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THEMA: Gravitationsfunktion über Zeit

Gravitationsfunktion über Zeit 22 Feb 2016 09:54 #2992

Hallo Community,
ich bin ein sehr unerfahrener Oberstufenschüler, und habe mir gerade ein paar Gedanken über Newtons Gravitationsgesetz gemacht.
Dabei bin ich auf folgendes Problem gestoßen: Wenn F = G*(m1*m2)/r2), dann kann man sehr leicht die Beschleunigung, die von dieser Kraft ausgeht, berechnen (den einen Körper als Ruhepunkt betrachtet) mit a=m/F.
Wenn ich das ganze jetzt in Excel simuliere, stoße ich auf ein grundlegendes Problem: Die Beschleunigung in m/s2 (genau genommen die daraus berechenbare Geschwindigkeit) ändert die Distanz, die dafür wiederum die Beschleunigung ändert (Beschleunigung nimmt exponentiell zur kleineren Entfernung zu).
Wenn ich das ganze jetzt mit lächerlich großen Massen und lächerlich kleinen Entfernungen (in diesem Falle alles 1010) und G=1 simuliere, muss ich ja eine Zeiteinheit für jede Berechnung auswählen. Wenn ich jetzt das Ganze mit 1s oder 0.1s simuliere, habe ich nach 200s eine Entfernungsunterschied von 10 Metern (wie gesagt, das ist alles lächerlich groß, aber Excel streikt bei 10-10, daher musste ich das etwas optimieren).
Ich weiß zwar, dass es Dank der plankschen Konstante einen Mindestwert für Zeiteinheiten gibt (oder gilt das nur für die 3 Dimensionen??), aber es kann ja nicht sein, dass Newton so einen grundlegenden Fehler in seiner Theorie übersehen hat. Außerdem deckt es sich ja kaum mit der Wirklichkeit, dass man, wenn man in unterschiedlichen Zeiteinheiten misst, unterschiedliche Planetenbewegungen erhält.

Ich würde mich darüber freuen, wenn jemand mir meine Fehler zeigt (gerne auch mit etwas Mathematik, ganz unterbemittelt bin ich zum Glück in Mathe nicht)
Viele Grüße,
Nirusu

"Wir stehen selbst enttäuscht und sehn betroffen
Den Vorhang zu und alle Fragen offen"
- Berthold Brecht, Der Gute Mensch von Sezuan

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Gravitationsfunktion über Zeit 22 Feb 2016 23:31 #3014

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Ich bin nicht sicher, ob das so geht... Ich weiß nicht ob das nur ein "Textfehler" ist, aber die Einheit der Beschleunigung ist m/s².

Ich glaube du müsstest, a1 und a2 (a1=F1/m1 und a2=F2/m2) und damit auch F1 und F2 als vektorielle Größen betrachten. Keine Ahnung, Vielleicht funktioniert es beim Spezialfall m1=m2.

MfG

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Gravitationsfunktion über Zeit 22 Feb 2016 23:42 #3016

Das erste ist ein Textfehler. Ich korrigiere es sofort. Beim Berechnen von F(g) verstehe ich nicht, welche Werte ich da bei m1 bzw. m2 mit F und a einsetze soll?
Oder ist das für die gesamte Geschwindigkeitssimulation? Nicht desto trotz bleibt doch der Denkfehler: Ich habe ein System, in dem a -> b und b-> a exponentiell ändert. Je nachdem welche Zeit ich wähle, desto steiler steigt die Geschwindigkeit (oder eben desto weniger)
Vielen Dank für die Hilfe,
Nirusu

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Gravitationsfunktion über Zeit 22 Feb 2016 23:44 #3017

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Sorry, hab meine Antwort auch nochmal korrigiert... aber mehr fällt mir dazu nicht ein ;-)

Vielleicht hängst du mal deine Excel-Kalkulation an...

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Gravitationsfunktion über Zeit 23 Feb 2016 00:31 #3027

Habe ich gemacht, allerdings darf man nur PDF und zip-Dokumente hochladen. Weiß jemand, wie das geht?

Nachtrag: Geht gar nicht. Ich kann nichts hochladen, weil alles zu groß ist. Ich arbeite aber daran...

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Gravitationsfunktion über Zeit 23 Feb 2016 00:49 #3029

Meine Erfahrung mit Excel. Ungeeignet für Micro- und Macrokosmos. Grund:
die Unterstützten Zahlenformate haben nicht die nötige Darstellungsbreite und -tiefe.

