THEMA: Abnahme der Schwerkraft mit zunehmenden Abstand

Warum eigentlich nimmt die Schwerkraftwirkung zweier Körper umgekehrt proportional zum Quadrat ihrer Abstände ab?
Ich habe in einer Diskussion unter Freunden neulich das Argument gehört, dass dies darin zu sehen sei, weil die Kugeloberfläche auch proportional zum Quadrat des Radius anwächst. Damit kann man wohl erklären, dass die Signalstärke z.B. einer EM-Welle proportional zum Quadrat des zunehmenden Abstandes von der Sendequelle abnimmt. Aber in Bezug auf die Gravitationswirkung scheint mir das zu einfach zu sein, oder? Vor allem wenn man an die ART denkt, die Gravitation geometrisch als Raumkrümmung erklärt, dann kann ich mir nicht mehr vorstellen, dass hier so einfache Zusammenhänge herrschen. Oder doch?

Grüße Josef

Egal, ob nun Photonen oder Gravitonen strahlen. Die Verdünnung ist proportional zur Kugeloberfläche.

Ja, das ist ein wirklicher Paukenschlag der Erkentniss. Es ist tatsächlich so, dass der dreidimensionale Raum die 1/r2 Abhängigkeit bedingt. Mit anderen Worten: würden wir in einem vierdimensionalen Raum leben, wäre die Abhängigkeit 1/r3.
Grüße
Thomas

Thomas schrieb: Würden wir in einem vierdimensionalen Raum leben, wäre die Abhängigkeit 1/r3.

War das ein Wink mit dem Zaunpfahl? Hmmmm… In diesem wikibook steht:

Bisher konnte man die Gültigkeit des Newtonschen Gravitationsgesetzes nur bis zu einer Distanz von einem zehntel Millimeter testen.

Wenn jedoch Voyager-Sonden durch das All geschickt oder Kometen-Laufbahnen berechnet werden, macht man das mit 1/r² unglaublich genau.

Jetzt verstehe ich den darauf folgenden Satz "Die Extradimensionen könnten weitaus größer sein als bisher vermutet und sich dennoch ihrer Entdeckung entziehen. Das würde auch das Hierarchie-Problem lösen, da größere Zusatzdimensionen die Stärke der Gravitationskraft verringern, weil diese mehr Platz hat, sich auszubreiten." nicht mehr.

Sorry, falls ich hier nerve. Ignoriert diesen Beitrag ggf.! Ich habe nur laut gedacht.

In den Tutorials findet man den Beitrag" elliptische Orbits in den drei Raumdimensionen" .
Der ist zwar gespickt mit sehr viel Mathematik, aber am Ende erkennt man , dass die N -Dimensionalität des Raumes und die 1/r hoch n Abhängigkeit in einem ursächlichen Zusammenhang steht.
Wenn man diesen Beitrag liest, muss man sich vor Augen halten, dass Mathematik beweist und die Physik falsifiziert. Wir haben es also mit einer mathematischen Beweisführung auf der Basis physikalisch beobachtbarer Grundannahmen zu tun. Die Grundannahme ist, der Raum ist dreidimensional. Die mathematische Folgerung ist, wäre der Rraum mehrdimensional, welche Eigenschaften der physikalischen Welt würden wir dann beobachten. Das ist die Betrachtung in diesem Tutorial.
Also keine Hemmschwellen, einfach mal hineinschauen .
Grüße
Thomas

Du meinst die n-Dimensionalität des Raumes und die 1/r hoch (n-1) Abhängigkeit. OK, danke.
Aber was die Nicht-Stabilität von Ellipsen in Räumen mit mehr als drei Dimensionen mit dem Hierarchieproblem zu tun hat,
erkenne ich spontan nicht, Thomas. Hast Du dazu vielleicht noch ein Stichwort?
Und in den 11 Dimensionen der M-Theorie würde die Gravitation dann mit r⁻¹⁰ abnehmen, oder wie?

