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Vakuumenergiedichte 15 07. 2020 22:29 #72992

Die Vakuumenergiedichte soll konstant sein und soll als Antigravitation wirken.Der Raum
dehnt sich aus und führt zu mehr Vakuum und damit zu schnellerer Expansion. Wem dem
so sein sollte , stimmt der Satz der Energieerhaltung nicht mehr! Die Vakuumenergiedichte
soll konstant sein ( E/V = konstant ),das Volumen nimmt zu ,also muss die Energie ansteigen.
Was habe ich hier nicht verstanden ?

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Vakuumenergiedichte 15 07. 2020 22:58 #72993

Dr.Bartmann schrieb: Die Vakuumenergiedichte soll konstant sein und soll als Antigravitation wirken.Der Raum
dehnt sich aus und führt zu mehr Vakuum und damit zu schnellerer Expansion. Wem dem
so sein sollte , stimmt der Satz der Energieerhaltung nicht mehr! Die Vakuumenergiedichte
soll konstant sein ( E/V = konstant ),das Volumen nimmt zu ,also muss die Energie ansteigen.
Was habe ich hier nicht verstanden ?


Das ist soweit alles korrekt, du hast alles richtig verstanden. Offen ist, inwieweit man das Universum überhaupt als abgeschlossenes System betrachten darf. Sicher ist lediglich, dass die Energieerhaltung lokal gilt.

The truth is often what we make of it; you heard what you wanted to hear, believed what you wanted to believe.
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Vakuumenergiedichte 15 07. 2020 23:04 #72994

Das hat noch keiner verstanden. Das Volumen wächst, die Vakuumenergie wächst mit und vielleicht sogar einen Ticken mehr, als das Volumen. Sonst wäre ja die beschleunigte Expansion nicht erklärbar.

Das Wesen der Expansionsenergie muss man derzeit nicht verstehen, dazu weiß man zu wenig über diese Eigenschaft des Vakuums.

Es verstehen zu wollen, steht auf einem anderen Blatt?

Dass sich viele Forschergruppen darum bemühen, und dass ein tieferes Verständnis in vielleicht noch weiter Ferne liegt, erscheint aus heutiger Sicht klar.

Wie immer in der Wissenschaft braucht man Geduld, und davon viel

Thomas
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Vakuumenergiedichte 16 07. 2020 01:25 #72998

Dr.Bartmann schrieb: und führt zu mehr Vakuum und damit zu schnellerer Expansion.

Thomas schrieb: und vielleicht sogar einen Ticken mehr, als das Volumen. Sonst wäre ja die beschleunigte Expansion nicht erklärbar.

Nein, nein, so ist das nicht.

Die Expansion ist derzeit immer noch schneller. als es das Vakuum verursachen würde. Tatsächlich wird die Expansion absolut immer noch durch die Materie im Universum gebremst. Das Problem ist nur, dass die Bremswirkung nicht mehr ausreicht, die Expansion zu stoppen.

Die sogenannte beschleunigte Expansion ist dadurch begründet, dass insoweit mit mitbewegten Entfernungen gerechnet wird. Da die Expansion ja entfernungsabhängig ist, muss ein bestimmter Abstand zB zwischen zwei Galaxien deshalb exponentiell wachsen.

@Dr.Bartmann:
Bei dieser Gelegenheit auch noch den Hinweis, dass heute gebundene Strukturen nicht mehr getrennt werden, dazu ist die Expansion zu schwach, sie wird ja absolut noch ein kleines bisschen schwächer.

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Vakuumenergiedichte 18 07. 2020 22:28 #73206

Manches hat Josef Gassner in der Wissensbox unter Friedmann Gleichungen gut erklärt.
Die Energieerhaltung folgt z.B. aus den Grundanahmen.
Es lohnt sich die Hubblefunktion gut zu verstehen, wenn man das Standardmodell verstehen will.
Da gibt es dann auch Antworten, gegen welchen Grenzwert z. B. die Ausdehnungsrate für t gegen unendlich strebt, trotz exponentieller Expansion.

Ich verabschiede mich hiermit wieder aus dem Forum.

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Vakuumenergiedichte 19 07. 2020 20:35 #73249

Nun hat es sich ergeben, dass ich doch noch im Forum bleiben kann, zumindest bis ich das tolle neue Buch von J. Gassner und J. Müller ausgelesen habe.
Unter diesem Thema "Vakuumenergiedichte" tauchte auch die Frage auf, wie es mit der Energieerhaltung bei der Expansion des Universums aussieht.

