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THEMA:

Thermodynamik, Energieerhaltung und Entropie 18 10. 2020 23:50 #78083

Rainer,
interne Diskussion?

Intern ist das nicht! Es geht mir darum, dass jeder versteht, wohin wir eigentlich wollen.

Die mit soviel Mühe und Einsatz erstellten Videos sollen hier eine besondere Plattform erhalten und die Fragen, die dort gestellt werden, sollen vornehmlich von den Videoerstellern beantwortet werden. Nicht von dir!!!

Halt dich da raus!

Wenn der Pfad zu den Fragen für die Videomacher zu kompliziert erscheint, wird niemand antworten.

Also bitte nimm Rücksicht auf diesen Gedanken.

Josef hat sich alle Mühe gemacht, die Videomacher dazu zu bewegen.

Thomas

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Thermodynamik, Energieerhaltung und Entropie 19 10. 2020 00:12 #78084

Es ist eine Überlagerung aller Einflüsse!

Die Expansion ist grundlegend und wirkt gravitativ negativ!

Die uns bekannten Energieformen wirken gravitativ anziehend, und scheinbar tut das auch die DM, also gravitativ anziehend.

Der Begriff „gebunden“ kommt lediglich daher, dass Kräfte so unterschiedlich stark ausgeprägt sind.

Alle bekannten Grundkräfte sind um ein Vielfaches stärker als der Expansiondruck.

Daher erscheint es so, als ob der Expansionsdruck mit der Gebundenheit der anderen Kräfte nichts zu tun hätte..

Und das ist ein Trugschluss.

Thomas

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Thermodynamik, Energieerhaltung und Entropie 19 10. 2020 00:15 #78086

ra-raisch schrieb: Nein, aber ermahnen.

Der ermahnte ermahnt :)

Offene Punkte

Ob Vakuumenergie und DE identisch sind ist strittig , Schätzung der Vakuumenergie sind um den Faktor 10120 niedriger als die theoretischen Berechnungen der DE .

Ob die Expansion überall stattfindet oder sich auf die Voids konzentriert ist ungeklärt .

Die Expansion beschleunigt sich bei gleichbleibender Gravitation , dadurch werden immer weniger Systeme Gravitativ gebunden bleiben .

Die Potenzielle Energie die durch die Expansion gewonnen wird spielt solange die Expansion anhält keine Rolle da sie Proportional zur Entfernung ansteigt die Gravitation aber zum Quadrat abfällt .

Der wichtigste Punkt , warum ist das Thema in einem Beitrag zur Thermodynamik ?

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Thermodynamik, Energieerhaltung und Entropie 19 10. 2020 00:25 #78087

heinzendres schrieb: Die Expansion beschleunigt sich bei gleichbleibender Gravitation , dadurch werden immer weniger Systeme Gravitativ gebunden bleiben .

Nein, das ist ein Trugschluss. Da sich die Entfernungen in gebundenen Strukturen nicht vergrößern, erhöht sich hier auch nicht die Expansion. Die exponentielle Expansion gilt nur für Eigendistanzen (comoving distance), nicht aber bei konstanten Entfernungen.
heinzendres schrieb: Der wichtigste Punkt , warum ist das Thema in einem Beitrag zur Thermodynamik ?

Weil es um die Frage ging, ob gebundene Systeme durch die Expansion (laufend) potentielle Energie erhalten.

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Thermodynamik, Energieerhaltung und Entropie 19 10. 2020 00:45 #78090

Yukterez hat mich darauf hingewiesen, was mir vorhin selber aufgefallen ist. Natürlich ist nicht H oder H° maßgeblich sondern allein
H = ΩΛH° = ²(Λ/3)c = 1,8054e-18 1/s

Deshalb ändert sich auch mit der Ausdünnung des Universums nichts an dieser Kraft, sie ist seit dem Urknall (bzw seit es die DE=Λ gibt) konstant

D = ³(c²rs/2H²)

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Thermodynamik, Energieerhaltung und Entropie 19 10. 2020 00:46 #78091

Rainer,
Nix kapiert!

Die grundlegenden Eigenschaften unseres Universums bestehen aus den Eigenschaften unserer Materie, der DM und der DE.

Wenn du die Kräfte, die hier verantwortlich sind in Relation bringst, dann bekommst du ein Verhältnis zur Gebundenheit.

Die Expansion der Raumzeit überlagert alles!

Ob als Konstante, oder als Funktion der anderen Spieler, das ist aus meiner Sicht noch nicht abschließend geklärt.

