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Vakuumenergiedichte 23 07. 2020 18:44 #73499

Genobio schrieb: Wie kann man den Friedmanngleichungen die mathematische Form, die ich beschrieben habe ansehen. Ein bißchen Mathematik brauchen wir schon.

Analysieren wir die Gleichung der Form nach ohne Berücksichtigung konstanter Koeffizienten. Links steht die Hubblefunktion H². das ist (a- Punkt²/a²). Wir fassen den Ausdehnungsparameter als Weg-Koordinate auf, sagen wir diesmal x. Dann entspricht a-Punkt der Geschwindigkeit v.
Rechts steht die Energiedichte oder Massendichte (Wenn wir alle Energie als Masse auffassen), also der Form nach m/x³ plus Lambda. Die Krümmung lassen wir weg, wegen Flachheit.

Wir multiplizieren mit a² also x² durch und erhalten.
v²=Masse/x + Lambda mal x²
Da die Energieerhaltung aufgeschrieben wird als kinetische Energie plus potentielle Energie =Null, bringen wir obigen Ausdruck auf diese Form und erhalten:
v² = - Masse/x - Lambda mal x²

-Masse/x ist die gravitative potentielle Energie - Lambda mal x² ist das Potential der Einsteinschen Konstanten.

Da wenden wir noch ein wenig Mathematik an, so wie wir das in der Theoretischen Mechanik gelernt haben und bilden den negativen Gradienten der Potentiale und erhalten so wie es sich bei konservativen Kräften gehört die zugehörigen Kräfte.

Das ist einmal Masse/x² (Gravitationskraft) und Lambda mal x (die Kraftwirkung der Konstanten Lambda)

Das ist alles keine Zauberei, sondern Mathematik.
Machen wir noch etwas "keine Zauberei". Lösen wir eine Differentialgleichung (das ist dann für mich doch immerwieder wie Zauberei)

Für die Lambda Kraft gilt: die Beschleunigung xzweiPunkt ist proportional x malLambda, also

also gilt formal: x-zweiPunkt - x = 0

Wie heißt die zeitabhängige Funktion von x , die diese Differentialgleichung erfüllt?

Es ist x(t) = exp (t). Lambda führt also zu der exponentiellen Beschleunigung des Universums, das mancher schon von anderer Stelle her weiß.

Das ist hier alles nicht sehr schön aufgeschrieben, weil ich keine Lust hatte, mit dem Formelgenerator zeitaufwendig schöne Formeln zu generieren.

Die Friedmanngleichungen sind halt ein mathematischer Ausdruck, dem man mit Mathematik zu Leibe rücken muß, um zu verstehen, was sich dahinter verbirgt.

Und um das Verstehen geht es bei der Physik. Ein tieferes Verständnis erwirbt man nur, wenn man der Mathematik ein wenig folgen kann. Nicht umsonst haben Josef Gassner und Jörn Müller ein Buch geschrieben, indem Sie die grundlegende Mathematik zeigen, die zu den physikalischen Erscheinungen gehören.

Vielleicht liest der eine oder andere noch einmal nach: Bei konservativen Kräften erhält man die Kraft, wenn man den negativen Gradienten des Potentials bildet.
So geht das Gravitationspotential mit -1/r und die zugehörige Gravitationskraft mit 1/r².
Ich wünschte, ich könnte Euch meine Beiträge von Angesicht zu Angesicht in einer kleinen Vorlesung näher bringen.


Ich denke zunächst sollte man sich klar sein, was man mathematisch modellieren will. Schon die oftmals angesprochene "kühne" Gerade, die Hubble gezeichnet hat, ähnelt ja mehr dem wie ein volltrunkener seinen Heimweg sieht

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Vakuumenergiedichte 23 07. 2020 19:18 #73509

borgi64er schrieb: Eine interessante These. Was verursacht mir dann Probleme, wenn ich dabei bin meinen Einkauf nach Hause zu tragen? Keine Kräfte??

In der ART gehört die Schwerkraft zu den Trägheitskräften, manchmal auch Scheinkräfte genannt.
physik.cosmos-indirekt.de/Physik-Schule/Tr%C3%A4gheitskraft

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Vakuumenergiedichte 24 07. 2020 16:45 #73615

Hallo, letztendlich läuft die Frage ja wieder auf den Klassiker hinaus: Energieerhaltung im expandierenden Universum. Ich denke, die einzige Möglichkeit, hier Klärung herbeizuführen ist ein detailliertes Video zu diesem Thema.
Bis dahin bitte ich zu bedenken, was Energieerhaltung bedeutet: dE = -p dV + T dS + mu dN
Selbst wenn man nur den ersten Term betrachtet wird offenbar, dass -p dV unter kosmischer Expansion wesentlich komplexer ist als in der klassischen thermodynamischen Betrachtung. In den Term dV geht kosmologisch ein Skalenfaktor der Expansion ein und auch der Druck p setzt sich aus einer Reihe von Beiträgen zusammen, die wiederum unterschiedlich mit dem Skalenfaktor skalieren. Berücksichtigt man all diese Effekte, bleibt die Gesamtenergie des Universums erhalten. Ich verspreche ein Video zu erstellen, sonst bekommen wir diese Kuh nie vom Eis...
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Vakuumenergiedichte 24 07. 2020 21:21 #73646

Josef, danke, das ist eine gute Idee. Ein Video, das endlich aufzeigt, dass man die Gesetze der Thermodynamik nicht einfach auf das Expansionsgeschehen übertragen darf, super.