Ja richtig, es mus heißen 1/r hoch (n-1) Abhängigkeit.
Zur Mehrdimensionalität in der M-Theorie kann ich dir nur meine Meinung sagen. Ich hab Schwierigkeiten mit der Vorstellung, dass die Natur tatsächlich mehr Dimensionen verwirklicht hat, als die uns bekannten drei. Ich hab allerdings kein Problem damit, dass man aus Symmetriegründen eine mathematische Beschreibung gefunden hat, die sich mit 10 Raumdimensionen beschäftigt und auf diese Weise auf eine bestimmte Erklärungskraft hofft. Ich bekäme erst wieder ein Problem, wenn aus dieser Mehrdimensionalität tatsächlich etwas Nachprüfbares folgen würde und man tatsächlich erkennen müsste, dass die Natur so aufgebaut sein muss. Diese Brücke zwischen offensichtlicher Beobachtung und mathematischer mehrdimensionaler Notation erkenne ich noch nicht.
Aber es stimmt, wenn eine vierdimensionale Raumzei zwangsläufig zu stabilen Ellipsenbahnen führt, sollten weitere Dimensionen physikalisch ausgeschlossen sein.
Diesen Konflikt gibt es schon länger, vor allem seit die Theoretiker mit ihrer Mathematik in n - dimensionale Räume vordringen und den Experimentatoren damit die Nachprüfbarkeit entziehen.
Die Frage können wir gerne mal dem Josef vorlegen. Bin selber gespannt, was er dazu sagt. Ich seh ihn leider erst Ende Mai wieder, aber ich nehm die Frage mit. Soweit ich weis, ist sie auch Gegenstand seiner Sommervorlesung in Landshut und wird am Ende, also Anfang Juli dort auch behandelt.
Grüße
Thomas

Dann scheint es wohl so zu sein. Aber eine Verständnisproblem habe ich noch. In einem zweidimensionalen Universum müsste also die Gravitation linear mit wachsendem Abstand abnehmen. Ist das logisch angesichts der Tatsache, dass nicht nur Kugeloberfläche sich proportional zum Quadrat des Radius verhält, sondern eben auch schon die Kreisfläche proportional zum Quadrat des Radius zunimmt? Von daher könnte man nur ganz naiv meinen, dass auch in einem zweidimensionalen Universum die Gravitation proportional zum Quadrat der Abstände abnimmt. Oder habe ich da einen Denkfehler?
Außerdem taucht in der Formel für die Berechnung der Gezeitenkraft, die ja auch in der Gravitation und der daraus resultierenden Fliehkraft ihre Ursache hat, die Kubikzahl des Abstands auf. Also die Gezeitenkräfte nehmen proportional zur Kubikzahl des anwachsenden Abstands ab. Warum also einmal die Gravitationskraft proportional zum Quadrat des anwachsenden Abstands abnimmt und aber die Gezeitenkräfte proportional zur Kubikzahl des anwachsenden Abstands abnehmen, scheint nicht unbedingt auf die Tatsache zurückzuführen zu sein, dass sich die Kugeloberfläche nach 4 mal Pi mal Radiusquadrat berechnet. Oder vergleiche ich hier Äpfel mit Birnen?
Und nach der allgemeinen Relativitätstheorie stellt man sich Gravitation ohnehin als gekrümmten Raum vor. Übertragen auf eine zweidimensionale Fläche oder Gummituch ruft eine Masse eine trichterförmige Einwölbung in der Raumzeit hervor. Und diese Raumkrümmung hat nach dieser Vorstellung sicher nichts mit einer Kugeloberfläche zu tun und erst recht nicht in einem dreidimensionalen Raum, dessen Krümmung sich ohnehin niemand mehr vorstellen kann.
Aber alle diese Bedenken schließen natürlich nicht aus, dass es dennoch den Zusammenhang gibt, den ihr aufgeführt habt und den ich hier in Frage zu stellen versucht habe.
Torsten C. schrieb und es leuchtet ja schon auch ein:

Egal, ob nun Photonen oder Gravitonen strahlen. Die Verdünnung ist proportional zur Kugeloberfläche.

Josef Wolferseder schrieb: Warum also einmal die Gravitationskraft proportional zum Quadrat des anwachsenden Abstands abnimmt und aber die Gezeitenkräfte proportional zur Kubikzahl des anwachsenden Abstands abnehmen, scheint nicht unbedingt auf die Tatsache zurückzuführen zu sein, dass sich die Kugeloberfläche nach 4 mal Pi mal Radiusquadrat berechnet. Oder vergleiche ich hier Äpfel mit Birnen?

Das liegt nur an dem Faktor 2 · r_E / r_EM, mit r_E = Erdradius und r_EM = Abstand Erde-Mond.
Schau mal hier z.B. .

Josef Wolferseder schrieb: Aber eine Verständnisproblem habe ich noch. In einem zweidimensionalen Universum müsste also die Gravitation linear mit wachsendem Abstand abnehmen. Ist das logisch angesichts der Tatsache, dass nicht nur Kugeloberfläche sich proportional zum Quadrat des Radius verhält, sondern eben auch schon die Kreisfläche proportional zum Quadrat des Radius zunimmt? Von daher könnte man nur ganz naiv meinen, dass auch in einem zweidimensionalen Universum die Gravitation proportional zum Quadrat der Abstände abnimmt. Oder habe ich da einen Denkfehler?

Die Kreisoberfläche nimmt linear mit dem Radius zu.