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Thermodynamik, Energieerhaltung und Entropie 19 10. 2020 00:50 #78092

Thomas schrieb: Nix kapiert!

Ich kann es Dir gerne nochmals erklären, wenn es sein muss.
Aber wie Du sagst, spielt es für Galaxien und sogar Cluster keine Rolle, genau das wollte ich Merilix erklären.

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Thermodynamik, Energieerhaltung und Entropie 19 10. 2020 00:55 #78093

Wieder nix kapiert. Wenn du jetzt nicht das Nachdenken beginnst, dann haben wir ein Problem!

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Thermodynamik, Energieerhaltung und Entropie 19 10. 2020 01:27 #78094

ra-raisch schrieb: Ich bin zwar nicht der Antwortbär, aber ich antworte als Moderator.

Nein, das ist keine Moderator-Antwort sondern die eines Mit-Diskutanten^^ Bitte nicht verwechseln.
(dafür fehlt "Moderatorhinweis" und ein Hinweistext selber....)
ra-raisch schrieb: Die Frage verstehe ich allerdings nicht ganz. Wenn eine Kraft auftaucht, und Du meinst anscheinend eine konservative,

Ist doch völlig wurscht ob konservativ oder sonstwie. Kraft ist Kraft und Objekte richten sich in Ihrer Bewegung danach welche Kräfte JETZT auf sie wirken. Egal was gestern oder kurz nach dem Urknall mal gewesen ist.
JETZT haben sie einen Geschwindigkeitsvektor relativ zu irgend einem Bezugssystem, JETZT wirkt eine Kraft; HIER und JETZT entscheided sich wohin sie sich wie schnell weiter bewegen.
Newton sagt: Mit einer anziehenden Kraft die mit 1/r² geht immer schön im Kreis herum.
Und jetzt kommst du mit einer abstoßenden Kraft die nur mit 1/r geht? Wie sollte sich da ein Gleichgewicht einstellen? Das müsstest du erklären.
ra-raisch schrieb: Da die Expansion aber lange vor der Entstehung von Galaxien und Clustern existierte und H seither ständig kleiner wurde,

Wie gesagt, was irgendwann mal gewesen ist interessiert hier überhaupt nicht.
ra-raisch schrieb: ... auch wenn Dir diese Anwort nicht gefällt.

Vorsicht! Auf derartige Bemerkungen reagiere ich ganz empfindlich!
Niemand kann von vornherein wissen was mir gefällt oder was nicht und eine Vermutung darüber hat sehr oft sehr viel mit Vorurteilen zu tun.

Im Zusammenhang mit Physik kann ich nur sagen das mir wirklich schlüssige Antworten gefallen; auch wenn sie meiner Vorstellung widersprechen. Denn das bringt einen weiter.

Im hier diskutierten Fall könnte die Antwort auch lauten das überhaupt keine Kraft wirkt; darüber liese sich dann anders weiter diskutieren. Aber das sagst du ja nicht. Du meinst ja auch das da eine Kraft da ist, sagst aber das sie keine Wirkung hat... So geht das nicht.


PS:
ra-raisch schrieb: "Aber wie Du sagst, spielt es für Galaxien und sogar Cluster keine Rolle, genau das wollte ich Merilix erklären. "

Dann hast du ganz offenbar überhaupt nicht verstanden worum es mir eigentlich ging, meinen ursprünglichen Beitrag dazu womöglich zu oberflächlich gelesen oder was völlig falsches hinein interpretiert.
Mann... wir sprechen hier um ganz ganz ganz winzige Effekte, nicht darüber ob das Sonnensystem auseinander fliegt^^
Das steht völlig außer Frage das das nicht passiert.

assume good faith

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assume good faith

Thermodynamik, Energieerhaltung und Entropie 19 10. 2020 01:32 #78095

Merilix schrieb: Im hier diskutierten Fall könnte die Antwort auch lauten das überhaupt keine Kraft wirkt; darüber liese sich dann anders weiter diskutieren. Aber das sagst du ja nicht. Du meinst ja auch das da eine Kraft da ist, sagst aber das sie keine Wirkung hat... So geht das nicht.

Es ist eine lokal konstante Kraft. Sie ändert sich mit der Entfernung entgegengesetzt der Gravitation.