Ich will mal versuchen, das ganz einfach zu erzählen (Josef Gassner möge mal weghören).
Fangen wir mal an als die Dunkle Energie noch nicht auf dem Plan war.

Da kann man die Friedmannexpansion mit einem senkrechten Wurf nach oben vergleichen. Der Stein (das Universum) hat eine Anfangsgeschwindigkeit und am Anfang seine geringste potentielle Energie. Er steigt nach oben, kinetische Energie wandelt sich in potentielle Energie um. Am höchsten Punkt ist die kinetische Energie aufgebraucht und die potentielle Energie am größten. Das Gravitationspotential steigt also getrieben von der kinetischen Energie an. Das Gravitationspotential steigt an, weil die kinetische Energie gegen die Kraft, die zum Gravitationspotential gehört, das ist die Gravitationskraft, Arbeit leistet. Gravitativ wirken die Dichte der elektromagnetischen Strahlung, der im System herrschende relativistische Druck und alle Materie. Diese tragen zur bremsenden Gravitationskraft bei (ich lasse mal Neutrionos und sonstigen Lombakruscht weg), vermindern die kinetische Energie und steigern die potentielle Energie.
Man normiert nun die potentielle Energie so, dass sie am Anfang der Bewegung am kleinsten ist; sie ist dort "stark" negativ. Im Laufe der Bewegung wird sie größer, also immer weniger negativ.
Aber kinetische plus potentielle Energie sind immer gleich groß. Wir haben Energieerhaltung.

Wenn nun die Anfangsgeschwindigkeit des Universums genau die Energie hat (man nennt sie "kritische Energie", die man braucht um den Stein ins Unendliche zu befördern und der Stein dort gerade zur Ruhe kommt (das wäre sozusagen genau die Fluchtgeschwindigkeit), dann hätte man , wenn man das Bild auf die Expansion des Universums überträgt, ein flaches Universum. Ist die Anfangsgeschwindigkeit diesem Wert gegenüber größer (der Stein hat im Unendlichen noch etwas von seiner Anfangsgeschwindigkeit über) tritt beim Universum eine negative Krümmung auf. Ist die anfängliche kinetische Energie kleiner als der kritische Wert, dann dreht die Expansion um. Das Universum zieht sich wieder zusammen. Wir haben eine positive Krümmung. Die Krümmung in den Friedmanngleichungen kann man so als Über-oder Unterschuss der anfänglichen kinetischen Energie gegenüber der kritischen Energie ansehen.

Für Kenner: die Krümmung der Kurve des Gravitationspotentials ist so beschaffen, dass sein negativer Gradient gerade der Gravitationskraft entspricht, der die Bewegung abbremst. Rechnet man das aus, so ist sie zu -1/r² proportional, also der Bewegung entgegengerichtet, wie es sich für eine Gravitationskraft gehört. (Für r müßte man eigentlich den Expansionsfaktor a schreiben). (Das Gravitationspotential hat die Form "porportional -1/r "

Nehmen wir nun die dunkle Energie hinzu. Wir interpretieren sie zunächst gar nicht als konstante Vakuumenergiedichte und negativen Druck. Wir nehmen Lambda in den Friedmanngleichungen ganz formal als Konstante, so wie sie Einstein in seine Feldgleichungen hineingeschrieben hat. Dann kann man auch Lambda formal ein Potential zuordnen (der Form nach "proportional -r² "), das mit der Bewegung immer negativer (kleiner wird). Dafür wird die kinetische Energie größer.

Bei der gebremsten Expansion haben wir gesehen, dass die kinetische Energie zugunsten des Graviationspotentials aufgebraucht wird. Die Konstante Lambda verursacht eine Beschleunigung des Universums; die kinetische Energie nimmt zu und das zu Lambda gehörende Potential, dessen negativer Gradient eine Kraft darstellt, die in Bewegungsrichtung weist, wird immer kleiner (negativer).

Das ist eine formale Erklärung, warum in den Friedmanngleichungen die Energie erhalten ist. (Herr Gassner drückt das ungefähr so aus "die Energieerhaltung ist in den Friedmanngleichungen per defintionem enthalten). Da ist noch nichts über die physikalische Ursache von Lambda gesagt und dass die zu Lambda gehörende Kraft ein so komisch potential hat, das proportional zu -r² ist (oder , nimmt man den Ausdehnungsfaktor ", proportional -a² ) Das ist Gassners "aufspringende Feder", ein ziemlich komische Feder allerdings.

