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Was passiert wenn ein Neutronen Stern aufhören würde zu drehen 19 06. 2020 23:27 #71518

Die Ladung des SL ist eine seiner Kenngrößen, ein magnetisches Feld gehört nicht dazu.

Das Problem ist nebenbei, dass ein schnell drehendes SL keine hohe Ladung haben kann, denn beides zusammen kann nur 1-1/²2 der Masse ausmachen.
(1) Mirr = ²(0,5-qs²+²(0,25-as²-qs²))M » M/²2
Grenzfall Mirr=M/²2
((Dies ist das Minimum für rotierende SL aber für geladene SL ist das Minimum 0,5 M da muss die Rechnung neu aufgestellt werden))

(2) 0,5-qs²+²(0,25-as²-qs²)) = 0,5
qs⁴ = 0,25-as²-qs²
qs⁴+qs²+as² = 0,25
qr⁴+rs²qr²+ak²rs²=0,25rs⁴
Q⁴/qP⁴+4Q²/qP²+4χ² = 4 ⇒
(3) χ = ²(4qP⁴ - 4qP²Q² -Q⁴)/2qP²

Das Magneton berechnet sich wie folgt.
(4) mm = ℏQ/2m = r×v·Q/2 = r²ω·Q/2

für das SL wäre dies
(5) mms = c°ak·Q/2 = c·χ·rG·Q/2

wir benötigen also χ·Q = Q·(3) ⇒
(6) χ·Q = ²(Q² - Q⁴/qP² -Q⁶/4qP⁴) = ²(1-q²+q⁴/4)Q
und erhalten als maximales Magneton (6) in (5) einsetzen
(7) mmx = ²(1-q²+q⁴/4)Q·c·rG/2 ⇒
(8) q = ²2/²3 also
(9) Q = ²2qP/²3
χ = 0,4714

mmx = 1.082e-10rG/rP J/T
wenn ich nicht irre.
Bei einem Radius des SL von zB rG = 10 km also
mmx(10000) = 6.695e+28 J/T

Für das Magnetfeld habe ich diese Formel, aber was r dabei bedeutet, bin ich mir nicht sicher.
B = μ°(3r¹(mm¹◦r¹)-r²mm¹)/4r⁵π
und auch die obigen Formeln müßte ich noch kontrollieren, aber im Prizip kann man es so berechnen.
Der Ereignishorizont aus der Nähe beträgt dann
rH = rG+²(1-0.4714²-2/3)rG = 1,33333rG
also Mirr = 2M/3

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Was passiert wenn ein Neutronen Stern aufhören würde zu drehen 20 06. 2020 12:52 #71548

ra-raisch schrieb: Grenzfall Mirr=M/²2 Dies ist das Minimum für rotierende SL aber für geladene SL ist das Minimum 0,5 M

Da wird die Rechnung komplizierter, das hatte ich übersehen.

...

Naja es kommt fast aufs Gleiche heraus (diesesmal nach rG=M statt nach rs=2M parametrisiert):

q < ²(1-a²)
a < ²(1-q²)
q²+a² < 1
q < 1
a < 1

a·q < ²(a²-a⁴) = ²(q²-q⁴) = ²(a²-a²q²) = ²(q²-a²q²)

max(a·q) = 1/2 für
a=1/²2 und q=1/²2

mit
mms = c°ak·Q/2 = c·a·rG·q/2
max(mms) = c·rG·qP/4 = (rG/rP)*2.27e-45 T/J=m²A
bei rG=10 km also
0,0000014 T/J=m²A
ein deutlich anderer Wert... aber ohne Garantie...wer findet einen Fehler?

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Was passiert wenn ein Neutronen Stern aufhören würde zu drehen 25 06. 2020 12:57 #71848

Ich muss meine Bezeichnungen korrigieren:

Das Magneton μ ist zwar ein magnetisches Dipolmoment aber es ist das geringst mögliche magnetische Dipolmoment mm eines Teilchens, also für J=ℏ, somit eine von J unabhängige Eigenschaft.

mm = μ·J/ℏ = Q·J/2M = Q·r·v/2 = Q·a·c·rG/2
μ = ℏ·mm/J = ℏ·Q/2M = ℏ·q·qP/2mP

Das maximale Magneton ( q = Q·mP/(M·qP) → 1 ) des SL ist also das Planckmagneton
μP = ℏ·qP/2mP = c·rP·qP/2 = 4.54e-45 m²A

Das größte mögliche magnetische Dipolmoment habe ich hingegen im vorigen Post (versehentlich gelöscht) berechnet
mmx = rG²c°qP/2rP = rG²qP/2tP = rG²IP/2
mmx(10000) = 1.7394e+33 m²A

(( und dieses hat dann ein Magneton von lediglich (a·q = 0,5 → q=a=1/²2)
μ(mmx) = ℏ·q·qP/2mP = ℏ·qP/²8mP = μx/²2 = 3.213e-45 m²A ))

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