Vielleicht willst Du ja auf folgendes hinaus:

Im elliptischen Orbit ändert sich diese Kraft anders als die gravitative und es stellt sich dann die Frage nach der Form des Orbits.
Dazu kann ich leider momentan nichts sagen, außer dass sich irgend ein Orbit ergeben wird, der sich vielleicht minimal vom Kepler Orbit unterscheidet. Es wird sich aber ebenfalls ein stabiler Orbit ergeben, aber genau beweisen kann ich es jetzt nicht.

Yukterez hat mir zwar die exakte Gleichung gemailt, aber das habe ich mir noch nicht angesehen. Mir ging es bisher nur um das Limit der gravitativ gebundenen Strukturen.

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Thermodynamik, Energieerhaltung und Entropie 19 10. 2020 10:28 #78099

Merilix schrieb: Newton sagt: Mit einer anziehenden Kraft die mit 1/r² geht immer schön im Kreis herum.
Und jetzt kommst du mit einer abstoßenden Kraft die nur mit 1/r geht? Wie sollte sich da ein Gleichgewicht einstellen? Das müsstest du erklären.

Die Vakuumenergie geht mit -r, wenn Du Newton mit dem positiven Vorzeichen ansetzen willst.
Aber ein Gleichgewicht gibt es immer, egal welche Kraft man einsetzt, solange die Fliehkraft ausreicht.
ra-raisch schrieb: Yukterez hat mir zwar die exakte Gleichung gemailt, aber das habe ich mir noch nicht angesehen.

Naja, das war nur der Programmcode, das ist mir zu kryptisch, da entwickle ich es lieber selber.
g-g' = mG/r²-H²r = v²/r = aZ
v = ²(mG/r-H²r²) = ²(c²rs/2r-H²r²)

Zu ergänzen wäre, dass natürlich lange vor der kosmischen Korrektur die ART-Korrektur der Periheldrehung zu berücksichtigen wäre. Aber das Eine wird im Großen und das andere im Kleinen relevant.

Hier ist der Unterschied mit und ohne Λ grafisch dargestellt, wobei rs=x=2 (alles ohne ART):

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Thermodynamik, Energieerhaltung und Entropie 19 10. 2020 14:19 #78108

ra-raisch schrieb: Nein, das ist ein Trugschluss. Da sich die Entfernungen in gebundenen Strukturen nicht vergrößern, erhöht sich hier auch nicht die Expansion. Die exponentielle Expansion gilt nur für Eigendistanzen (comoving distance), nicht aber bei konstanten Entfernungen.


www.spektrum.de/news/das-beschleunigte-universum/1124665

Nach heutigem Kenntnisstand wird das Universum wegen der Dunklen Energie bis in alle Ewigkeit mit immer größerer Geschwindigkeit expandieren. Irgendwann wird diese Ausdehnung jede Art von Materiezusammenballung verhindern, womit auch keine neuen Sterne mehr entstehen können. Das Universum endet dann als dunkler, kalter und toter Raum.


Der Wert der Hubble-Konstante liegt heute bei 74 km/s/Mpc je nachdem welche Messung man wählt . Die Hubble-Konstante soll also in 10 Mrd. Jahren immer noch diesen wert haben ?
Also wen wir von einer Beschleunigten Ausdehnung ausgehen .

Die jetzt noch gebundenen Galaxien der Lokalen Gruppe befinden sich im Gleichgewicht , b.z.w. die Gravitation ist stärker wie im falle von Andromeda .
Es gibt aber durch eine Erhöhung der Expansionsrate eine Störung des Gleichgewichts .

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Thermodynamik, Energieerhaltung und Entropie 19 10. 2020 18:01 #78110

heinzendres schrieb: Der Wert der Hubble-Konstante liegt heute bei 74 km/s/Mpc je nachdem welche Messung man wählt . Die Hubble-Konstante soll also in 10 Mrd. Jahren immer noch diesen wert haben ?

Die Hubbleparameter sinkt, weil die Expansion absolut noch durch die Masse gebremst wird. Der Endwert beträgt

H = ²(Λ/3)c = 1,8054e-18 1/s
sobald das Universum bis auf das Vakuum energiefrei (gravitationsfrei) ist. Der Wert könnte nur weiter sinken, wenn dann noch (nennenswert) Materie vorhanden wäre.

Auch dieser Wert bedeutet exponentielle Expansion für ungebundene Teilchen.

Merilix schrieb:

ra-raisch schrieb: Ich bin zwar nicht der Antwortbär, aber ich antworte als Moderator.

Nein, das ist keine Moderator-Antwort sondern die eines Mit-Diskutanten^^ Bitte nicht verwechseln.
(dafür fehlt "Moderatorhinweis" und ein Hinweistext selber....)

