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THEMA: 'dreiseitige Münze'

'dreiseitige Münze' 21 02. 2020 07:09 #65552

Merilix schrieb: So logisch (besser wäre der Ausdruck "trivial") ist das nicht das es nur eine Form mit exakt 1/3 gibt die auch fair ist (also unabhängig von der Wurftechnik) Das bedarf schon eines Beweises will ich meinen.

Hmmm ... ja, du hast Recht. Ich war gestern Abend unbewusst davon ausgegangen, dass "impulsiv" geworfene Münzen, die nach N Bodenkontakten einen Zustand erreicht haben, der dem eines "zurückhaltenden" Wurfs entspricht, die gleiche Verteilung bezüglich möglicher Zustände aufweisen wie "zurückhaltend" geworfene Münzen. Aber das müsste erst noch bewiesen werden (falls es stimmt ...).

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'dreiseitige Münze' 21 02. 2020 12:39 #65557

helmut-wk schrieb:

Merilix schrieb: So logisch (besser wäre der Ausdruck "trivial") ist das nicht das es nur eine Form mit exakt 1/3 gibt die auch fair ist (also unabhängig von der Wurftechnik) Das bedarf schon eines Beweises will ich meinen.

Hmmm ... ja, du hast Recht.

Der Beweis ergibt sich daraus, dass das Abprallen nicht nur vom Impuls sondern auch von der Kontaktfläche abhängt. Und die Kontaktfläche beim Aufprallen ist bei den Seiten (immer) anders (A=ρ²π=(r²-(r-h)²)π=8r²π/9) als bei der Randfläche (L=2r/3 also gar keine Fläche). Das Kippen über eine Kante sollte dabei keine große Rolle spielen, letztlich prallt die Würfelmünze von der Fläche ab. Auch ein unmittelbares Abprallen von der Kante ergibt sich nur bei einem ganz bestimmten Winkel und ist damit ausgeglichen oder zumindest in erster Ordnung zu vernachlässigen.

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'dreiseitige Münze' 21 02. 2020 13:41 #65561

ra-raisch schrieb: Der Beweis ergibt sich daraus, dass das Abprallen nicht nur vom Impuls sondern auch von der Kontaktfläche abhängt. ...

Vielleicht hab ich ja was falsch verstanden, aber: Gerade bei "impulsiven" Wurf ist ja ziemlich wahrscheinlich, dass beim nächsten Aufprall eine andere Kontaktfläche den Boden berührt ...

Aus der Analogie mit klassischen (6-er-)Würfeln würde ich sagen: Je impulsiver der Wurf, desto wahrscheinlicher, dass die Aufprallfläche mindestens n-mal gewechselt wird.

Aber das beweist natürlich nicht, dass die Verteilung am Ende von der "Impulsivität" des Wurfs unabhängig ist. Wahrscheinlich gibts da schon eine Abhängigkeit.

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'dreiseitige Münze' 21 02. 2020 14:32 #65563

helmut-wk schrieb: dass beim nächsten Aufprall eine andere Kontaktfläche den Boden berührt ...

Naja, eine "andere" würde das noch verkomplizieren und die Ungleichheit verstärken, ich ging wieder von gleichen Wahrscheinlichkeiten wie vor dem ersten Auftreffen aus.

helmut-wk schrieb: Aber das beweist natürlich nicht, dass die Verteilung am Ende von der "Impulsivität" des Wurfs unabhängig ist.

Ich ging davon aus, dass der Würfel nur abprallt und nicht sofort liegenbleibt, wenn Impuls / Kontaktzone > Gewicht ... oder so ähnlich. Bei genügend kleinem Impuls wird er immer liegenbleiben, bei geringfügig größerem Impuls wird er auf den Seitenflächen liegen bleiben, nicht aber auf der Randfläche, und bei stärkerem Impuls wird er zwar überall abprallen aber mit wachsender Wahrscheinlichkeit.... oder so. Also ungleichmäßig, nicht linear, geometrisch nur kontrollierbar durch gleiche Flächen, was bei einem Zylinder nicht möglich ist, zumal mit gleichen Raumwinkeln je 4R²π/3.