Man kann die Konstante Lambda in den Friedmanngleichungen geringfügig umschreiben und dann als Vakuumenergiedichte interpretieren ..... aber das ist eine neue Geschichte. Die kann ich vielleicht später erzählen, sofern eine höhere Instanz gegen meine kleine Erzählung keine grundlegenden Einwände hat.
Lieber Herr Gassner, ich wollte mit meiner Geschichte alles andere als Ihnen ins Gehege kommen. Vielleicht muss ich sie auch noch verbessern. Ich hab´s halt gerade so runtergeschrieben, wie es mir in den Sinn kam.

Beste Grüße Genobio

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Vakuumenergiedichte 19 07. 2020 21:13 #73251

ra-raisch schrieb:
Die Expansion ist derzeit immer noch schneller. als es das Vakuum verursachen würde.

Ist die Expansion nicht viel langsamer als dass das Vakuum dafür verantwortlich sein kann? Oder wie meinst du das?

Mein Beitrag zur Rebellion gegen bestehende Verhältnisse? Ich gehe ständig zu spät zum Frühsör!

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Vakuumenergiedichte 19 07. 2020 21:14 #73252

Zum Gravitationspotential gehört keine Kraft!
Gäbe es die, müsste sie über Austauschteilchen vermittelt werden, den Gravitonen beispielsweise.
Aber die gibt es nicht! Nicht die leiseste Spur davon.
Ist auch nicht verwunderlich, wenn die ART gelten soll. Und die gilt!
Und die beschreibt die Gravitation ganz ohne Kräfte!

Die Begriffswelten von Newton und Einstein sind klar zu trennen, sonst kommt man in den Wald!!!

Thomas

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Vakuumenergiedichte 19 07. 2020 22:20 #73257

seb110 schrieb:
ra-raisch schrieb: Die Expansion ist derzeit immer noch schneller. als es das Vakuum verursachen würde.

Ist die Expansion nicht viel langsamer als dass das Vakuum dafür verantwortlich sein kann? Oder wie meinst du das?

Nein, die (absolute) Expansion ist schneller. Das ist immer noch der Schwung vom Urknall. Die Materie bremst immer noch.

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Vakuumenergiedichte 19 07. 2020 23:13 #73262

Was bremst und wie koppelt dieses Etwas an die Expansion?

Ich kann nur von meiner Vorstellung berichten, keine Garantie auf Richtigkeit.

Wenn die ART eine richtige Beschreibung des Expansionsgeschehens liefert, dann bremsen die Massen deshalb, weil sie die Raumzeit verformen und innerhalb dieser Gravitationspotentiale durch ihre Nähe gravitativ gebunden sind. Deshalb hindern sie das sonst ungestörte Expansionsgeschehen.

Teilt man diese Sicht, dann unterliegt dem ganzen Universum eine negativ wirkende Energieform, die gravitativ auseinander treibend wirkt.

Die Materie und Dunkle Materie sind also quasi Spaßbremsen, die dem Expansionsgeschehen erstmal Grenzen gesetzt haben.

Jetzt aber so verdünnt sind, dass sie dem Expansionsgeschehen kaum noch Widerstand leisten.

Wenn ich mit dieser Betrachtung recht hätte, dann ist die Vakuumenergiedichte nicht die Triebfeder der Expansion, sondern eine davon völlig unabhängige Größe.

Thomas

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Vakuumenergiedichte 20 07. 2020 00:34 #73271

Korrekt, es ist der Urknall. Auch die Inflation ist ja unerklärt. Es muss sich nach meiner Ansicht um unbekannte Quanteneffekte handeln. Das Inflatonfeld zur Erklärung der Inflation habe ich nicht so ganz verstanden, wo kommt es her, wo geht es hin und was ist es .... vor allem kann ich mir nicht vorstellen, dass die Inflation schlagartig wieder langsamer wird. Susskind erklärt die Inflation als Tunneleffekt, also eben einen einmaligen Sprung, naja das ginge natürlich.

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Vakuumenergiedichte 20 07. 2020 06:34 #73274

Die Inflationsphase wird von Theoretikern (ich denke aufgrund von Simulationen) postuliert, ohne dass sie die genaue Ursache angeben können. Die entsprechenden Energiebereiche liegen weit jenseits dessen, was uns experimentell zugänglich ist.

Es mag gute Gründe für die Inflationsphase geben, als "gesichertes Wissen" würde ich sie aber nicht bezeichnen.

Nicht extra gekennzeichnete Beiträge sind normale private Beiträge. Sie sollten genauso diskutiert und kritisiert werden wie alle anderen Beiträge auch.