Als Mitdiskutant hätte ich längst aufgegeben. Es ist eine meiner Aufgaben als Moderator, zu moderieren, und eine weitere, Fragen zu beantworten und Irrtümer richtigzustellen.

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Thermodynamik, Energieerhaltung und Entropie 19 10. 2020 20:40 #78118

ra-raisch schrieb: Die Hubbleparameter sinkt

Es ist eine meiner Aufgaben als Moderator, zu moderieren, und eine weitere, Fragen zu beantworten und Irrtümer richtigzustellen.


???

Indem du eine Verlangsamung der Expansion Postulierst . Nun man erkennt wer dein Mentor ist ;)

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Thermodynamik, Energieerhaltung und Entropie 19 10. 2020 21:03 #78119

ra-raisch schrieb: Die Hubbleparameter sinkt, weil die Expansion absolut noch durch die Masse gebremst wird.


Wir haben bereits seit ein paar Milliarden Jahren eine beschleunigte Ausdehnung des Universums.

Daraus folgt aber nicht zwangsläufig eine Zunahme des Hubble Parameters. Warum?

Zwei Objekte, die sich voneinander entfernen, haben dadurch immer mehr Raum dazwischen. Somit steigt alleine deshalb ihre Geschwindigkeit. Die Geschwindigkeit v = d * H0 würde linear mit zunehmendem Abstand d wachsen.

Nicht extra gekennzeichnete Beiträge sind normale private Beiträge. Sie sollten genauso diskutiert und kritisiert werden wie alle anderen Beiträge auch.

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Thermodynamik, Energieerhaltung und Entropie 19 10. 2020 21:10 #78120

ClausS schrieb: Wir haben bereits seit ein paar Milliarden Jahren eine beschleunigte Ausdehnung des Universums.

Daraus folgt aber nicht zwangsläufig eine Zunahme des Hubble Parameters. Warum?

Zwei Objekte, die sich voneinander entfernen, haben dadurch immer mehr Raum dazwischen. Somit steigt alleine deshalb ihre Geschwindigkeit. Die Geschwindigkeit v = d * H0 würde linear mit zunehmendem Abstand d wachsen.


?????????????
Also das verschlimmert die verwirrung jetzt nur .

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Thermodynamik, Energieerhaltung und Entropie 19 10. 2020 23:05 #78122

Trouble mit Hubble,

so lautet der Leitartikel des neuen Hefts von SUV, der Novemberausgabe.
Die unterschiedlichen Messmethoden liefern unterschiedliche Werte und die von den Forschergruppen beanspruchten Fehlerbalken überlappen sich nicht.

Sehr lesenswert!

Allerdings ist hier die Rede nur von H0, nicht von H(t)!

H(t) über kosmologische Zeiträume betrachtet, liefert für die uns vertrauten Materie- und Energieformen eine Ausdünnung oder Energieabnahme derselben.
Die Teilchendichte nimmt ab und die Wellenlängen werden größer.

Die Thermodynamik macht nur Aussagen über die uns vertraute Materie und Energie, da man es hier mit elektromagnetischen WWen zu tun hat.

Die Thermodynamik macht keine Aussage über die WWen der DM und Funktionsweise der DE, wobei klar sein muss, dass die Expansion der Raumzeit Auswirkungen auf die beteiligten Player hat, aber nicht auf die Gesetze der Thermodynamik.

Thomas

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Thermodynamik, Energieerhaltung und Entropie 20 10. 2020 07:27 #78126

heinzendres schrieb:
ClausS schrieb: Wir haben bereits seit ein paar Milliarden Jahren eine beschleunigte Ausdehnung des Universums.

Daraus folgt aber nicht zwangsläufig eine Zunahme des Hubble Parameters. Warum?

Zwei Objekte, die sich voneinander entfernen, haben dadurch immer mehr Raum dazwischen. Somit steigt alleine deshalb ihre Geschwindigkeit. Die Geschwindigkeit v = d * H0 würde linear mit zunehmendem Abstand d wachsen.


?????????????
Also das verschlimmert die verwirrung jetzt nur .


Ich finde es wichtig zu schreiben, dass ein konstanter Hubble Parameter die Folge hat, dass sich zwei Objekte (die weit genug voneinander entfernt sind) beschleunigt von einander entfernen.

Die Geschwindigkeit, mit der sie sich voneinander entfernen, errechnet sich (ohne lokale Effekte) aus dem Hubble Parameter mal der Entfernung. Da sich die Entfernung beider Objekte durch ihre Geschwindigkeit stetig vergrößert, vergrößert sich bei gleichbleibendem Hubble Parameter auch ihre Geschwindigkeit.

