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Widerstand verzweigte Schaltung 20 10. 2020 15:43 #78140

Wie funktioniert diese Schaltung?

Ich denke zweimal grün und einmal rot liegt parallel zu einmal rot. Also kann ich diese ersetzen mit dem ganz normalen r1r2/(r1+r2). Muss ich das weiter so durchiterieren bis ich mein gewünschtes n erreicht habe oder geht das einfacher?

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Widerstand verzweigte Schaltung 20 10. 2020 18:01 #78145

Ich dachte, dass es dafür eine Formel gibt, finde aber nichts dazu.

Nach meiner Ansicht rechnet sich das mit
r = R.rot und g = R.grün

R = 2g+x°
mit x' = 1/(1/(2g+x")+1/r)
und xª muss eben entsprechend oft iteriert werden, wobei die oberen Indizes keine Exponenten sein sollen:
x° = 1/(1/(2g+x¹)+1/r)
x¹ = 1/(1/(2g+x²)+1/r)
....
xª = 2g+r
zB für ª=⁴ also fünf rote Brücken und g=2;r=7
R = 2g + 1/(1/(2g+1/(1/(2g+1/(1/(2g+1/(1/(2g+r)+1/r))+1/r))+1/r))+1/r) = 7.66384374633885

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Widerstand verzweigte Schaltung 20 10. 2020 18:20 #78146

Diese Schaltungen lassen sich häufig mit einer Stern-Dreieck-Transformation
vereinfachen, wenn man z.B einen Gesamtwiderstand eines Netzes ausrechnen muss.
vielleicht hilfts
de.wikipedia.org/wiki/Stern-Dreieck-Transformation

Mein Beitrag zur Rebellion gegen bestehende Verhältnisse? Ich gehe ständig zu spät zum Frühsör!

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Mein Beitrag zur Rebellion gegen bestehende Verhältnisse? Ich gehe ständig zu spät zum Frühsör!

Widerstand verzweigte Schaltung 20 10. 2020 18:53 #78149

Nachtrag: Dieser Beitrag ist Unsinn, siehe nächsten Beitrag, von mir.


Nennen wir, von links nach rechts, die roten Ra, Rb, Rc, etc. und die oberen grünen R1, R3, R5, etc. sowie die unteren grünen R2, R4, R6, etc., dann wäre das jeweils:

Rx =1/(1/(Ra + R1 + R2)+1/Rb) + R3 + R4) + 1/Rc + R5 + R6 und so fort.

Der Denksportaufgabe, diese Formel zu verallgemienern, widme ich mich nochmal, aber nicht jetzt.

"`Oh dear,' says God, `I hadn't thought of that,' and promptly vanished in a puff of logic.

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Widerstand verzweigte Schaltung 20 10. 2020 19:10 #78152

Was ich eben schrieb, war dummes Zeug, weil ich vergessen habe dass das Ergebnis der Paralleladdition ja auch wieder invertiert gehört, weil:

1/Rx = 1/R1 + 1/R2

Von rechts nach links, wäre das, die Zählrichtung der Widerstände ebenfalls umkehrend:

Rx = R1 + R2 + Raa

Raa = 1/(1/Ra + 1/(R3 + R4 + Rbb))

Rbb = 1/(1/Rb + 1/(R5 + R6 + Rcc))

Rcc = und so weiter

Das kann man iterieren, oder das läßt sich bestimmt so umstellen, dass das auch iterationsfrei geht.

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Widerstand verzweigte Schaltung 20 10. 2020 19:45 #78159

Ich habe das nicht anders gemacht und nur paste und copy verwendet.

Du kannst die Formeln bei WA eingeben und erhältst es zusammengefasst, es war mir aber zu umständlich und aufwendig für eine allgemeine Formel, zumal es lediglich ein sehr spezielles Problem ist, denke ich?

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Widerstand verzweigte Schaltung 20 10. 2020 20:15 #78162

Meine Kinder haben letztes Jahr in Physik Schaltungen berechnen müssen und ich war da Corona-bedingt ihr Ersatzlehrer. Zum Glück nur einfache Schaltungen und nicht so etwas.