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Gravitationsfunktion über Zeit 23 Feb 2016 02:09 #3032

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Krimitambo schrieb: Meine Erfahrung mit Excel. Ungeeignet für Micro- und Macrokosmos. Grund:
die Unterstützten Zahlenformate haben nicht die nötige Darstellungsbreite und -tiefe.

Ich habe sowas früher mal mit BASIC gemacht, dem musste aber vorher aber noch Potenzen, Wurzeln und Klammerregeln beibringen ;-) Aber mit einer Programmiersprache geht es.

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Gravitationsfunktion über Zeit 23 Feb 2016 02:15 #3033

kommt mir bekannt vor :)
KC85 & KC 87 Basic
C64-Basic -> Assembler
(IBM)PC-Basic -> TP -> Assembler -> Delphi -> C++

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Gravitationsfunktion über Zeit 23 Feb 2016 02:24 #3034

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Robotron Z1013-Bausatz und später KC85/3 von RFT :) Dann IBM-basiert...

Danke an die Quantenmechaniker an dieser Stelle!

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Gravitationsfunktion über Zeit 23 Feb 2016 02:33 #3036

Da sag ich - die Quantenmechaniker konnten/können erklären warum es so funktioniert wie's funktioniert. Die Basteleien haben andere auf dem "Kerbholz".

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Gravitationsfunktion über Zeit 23 Feb 2016 02:35 #3037

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Krimitambo schrieb: Da sag ich - die Quantenmechaniker konnten/können erklären warum es so funktioniert wie's funktioniert. Die Basteleien haben andere auf dem "Kerbholz".

Wenn man Konrad Zuse außen vorlässt, der ja noch mit Röhren arbeitete, hat die Quantenmechanik den Mikrochip hervorgebracht.

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Gravitationsfunktion über Zeit 23 Feb 2016 02:35 #3038

Deswegen habe ich ja bewusst Größen gewählt, die im Displaybaren Bereich liegen...
Irgendwelche Vorschläge zum Hauptproblem?
Ich kann nur Python und limitiert Basic, da will ich mich nicht
ranwagen...
Aber nicht desto trotz erkennt man ja auch ohne die Mathematik, dass das etwas paradox ist...
Vielen Dank an alle, die helfen

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Gravitationsfunktion über Zeit 23 Feb 2016 02:48 #3039

arbeitest Du überall mit den gleichen Einheiten? Wenn Meter dann immer mit Meter. Wenn Gramm dann immer mit Gramm.
Kommasetzfehler sind auch oft schuld (aber schwer zu finden)
Klammern an der falschen Stelle sind fatal (aszf)
Das sind meist die Ursache(n) von falschen Ergebnisse
Quelle: selbst gemachte Erfahrungen

Halt da fehlt noch was - da Du ja Excel nutzt.
aufpassen bei der Zelladressierung absolut und relativ

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Gravitationsfunktion über Zeit 23 Feb 2016 02:52 #3040

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Krimitambo schrieb: arbeitest Du überall mit den gleichen Einheiten? Wenn Meter dann immer mit Meter. Wenn Gramm dann immer mit Gramm.

Ja, aufpassen muss auch bei der Grundeinheit kg der Masse, manche Konstanten verwenden Einheiten mit g oder pro g. Daher können quasi auch Kommafehler herrühren.

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Gravitationsfunktion über Zeit 23 Feb 2016 02:52 #3041

ich glaub nicht das die Entwickler des Mikrochip so versiert mit Quantenmechanik waren.

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Gravitationsfunktion über Zeit 23 Feb 2016 03:44 #3042

Erstmal Danke an alle, die sich die Mühe machen, mir zu helfen.
Ich habe mich Villenviertel umständlich ausgedrückt, aber mein Problem ist kein Rechenfehler (ich habe zweimal exakt die gleichen Formeln verwendet, das hätte sich also ausgeglichen) sondern ein Denkfehler.
Ich kann die Geschwindigkeit durch Gravitation ausrechnen (für Formeln siehe Eröffnungskommentar).
Diese Geschwindigkeit ändert die Distanz, und die Distanz ändert die Gravitation, und die Gravitation ändert die Geschwindigkeit und so weiter und so fort.
Da alles aber exponentiell! (Radius Quadrat) steigt, stoße ich hör auf ein Problem. Da ich das eigentliche Ergebnis (bis zur Kollision) nicht einfach so ausrechnen kann, simuliere ich es mit kleinen Zeitabständen. Wegen der exponentiellen Steigung läuft dieses Ereignis schneller ab, je genauer (also mit kleineren Zeitabständen) ich es simuliere. Würde ich unendlich viele Zeitabstände zwischen 0 und einer Selunde legen können (siehe Xenon und die Schildkröte), wäre das Ereignis innerhalb von einer Sekunde (statt mehreren Stunden) abgelaufen.
Mein Problem liegt darin, dass ich ein System habe, dass einen abhängigen Kreis bildet. A -> B -> C -> A etc.
Kann mir irgendjemand hiermit weiterhelfen?
Auch wenn die Diskussion um Quantencomputer/Quantenmechanik interessant ist, vielleicht sollten wir dafür ein anderes Thema öffnen, das ist hier leicht am Thema vorbei.
Vielen Dank für die ganze Hilfe,
Nirusu