Das sich die Kraftgesetzte von der Kugelgeometrie ableiten lassen war mir schon immer klar. Das muss eigentlich für alle Kraftwirkungen gelten die sich in 3D ausbreiten, (Nachtrag: natürlich auch analog für mehr oder weniger Dimensionen) insbesondere eben auch für EM-Wellen.
Aber jetzt kommt ein Einwand bezüglich Gravitation:
Wenn die Gravitationskraft (laut Einstein) nur eine Scheinkraft ist und in Wirklichkeit nur von der RaumZeitkrümmung abhängt frag ich mich
Warum um alles in der Welt soll die RaumZeitkrümmung genau so sein das diese 1/r² Beziehung gilt?
Massen könnten doch genausogut eine stärkere oder schwächere Krümmung verursachen. Eine zwingende Abhängigkeit von der Kugelgeometrie erschließt sich mir hierbei nicht.

Irgendwelche Ideen?

Josef Wolferseder schrieb:
Aber eine Verständnisproblem habe ich noch. In einem zweidimensionalen Universum müsste also die Gravitation linear mit wachsendem Abstand abnehmen. Ist das logisch angesichts der Tatsache, dass nicht nur Kugeloberfläche sich proportional zum Quadrat des Radius verhält, sondern eben auch schon die Kreisfläche proportional zum Quadrat des Radius zunimmt? Von daher könnte man nur ganz naiv meinen, dass auch in einem zweidimensionalen Universum die Gravitation proportional zum Quadrat der Abstände abnimmt. Oder habe ich da einen Denkfehler?

ClausS schrieb darauf:

Die Kreisoberfläche nimmt linear mit dem Radius zu.

Also da für die Kreisoberfläche gilt : A = Pi x r², stimmt meine obige Behauptung natürlich schon, dass Kreioberfläche und das Quadrat des Radius proportional sind u. somit keine Linearität zwischen Radius und Kreisoberfläche vorliegt.
Mein Denkfehler besteht aber wohl darin, dass in einem zweidimensionalen Raum nicht die Kreisoberfläche, sondern die Zunahme des Umfangs des Kreises bei wachsendem Radius für die Signalausdünnung, ob nun Photonen oder Gravitonen, verantwortlich wäre. Und da Radius und Umfang im linearen Verhältnis stehen, stimmt somit die Analogie wieder.
Grüße Josef

Josef Wolferseder schrieb: Mein Denkfehler besteht aber wohl darin, dass in einem zweidimensionalen Raum nicht die Kreisoberfläche, sondern die Zunahme des Umfangs des Kreises bei wachsendem Radius für die Signalausdünnung, ob nun Photonen oder Gravitonen, verantwortlich wäre. Und da Radius und Umfang im linearen Verhältnis stehen, stimmt somit die Analogie wieder.

Genau das wollte ich gesagt haben.

Merilix schrieb:

Wenn die Gravitationskraft (laut Einstein) nur eine Scheinkraft ist und in Wirklichkeit nur von der RaumZeitkrümmung abhängt frag ich mich
Warum um alles in der Welt soll die RaumZeitkrümmung genau so sein das diese 1/r² Beziehung gilt?
Massen könnten doch genausogut eine stärkere oder schwächere Krümmung verursachen. Eine zwingende Abhängigkeit von der Kugelgeometrie erschließt sich mir hierbei nicht.

Genau das ist auch der Punkt, der mich beschäftigt. Solange wir uns nur in Newtons Welt und der klassischen Signalausbreitung im Raum aufhalten, dann ist die Signalverdünnung proportional zum Quadrat des Abstandes u. ganz analog zur Kugeloberfläche stimmig und alles wunderbar einleuchtend. Aber in Einsteins ART, da wird es schon schwieriger. Merilix hat meine Bedenken auf den Punkt gebracht.
Grüße Josef

Diese Frage beschäftigt anscheinend viele - mich auch. Also sicher ist, dass die Schwerkraft mit zunehmenden Abstand definitiv abnimmt, aber tut sie dies auch im Verhältnis 1/r² - Die Tatsache, dass man DM/DE oder noch ganz andere nicht nachweisbare Dinge annehmen muss, lassen arge Zweifel.

Ich habe vor ca. 3 Monaten einmal folgendes gemacht. Ich habe 2 Hyperbeln zu Papier gebracht - eine untere und eine obere - und dann den Startpunkt (bei x=0) der unteren mit dem "Endpunkt" der oberen, dem Kurvenverlauf folgend, verbunden, wobei ich mich von der Unteren immer weiter entfernt und der oberen angenähert habe. Zu was diese Eingebung führte, muss ich, denk' ich, den wenigsten hier noch erklären.