Merilix@
ich will nur darauf hinweisen, dass die Grundlage der ART die Gleichheit von schwerer und träger Masse ist, nicht die Gleichheit von Schwerkraft und Trägheitskraft.
Man redet in der ART von Massen, die die Geometrie der Raumzeit beeinflussen und wenn sie das tun, dann gibt Ihnen diese Verformung vor, wie sie sich zu bewegen haben.
Dazu braucht es keine Kräfte und auch keine Scheinkräfte.
Es reicht, dass Massen oder besser hohe Energiedichten, eigentlich jede Form von gravitativ anziehend wirkender Energie, die Geometrie des Raumes und den Ablauf der Zeit beeinflussen.

Der Kraftbegriff ist in dieser Vorstellung nicht nötig.

Thomas

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Vakuumenergiedichte 24 07. 2020 22:34 #73658

Thomas schrieb: J
Dazu braucht es keine Kräfte und auch keine Scheinkräfte.

Das habe ich auch nicht geschrieben. Das war eine Antwort auf borgi64er's Bemerkung zur schweren Einkaufstüte.

Ich zitiere mal aus dem obigen Link:

Trägheitskräfte...
Ihre Stärke und Richtung hängen von der Wahl des Bezugssystems ab und in vielen Fällen auch vom Ort. In einem Inertialsystem tritt sie nicht auf. Deshalb wird sie häufig als Scheinkraft bezeichnet.
...
Da man aber nach dem Äquivalenzprinzip die Trägheitskraft, die durch eine konstante geradlinige Beschleunigung hervorgerufen wird, nicht vom Wirken eines homogenen Gravitationsfeldes unterscheiden kann, ist es möglich, auch die Gravitation als Trägheitskraft aufzufassen. Dies ist der Ausgangspunkt der Allgemeinen Relativitätstheorie.


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Vakuumenergiedichte 24 07. 2020 22:54 #73659

Merilix,

vergiss dieses Zitat. Das ist Bullschit. Komm zurück zur reinen Lehre.

Ein klares Verständnis der Begriffe und eine klare Zuordnung zu den Theorien ist zwingend notwendig, um ein Vorstellungs - und Begriffskauderwelsch zu vermeiden.

Wir kommen sonst in den Wald!

Thomas

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Vakuumenergiedichte 24 07. 2020 23:24 #73662

Thomas schrieb: vergiss dieses Zitat. Das ist Bullschit. Komm zurück zur reinen Lehre.

Amen

Dumm nur das mir das was da steht schon seit einigen Jahrzehnten klar ist... eine Zeit als man sich das noch aus echten Büchern aneignen durfte^^
Vieleicht ist es in dem Zitat nur schlecht formuliert aber deshalb noch lang nicht falsch...

Nachtrag
www.deutschlandfunk.de/astronomie-das-ra...am:article_id=278760

...
Eine ebenso verblüffende wie schwer verständliche Antwort darauf gab Albert Einstein vor knapp einhundert Jahren mit seiner Allgemeinen Relativitätstheorie.

Er beschrieb die Schwerkraft als eine Scheinkraft, die sich aus der Krümmung der Raumzeit ergibt. Diese Raumzeitkrümmung ihrerseits wird durch die Massen der einzelnen Himmelskörper ausgelöst.


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Vakuumenergiedichte 25 07. 2020 00:00 #73666

Doch, es ist falsch!

Einstein hat lediglich formuliert, dass man sich die Schwerkraft als eine Art Scheinkraft vorstellen müsse. Er hat nicht gesagt, dass sie eine ist!

Sie erscheint uns als Schwerkraft, weil wir uns als schwer empfinden. Aber eigentlich wollen wir nur ins Zentrum stürzen, nur die elektromagnetischen WWen der Materie halten uns zurück.
Das täuscht eine Schwerkraft nur vor!

Abstraktion, du bist gefragt!

Thomas

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Vakuumenergiedichte 25 07. 2020 01:15 #73674

Es ist nicht falsch, einfache Probleme einfach zu lösen.

Wenn ich ein Gewicht 1 m hebe, dann verrichte ich Hebearbeit und betrachte das Potential des Gewichtes als positiv. Dazu brauche ich weder Einstein noch Schwarzschildmetrik.