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Vakuumenergiedichte 20 07. 2020 09:05 #73275

Wie kann man den Friedmanngleichungen die mathematische Form, die ich beschrieben habe ansehen. Ein bißchen Mathematik brauchen wir schon.

Analysieren wir die Gleichung der Form nach ohne Berücksichtigung konstanter Koeffizienten. Links steht die Hubblefunktion H². das ist (a- Punkt²/a²). Wir fassen den Ausdehnungsparameter als Weg-Koordinate auf, sagen wir diesmal x. Dann entspricht a-Punkt der Geschwindigkeit v.
Rechts steht die Energiedichte oder Massendichte (Wenn wir alle Energie als Masse auffassen), also der Form nach m/x³ plus Lambda. Die Krümmung lassen wir weg, wegen Flachheit.

Wir multiplizieren mit a² also x² durch und erhalten.
v²=Masse/x + Lambda mal x²
Da die Energieerhaltung aufgeschrieben wird als kinetische Energie plus potentielle Energie =Null, bringen wir obigen Ausdruck auf diese Form und erhalten:
v² = - Masse/x - Lambda mal x²

-Masse/x ist die gravitative potentielle Energie - Lambda mal x² ist das Potential der Einsteinschen Konstanten.

Da wenden wir noch ein wenig Mathematik an, so wie wir das in der Theoretischen Mechanik gelernt haben und bilden den negativen Gradienten der Potentiale und erhalten so wie es sich bei konservativen Kräften gehört die zugehörigen Kräfte.

Das ist einmal Masse/x² (Gravitationskraft) und Lambda mal x (die Kraftwirkung der Konstanten Lambda)

Das ist alles keine Zauberei, sondern Mathematik.
Machen wir noch etwas "keine Zauberei". Lösen wir eine Differentialgleichung (das ist dann für mich doch immerwieder wie Zauberei)

Für die Lambda Kraft gilt: die Beschleunigung xzweiPunkt ist proportional x malLambda, also

also gilt formal: x-zweiPunkt - x = 0

Wie heißt die zeitabhängige Funktion von x , die diese Differentialgleichung erfüllt?

Es ist x(t) = exp (t). Lambda führt also zu der exponentiellen Beschleunigung des Universums, das mancher schon von anderer Stelle her weiß.

Das ist hier alles nicht sehr schön aufgeschrieben, weil ich keine Lust hatte, mit dem Formelgenerator zeitaufwendig schöne Formeln zu generieren.

Die Friedmanngleichungen sind halt ein mathematischer Ausdruck, dem man mit Mathematik zu Leibe rücken muß, um zu verstehen, was sich dahinter verbirgt.

Und um das Verstehen geht es bei der Physik. Ein tieferes Verständnis erwirbt man nur, wenn man der Mathematik ein wenig folgen kann. Nicht umsonst haben Josef Gassner und Jörn Müller ein Buch geschrieben, indem Sie die grundlegende Mathematik zeigen, die zu den physikalischen Erscheinungen gehören.

Vielleicht liest der eine oder andere noch einmal nach: Bei konservativen Kräften erhält man die Kraft, wenn man den negativen Gradienten des Potentials bildet.
So geht das Gravitationspotential mit -1/r und die zugehörige Gravitationskraft mit 1/r².
Ich wünschte, ich könnte Euch meine Beiträge von Angesicht zu Angesicht in einer kleinen Vorlesung näher bringen.

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Vakuumenergiedichte 20 07. 2020 09:19 #73277

Genobio schrieb: Ich wünschte, ich könnte Euch meine Beiträge von Angesicht zu Angesicht in einer kleinen Vorlesung näher bringen.

Dazu gibt es bereits Videos. Hast Du schön skizziert.

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Vakuumenergiedichte 20 07. 2020 09:21 #73278

ra-raisch schrieb: Nein, die (absolute) Expansion ist schneller. Das ist immer noch der Schwung vom Urknall. Die Materie bremst immer noch.


Benötigt man bei der Vorstellung dieses "Schwungs" nicht aber wieder das Modell einer komprimierbaren und dehnbaren Raumzeit (Raumflüssigkeit) die es laut ART nicht geben soll?

Mein Beitrag zur Rebellion gegen bestehende Verhältnisse? Ich gehe ständig zu spät zum Frühsör!

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Mein Beitrag zur Rebellion gegen bestehende Verhältnisse? Ich gehe ständig zu spät zum Frühsör!

