ist es dann mit dem Quadrat der Zeigerlänge. Sie ist „nur“ ein Maß für die Wahrscheinlichkeit, ein Photon in einem Abschnitt ds auf dem Schirm anzutreffen.

Aber was bedeuten nun die 200%? Ich bin zu folgender Überlegung gelangt:
Bei N Spalten ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Photon durch einen der Spalte kam 1/N, die zugehörige Zeiger hat als die Länge 1/Wurzel(N). In einem Schirm-Punkt, in dem alle Zeiger die gleiche Richtung haben (was man durch geeignete Spaltgeometrie erreichen kann) erhält man als Zeigerlänge N/wurzel(N) = wurzel(N). Das Quadrat ist damit immer N. 700% bei 7 Spalten. Vielleicht sagt der Wert nur aus, dass es insgesamt hinter 2 Spalten natürlich doppelt so hell ist, wie hinter einem Spalt? OK, das ist jetzt Spekulation, aber es ist eine, die für mich plausibel ist. Damit könnte ich leben. Meine Hoffnung war, dass ich eine Erklärung auf diesem Level im Forum bekomme. Hat nicht geklappt aber mich trotzdem weiter gebracht.

Gruß
Rainer

P.S. Ganz dumme Frage: Wo muss ich klicken, damit hochgeladene Bilder auch im Forum erscheinen oder zumindest downloadbar sind?

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Wahrscheinlichkeiten am Doppelspalt 16 01. 2020 11:29 #63954

RaBe schrieb: P.S. Ganz dumme Frage: Wo muss ich klicken, damit hochgeladene Bilder auch im Forum erscheinen oder zumindest downloadbar sind?

Das funktioniert leider auf absehbare Zeit nicht. Es liegt wohl an einer Inkompatibilität mehrerer Plugins der Forumssoftware.

RaBe schrieb: Betrachtet man eine Punkt auf dem Schirm, so gibt es zwei Möglichkeiten, wie ein Photon dort hinkommt: 50% durch den ersten oder 50% durch den zweiten Spalt. Damit ist die Zeigerlänge zwingend 0,707.
Folglich kommen wir auch zwingend zu den 200% In der Summe.

Was ich brauche, ist eine „schülertaugliche“ Erklärung für den offensichtlichen Widerspruch ohne Intergralformeln und Wahrscheinlichkeitsterme. Das ist ja der Zweck des Zeigermodells. Kein Mathe.

Ich denke, dass ich diese Frage schon in #63790 beantworten konnte
ra-raisch schrieb: Wie ich soeben bemerke, haben wir wohl total aneinander vorbei geredet:

RaBe schrieb: Das ist für mich nicht logisch. Wo ist der Fehler?

Achso, ja, wenn man zweimal 50% betrachet, die sich addieren, dann sollte zuallererst einmal auch 100% herauskommen, stimmt.

Die Vorgehensweise muss ja logisch symmetrisch sein, sonst wird die Summe am Ende größer oder kleiner als am Anfang.

Zuerst zieht man die Wurzel aus 100% ergibt wieder 100%, dann aufteilen zu je 50%.

Am Ziel muss man die beiden 50% dann addieren, das ergibt 100% und dann erst quadrieren, bleibt 100%.

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Wahrscheinlichkeiten am Doppelspalt 16 01. 2020 11:38 #63956

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ra-raisch schrieb:
Ich denke, dass ich diese Frage schon in #63790 beantworten konnte
ra-raisch schrieb: Achso, ja, wenn man zweimal 50% betrachet, die sich addieren, dann sollte zuallererst einmal auch 100% herauskommen, stimmt.


Kommt aber nicht. Im Zeigerformalismus beträgt die Zeigerlänge bei 50% 0.707. Und ich muss erst die Zeiger addieren und dann Quadrieren. Du quadrierst erst und addiert dann.

Rainer

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