Ich würde hier iterativ vorgehen, von links nach rechts. Hierbei sei Rn-1 der Widerstand a der Verzweigung n-1. Hierfür gilt:
1/Rn-1 = 1/Rr + 1/(Rr+2*Rg) oder: Rn-1 = Rr * (Rr+2*Rg) / (Rr + (Rr+2*Rg))

Am nächst linken Knoten gilt dann:
1/Rn-2 = 1/Rr + 1/(Rn-1+2*Rg) oder: Rn-2 = Rr * (Rn-1+2*Rg) / (Rr + (Rn-1+2*Rg))
... und so weiter.

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Widerstand verzweigte Schaltung 20 10. 2020 21:35 #78166

ra-raisch schrieb: R = 7.66384374633885

Ich komme auf was anderes.
... Unsinn gelöscht
...
Aber so stimmts
Const G = 2
Const R = 7

Public Function Rg(n)
    If n < 2 Then
        Rg = G + R + G
    Else
        Rg = G + 1 / (1 / Rg(n - 1) + 1 / R) + G
    End If
End Function
Gleiches Ergebnis für n=5

assume good faith

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assume good faith

Widerstand verzweigte Schaltung 20 10. 2020 21:42 #78169

Merilix schrieb:

ra-raisch schrieb: R = 7.66384374633885

Ich komme auf was anderes.
... Unsinn gelöscht

Interessant....ich hab's exakt so gerechnet, wie es dasteht, - copy-paste.
....lag wohl an der "5"

Merilix schrieb: Gleiches Ergebnis für n=5

Das freut das Bastlerherz.
Und sieht nach einem perfekten Programm aus.
Ahja, keine Iteration sondern verschachtelt, ja perfekt.

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Widerstand verzweigte Schaltung 20 10. 2020 22:00 #78173

ra-raisch schrieb: Ahja, keine Iteration sondern verschachtelt, ja perfekt.


Doch Iteration, oder genauer Rekursion. Im Prinzip das gleiche wie du gemacht hast....

Gibt sicher auch eine mathematische Notation dafür...
\[R_{gesamt}(n) = \left\{\matrix{ 2 G + R && \text{falls } n = 1 && \text{(Rekursionsanfang)} \\ 2 G + \frac{1}{\frac{1}{R_{gesamt}(n-1)}+\frac{1}{R}} && \text{sonst} && \text{(Rekursionsschritt)} }\right.\]

Mein scnell wieder gelöschter Fehler war ein vergessenes 1/...

assume good faith

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assume good faith

Widerstand verzweigte Schaltung 20 10. 2020 22:12 #78177

Merilix schrieb: genauer Rekursion.

Ja genau. Klar ist es dasselbe wie eine Schleife (Iteration) nur viel eleganter.

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Widerstand verzweigte Schaltung 20 10. 2020 22:23 #78180

Vielen Dank soweit. Also mit der Rekursion hab ich es halt berechnet. Ich komme auch auf die Zahlen. Aber es stimmt nicht mit den Messwerten überein.

Liegt wahrscheinlich daran dass die Schaltung idealisiert ist.
In der Realität kann man sich die Schaltung wie eine Leiter vorstellen, die Sprossen sind die roten Widerstände und die grünen sind die Holme. nur das Sprossen und Holme aus unterschiedlichen Materialen bestehen.

Die Holme haben sehr geringen Widerstand, die Sprossen einen recht hohen. Die Sprossenanzahl ist groß 50+.

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Widerstand verzweigte Schaltung 20 10. 2020 22:31 #78184

AberHatschi schrieb: Aber es stimmt nicht mit den Messwerten überein.
....
Die Sprossenanzahl ist groß 50+.

Vielleicht ergeben sich Kapazitäten und der Widerstand des Drahtes ist nicht mehr zu vernachlässigen?
Was sagt denn die Messung genau?
Wird der erste Widerstand warm? Du kannst ja während des Versuchs nachmessen.