Vakuumenergiedichte 20 07. 2020 09:21 #73279

Da habe ich oben gelesen. "Zum Gravitationspotential gehört keine Kraft."
Ja wer läßt denn den Apfel vom Baum fallen?

Wenn es ein Gravitationspotential gibt, ja wer verbietet mir dann den negativen Gradienten zu bilden?

Warum ist die theoretische Mechanik so wichtig? Weil man dort die Methoden lernt, die man in der gesamten theoretische Physik braucht. Vom Extremalprinzip über den Lagrangeformularismus bis hin zur Hamilton-Jakobischen Differntialgleichung und vieles mehr.

Ich, für meinen Teil, möchte in diesem Forum auch ein kleines bißchen mit einem wichtigen Hilfsmittel der Physik, nämlich mittels Mathematik argumentieren.

Ich glaube, ganz viele Nutzer nutzen die Wissensbox nicht ausreichend.

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Vakuumenergiedichte 20 07. 2020 09:23 #73280

Genobio schrieb: Da habe ich oben gelesen. "Zum Gravitationspotential gehört keine Kraft."
Ja wer läßt denn den Apfel vom Baum fallen?

Es geht dabei um das kräftefreie Bild Einsteins gekrümmter Raumzeit.

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Vakuumenergiedichte 20 07. 2020 09:26 #73281

Danke sehr, ra-raisch. Das tut gut, wenn man gerade gesehen hat, dass so mancher nur "Bahnhof" verstanden hat. Aber diese Fragen (wie Energieerhaltung bei den Friedmanngleichungen) kommen trotz vieler Videos immer wieder. Bei so manchem hat es einfach noch nicht "klick" gemacht. Und ich glaube es ist so, weil auch bei den vielen Videos der Sache nicht mit sehr einfacher Mathematik auf den Grund gegangen wird.

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Vakuumenergiedichte 20 07. 2020 09:41 #73282

Genobio schrieb: Wie kann man den Friedmanngleichungen die mathematische Form, die ich beschrieben habe ansehen. Ein bißchen Mathematik brauchen wir schon.

Analysieren wir die Gleichung der Form nach ohne Berücksichtigung konstanter Koeffizienten. Links steht die Hubblefunktion H². das ist (a- Punkt²/a²). Wir fassen den Ausdehnungsparameter als Weg-Koordinate auf, sagen wir diesmal x. Dann entspricht a-Punkt der Geschwindigkeit v.
Rechts steht die Energiedichte oder Massendichte (Wenn wir alle Energie als Masse auffassen), also der Form nach m/x³ plus Lambda. Die Krümmung lassen wir weg, wegen Flachheit.

[...]


Kleiner Tipp: mit "\ (" und "\ (" (ohne Leerzeichen) kannst du Latex verwenden, das macht das Ganze wesentlich besser lesbar.

Bsp.:

Für die Lambda Kraft gilt: die Beschleunigung xzweiPunkt ist proportional x malLambda, also

also gilt formal: \(x-\ddot x = 0\)


Übrigens muss es in deiner Formel natürlich \(\lambda x - \ddot x=0\) lauten und eine allg. Lösung ist \( C e^{\pm \sqrt\lambda t}\).

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Vakuumenergiedichte 20 07. 2020 11:00 #73283

Danke Ferragus. Ich war schlampig aber ich wollte nur ganz auf die Schnelle nur die Struktur der Argumentation mittels Newton zeigen. Das hat natürlich auch seine Grenzen, wie ich im folgenden sagen will:

Insoweit, dass man die Friedmann Gleichungen weitgehend aus der Newton´schen Mechanik ableiten kann, darf man sie auch mittels Newton´scher Mechanik analysieren. Diese Analyse ist nur eine Annäherung und hat auch den Charakter einer Analogie, aber sie gibt einem mit den Mitteln der Schulmathematik einen Geschmack um was es geht.

Wie man weiß, ergibt sich die Energieerhaltungsgleichung in der Kosmologie aus den beiden Friedmann-Gleichungen, die direkt aus der Einstein-Gleichung folgen. Die sind von Haus aus lokal energieerhaltend. Die globale Energieerhaltung, wie sie dann durch die Friedmann-Gleichungen ausgedrückt wird, folgt aus den weitreichenden Symmetrieannahmen der Friedmann-Kosmologie.

Im Energie-Impuls-Tensor der Allgemeinen Relativitätstheorie gibt es keine potentielle Energie des Gravitationsfeldes, und das hat tiefe und weit reichende Gründe. Aber dies betrifft die potentielle Energie des Gravitationsfeldes selbst, nicht aber diejenige eines Körpers im Gravitationsfeld.