PS: Wenn ich Zeit habe, male ich noch ein Bild für euch um das Problem zu zeigen

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Gravitationsfunktion über Zeit 23 Feb 2016 07:28 #3043

Die Geschwindigkeit in einem Gravitationsfeld, ausgehend vom freien Fall, ist gegeben durch V = Wurzel 2xgxh. D.h. bei gegebener Höhe und Masse des Probekörpers im Schwerefeld der Erde erreiche ich eine maximale Geschwindigkeit, wenn keine Reibung den Probekörper bremst. Das folgt aus dem Energiesatz.
Wenn ich das jetzt richtig verstanden habe, versuchst du jetzt auf das gleiche Ergebnis zu kommen, indem du das Newtonsche Kraftgesetz mit seinem Gravitationsgesetz gleichsetzt,
Also m1 x g = G x m1 x m2 / r2 und dann in kleinen Zeitschritten auf den Geschwindigkeitszuwachs rechnest. Wie rechnest du denn auf diese kleinen Delta V's um?
Grüße
Thomas

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Gravitationsfunktion über Zeit 23 Feb 2016 08:38 #3048

Ähm...
Im Endefekt habe ich gedacht, dass A(g) = Gravitationsformel nach Newton / Masse ist.
Mein Problem war, dass sich prinzipiell laut Newton Gravitation mit abnehmender Distanz zunimmt, und mit zunehmender Gravitation die Distsnz schneller abnimmt (=> Geschwindigkeit). Dadurch habe ich ein Henne und Ei Problem, und ich bekomme unterschiedliche Ergebnisse mit unterschiedlichen Zeitintervallen. Das kann kaum sein.
Ist also meine Variante, dass zu berechnen, falsch?
Nirusu

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Gravitationsfunktion über Zeit 23 Feb 2016 09:42 #3053

Ich weiß nicht, ob ich deine Frage richtig verstanden habe. Wenn ja, dann müsste das helfen:
Es heißt a=F/m. Nicht a=m/F.
Beschleunigung ist als momentane Änderungsrate der Geschwindigkeit definiert. Du kannst sie also nur zu einem Zeitpunkt und nicht in einem Zeitraum berechnen.
Wikipedia>Beschleunigung
Grüße!

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Gravitationsfunktion über Zeit 23 Feb 2016 10:44 #3055

Vielen vielen Dank für den Hinweis.
Wie ist es denn möglich, Anziehungskraft und Beschleunigung über ein Zeitraum hinweg zu berechnen?
Wie gesagt, wenn ich es in Zeitintervallen mache, stellt sich die Frage, welches Zeitintervall ich wähle, und je nachdem erhalte ich andere Ergebnisse...

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Gravitationsfunktion über Zeit 23 Feb 2016 11:52 #3061

Newton selbst hatte wohl auch dieses Problem und hat deshalb extra die Infinitesimalrechnung erfunden.
Wikipedia > Infinitesimalrechnung

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Gravitationsfunktion über Zeit 23 Feb 2016 12:01 #3063

Vielen vielen Dank, das war super hilfreich. Tatsächlich haben wir das in Mathe noch nicht besprochen.
Das erklärt dann auch meine komischen Ergebnisse. Man darf nicht einfach so simulieren.
Nochmals vielen Dank, das hat das Thema hiermit quasi gelöst!
Viele Grüße,
Nirusu

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Gravitationsfunktion über Zeit 23 Feb 2016 19:45 #3068

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Michael Herrmann schrieb: Es heißt a=F/m. Nicht a=m/F.


LOL, das hätte mir auch auffallen können, sorry. Ich rede mich mal heraus indem ich sage, dass ich an dem Abend schon zu müde war ;)

Die Geschichte der Infinitesimalrechnung ist auch sehr interessant. Newton hatte sie aus der Physik und Leibniz aus der Mathematik hergeleitet.