Newton ist im alltäglichen Gebrauch vollkommen ausreichend, und da ist es auch nicht falsch, von einer konservativen Kraft oder einer Scheinkraft zu sprechen.

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Vakuumenergiedichte 25 07. 2020 01:21 #73675

Thomas schrieb: Einstein hat lediglich formuliert, dass man sich die Schwerkraft als eine Art Scheinkraft vorstellen müsse. Er hat nicht gesagt, dass sie eine ist!
...
Das täuscht eine Schwerkraft nur vor!

Das sieht mir sehr nach einem Widerspruch aus.

Und was sollte denn Einstein mit "dass man sich die Schwerkraft als eine Art Scheinkraft vorstellen müsse" sonst gemeint haben als das nach seiner Theorie (und darum gehts ja) die Schwerkraft eine Scheinkraft ist?

Das was du oben als "Bullshit" diskreditiert hast findet sich ähnlich auch hier in dieser Publikation unter "1. Einstein und die Allgemeine Relativitätstheorie":
www.researchgate.net/publication/2758973...trischen_Feldtheorie

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Vakuumenergiedichte 27 07. 2020 14:49 #73790

Thomas schrieb:
Sie erscheint uns als Schwerkraft, weil wir uns als schwer empfinden. Aber eigentlich wollen wir nur ins Zentrum stürzen, nur die elektromagnetischen WWen der Materie halten uns zurück.
Das täuscht eine Schwerkraft nur vor!


Also so hab ich das bis jetzt als Laie auch verstanden. In der ART spielt Kraft keine Rolle weil sie alles über die Geometrie verdeutlicht.
Körper folgen in einer gekrümmten Raumzeit einer Geodäte (ihrer natürlichen Bahn durch die RZ). Erst wenn sie daran gehindert werden
diesem Weg zu folgen (z.B. durch den Erdboden / elektromagnetische Kraft) kommt der Begriff "Kraft" ins Spiel. Dann erst empfinden
wir "Schwere" oder Gewicht als Kraft. Kraft muss immer dann aufgewendet werden wenn (egal ob in gekrümmter oder flachen
Raumzeit) man will dass ein Objekt abweicht von seiner natürlichen Geodäte.
ra-raisch schrieb:
Wenn ich ein Gewicht 1 m hebe, dann verrichte ich Hebearbeit und betrachte das Potential des Gewichtes als positiv. Dazu brauche ich weder Einstein noch Schwarzschildmetrik.


Wenn du ein Objekt 1m hebst dann musst du Kraft aufwenden weil damit entfernst du es "einen Meter" weiter weg von seiner
natürlichen Geodäte und dafür brauchst du Energie.

Solange Objekte / Körper ihren natürlichen Bahnen durch die Raumzeit folgen können spielt der Begriff "Kraft" in der ART keine Rolle.
Erst wenn sie davon abgehalten werden kommt der Begriff "Kraft" ins Spiel. Wenn sie aber nicht davon abgehalten werden
dann bewegen sie sich kräftefrei durch die Geometrie der Raumzeit, hmmmm...

Einszweidrei, im Sauseschritt ! Läuft die Zeit; wir laufen mit (Wilhelm Busch)
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Vakuumenergiedichte 27 07. 2020 15:44 #73792

Merilix schrieb: Hin und wieder hört bzw. liest man die Energie sei global schon wegen der Veränderlichkeit des Universums mit der Zeit (Noether-Theorem) nicht erhalten. Dazu hatte ich mal einen eigenen Thread aufgemacht. Globale Energieerhaltung und das Noether-Theorem


Man liest es eigentlich nicht nur hin- und wieder, sondern recht häufig. Es gibt zur Energieerhaltung im expandierenden Universum offenkundig keine einheitliche Meinung. Das scheitert schon alleine daran, dass die globale Energieerhaltung in der ART selbst höchst umstritten ist. Und schon ganz am Anfang: Es besteht nicht einmal Einigkeit darüber, was Gravitationsenergue überhaupt sein soll. Die Definition einer lokalen Energiedichte gestaltet sich aufgrund des Äquivalenzprinzips jedenfalls schon mal... schwierig.

Ich selbst bin kein Freund der globalen Energieerhaltung. Es ist für mich ganz einfach, wie von dir schon angedeutet: Grundlage der Energieerhaltung ist das Noether-Theorem, genauer die Translationsinvarianz in der Zeit. Wenn aber die Metrik selbst zeitabhängig ist, dann ist diese Voraussetzung nicht mehr gegeben. Es ist daher gar nicht sinnvoll, über eine globale Energieerhaltung nachzudenken, da die nötigen Voraussetzungen schon per Definition nicht gegeben sind.

