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THEMA: die Weltformel, Folge 58

die Weltformel, Folge 58 20 05. 2020 23:34 #68985

Hallo zusammen,

in der von Josef angeschriebenen Formel steht am Anfang eine Wurzel: Wurzel aus - g.

Was ist das?

Bekannt ist, dass i2 = -1 und somit i = Wurzel aus - 1 ist. Eine Eigenheit der komplexen Zahl.

Aber was ist Wurzel aus - g?

Und die folgende Klammer wird ja auch noch mit dieser Wurzel aus - g multipliziert.

Eigentlich sind Wurzeln aus negativen Zahlen nicht erlaubt.

Weiß jemand mehr dazu?

Thomas

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die Weltformel, Folge 58 21 05. 2020 00:18 #68986

g ist die Determinante des kovarianten metrischen Tensors det.gλμ=gμμund in der SRT/ART immer negativ, deshalb das Minuszeichen unter der Wurzel.

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die Weltformel, Folge 58 22 05. 2020 22:22 #69051

in der ART findet man das - g als metrischen Tensor, der die Krümmungen der Raumzeit beschreibt.
In der SRT findet man den nicht und in den Quantenfeldtheorien ist er mir auch nicht bekannt.

Das mag jetzt an mir liegen. Sei’s drum.

Es ging mir eigentlich um das Minuszeichen unter der Wurzel.

Wurzel aus - 2 = x. Dann ist -2 = x2

Da aber alle Quadratzahlen eigentlich positiv sind, haben wir da ein Problem.

Darauf wollte ich hinaus.

Ich verstehe nicht, dass vor der Klammer ein Wurzel aus -g steht.

Thomas

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die Weltformel, Folge 58 23 05. 2020 00:06 #69055

Thomas schrieb: In der SRT findet man den nicht und in den Quantenfeldtheorien ist er mir auch nicht bekannt.

Naja in der SRT gilt Minkowski mit
gλμ = ηλμ = diag.(-1,+1,+1,+1) oder ηλμ = diag.(+1,-1,-1,-1)
so dass die Determinante immer det.ηλμ = η = -1 ergibt und daher immer ²(-η) =1
Drum wird das selten geschrieben.

In den Quantenfeldtheorien wird die Gravitation nicht berücksichtigt, daher entfällt das dort auch, obwohl auch Coulombfelder (eigentlich natürlich die Ladungen) den Raum krümmen, und zwar in dreifacher Hinsicht. Einmal geringfügig für Massen, zum zweiten für gleiche Ladungen und zum dritten für gegensätzliche Ladungen.

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die Weltformel, Folge 58 23 05. 2020 23:35 #69094

Ein Quadrat macht aus jeder Zahl, ob positiv oder negativ, eine positive Zahl.
Einzige Ausnahme sind die komplexen Zahlen, also i2 = - 1.

Aus meinem Verständnis heraus kann dieses Wurzel aus - g vor der Klammer nur damit zusammenhängen, dass in den Termen in der Klammer komplexe Zahlen eine Rolle spielen.

Sonst bleibt mir das Minuszeichen unter der Wurzel unverständlich.

Thomas

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die Weltformel, Folge 58 24 05. 2020 00:28 #69096

Thomas schrieb: Sonst bleibt mir das Minuszeichen unter der Wurzel unverständlich.

Hast Du denn nicht gelesen, was ich geschrieben habe?

#68986: "g ist ... immer negativ, deshalb das Minuszeichen unter der Wurzel. "
#69055: "η = -1 ergibt und daher immer ²(-η) =1"

g IST IMMER NEGATIV daher muss man zum Wurzelziehen den negativen Wert davon nehmen.
zB g = η = -1
²(-g) = ²(-(-1)) = ²(+1) = 1

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die Weltformel, Folge 58 24 05. 2020 00:43 #69098

Aber Rainer,

hast du denn meinen Einwand nicht verstanden. Ein Minuszeichen unter einer Wurzel ist ein mathematisches Problem. Lass doch mal die Physik außen vor.