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'dreiseitige Münze' 21 02. 2020 14:40 #65564

Das alles erinnert ein wenig an folgendes:

de.wikipedia.org/wiki/Buffonsches_Nadelproblem

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'dreiseitige Münze' 21 02. 2020 15:00 #65565

Tom23164 schrieb: Das alles erinnert ein wenig an folgendes:

Auch interessant...

ich habe gerechnet:
Position d/2 und Drehung l/π ergibt E=2l/(d·π) ... aber sauber begründen kann ich diese Intuition nicht.

Aber dies ist ein rein geometrisches Problem, und bei dem zylindrischen Würfel ging es (mir) um den Beweis, dass dieser eben nicht geometrisch allgemein lösbar ist.

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'dreiseitige Münze' 21 02. 2020 15:25 #65568

@Merilix

Kann ja jeder Mal behaupten, dass etwas logisch oder trivial sei, wenn es gerade passt. Sogar im Rahmen eines Beweises. Ich erinnere mich mit schrecken an die Zeit, in der meine Matheprofessoren bei gefühlt jedem zweiten Schitt eines Beweises ohne weitere Erklärung meinten: "Wie trivial/leicht/sofort einzusehen ist..." ;)

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'dreiseitige Münze' 22 02. 2020 10:47 #65597

Falls das Problem der dreiseitigen Münze hier soweit abgehandelt sein sollte, möchte ich im Anschluss gerne noch eine Zusatzfrage stellen. Es handelt sich um einen weiteren Würfel mit drei Flächen, das Marmeladebrot.

Es ist empirisch zweifelsfrei erwiesen, dass ein Marmeladebrot grundsätzlich immer, und zwar ausnahmslos, mit der geschmierten Seite nach unten auf die neue oder gerade frisch gereinigte Hose fällt. Zumeist prallt es dort ab, nur um wiederum mit der Marmeladenseite nach unten auf dem hellen Teppich seine endgültige Parkposition zu finden.

Wer hat eine Erklärung für dieses Phänomen ? Es muss doch eine mathematisch-physikalisch fundierte Lösung geben.

Beste Grüße und
Helau

Gaston
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'dreiseitige Münze' 22 02. 2020 12:26 #65599

gaston schrieb: Es ist empirisch zweifelsfrei erwiesen, dass ein Marmeladebrot grundsätzlich immer, und zwar ausnahmslos, mit der geschmierten Seite nach unten auf die neue oder gerade frisch gereinigte Hose fällt. Zumeist prallt es dort ab, nur um wiederum mit der Marmeladenseite nach unten auf dem hellen Teppich seine endgültige Parkposition zu finden.


Na, immer kann ich nicht bestätigen. Aber die Wahrscheinlichkeit, dass zwischen Hand und Hose ne halbe Drehung vollführt wird (und nicht überhaupt keine oder eine volle), die ist ziemlich groß.

Es spielt auch ne Rolle, dass so ein Unglück stärker im Gedächntis haftet als wenn es noch mal gerade gut ging.

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'dreiseitige Münze' 22 02. 2020 13:37 #65601

Ich wage zudem zu behaupten, dass sowohl Butter als auch Marmelade den Schwerpunkt auf eine Seite verlagern und die Drehung somit auf der einen Seite langsamer verläuft als auf der anderen, so dass die Wahrscheinlichkeit eines Treffers erhöht wird. Aus genügend großer Höhe sollte das Brot immer mit der schwereren Seite nach unten landen.

Wenn ich nicht irre, gibt es für den Beilwurf oder Messerwurf Berechnungen. Das müßte wohl ein ähnlicher Effekt sein.

Ich weiß nicht, ob hier etwas darüber steht:
www.messerwerfen.de/physik_des_messerwerfens.html

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'dreiseitige Münze' 23 02. 2020 09:02 #65619

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