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THEMA: Grundlagen Mathematik | Warum sind bestimmte Größen im Quadrat?

Grundlagen Mathematik | Warum sind bestimmte Größen im Quadrat? 17 Mai 2016 23:21 #6178

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Sorry, wahrscheinlich fehlen mir hier wichtige mathematische Grundlagen. Warum werden bestimmte Größen ins Quadrat gesetzt?

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Grundlagen Mathematik | Warum sind bestimmte Größen im Quadrat? 17 Mai 2016 23:40 #6181

Das hat weniger mathematische Gründe, sondern folgt aus den jeweiligen physikalischen Modellen. Quadratisch ist zum Beispiel der Einfluss der Geschwindigkeit auf den Bremsweg. Doppelte Geschwindigkeit bedeutet 4-facher Bremsweg:

2 im Quadrat = 2 * 2 = 4

Dreifache Geschwindigkeit bedeutet 9-facher Bremsweg, weil 3 im Quadrat = 3 * 3 = 9

Quadrieren heisst eine Zahl X mit sich selbst multiplizieren. Man schreibt X * X = X² (sprich "X Qudrat" oder "X hoch 2").

Es gibt nicht nur lineare und quadratische Zusammenhänge, sondern auch "hoch 3", "hoch 4" etc.
Zum Beispiel das Volumen eines würfelformigen Behälters mit der Kantenlänge X entspricht X³ = X * X * X. Doppelte Kantenlänge des Würfels bedeutet 8-faches Volumen (2³ = 2 * 2 * 2 = 8 )
Kann man leicht mit Zuckerwürfeln überprüfen.

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Grundlagen Mathematik | Warum sind bestimmte Größen im Quadrat? 17 Mai 2016 23:48 #6182

  • Mario
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Am Beispiel E=MC2 ? Warum Lichtgeschwindigkeit * Lichtgeschwindigkeit?

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Grundlagen Mathematik | Warum sind bestimmte Größen im Quadrat? 18 Mai 2016 12:18 #6188

  • Chris
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Grüße dich Mario. Ich mache es mir recht einfach aber das Video erläutert viele Mathematische Spielereien, Und wie man dann an die Potenzen ran geht, wird in der letzten hälfte sehr gut verdeutlicht und auch warum wird mit einem Wort da nur angesprochen.


Ja ich kann alles, sogar definieren was ich nicht kann.

Man muss noch Chaos in sich haben, um einen tanzenden Stern gebären zu können.
**Der Friedrich**

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Grundlagen Mathematik | Warum sind bestimmte Größen im Quadrat? 18 Mai 2016 19:42 #6199

Mario schrieb: Am Beispiel E=MC2 ? Warum Lichtgeschwindigkeit * Lichtgeschwindigkeit?


Wir wissen, dass die Fomel so lautet. Warum das letztendlich so ist, wissen wir nicht. Selbst wenn man eine Formel aus einer anderen herleiten kann, hilft uns das hier nicht weiter. Denn spätestens bei der jeweils grundlegenden Formel wissen wir dann nicht, warum sie genau so ist.

Warum es bei E=mc² ein Quadrat sein muss, folgt aus den Einheiten.

E hat die Einheit J = kg*m²/s²
m hat die Einheit kg
c hat die Einheit m/s

Somit kann die Formel ganz sicher nicht E=Mc lauten.

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Grundlagen Mathematik | Warum sind bestimmte Größen im Quadrat? 19 Mai 2016 02:01 #6226

  • Chris
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Hallo, da nun die Epische Formel hier mal einer durch nehmen möchte, naja so gesehen ist bei E=mc² das c² da weil es Pythagoras so wollte, er hat nur eine Lichtuhr nicht gehabt :D
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Die Formel hat es in sich, Ab der Minute 20 fangen die ersten Perlen von der Stirn zu tropfen. :D

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Grundlagen Mathematik | Warum sind bestimmte Größen im Quadrat? 19 Mai 2016 20:09 #6252

Mario schrieb: Am Beispiel E=MC2 ? Warum Lichtgeschwindigkeit * Lichtgeschwindigkeit?


Ehrlich gesagt fand ich es früher auch ein wenig seltsam, Geschwindigkeit mit Geschwindigkeit zu multiplizieren. Andererseits gibt es wildere Formeln als dein Beispiel. Und beim Bremsweg multipliziert man ja auch eine Geschwindigkeit mit sich selbst. Die Formel für kinetische Energie Ekin = 1/2 mv² sieht jetzt nicht sooo viel anders aus als E = mc²

JETZT KOMMT EIN SCHERZ: Als Physik-Naivling darf ich mal so frech sein und E = mc² so uminterpretieren, dass die Ruhemasse äquivalent ist zu dem zweifachen der kinetischen Energie dieser Masse, wenn sie sich mit Lichtgeschwindigkeit bewegt. Das war nur ein Witz, weil das ja unmöglich ist laut Einstein. Ich wollte damit nur zeigen, dass man nichts hineininterpretieren sollte in das Aussehen der Formel. ENDE VOM SCHERZ.

Die Äquivalenz von Energie und Masse kommt in unseren Alltagserfahrungen nicht direkt vor, wir haben keinen Sinn dafür, daher kann man solche Fragen vermutlich nicht wirklich anschaulich beantworten. Physiker betreiben jahrelange Detektivarbeit, um Modelle zu finden, die zu den Ergebnissen der Experimente passen. So eine Formel ist das Ergebnis aus einer einer Kette von komplizierten Schlussfolgerungen. Zumindest in der modernen Physik folgt da nichts mehr direkt aus der Anschauung.

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