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Gravitationsfunktion über Zeit 25 Feb 2016 20:35 #3191

Infinitesimalrechnung -- welch furchtbar kompliziertes Wort.;)

Kann man auch einfacher sagen, man rechnet die Differenz zwischen zwei Zuständen (genannt Differentialrechnung).
Zustand T --> Kräfte darauf rechnen --> Kraftwirkung auf eine Zeitspanne hochrechnen --> auf Zustand T draufaddieren --> Zustand T+1.

Und da haben wir schon das Problem, man linearisiert die Funktion für kurze Zeitabschnitte, man legt eine Tangente an den Zustand T und handelt sich damit einen Fehler ein der mit jedem Zeitschritt wächst. Je kleiner die Zeitschritte desto kleiner der Fehler.

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Gravitationsfunktion über Zeit 25 Feb 2016 23:47 #3195

Genau das ist es, dass ich gemacht habe. Und eben, ich hatte unterschiedliche Ergebnisse. Das ist in etwa so, wie wenn ich eine Ableitubg berechne und statt h einen Punkt knapp daneben nehme. Ich werde nicht exakt richtig sein, aber etwas näher dran.
Nirusu

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Gravitationsfunktion über Zeit 02 Mär 2016 20:55 #3443

Hallo Nirusu
Kannst du einfach mal die Excel Formeln hier reinkopieren? Dürfte eigentlich nicht viel sein und vielleicht ist nur ein Flüchtigkeitsfehler drin den ein zweites Augenpaar besser sieht. Bei Parametern die an das Sonnennsystem angelehnt sind sollte eigentlich bei einem Δt von 1s kein allzu großer Fehler entstehen.
Ich hab sowas vor einiger Zeit selber mal programmiert, nicht in Excel sondern als Grafik. Und das hat eigentlich ganz gut funktioniert und hatte damals durchaus etwas magisches den tanzenden Punkten zuzusehen ;)

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Gravitationsfunktion über Zeit 02 Mär 2016 22:15 #3446

Ich habe Newtons Gravitstionsformel + a=F/m verwendet.
Allerdings alle Werte (Masse, Distanz. G) auf 10^10 gesetzt, daher habe ich so drastische Unterschiede
Nirusu

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Gravitationsfunktion über Zeit 02 Mär 2016 23:34 #3448

Was G auch? Das wäre ja weit daneben. Laut CODATA ist G=6.674 08 * 10^-11 m³/(kg s²)
Und haben deine Massen irgend eine Anfangsgeschwindigkeit/Richtung oder lässt du die einfach aufeinanderknallen?
Hab noch nicht ganz verstanden was du da simulieren wolltest.

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Gravitationsfunktion über Zeit 03 Mär 2016 00:36 #3449

Nein, sie haben weder Anfangsgeschwindigkeit noch irgendeine gewisse Richtubg, ich habe das quasi 1-dimensional simuliert.
Meine Version von Excel arbeitet nicht mit Werten > 10^-10, also musst dich da einiges ändern. Ich wollte ja auch einen erkennbaren Unterschied erzielen und nicht über 3,000 Jahre simulieren.
Mein eig. Problem war dass ich einen Kreis kreirt habe (wie weiter vorne beschrieben), und da ich nichts von Differentialrechnung wusste, wäre das ein Widerspruch. Auf diesen Widerspruch wollte ich aufmerksam machen, weiter nichts.
Und ja, die Ergebnisse sind nicht realistisch, darum ging es mir nicht. Ich wollte zeige , dass da ein Unterschied entsteht, wenn man das Gleiche mit Unterschiedlichen Intervallen simuliert.

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Gravitationsfunktion über Zeit 04 Mär 2016 20:34 #3496

Kleiner Tipp am Ende: Geht zwar etwas an der ursprünglichen Fragestellung vorbei aber man kann auch in Excel relativ leicht mit bis zu 28 Stellen Genauigkeit rechnen. (Normal sind es nur 15)
Es braucht nur ein bisschen VBA und vier Funktionen wie diese für die Grundrechenarten:
Function dadd(a As Variant, b As Variant) As Variant
a = CDec(a): b = CDec(b)
dadd = CStr(a + b)
End Function
Man muss dann natürlich darauf achten das man nur noch mit seinen Funktionen rechnet, die berechnung der Kraft würde dann etwa so aussehen:
=dmul(A12;ddiv(dmul(B12;C12);dmul(D12;D12)))
Zehnerpotenzen gehen von 10^28 bis 10^-28.
Will mans genauer muss man etwas mehr programmieren ;)

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