Eine gute Argumentation für die Energieerhaltung möchte ich aber niemandem vorenthalten (geht in die Richtung von dem, was hier bereits „anskizziert“ wurde):

vixra.wordpress.com/2010/08/17/energy-is...served-in-cosmology/

Und höchst wahrscheinlich wird auch das angekündigte Video (wie immer) sehr gut sein. Ob sich die Gemüter dadurch beruhigen, müssen wir abwarten. Einfach mal auf Physics Stackexchange oder in den Physics Foren suchen, da reiht sich Diskussion an Diskussion... ;)

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Vakuumenergiedichte 27 07. 2020 19:33 #73799

Arrakai schrieb: Eine gute Argumentation für die Energieerhaltung möchte ich aber niemandem vorenthalten (geht in die Richtung von dem, was hier bereits „anskizziert“ wurde):

Es klingt einfach, geht aber nicht auf

\( E = M c^2 + \frac{\Gamma}{a} + \frac{\Lambda c^2}{\kappa} a^3 - \frac{3}{\kappa}\dot{a}^2 a = 0\)

Nun vergrößere a....nehmen wir 2 a und es soll aufgehen?

\( M c^2 + \frac{\Gamma}{a} + \frac{\Lambda c^2}{\kappa} a^3 - \frac{3}{\kappa}\dot{a}^2 a = M c^2 + \frac{\Gamma}{2a} + \frac{\Lambda c^2}{\kappa} 8a^3 - \frac{3}{\kappa}\dot{a}^2 2a \)

Das würde mich doch sehr wundern .... wobei ich mir nicht sicher bin, was aus ȧ wird.
Nach Friedmann geht es natürlich immer auf, aber da ist H² auch keine "Gravitationsfeldenergie" sondern eine Expansionsrate, die sich eben aus den vorhandenen Energien ergibt. Die Behauptung, H²=(ȧ/a)² wäre eine Energie, ist leicht aus der Tasche gezaubert.

Genauso kann ich sagen, dass es Netto gar keine Masse gibt, denn jede Masse wird durch ihr Gravitationsfeld aufgezehrt. Da ist Energieerhaltung natürlich ein Kinderspiel. Nimm was Du willst und soviel Du willst, es ist netto immer garnichts. Das ist aber nicht das, was wir unter Energieerhaltung verstehen, absolut nicht, das ist ein Taschenspielertrick.

Tatsächlich ist die Betrachtung der Energie des sichtbaren Universums ein Fehler. Wieso sollte sich denn durch die Ausdehung des Universums etwas an seiner Energie ändern? Die Dichte nimmt ab, aber doch sonst nichts. Dass Licht rotverschoben wird, halte ich eher für ein subjektives Artefakt. Sollte die Ausdehnung stoppen, wird auch das Licht wieder entzerrt. Das einzige was sich ändert und zwar zunimmt, ist die Vakuumenergie. Und da wäre zu fragen, ob dies überhaupt eine Energie ist oder ob das Vakuum doch nicht eher nur die Wirkung einer Energie hat, also uns nur wie Energie erscheint.

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Vakuumenergiedichte 27 07. 2020 20:48 #73802

Die Rotverschiebung ein subjektives Artefakt?
Na, das ist der Kalauer des Tages.
Wenn das stimmen würde, dann haben wir viele Millionen Euro an die Astronomengemeinde verschwendet.
Jede ernstzunehmende Entfernungsbestimmung ruht letztlich auf der Erkenntnis, dass die Wellenlängen der Photonen auf ihrer langen Reise zu uns Energie verlieren, also ins Rote verschoben werden.
Die Rot- und Blauverschiebung sich umkreisender leuchtender Himmelsobjekte wird durch den Dopplereffekt des Lichts erklärt. Und dann haben wir ja noch die Vermessung der Hintergrundstrahlung, die am weiteste rotverschobene Strahlung, die wir detektieren können.

Unter einem subjektiven Artefakt verstehe ich etwas anderes!

Wenn die Expansion eines Tages stoppen sollte und in eine Kontraktion umschlagen sollte, dann würden die Wellenlängen ihre verlorene Energie wieder aufsammeln können und kürzer werden. Das ganze würde dann zu einer Blauverschiebung mutieren.
Das Licht würde nicht entzerrt, was soll in diesem Zusammenhang das Wort entzerren denn bedeuten? Rätsel....

Thomas

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Vakuumenergiedichte 27 07. 2020 21:00 #73803

Vielleicht wäre es ja auch ganz interessant, nochmal auf die Eingangsfrage nach der Konstantheit der Vakuumenergiedichte zurückzukommen.
Bisher hat hier noch keiner etwas sinnvolles dazu gesagt, mich eingeschlossen.

Vielleicht ist es sinnvoll, zu überlegen, was man denn unter Vakuumenergie eigentlich versteht.
Wenn ich Josef richtig verstanden habe, dann ist die Vakuumenergie die Energieform, die am wahrscheinlichsten dazu geeignet ist, das Rätsel der DE zu lösen.
Thomas

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Vakuumenergiedichte 27 07. 2020 21:34 #73809

Thomas schrieb: Die Rotverschiebung ein subjektives Artefakt?