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Thermodynamik, Energieerhaltung und Entropie 20 10. 2020 09:08 #78127

Rainer,

Ich hab mir deine g = grez Formel nochmal genauer angesehen.

Ist dir eigentlich klar das das nichts weiter als irgend eine Abhängigkeit zwischen r und m beschreibt? (unabhängig davon ob das überhaupt physikalisch sinnvoll ist)

\(g = \frac{G\,m}{r^2}\)
\(g_{rez}= H^2\,D \) (keine Ahnung was das H² überhaupt sein soll aber nehmen wir das mal)

daraus folgt mit r=D:
\( r = \sqrt[3]{\frac{G\,m}{H^2}} \)
oder
\( m = \frac{H^2\,r^3}{G}\)

Wie auch immer, die Masse der Erde eingesetzt ergibt r = 4,4 Lichtjahre.
Mit der Masse der Sonne liegt der Punkt bei 307 Lichtjahren.
(Selbstverständlich mit H=2,33E-18 m/s/m gerechnet; gleiche Einheiten für gleiche Größen wie sich gehört)

Soll das dein Gleichgewichtspunkt sein?

Blöd nur das mir dieser Unsinn nicht eher aufgefallen ist


zum Rest schreib ich vieleicht später noch was...

assume good faith

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assume good faith

Thermodynamik, Energieerhaltung und Entropie 20 10. 2020 10:20 #78129

heinzendres schrieb: Indem du eine Verlangsamung der Expansion Postulierst . Nun man erkennt wer dein Mentor ist ;)

Solange H > 0 ergibt sich die exponentielle Expansion. Dennoch sinkt die Geschwindigkeit mit H. H° > H
Der Endstand ist H für ein vollkommen leeres Universum. Dass H° höher ist, liegt am Restschwung des Urknalls.

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Thermodynamik, Energieerhaltung und Entropie 20 10. 2020 14:27 #78137

Merilix schrieb: Wie auch immer, die Masse der Erde eingesetzt ergibt r = 4,4 Lichtjahre.

Fast ... 5,2 ly wäre korrekt

Was gefällt Dir daran nicht? So schwach ist die Expansion des Universums.

Ohne Erdgravitation (dafür mit durchschnittlicher Dichte des Universums) beträgt in dieser Entfernung die Rezessionsgeschwindigkeit
vr = H°D = 0.108405 m/s.
Die nominale (ohne Vakuumenergie) Freifallgeschwindigkeit zur Erde beträgt dort
vf = ²(rs/D)c = 0.12673174 m/s.
Passt ganz gut zusammen finde ich, auch wenn das nicht unmittelbar vergleichbar ist.

Merilix schrieb: (keine Ahnung was das H² überhaupt sein soll aber nehmen wir das mal)

H ist der Hubbleparameter, bzw in diesem Fall H mit reinem Vakuum außer der gesondert berechneten Masse.

Merilix schrieb: Soll das dein Gleichgewichtspunkt sein?

Logo.

Interessante Frage, ob eine Kette reißen kann, die zwar überall lokal gravitativ gebunden wäre, aber insgesamt zu lang ist. Aber ich denke, dass derartige Strukturen ggf (!) längst gerissen und nicht mehr durchgehend gravitativ gebunden wären.

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Thermodynamik, Energieerhaltung und Entropie 20 10. 2020 19:11 #78153

ra-raisch schrieb:

Merilix schrieb: Wie auch immer, die Masse der Erde eingesetzt ergibt r = 4,4 Lichtjahre.

Fast ... 5,2 ly wäre korrekt

Falsch. Die Ergebnisse sind so genau wie die eingesetzten Zahlen; das heist weder 4,4 ly noch 5,2 ly ist wirklich korrekt.
Wenn 5,2 korrekt wäre hättest du gute Aussicht auf ene Einladung nach Stockholm. (wegen geklärter Unsicherheit H0)

ra-raisch schrieb:

Merilix schrieb: Was gefällt Dir daran nicht? So schwach ist die Expansion des Universums.

Mir gefällt daran nicht das Du mit dieser Formel eine absolute Einflussgrenze zwischen Gravitation und Expansion in Galaxienclustergröße ziehen wolltest.

Merilix schrieb: (keine Ahnung was das H² überhaupt sein soll aber nehmen wir das mal)

H ist der Hubbleparameter, bzw in diesem Fall H mit reinem Vakuum außer der gesondert berechneten Masse.