Auf der anderen Seite gibt es ganz ohne Frage eine potentielle Energie in der Newton'schen Gravitationstheorie: Es ist die Energie, die ich in Form von Arbeit aufwenden muss, um einen Körper gegen die Gravitationskraft anzuheben.
Deren Realität (im Sinn einer Fähigkeit, Arbeit zu verrichten) ist aber dann ganz handfest messbar, beispielsweise als kinetische Energie eines Steins, der seine potentielle Energie im Gravitationsfeld umwandelt, indem er fällt. Ein Körper im Unendlichen mit einer potentiellen Energie von Null wird, wenn er von dort aus auf ein Gravitationszentrum zu fällt, kinetische Energie gewinnen, indem er potentielle Energie verliert – und die muss daraufhin negativ werden. Wenn ich den Körper nachher wieder dorthin bringen möchte, wo er vorher war, muss ich Arbeit aufwenden und ihm damit Energie zuführen, bis er im Unendlichen wieder eine potentielle Energie von Null hat. Insofern ist das Konzept der Newton'schen Theorie ganz schlüssig.

Wie alle Formen der Energie hängt auch die potentielle Energie davon ab, auf welchen Punkt (bzw. auf welche Geschwindigkeit) sie bezogen wird. Das liegt daran, dass die Poisson-Gleichung der Newton'schen Gravitationstheorie als räumliche Differentialgleichung erst durch die Randbedingungen definierte Lösungen bekommt. Physikalisch wichtig sind deswegen immer nur Unterschiede in Energien zwischen verschiedenen Orten bzw. Geschwindigkeiten.

In der ART kommt die Energieerhaltung über die so genannte zweite Bianchi- Identität in die Feldgleichungen, die besagen, dass auch der Einstein-Tensor lokal energieerhaltend ist. Zusammen mit der lokalen Energie-Impuls-Erhaltung der Materiefelder folgt daraus eine Energiebilanz, die auch das Gravitationsfeld mit einbezieht. Das bedeutet aber nicht, dass es einen Energieaustausch zwischen Materie und dem Gravitationsfeld gäbe, denn beide Tensoren sind separat lokal erhalten. Es bedeutet nur, dass man dem Gravitationsfeld durchaus eine lokal erhaltene Energie zuschreiben kann. Daran liegt es letztlich, dass man die Friedmann-Gleichungen aus der Newton'schen Theorie herleiten kann, auch wenn diese Herleitung ihre Tücken bzw. Schwächen hat.
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Vakuumenergiedichte 20 07. 2020 11:54 #73284

Genobio schrieb: Es bedeutet nur, dass man dem Gravitationsfeld durchaus eine lokal erhaltene Energie zuschreiben kann.

Zu welchem Zweck? Bzw wie wärs mit Null?

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Vakuumenergiedichte 20 07. 2020 12:05 #73286

Gute Frage. Aber Null geht auch.

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Vakuumenergiedichte 20 07. 2020 12:14 #73287

Genobio schrieb: Gute Frage. Aber Null geht auch.

Gemäss ART geht ausser G-Wellen im Vakuum nur "0" beim Ricci-Tensor. Damit logischerweise auch beim Ricci-Skalar und beim Einstein-Tensor. Nur G-Wellen können gemäss ART Energie enthalten.

Nachvollziehbare Mathematik ist notwendige Grundlage zur Beurteilung von physikalischen Modellen.
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Nachvollziehbare Mathematik ist notwendige Grundlage zur Beurteilung von physikalischen Modellen.

Vakuumenergiedichte 22 07. 2020 08:46 #73387

Nachtrag
Ich habe weiter oben die Friedmann Gleichungen im Newton´schen Bild interpretiert und bin mit der Tür ins Haus gefallen. Ich habe nicht klar gesagt, warum ich das mache. Ich will das nachholen.
Wir treiben hier Kosmologie. Da sind die Gleichungen zentral. Obwohl sie in der Wissensbox erklärt werden, tauchen immer wieder die selben Fragen auf: Wie ist es mit der Energieerhaltung? Und was ist die Rolle von Lambda (bzw. der Dunklen Energie).

Da sind die Gleichungen verwirrend. Links steht der Ausdehnungsparameter im Quadrat ( auch genannt Hubbleparameter, Hubblefunktion). Rechts zwei positive Energiedichten. Die Massendichte (wenn wir sie alle positiven Energiedichten repräsentieren lassen) und die Dichte der Dunklen Energie. Wie gesagt beide sind positiv und es ist nicht leicht zu sehen, dass erstere gravitativ wirkt und die andre beschleunigend. (Übrigens insinuieren auch die beiden Begriff "gravitativ und beschleunigend" Newton´sche Kräfte . Aber der Sprachgebrauch halt ist so.)