Vor allem aber, wie hoch sind denn die Toleranzen der Widerstände?

AberHatschi schrieb: Die Holme haben sehr geringen Widerstand, die Sprossen einen recht hohen. Die Sprossenanzahl ist groß 50+.

Das Ganze sieht nach einer Lichterkette aus ..... dafür würde aber ein Vorwiderstand und die Lämpchen in Parallelschaltung genügen.
Die grünen Widerstände sollen wohl den Leitungswiderstand darstellen und sollten unbeachtlich sein.

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Widerstand verzweigte Schaltung 20 10. 2020 22:35 #78185

AberHatschi schrieb: Vielen Dank soweit. Also mit der Rekursion hab ich es halt berechnet. Ich komme auch auf die Zahlen. Aber es stimmt nicht mit den Messwerten überein.

Dann wäre es nur fair etwas konkretere Zahlen zu liefern:
a) wie sind die Werte der Widerstände? (rot und grün jeweils alle gleich?)
b) wieviele Zweige
c) wie sind die Meßwerte?
d) was sonst noch an Nebenbedingungen wichtig sein könnte... sind die Widerstände recht klein könnte der Innenwiderstand der Spannungsquelle relevant werden

Was an den gerechneten beispielen deutlich wird, der Gesamtwiderstand konvergiert mit wachsendem n schnell gegen einen Grenzwert.

assume good faith

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assume good faith

Widerstand verzweigte Schaltung 21 10. 2020 16:40 #78214

Zur Schaltung: Zwischen den Widerständen sind keine Kabel. Man kann es wirklich anlog zu einer Leiter betrachten die man unter Strom setzt.

Ich will die grünen Widerstände quasi berechnen. Nimmt man einerseits dazu den spezifischen Widerstand, Querschnitt und Länge des Segments, kommt man auf ca.25µOhm. Die Toleranz der Abmessungen muss locker unter 5% liegen.

Rote Widerstände 290-296 Ohm/m (Herstellerangabe) bei einer Länge von 142cm macht quasi im Mittel 416 Ohm.

Im konkreten Beispiel:
24V Spannung
Messwert für den Strom und damit auch Gesamtwiderstand: 29.27A - 30.77A // 0.78-0.82Ohm
579 Rekursionen -> 580 Widerstände
Ich erhalte bei 220µOhm grün einen Gesamtwiderstand von 0.8Ohm.
Das ist fast das Zehnfache

Nachtrag: Innenwiderstand der Spannungsquelle kann ich beim nächsten Mal erst nachgucken. Wie müsst der denn sein um die Diskrepanz zu erklären?

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Widerstand verzweigte Schaltung 21 10. 2020 16:53 #78215

AberHatschi schrieb: Wie funktioniert diese Schaltung?


Ich denke zweimal grün und einmal rot liegt parallel zu einmal rot.

Hmmm... denke zweimal grün und einmal rot liegt parallel zum Rest. Für nur eine "Sprosse" rot ganz rechts ist dieser Rest unendlich (das Messgerät an Stelle der Spannungsquelle). Mit der 2. roten Sprosse müsste man das vllt. spannungsteilermässig irgendwie ausrechnen usw... Lange her dass ich sowas zuletzt gemacht habe.

Also sprach das Photon: Wo wir sind ist vorne! Und sollten wir mal hinten sein, dann ist hinten vorne!

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Also sprach das Photon: Wo wir sind ist vorne! Und sollten wir mal hinten sein, dann ist hinten vorne!

Widerstand verzweigte Schaltung 21 10. 2020 17:02 #78216

Mit 30 A · 24 V = 720 Watt wird das ganz schön warm. Da steigen die Widerstände nahe der Stromquelle.

Leistet das denn die Quelle ohne Spannungsabfall? Ist die Quelle geregelt?
Denn sonst sinkt die Spannung um I·Ri.

290 Ω/579 = 0,5 Ω und die restlichen 0,3 Ω werden der Innenwiderstand Ri sein.

