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Lichtgeschwindigkeit und Planck-Länge 21 05. 2020 10:53 #68992

Hallo zusammen!
Bei zunehmender relativer Geschwindigkeit erhöht sich die relativistische Längenkontraktion. Wie es bei der Geschwindigkeit eine Obergrenze (annähernd c) gibt, gibt es bei der Länge eine Untergrenze (Planck-Länge). Bedingt das eine das andere oder das andere das eine?
Übrigens: Könnte man theoretisch (mit genügend Energie) durch fortwährende Beschleunigung und damit Erhöhung der relativistischen Masse in Verbindung mit der Längenkontraktion ein Schwarzes Loch erzeugen?

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Lichtgeschwindigkeit und Planck-Länge 21 05. 2020 11:58 #68995

Ganz interessante Fragen...

Lutz-F schrieb: Bei zunehmender relativer Geschwindigkeit erhöht sich die relativistische Längenkontraktion. Wie es bei der Geschwindigkeit eine Obergrenze (annähernd c) gibt, gibt es bei der Länge eine Untergrenze (Planck-Länge). Bedingt das eine das andere oder das andere das eine?

Nein, das kann man so nicht sagen. Bei Lichtgeschwindigkeit ist/wäre die kontrahierte Länge Null. Die Plancklänge mag für den Beobachter die kleinst mögliche Auflösung sein, aber für die Eigenlänge ist das ohne Belang, die kann so klein sein, dass ihre lorentzkontrahierte Größe für den anderen Beobachter kleiner als die Plancklänge wäre/ist/wird.

Lutz-F schrieb: Übrigens: Könnte man theoretisch (mit genügend Energie) durch fortwährende Beschleunigung und damit Erhöhung der relativistischen Masse in Verbindung mit der Längenkontraktion ein Schwarzes Loch erzeugen?

Die kinetische Energie ist subjektiv nicht vorhanden. Das Objekt wird daher nie ein SL werden. Es könnte aber für den anderen Beobachter so aussehen. Dazu kann ich leider wenig sagen, dazu müßte man viele Effekte berücksichtigen und genau überlegen, wie ein SL in einem anderen IS aussieht.

Üblich betrachtet man nicht ein SL, das auf ein Objekt zufliegt, sondern ein Objekt, das auf ein SL zufliegt. Es ist allerdings relativistisch korrekt, dass jedes Teilchen immer das SL auf sich zufliegen "sieht". Dabei treten allerdings neben Galilei (Φ, v²m/2) und Einstein (σ, γ) auch Dopplereffekte auf. es kann also kompliziert werden. Gerne wird hierfür der freifallende Beobachter (FFO) herangezogen, der die definierte Fallgeschwindigkeit von genau der Fluchgeschwindigkeit hat v=²(rs/r). Aber die genau Berechnung aus seiner Sicht habe ich schon mehrfach fehlerhaft versucht, viele Effekte sind letztlich nur ein identischer Effekt und nicht mehrmals zu berücksichtigen, einige kompensieren sich etc...bereits die Masse des SL scheint sich bei Annäherung zu vergrößern M'=M/σ, weil die eigenen Maßstäbe schrumpfen m'=m·σ, die Lorentzkontraktion verändert den radialen Raumabstand r'=r/σ, was wieder keinen Einfluss auf die orbitale Gravitationsfelddichte hat (U < 2r'π ... etc.
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Lichtgeschwindigkeit und Planck-Länge 21 05. 2020 13:21 #69003

ra-raisch schrieb: Bei Lichtgeschwindigkeit ist/wäre die kontrahierte Länge Null.


Da Objekte mit Masse (und Ausdehnung) größer als Null stets langsamer als c sind, müsste die kontrahierte Länge schließlich sehr klein aber immer noch größer als Null sein. Bei dieser Überlegung habe ich an die Planck-Länge gedacht. Das war der Ursprung meiner Frage. Danke für die Antwort. Die verstehe ich so, dass die Geschwindigkeit eines Objektes theoretisch beliebig nahe an die Lichtgeschwindigkeit angenähert werden kann.

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Lichtgeschwindigkeit und Planck-Länge 21 05. 2020 18:30 #69007

Exakt, korrekt.
Die Geschwindigkeit ist immer relativ. Es geht hier also immer um einen zweiten Beobachter.

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Lichtgeschwindigkeit und Planck-Länge 04 06. 2020 15:57 #69887

ra-raisch schrieb: Die Plancklänge mag für den Beobachter die kleinst mögliche Auflösung sein

und selbst dafür gibt es zumindest in der "klassischen" Quantenmechanik keinen Grund zur Annahme.

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