Um die Beschleunigung zu verstehen, müssen wir zum negativen Druck kommen. Der wirkt mit dreifachem Gewicht beschleunigend, während die positive Dunkle Energie bremst. In Summe wirkt dann die Dunkle Energie mit zweifachem Gewicht beschleunigend.

Das alles wird sehr unübersichtlich.

Die Interpretation im Newton´schen Bild macht die Energieerhaltung und die Bremsfunktion der Dunklen Energie auf einfache Weise ganz deutlich. Wir müssen dazu die Einstein´sche Konstante Lambda gar nicht groß neu interpretieren. Wir lassen Sie einfach so stehen.

Kleine mathematische Manipulationen lassen den mechanischen Energieerhaltungssatz auftauchen. Die kinetische Energie (der Expansionsbewegung) steht mit zwei potentiellen Energien im Gleichgewicht. Das Potential der Gravitation wächst auf Kosten der kinetischen Energie; das Potential der Konstanten Lambda vergrößert die Kinetische Energie, indem es abnimmt.

Sogar die Richtung der Kräfte läßt sich Verstehen. Die Steigung des Gravitationspotentials ist stets positiv. Daraus leitet sich die Gravitationskraft ab, die der Bewegung entgegengesetzt ist. Die Steigung des Potentials, das die Konstante Lambda im Newton´schen Bild bewirkt ist, stets negativ. Draus ergibt sich eine Kraft in Bewegungsrichtung. Sogar ihr doppeltes Gewicht ergibt sich ganz einfach. Das Potential hat die Form – a². Durch Bildung des negativen Gradienten ergibt sich die Form der Kraft. Sie ist proportional zu 2a.

Das ist sehr übersichtlich. Was ist der Unterschied zu den echten Friedmanngleichungen? Dort krümmt der „Bewegungsschwung“ den Raum in die eine Richtung. Die positiven Energiedichten in die andere Richtung, wobei die eine davon die Bewegung gleichzeitig bremst und beschleunigt. Sehr unübersichtlich. Wenn wir darüber reden, kommen wir auch nicht ganz ohne Vokabeln der Newton´schen Physik aus. (Bremsen und Beschleunigen insinuieren Kräfte Newton´sche Kräfte).

Ich finde, ausgehend vom Newton´schen Verständnis der Friedmann Gleichungen kann man viel besser in den Versuch einsteigen, die Interpretation vor dem Hintergrund der ART zu verstehen.

Übrigens wie seltsam die Dunkle Energie ist, kann man schon sehen, wenn man die Wirkung von Lambda im Newtonschen Bild anschaut. Da hat eine Kraft bei a=0 die Größe null und wächst mit der Entfernung. Eigentlich ebenso unverständlich wie der negative Druck, nur einfacher. Mit einer aufspringenden Feder hat das nicht so viel zu tun.

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Vakuumenergiedichte 23 07. 2020 05:14 #73433

Genobio schrieb: Wie man weiß, ergibt sich die Energieerhaltungsgleichung in der Kosmologie aus den beiden Friedmann-Gleichungen, die direkt aus der Einstein-Gleichung folgen. Die sind von Haus aus lokal energieerhaltend. Die globale Energieerhaltung, wie sie dann durch die Friedmann-Gleichungen ausgedrückt wird, folgt aus den weitreichenden Symmetrieannahmen der Friedmann-Kosmologie.

Danke, das tut gut das hier noch jemand für eine globale Energieerhaltung spricht und dies auch gut mathematisch verargumentieren kann.
Ich kann das nicht so gut aber ich kann der Logik folgen das die Energieerhaltung in den Friedmann-Gleichungen drin stecken muss schon weil sie Grundannahme bei deren Herleitung war bzw. ist.
Wenn die Energieerhaltung aber in den Friedmann-Gleichungen steckt, dann muss die auch für das Universum gelten das mit den Gleichungen (inclusive Lambda-Term) ganz gut beschrieben wird.