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die Weltformel, Folge 58 24 05. 2020 11:38 #69105

Thomas schrieb: Aber Rainer,

hast du denn meinen Einwand nicht verstanden. Ein Minuszeichen unter einer Wurzel ist ein mathematisches Problem. Lass doch mal die Physik außen vor.


ein Minus-Zeichen unter der Wurzel ist höchstens ein optisches Problem. Den es kommt auf den Wertebereich von g an, um zu beurteilen, was dabei herauskommt. Dies ist wie Rainer bereits geschrieben hat eine Frage der Definition von g.

T.S.

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die Weltformel, Folge 58 24 05. 2020 23:20 #69129

Ggra,

das ist leider falsch, was du da sagst.

Mathematisch ist ein Minuszeichen unter einer Wurzel nicht erlaubt, weil das Quadrat aus der Wurzel immer positiv ist.

Einzige Ausnahme ist die Definition der komplexen Zahlen, in der i2 = - 1 ist.
i ist dann Wurzel aus - 1.

Nur wenn man den komplexen Zahlenoperator auf alle Naturkräfte zulässt, kann ich diesen Vorfaktor verstehen.

Ob das aber zulässig ist, erschließt sich mir nicht.

Eine Wurzel mit einem Minuszeichen unter derselben will mir nicht in den Kopf.

Thomas

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die Weltformel, Folge 58 25 05. 2020 17:24 #69144

Wenn g negativ ist, dann wäre Wurzel (g) eine imaginäre Zahl, Wurzel (-g) eine reelle Zahl. Dann macht es Sinn, Wurzel(-g) zu bilden, um eine reelle und keine imaginäre Zahl zu erhalten.

Nicht extra gekennzeichnete Beiträge sind normale private Beiträge. Sie sollten genauso diskutiert und kritisiert werden wie alle anderen Beiträge auch.

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die Weltformel, Folge 58 25 05. 2020 21:51 #69155

Wenn g negativ ist, dann wäre Wurzel aus - g eine imaginäre Zahl.

Eine Wurzel aus - x ergibt mathematisch keinen Sinn, wenn man allgemein schreibt: y2 = -x.
Bildet man jetzt die Wurzel, dann steht da y = Wurzel -x

Das Y2 kann nur aus + x + oder - x - bestehen. Beides ergibt nach Multiplikation +.

Also wie kann es sein, dass dann rechts der Gleichung ein Minus auftauchen kann?

Aus meiner Sicht gelingt das nur durch die Definition der imaginären Zahlen, also i2 = -1.

Thomas

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die Weltformel, Folge 58 25 05. 2020 21:56 #69157

Thomas schrieb: Ggra,

Mathematisch ist ein Minuszeichen unter einer Wurzel nicht erlaubt, weil das Quadrat aus der Wurzel immer positiv ist.


Dies gilt für eine Zahl. Da sind wir alle bei Dir. Allerdings ist -g ein Formelzeichen eine Variable. Welche Zahl in Ihr steckt weißt Du erst einmal nicht. Wenn sichergestellt ist, dass die Zahl im -g negativ ist, ist die Zahl die in die Wurzel eingeht positiv.
T.S.

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die Weltformel, Folge 58 25 05. 2020 22:25 #69161

Naja, darüber kann man trefflich streiten.

Wenn das -g unter der Wurzel eine Zahl verkörpert, dann scheinst du mir zuzustimmen.

Deiner Argumentation folgend, hätte man das Minuszeichen auch weglassen können.

Die Formelsprache der Mathematik ist jedoch nicht so dehnbar, wie du das darstellst.

Ein Minus unter einer Wurzel ist außerhalb der komplexen Zahlen verboten.

Thomas

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die Weltformel, Folge 58 25 05. 2020 22:33 #69162

Thomas schrieb: komplexen Zahlen verboten.
Thomas


Hallo Thomas,

Du schreibst es: Zahlen! Was du allerdings gesehen hast ist ein Formelzeichen - hier sogar ein Tensor, der in einem Koordinatensystem verhaftet ist. Man kann das Minuszeichen in Bezug auf das Koordinatensystem nicht weglassen. Das Minuszeichen vor g ist sozusagen eine primitive Koordinatentransformation.

Thomas S.

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die Weltformel, Folge 58 26 05. 2020 00:00 #69166

Ggra,

na, dann könnte man ja auch das Wurzelzeichen weglassen.

Wozu braucht man das dann noch?

Thomas

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