Was ich damit meinte, ist, dass es letztlich nicht ausdehnungsabhängig ist, sondern von der Expansionsgeschwindigkeit abhängen dürfte.
Und mit "Entzerren" wollte ich das Wort Blauverschiebung vermeiden, weil eine Normalisierung ja noch keine Blauverschiebung ist.

Aber ganz so einfach ist das auch wieder nicht, weil die anfängliche Relativbewegung auch mit einem Stillstand noch nicht ausgeglichen würde, insoweit wäre H·D maßgeblich, und der Wert von H war damals deutlich größer als heute.
Für z=10 berechnet Gnedins Rechner H = 1370.93 km/s/Mpc und für z=20 gar H = 3613.56 km/s/Mpc und z=100 ergibt H = 38109.7 km/s/Mpc

Somit ergibt H·a = ȧ die damalige entfernungskorrigierte Relativgeschwindigkeit für die genannten z-Werte also 124.63 km/s/Mpc, 172.07 km/s/Mpc und 377.32 km/s/Mpc.

Dass wir es einfach mit der Ausdehnung gleichsetzen können, ist eine andere rein praktische Frage.

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Vakuumenergiedichte 27 07. 2020 21:58 #73810

Nicht ausdehnungsabhängig, aber Expansionsgeschwindigkeitsabhängig? Schon sehr subjektiv, verstehe.
Und eine Normalisierung gibt es nicht. Eine Normalisierung käme dem Stillstand in der Unendlichkeit gleich. Die Rotverschiebung wär unendlich und die Photonen der Hintergrundstrahlung hätten ihre gesamte Energie eingebüßt.

Die steckt jetzt in der Expansion, ein Zugewinn an potentieller Energie, gewonnen aus der Energie der Hintergrundphotonen.
Wenn die Expansion dann noch weiter läuft, dann ist jegliche Energieform der uns bekannten Materie soweit verdünnt, wenn nicht gar verschwunden, da die Expansion sie quasi absorbiert hat.

Wenn du das unter Normalisierung verstehen möchtest, ja dann wäre die Existenz des reinen Nichts der Normalzustand....in sehr ferner Zukunft.... Frequenzverschiebungen, gleich welcher Art sind dann eine ausgestorbene Wesensform.

Thomas

Und Rainer, spar dir doch diesen Formelkram. Die Hintergrundstrahlung liegt bspw. bei z = 1000.

Das wissen wir doch.

Wenn wir unseren Lesern etwas erklären wollen, dann hat das nur Erfolg, wenn wir selber in der Lage sind, die naturwissenschaftlichen Erkenntnisse in eine allgemein verständliche Sprache zu übersetzen. Das ist schon schwer genug. Es muss nämlich dabei richtig bleiben.
Und wenn wir es nicht genau wissen, dann müssen wir das auch dazu sagen.
Die Moral an der Geschicht.........

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Vakuumenergiedichte 27 07. 2020 22:43 #73811

Thomas schrieb: Vielleicht wäre es ja auch ganz interessant, nochmal auf die Eingangsfrage nach der Konstantheit der Vakuumenergiedichte zurückzukommen.
Bisher hat hier noch keiner etwas sinnvolles dazu gesagt, mich eingeschlossen.

Vielleicht ist es sinnvoll, zu überlegen, was man denn unter Vakuumenergie eigentlich versteht.
Wenn ich Josef richtig verstanden habe, dann ist die Vakuumenergie die Energieform, die am wahrscheinlichsten dazu geeignet ist, das Rätsel der DE zu lösen.
Thomas

Naja Λ ~ DE ~ Vakuumenergie sozusagen, davon wird allgemein ausgegangen.

Λ = 3(H°/c)²ΩΛ = 1,088e-52 1/m²
ρ° = ρΛ = Λ/κ' = 5,83e-27 kg/m³
p° = pΛ = -c²ρ° = -Λ/κ = -5,239e-10 Pa

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Vakuumenergiedichte 27 07. 2020 23:35 #73812

Naja, wenn du das so platt hinschreibst, dann scheinst du ja zu wissen, was die DE ist.
Ich weiß es nicht.

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Vakuumenergiedichte 27 07. 2020 23:40 #73813

Thomas schrieb: Naja, wenn du das so platt hinschreibst, dann scheinst du ja zu wissen, was die DE ist.
Ich weiß es nicht.

Wie der Wert zustande kommt, weiß man nicht. Man kennt nur die Werte und die Zusammenhänge, bzw ist das der Stand der Erkenntnis.

Der negative Druck p° ergibt sich aus der Dichte. Dichte ρ und Krümmungswert Λ sind codata 2019 Werte.