Die Einsteinschen Relativitätstheorien haben die newtonschen Gesetzmäßigkeiten zum Spezialfall werden lassen. D.h., dass im Bereich niedriger Geschwindigkeiten und moderater Massen wieder die newtonschen Zusammenhänge heraus kommen müssen, was sie auch tun. Deshalb ist das newtonsche Gravitationsgesetz nach wie vor gültig und wird auch zur Beschreibung vieler astronomischer Aufgabenstellungen nach wie vor herangezogen . Im Falle relativistischer Geschwindigkeiten und sehr schwerer Massen versagt die newtonsche Beschreibung. Dann muss man die SRT oder die ART zur richtigen Beschreibung der Natur zwangsläufig heranziehen, will man zu richtigen Ergebnissen kommen.
Und deshalb gelten die 1/r2 Abhängigkeiten in beiden Beschreibungen für nichtrelativistische Bedingungen gleichermaßen .
Viele Grüße
Thomas

Merilix schrieb: Warum um alles in der Welt soll die RaumZeitkrümmung genau so sein das diese 1/r² Beziehung gilt?
Irgendwelche Ideen?

Vielleicht ist das ein Henne-Ei-Problem? Was ist die Ursache: Die Krümmung oder die Gravitonen?

Nehmen wir an, zuerst kommen die Gravitonen, die sich über eine Kugeloberfläche verdünnen.
Daraus ergibt sich dann eine genau passende Raumkrümmung.

Ich dachte bislang, eine "Raumkrümmung" im "Trampolin" sei ohnehin nur eine Metapher.

Evtl. ist das Alles ja aber auch nur ein Verständnisproblem, was die Einführung von EMG-Wellen erforderlich machen könnte...

In Y-Richtung wirken sie elektrisch, in X-Richtung magnetisch und in Z-Richtung gravitativ / impulsiv.

[OT]Die Gesetzmäßigkeiten der Relativitätstheorien müssen natürlich stets Beachtung finden, nur dass man halt, statt Strecken und Zeiten von Bewegungen abhängig zu definieren, ein Bezugssystem einführt, in welchem sich alles(!) gemäß der Galilei-Transformation bewegt. Ein solches Medium sollte die Eigenschaft haben, nicht detektierbar zu sein und dafür bietet sich ein absolut leerer Raum geradezu an. Natürlich ist dieser Raum letztendlich dann eben nicht leer, sondern existiert nur als Bezugssystem in welches man kommt, wenn man Bewegungen Lorentz transformiert. Wer denkt denn schon daran, dass eine derartige Verknüpfung von Äther- und Emissionstheorie eine erweiterung der Relativitätstheorie darstellt?[/OT]

Gibt es eigentlich ein Pendant zu relativistischen Effekten, das sich aber nicht auf Gravitation sondern auf Elektromagnetismus bezieht? Macht es also einen Unterschied, ob man Ladungen mit moderater Geschwindigkeit bewegt oder nahe der Lichtgeschwindigkeit?
Könnte ein solcher Versuch (bzw. seine Undurchführbarkeit) etwas über das Verhältnis von Gravitation und Elektromagnetismus aussagen?
Oder ist der Gedanke einfach nur doof?

Hallo Michael
Quantenmechaniker meinen, Einstein habe die letzten 30 Jahre seines Lebens damit verschwendet, ein solches Pendant für den Elektomagnetismus zu finden - also eine Art ART für elektromagnetische Wellen. Ein entsprechendes Modell hätte die Quantenmechanik wohl abgelöst und über die starken und schwachen Bindungskräfte wage ich mir kein Urteil, dazu ist von Einsteins damaliger Arbeit viel zu wenig allgemein bekannt. Doof ist ein solcher Gedanke also keineswegs.

Und ja, es macht einen Unterschied, wie man Ladungen bewegt, bzw wie sie sich bewegen, es verändert deren Lebensdauern - siehe z.B. Pion, Myon usw. Dieser Umstand ists, der mMn immer wieder zu neuen Teilchen führt, jedoch niemals zu Dunkler Materie und Dunkler Energie und letzteres ist genau das, was unbedingt geklärt werden muss. Dazu gibt es inkl. meinem afaik 4 Ansätze.

1. Quantenmechanik, ART, Quantengravitation, String-Theorien (Standardmodelle)
2. Elektrostatisches Plasmaversum, basierend auf Ladungen. (unhaltbare Argumente)
3. M.O.N.D Modified Newton Dynamics, in welcher die Gravitation aus unerfindlichen Gründen in der Ferne schwächer abnimmt, als gedacht. (beruhend auf einem Urknall-Universum)
4. Gravitation entwickelt sich aus dem Zusammenspiel von Ladungen. Auch hier nimmt die Gravitation in der Ferne schwächer ab, als gedacht, denn sie geht, mit veränderter Wirkungsweise (EMG bleibt nur G übrig) wieder in die Coulombkraft über.