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Widerstand verzweigte Schaltung 21 10. 2020 20:14 #78224

AberHatschi schrieb: Messwert für den Strom und damit auch Gesamtwiderstand: 29.27A - 30.77A // 0.78-0.82Ohm
579 Rekursionen -> 580 Widerstände
Ich erhalte bei 220µOhm grün einen Gesamtwiderstand von 0.8Ohm.
Das ist fast das Zehnfache

ich komme mit

Const G = 0.000025 ' = 25µOhm
Const R = 416

auf: Rg(580) = 0,7269 Ohm

mit G = 0,00022 ' = 220µ
kommt tatsächlich Rg(580) = 0,8 Ohm heraus.

Die Größenordnung stimmt noch in etwa aber man sieht das der Fehler bezülich der gesuchten Größe recht groß wird...

assume good faith
Folgende Benutzer bedankten sich: ra-raisch

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Widerstand verzweigte Schaltung 21 10. 2020 20:31 #78227

Was kommt denn mit grün = 1μΩ heraus?

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Widerstand verzweigte Schaltung 21 10. 2020 20:36 #78229

ra-raisch schrieb: Was kommt denn mit g = 1μΩ heraus?

0,712456591

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Widerstand verzweigte Schaltung 21 10. 2020 20:38 #78230

Immerhin, man kann schon noch abgrenzen.

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Widerstand verzweigte Schaltung 21 10. 2020 21:01 #78233

Ja angenommen grün wäre widerstandslos, dann hab ich rot/n

416/580 = 0,717

Das ist ja genau der Punkt. Die Frage ist, ist grün schuld oder nicht.

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Widerstand verzweigte Schaltung 21 10. 2020 21:17 #78234

Wie wir gesehen haben, kann man das mit der Messung nicht entscheiden, da die Messung dafür zu ungenau ist und der Innenwiderstand womöglich eine größere Rolle spielt. Es kommt also auf die Leistungsfähigkeit des Trafos bzw Stabilität des Netzteils an, also ob seine Spannung bereits abgefallen ist (was unvermeidlich ist) also ob die Spannung wesentlich abgefallen ist, bzw ist das ja egal, man muss halt die akutelle Spannung messen, sie könnte ja auch höher als der Nennwert liegen.

Bei einem Laborgerät mit ausreichender Leistung sollte diese Frage keine Rolle spielen. Die Angabe von 24 V läßt insoweit aber ein paar Dezimalstellen an Genauigkeit zu wünschen übrig. Soweit ich die Rechnung verstanden habe, wird das Ergebnis nur die halbe Stellenzahl an Genauigkeit hiervon aufweisen, hier bei "24 V" dann also nur noch eine Stelle.

Und wie man oben gesehen hat, ist selbst die theoretische Rechnung nur noch auf knapp zwei Stellen genau (bzw nur 1,5 Stellen).

Also perfekte Bestätigung der Messwerte bzw der Theorie durch die Messwerte. ;)

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Widerstand verzweigte Schaltung 22 10. 2020 20:15 #78256

Das Gerät gibt 0,2% Fehler an für Nennspanung.

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Widerstand verzweigte Schaltung 22 10. 2020 20:31 #78258

AberHatschi schrieb: Das Gerät gibt 0,2% Fehler an für Nennspanung.

Das reicht als Angabe nicht aus. Da fehlt die Leistung bis zu der die Nennspannung gehalten wird.
Darf man annehmen das die Nennleistung über 24V*30A=720 Watt liegt?

assume good faith

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Widerstand verzweigte Schaltung 23 10. 2020 00:57 #78268

AberHatschi schrieb: Das Gerät gibt 0,2% Fehler an für Nennspanung.

Das ergibt dann
24,00(5) V
also 3,5 Stellen Genauigkeit. Dann sollte man (wohl) nicht mehr als knapp 2 Stellen Genauigkeit für den Gesamtwiderstand erwarten, also ca 0,80(5) Ω, wenn man die erwähnten Messtoleranzen (29.27A - 30.77A // 0.78-0.82Ohm) dazunimmt.
Aber das ist eher günstig geschätzt als grob berechnet.

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