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Vakuumenergiedichte 28 07. 2020 00:13 #73814

Wenn man nicht weiß, wie diese Werte zustande kommen, na, dann sollte man sie nicht hinschreiben.
Sehr merkwürdig!???

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Vakuumenergiedichte 28 07. 2020 01:20 #73817

Thomas schrieb: Wenn man nicht weiß, wie diese Werte zustande kommen, na, dann sollte man sie nicht hinschreiben.
Sehr merkwürdig!???

Sie werden gemessen, (bzw aus Messungen berechnet) was soll daran merkwürdig sein?

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Vakuumenergiedichte 04 08. 2020 12:58 #74165

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Josef M. Gaßner schrieb: Hallo, letztendlich läuft die Frage ja wieder auf den Klassiker hinaus: Energieerhaltung im expandierenden Universum. Ich denke, die einzige Möglichkeit, hier Klärung herbeizuführen ist ein detailliertes Video zu diesem Thema.
Bis dahin bitte ich zu bedenken, was Energieerhaltung bedeutet: dE = -p dV + T dS + mu dN
Selbst wenn man nur den ersten Term betrachtet wird offenbar, dass -p dV unter kosmischer Expansion wesentlich komplexer ist als in der klassischen thermodynamischen Betrachtung. In den Term dV geht kosmologisch ein Skalenfaktor der Expansion ein und auch der Druck p setzt sich aus einer Reihe von Beiträgen zusammen, die wiederum unterschiedlich mit dem Skalenfaktor skalieren. Berücksichtigt man all diese Effekte, bleibt die Gesamtenergie des Universums erhalten. Ich verspreche ein Video zu erstellen, sonst bekommen wir diese Kuh nie vom Eis...


Sehr schön! Herr Gassner!
Wahrscheinlich existiert Ihr Drehbuch schon im Kopf. Vielleicht ist es für den Profi trotzdem ein Stück zusätzliche Information, wenn ein weiterer Amateure laut denkt.

a) Mit der Urknall-Singularität und der darauf folgenden Inflationsphase wurde sehr viel Energie geboren: Felder, Hitze, Strahlung, ausgefrorene Materie. Gibt es für diese Energie eine negative Kompensation, so dass die Gesamtenergie „Null“ sein könnte, so wie wir das gerne hätten?
Ich habe da Zweifel. Für die Zeit nach dem Zusammenbruch des Inflationsfeldes sei die „Gegenbuchung“ für die neugeborene Energie und Materie eine negative Gravitationsenergie, so manche Wissenschaftler.
In der ART gibt es aber keine Dichte einer Gravitationsenergie. Eine solche Energie, die man dem Gravitationsfeld, also laut ART dem Krümmungsfeld, zuordnen wollte, ist nicht durchgehend in jedem Raumpunkt definiert.

b) Im Standardmodell schließt sich die sogenannte Friedmann-Expansion an.
Erster Eindruck: Sie beschreibt eine Expansion, bei der die Gesamtenergie stets konstant ist. Wie ich es verstanden habe, ist außerdem bei einem flachen Universum diese Gesamtenergie immer gleich Null. Wie auch immer - es fließt Energie weder von außen ein, noch nach außen ab.

Vielen Leuten macht die Zunahme der Dunklen Energie, die sich aus der Volumenerweiterung ergibt, Schwierigkeiten.

Nun, in der ART ist die Energie-Impuls-Erhaltung „kovariant“ erhalten. Im Wesentlichen hat dies damit zu tun, dass Zeit und Raum in einer 4-dimensionalen Raumzeit aufgehen, d.h. einfach gesagt, wenn ich Zeitableitungen (also z.B. auch dE/dt) betrachte, MUSS ich immer noch räumliche Ableitungen mitnehmen. Einfach zeigen kann man das aber auch ohne den mathematischen Ballast der allgemeinen Relativitätstheorie (auch wenn dies nicht rigoros und auch nicht ganz korrekt ist): dE=-pdV. Wenn man E=\rho*V und V ~ a^3 annimmt (Thermodynamik Energieerhaltung).

Zweiter Eindruck: Ist bei der Friedmann Expansion die Energie wirklich erhalten?
Zu bedenken: Bei der Expansion nimmt die Photonenenergiedichte proportional zur vierten Potenz von a ab. Drei Potenzen gehen auf die Ausdünnung der Photonen. Aber die zusätzliche Rotverschiebung bedeutet Energieverlust, weil der Raum expandiert. In der ART kann die Raumzeit Energie auf „matter“ übertragen (oder matter auf die Raumzeit). Also ist die Energie bei der Expansion nicht erhalten. Mir genügt der Satz: Die Energie ist nicht erhalten. Sie verändert sich, weil sich die Raumzeit verändert. (In der Urknall-Nukleo-Synthese ist es wichtig, dass wir die Geschwindigkeit der Expansion in den ersten 3 Minuten richtig verstehen. Und diese Geschwindigkeit hängt davon ab wie schnell sich die Energiedichte ändert. Und da alles Strahlung war, ist die Tatsache, dass die Energie nicht erhalten ist in einem expandierenden Universum, Voraussetzung dafür, dass man die primordale Nukleosynthese richtig rechnen kann.)