Das ist erneut keine Antwort auf die Frage. Ist die ² zu klein und unleserlich? Du weist das ich weis was H sein soll.
Nach H-Quadrat habe ich gefragt.

assume good faith

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assume good faith

Thermodynamik, Energieerhaltung und Entropie 20 10. 2020 19:20 #78157

Merilix schrieb: Falsch. Die Ergebnisse sind so genau wie die eingesetzten Zahlen; das heist weder 4,4 ly noch 5,2 ly ist wirklich korrekt.
Wenn 5,2 korrekt wäre hättest du gute Aussicht auf ene Einladung nach Stockholm. (wegen geklärter Unsicherheit H0).

Du vergisst, dass die Genauigkeit zumindest der letzten Stelle ungewiss ist. Ich gebe meine Zahlen meist so an, dass sie abgerundet sind.
Aber ich vermute, dass Du damit auf Deine grob gerundete Rechnung verweisen willst, das ist ja kein Problem.

Merilix schrieb: Mir gefällt daran nicht das Du mit dieser Formel eine absolute Einflussgrenze zwischen Gravitation und Expansion in Galaxienclustergröße ziehen wolltest.

Nunja, es ist eine Prinziprechnung und muss nicht unbedingt 100% korrekt sein, es mag noch einen Vorfaktor zwischen 0,1 bis 10 geben (zB 0,5). Nach der Reaktion von Yukterez ist es aber sehr korrekt.

Merilix schrieb: Du weist das ich weis was H sein soll.
Nach H-Quadrat habe ich gefragt.

Achso, das ist eine echte Quadratzahl, ergibt sich eigentlich aus der Dimensionsanalyse. Ich benütze im Normalfall nur die ¹ als Vektorpfeil und die ° frei als Nemensbestandteil häufig für Naturkonstante.
H² = 3.259e-36 1/s²

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Thermodynamik, Energieerhaltung und Entropie 22 10. 2020 21:13 #78261

ra-raisch schrieb: Nach H-Quadrat habe ich gefragt.

Achso, das ist eine echte Quadratzahl, ergibt sich eigentlich aus der Dimensionsanalyse. Ich benütze im Normalfall nur die ¹ als Vektorpfeil und die ° frei als Nemensbestandteil häufig für Naturkonstante.
H² = 3.259e-36 1/s²[/quote]
Das keine Erklärung dafür warum da mit H² gerechnet wird. Ich weis das das in der Friedman Gleichung vorkommt und warum. Aber warum hier das Quadrat der Expansionsrate steht ist mir nicht ganz klar.

"Dimensionsanalyse" ist sehr schwaches und vor allem kein physikalisches Argument.

Das unabhängig von deiner eigentümlichen Notation die hier zweideutig ist, die ich im allgemeinen als schwer leserlich empfinde.

assume good faith

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Thermodynamik, Energieerhaltung und Entropie 23 10. 2020 01:31 #78269

Merilix schrieb: Das keine Erklärung dafür warum da mit H² gerechnet wird.

Ok, das ist eine neue Frage. Es spielt prinzipiell keine Rolle, was ich hier berechnet habe, denn es ist (zunächst irgend) ein fester Faktor.

H²D ist die Zeitableitung von H·D:
g = δ(H·D)/δt = Ḣ·D+H·Ḋ = Ḣ·D+H·v = Ḣ·D+H²D = H²D(Ḣ/H²+1) = -H²D·q
q = -(1+Ḣ/H²) ist der Akzelerationsparameter und für H ist Ḣ=0 weil H der unveränderliche Endwert von H ist, also
q = -1

Die Formel für q wird angegeben mit
q = Ωm/2-ΩΛ = 0,315/2-0,685 = -0.5275
dies gilt also heute. Mit Ωm = 0 und ΩΛ = 1 ergibt sich dann jedoch als Endwert (bzw nur für die Vakuumenergie gerechnet)
q = -1
wie oben ... und somit
g = H²D

Dasselbe Ergebnis bekommst du auch aus der Friedmanngleichung.
q = -Fr_II/Fr_I = -a·ä/ȧ² = -(Ḣ/H²+1 ) = -(-4π*G(ρ+3p/c²)/3H²+Λ/3H²) → -Λ/3H² = -1 denn H = ²(Λ/3) ist ja aus der Friedmanngleichung definiert.
Ḣ = Fr_II-Fr_I = -κ(3c²ρ+6p)/2 → 0 da ρ→0 und p→0

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