Hin und wieder hört bzw. liest man die Energie sei global schon wegen der Veränderlichkeit des Universums mit der Zeit (Noether-Theorem) nicht erhalten. Dazu hatte ich mal einen eigenen Thread aufgemacht. Globale Energieerhaltung und das Noether-Theorem

Nachfrage: Wenn hier von lokaler Energieerhaltung gesprochen wird, was ist damit genau gemeint bzw. wo ist die Grenze zwischen lokal und global?

assume good faith

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assume good faith

Vakuumenergiedichte 23 07. 2020 10:37 #73441

Naja Λ fließt halt als Konstante ein, es vermehrt sich nicht mit dem Volumen. Das entspricht einem konstanten negativen Druck (bei expandierendem Volumen).

Die abstoßende Wirkung rührt ja von der negativen Energie her, die sich aus dem negativen Druck ergibt, und das wird in der Gleichung nicht erfasst.

Andererseits ist ja auch der Anfangsschwung nicht enthalten. Es wird lediglich die Bremswirkung beschrieben.

Insofern kann man sagen, dass sich die neue Vakuumenergie mit dem Anfangsschwung die Waage halten muss.

Das wäre so weit ja auch nachvollziehbar. Nun ist aber die Expansion entfesselt, es wird immer mehr Vakuumenergie, ohne dass (über kurz oder lang) der Schwung noch gebremst wird. Seit ä > 0 (Schubumkehr im Alter τ=7,7 Mrd Jahre) geht die Energiesumme nicht mehr auf. Außer man definiert seither die Zunahme an Expansion als negatives Potential. Mit ä = 0 war das maximale Potential erreicht.

Immerhin läßt die Friedmanngleichung ja auch eine negative Lösung zu. ²(H²) = ± H = ± ȧ/a

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Vakuumenergiedichte 23 07. 2020 10:59 #73442

ra-raisch
Wird in der 1. Friedmanngleichung, auch Energiegleichung genannt, nicht beschrieben : "Schwung" minus Energiedichten minus Krümmung gleich Null ?

Merilix.
lokale Energieerhaltung heißt : in jedem Raumpunkt ist die Divergenz des entsprechenden Tensors identisch Null. z. B. Energie-Impulstensor.

Frage: weder im Einsteintensor, den Friedmanngleichungen noch im Energie-Impulstensor gibt es einen Ausdruck für die potentielle Energie, die dem Gravitationsfeld selbst zukommt. Wohl hat eine Masse im Gravitationsfeld lokal eine potentielle Energie. Letzteres versteh ich nur nach Newton, nicht nach ART.

Wie drückt sich dieser Sachverhalt in der Theorie aus? Ich steh auf dem Schlauch . Wer hilft mir?

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Vakuumenergiedichte 23 07. 2020 11:01 #73444

Genobio schrieb: Wie drückt sich dieser Sachverhalt in der Theorie aus? Ich steh auf dem Schlauch . Wer hilft mir?

Das Gravitationsfeld hat keine Energie bzw ist sie mit der Masse identisch.
Wenn Du die Masse mit dem Wert der Ruhemasse betrachtest, dann hätte das G-Feld negative Energie, ähnlich wie das Potential Φ<0. Dies ist dann vergleichbar mit einer abstoßenden Gravitation von außen nach innen.

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Vakuumenergiedichte 23 07. 2020 18:34 #73497

Thomas schrieb: Zum Gravitationspotential gehört keine Kraft!
Gäbe es die, müsste sie über Austauschteilchen vermittelt werden, den Gravitonen beispielsweise.
Aber die gibt es nicht! Nicht die leiseste Spur davon.
Ist auch nicht verwunderlich, wenn die ART gelten soll. Und die gilt!
Und die beschreibt die Gravitation ganz ohne Kräfte!

Die Begriffswelten von Newton und Einstein sind klar zu trennen, sonst kommt man in den Wald!!!

Thomas


Eine interessante These. Was verursacht mir dann Probleme, wenn ich dabei bin meinen Einkauf nach Hause zu tragen? Keine Kräfte??

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Vakuumenergiedichte 23 07. 2020 18:38 #73498

ra-raisch schrieb: Korrekt, es ist der Urknall. Auch die Inflation ist ja unerklärt. Es muss sich nach meiner Ansicht um unbekannte Quanteneffekte handeln. Das Inflatonfeld zur Erklärung der Inflation habe ich nicht so ganz verstanden, wo kommt es her, wo geht es hin und was ist es .... vor allem kann ich mir nicht vorstellen, dass die Inflation schlagartig wieder langsamer wird. Susskind erklärt die Inflation als Tunneleffekt, also eben einen einmaligen Sprung, naja das ginge natürlich.


Das ist alles andere als befriedigend, vor allem als Erklärung für eine absolute Krücke

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