Fazit: Ich hoffe, das angekündigte Video adressiert dies alles. Wahrscheinlich muss man das Thema auch auf der Ebene des Energie-Impuls- (Landau-Lifshitz) Pseudotensors beleuchten.

Für das Septemberheft von SuW ist ebenfalls ein einschlägiger Artikel angekündigt. Mal sehen, was der bringt!

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Letzte Änderung: von Genobio. (Notfallmeldung) an den Administrator

Vakuumenergiedichte 04 08. 2020 23:19 #74183

Genobio,

dein letzter Post ist zwar an Josef adressiert, aber gestatte eine kurze Antwort.

Die Geometrie des Universums ist flach. Das zeigen die Messungen, vor allem die Daten der
Planckmission.

Wenn dem so ist, dann bedeutet das, dass die Expansion etwas eigenständiges sein muss, etwas, das
antigravitativ dafür sorgt, dass der Raum auseinander getrieben wird.

Die Gesetze der Thermodynamik darf man hier nicht verwenden. Wir sind hier kosmologisch unterwegs.

In den Friedmannmodellen findet man diesen Fall unter der Formulierung, dass das Universum in der Unendlichkeit zum Stillstand kommt. Die Gesamtenergie ist 0, nicht konstant!

Eigentlich ein uralter Hut!

Du kannst gern den Josef weiter damit zu erreichen versuchen. Er wird dir nichts anderes dazu sagen.

Thomas

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Vakuumenergiedichte 04 08. 2020 23:53 #74186

ra-raisch schrieb:
Arrakai schrieb: Eine gute Argumentation für die Energieerhaltung möchte ich aber niemandem vorenthalten (geht in die Richtung von dem, was hier bereits „anskizziert“ wurde):

Es klingt einfach, geht aber nicht auf


Er hat auch ein Paper dazu veröffentlich (nicht, dass ich von dem Journal schon mal was gehört hätte...). Ich muss es selbst noch lesen, aber da ich die letzte Zeit nicht dazugekommen bin, möchte ich es dir nicht vorenthalten:

Covariant Energy-Momentum Conservation in General Relativity with Cosmological Constant
www.prespacetime.com/index.php/pst/article/view/81

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Vakuumenergiedichte 05 08. 2020 14:50 #74213

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Thomas
Wieder mal falsch gekräht. Den "alten Hut" gebe ich dir zur Bedeckung der eigenen Wissenslücken gerne zurück.

Thomas schrieb: Die Geometrie des Universums ist flach. Das zeigen die Messungen, vor allem die Daten der
Planckmission. .......
In den Friedmannmodellen findet man diesen Fall unter der Formulierung, dass das Universum in der Unendlichkeit zum Stillstand kommt. Die Gesamtenergie ist 0, nicht konstant!

Eigentlich ein uralter Hut!

Thomas


Unser Universum ist flach, hat die Gesamtenergie Null und wird im Unendlichen nicht zum Stillstand kommen, sondern einen Affenzahn haben. Da staunst Du. Wie ist das bei Gesamtenergie Null möglich? Ja, die dunkle Energie macht es möglich.

Dazu kommt noch: Mit Flachheit und Stillstand im Unendlichen machst du einen falschen Kausalzusammenhang, der nur in einem Sonderfall zutrifft.
Flachheit haben wir, wenn die Summe der relevanten Energiedichten, das sind heute die Massendichten und die Dichte der Dunklen Energie, den kritischen Wert 1 haben.
Expansionsrate gegen Null und flaches Universum fordert: Dichte der Dunklen Energie gleich Null und Summe der Massendichten gleich 1.

Nun hat man für die Summe der Massendichten ca. 0,3 gemessen. Wenn man gleichzeitig Flachheit misst, braucht man schon aus diesem Grund eine Dichte der Dunklen Energie von 0,7
Also hat man eine flache Friedmannexpansion mit einem Lambda größer Null.

Für solche Friedmann-Universen gelten folgende Grenzwerte für Skalenfaktor a gegen Unendlich:
erstens, eine endliche Expansionsrate
zweitens, eine unendliche Expansionsgeschwindigkeit

Im Anhang habe ich die wichtigsten Formeln flacher Friedmann-Universen mit positivem lambda noch einmal zusammengestellt.

Nochmals Zitat Thomas:
"Die Gesetze der Thermodynamik darf man hier nicht verwenden. Wir sind hier kosmologisch unterwegs."

Wem sagst du das? Habe ich nicht überdeutlich ausgedrückt, das man in der Kosmologie die Energieerhaltung kovariant betrachten muss. Und dass die ersatzweise Anwendung des Hauptsatzes der Wärmelehre nicht ganz korrekt ist, aber lehrreich für die, denen die Anwendung der Vierer-Divergenz auf den Energie Impuls Tensor der ART nicht unbedingt geläufig ist.

Ich habe dir das übrigens vor zwei Jahren schon mal versucht deutlich zu machen.

Genobio

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Letzte Änderung: von Genobio. (Notfallmeldung) an den Administrator

Vakuumenergiedichte 05 08. 2020 18:31 #74218

Genobio schrieb: Wieder mal falsch gekräht. Den "alten Hut" gebe ich dir zur Bedeckung der eigenen Wissenslücken gerne zurück.

Wenn Du randalieren willst, kannst Du dies dauerhaft außerhalb des Forums tun, Verwarnung!
Anhang geht leider nicht, bitte Klartext als Spoiler posten oder als Datei bei einem Hoster hochladen und verlinken.
Arrakai schrieb: Covariant Energy-Momentum Conservation in General Relativity with Cosmological Constant

Ich habe zwar nicht alles verstanden, aber immer wieder taucht die Floskel auf, dass es (in SRT oder ART) nicht funktioniert. Insgesamt fußt es auf einer (immerhin negativen) Feldenergie, die es jedoch gar nicht gibt. Wenn überhaupt, dann ist das die negative potentielle Energie und setzt ein entsprechendes Potential voraus, das jedoch nicht besteht.

Lies einfach einmal den letzten Absatz.
...
This justifies the conclusion that energy loss from cosmic radiation and energy gain from dark energy is balanced by changes in the energy of the gravitational field and that this is not a trivial result because it depends on the gravitational field equations to be true.

Einfach das Ergebnis H² der Summe der Friedmanngleichung von dieser abzuziehen, und Feldenergie zu nennen, um dann das Resultat Null zu bekommen ist schon sehr billig. Mit "not trivial" meint er wohl "since it is not true kinematically" wie auf Seite 906 letzter Absatz.

Mit anderen Worten: jedes Joule an Strahlung, bedeutet - 1 Joule an Gravitationsfeld. Die Rotverschiebung des Lichtes bezahlt sich quasi die geliehene Energie selber zurück.

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Vakuumenergiedichte 05 08. 2020 20:19 #74222

Genobio oder Denobio,
scheinst mit dem Motorrad durch deine Kinderstube gefahren zu sein.
Wer mir damit so an die Karre fährt, der fliegt eigentlich raus.
Du scheinst hier einen Charakterschaden davon getragen zu haben.

Wenn du dich richtig erinnerst, dann hat Josef damals einen eigenen Beitrag dazu in die Wissensbox gestellt.
Lies den doch nochmal!
Wird helfen, wirst sehen.
Warum reagiere ich so auf dein Kauderwelsch? Weil ich landauf - landab für meine Engelsgeduld bekannt bin und dies auch bleiben möchte.

Und jetzt überlegst du dir, ob und wie du darauf antwortest. Ich rate dringend zu Höflichkeit!

Thomas
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Vakuumenergiedichte 06 08. 2020 11:44 #74250

Genobio hat zwei Beiträge gepostet, dann seine Anmeldedaten gelöscht, und sich dann abgemeldet, daher habe ich die beiden Beiträge ungelesen gelöscht.

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Vakuumenergiedichte 06 08. 2020 23:56 #74282

Zurück zu der Ausgangsfrage und dem Begriff Vakuumenergiedichte.

Josef schrieb, die Gesamtenergiedichte im Universum bleibt erhalten.

Da kann man die Frage stellen, ob die Gesamtenergiedichte konstant ist und ob das gleichbedeutend ist mit der Formulierung, die Gesamtenergie ist Null.

In der Septemberausgabe von SuW gibt es einen Artikel mit dem Titel: Gilt die Energieerhaltung im Universum?

Dieser Artikel ist offenbar der erste von zweien. In diesem Teil wird erklärt, dass die Erhaltungssätze unmittelbar aus Symmetrien hergeleitet sind und dass das die Emmy Nöther schlüssig gezeigt hat.

Und dann wird erklärt, dass man zu unterscheiden hat zwischen kleinräumigen und großräumige Geometrien, resultierend aus den geometrischen Grundlagen der ART.

Die Energieerhaltung gilt in kleinräumigen Voluminas uneingeschränkt. Auch in großräumigen tut sie das.
Aber ob sie das auch für das Universum tut, ließ der erste Teil noch offen.

Aber es gilt zu unterscheiden zwischen Energiedichte der beteiligten Spieler und der Gesamtenergie derselben.

Bin selber gespannt auf den zweiten Teil im Oktober.

Thomas
Folgende Benutzer bedankten sich: ra-raisch, Arrakai

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