THEMA: 20. Mai 2019 der Tag an dem π rational wurde?

Den Vortrag habe ich aus Zeitgründen noch nicht angesehen.

Für die Definition der Zeit ist jede Größe geeignet, die nicht bereits durch die anderen Größen c, h und e definiert wird, also zB G oder fast egal was.

Wenn man eine Größe will, die unmittelbar die Zeit definiert, also eine "atomare Zeit", dann bleibt eigentlich nur eine Frequenz, die sich zB aus der Energie von einem ganz bestimmten Bahnsprung bzw Spinumkehr ergibt, wie eben beim Caesium f = ΔE/h. Was soll daran nicht fundamental sein?

Es gibt ja längst andere Definitionen (natürlich auf andere Einheiten bezogen): [dies ist meine private Schreibweise, mit h°=ℏ etc]
t_au = h°/E_h = h°/ve_زme = a_Ø/ve_Ø = 2,4188843265857e-17 s (Hartree: mit em.Bindungsenergie e-p in H_1)
t_nu = h°/c²me = c°/r_Ce = 1,28808866819e-21 s (natürliche Einheiten: mit Elektronenmasse)
t_St = ²G*e/²(4pi*eps°c³) = ²(G*kC/c³)e = zhe*tP = 4,605e-45 s (Stoney: mit Coulombkonstante und G)
tP = rP/c = 1/fP = ²(h°/PP) = ²(h°G/c)/c² = 5,391247e-44 s (Planck: mit G)

Ry_f = e²kC/2a_Ø = 3,2898419602508e+15 1/s (Rydberg)
fCe = c²me/h = 1,2355899648341642e+20 1/s (Compton)
f_Cs = 9192631770,00 1/s (SI)

Man sieht, die benützte "atomare Einheit" t_au ist ebenfalls auf Bindungsenergie des Elektrons in seinem Orbit bezogen wie die Sekunde des SI bei der Caesiumfrequenz .

Die erste Bahn des Wasserstoffs sieht zwar rudimentärer aus, ist aber der Caesiumfrequnez vollkommen gleichwertig. Letztere hat offensichtlich Vorzüge bei der Reproduzierbarkeit oder der Größenordnung.

Der Dir ins Auge stechende Unterschied bei der Caesiumfrequenz ist wohl, dass mir die Berechnungsformel nicht bekannt ist. Diese müßte sich aus Bahngeschwindigkeit und Bahnradius zusammensetzen wie bei t_au= a_Ø/ve_Ø bzw in diesem Fall f_Δ=Δ(v/r).

ra-raisch schrieb: Die erste Bahn des Wasserstoffs sieht zwar rudimentärer aus, ist aber der Caesiumfrequnez vollkommen gleichwertig. Letztere hat offensichtlich Vorzüge bei der Reproduzierbarkeit oder der Größenordnung.

Die Größe wird der entscheidende Faktor sein immer hin haben Cs Atome die Größte Ausdehnung aller stabilen Elemente
Triva: Gasförmiges Cs hat einen Brechungsindex kleiner 1. Cs hat schon sehr prominente Eigenschaften.

Ich danke euch, eine schöne Diskussion die sich entwickelt hat.

@Brooder Ja, bei einer Körnung des Raumes ist ein Kreis immer ein Vieleck und Pi die irrationale Annähung an eine rationalen Größe.

Zenon schrieb: @Brooder Ja, bei einer Körnung des Raumes ist ein Kreis immer ein Vieleck und Pi die irrationale Annähung an eine rationalen Größe.

Genau, wobei ich mich frage, ob bei einer Körnung des Raumes die Kanten der Raumkörner im gesamten Weltall geradlinig also euklidisch-kartesisch (oder ähnlich einer Kugelpackung also mit 7 (?) symmetrischen Ebenen...Kuboktaeder?) verlaufen sollen. Dies stelle ich mir allein wegen der allerorten anzutreffenden gravitativen Krümmung knifflig vor ..... wäre aber nicht ausgeschlossen, dass die Krümmung die Körner ebenso verformt wie die Gezeitenkräfte auf Körper wirken: Volumenneutral.

Andererseits wäre U=2rπ der exakte irrationale Zwischenwert aus Inkreis und Umkreis Deines Vielecks. Da könnte man natürlich dann auch π als rational und r als irrational betrachten bzw berechnen .... allerdings käme man dann für die entsprechende Kugeloberfläche bei demselben rationalen π zu anderen irrationalen Werten für r und ebenso für das Volumen. Also lieber π irrational belassen, damit der Radius sich nicht für ein und dasselbe Objekt notgedrungen dauernd ändern müßte, je nach dem welche Größe man betrachten will.

ra-raisch schrieb: Den Vortrag habe ich aus Zeitgründen noch nicht angesehen.

Das ist sehr zu empfehlen

ra-raisch schrieb: Wenn man eine Größe will, die unmittelbar die Zeit definiert, also eine "atomare Zeit", dann bleibt eigentlich nur eine Frequenz, die sich zB aus der Energie von einem ganz bestimmten Bahnsprung bzw Spinumkehr ergibt, wie eben beim Caesium f = ΔE/h. Was soll daran nicht fundamental sein?

Eine Frequenz allein reicht nicht aus; Denn dadurch würde die Zeit aus sich selbst definiert was so überhaupt nicht geht.
f = ΔE/h geht schon deshalb nicht weil c oder h darin doppelt verwendet wird (wegen E=m c^2); Man hätte dann Zeit und Länge aus c abgeleitet oder Masse und Länge aus h. Ein Gleichungssystem aus nur zwei unabgängigen Gleichungen mit drei Unbekannten (Masse Länge Zeit) ist bekanntlich unbestimmt.

Es kommt mMn darauf an Beziehungen/Relationen zwischen den verschiedenen Dimensionen herzustellen. Genau dafür dienen die Konstanten.
c definiert eine Beziehung zwischen räumlichen Abständen und Zeit;
h definiert eine Beziehung zwischen Zeit, Länge und Masse.

was (wie ich aktuell denke) noch fehlt ist eine weitere Beziehung zwischen Masse und mindestens einer der beiden anderen Dimensionen. G wäre da ein Kandidat. Was eventuell (oder notwendierweise?) auch noch in Frage kommt ist eine weitere Beziehung zwischen Elementarladung e und ... ich denke: Masse.

Deine Aufzählung schau ich mir noch genauer an (im Moment ist zeitlich etwas eng bei mir)
Rydberg hatte William D. Phillips am Ende seines Vortrags erwähnt. (kenne ich noch nicht) Was mich daran etwas irritiert ist: Laut Wiki hat das die Einheit 1/m. Also allein eine Länge ohne weiteren Bezug zu anderen Einheiten?

wird fortgesetzt...

Merilix schrieb: Eine Frequenz allein reicht nicht aus; Denn dadurch würde die Zeit aus sich selbst definiert was so überhaupt nicht geht.

Aber geh, wieso denn nicht? Natürlich geht es. Jeder Takt hat eine Zeitdauer, die als Einheit dient, nämlich die Caesiumfrequenz:

t_SI = 1/f_Cs und nach 9192631770 Takten ist eine Sekunde rum, was ist daran so schwierig? Was meinst Du denn, wie die Caesiumuhr sonst geht? Die liest nicht die Zeit aus einer anderen Uhr ab sondern zählt nur die Takte.

Das ist wie bei Tagen, man zählt einfach die Takte des Sonnenaufgangs und bekommt die Zeit als Zahl der Tage.

ra-raisch schrieb: ...
Das ist wie bei Tagen, man zählt einfach die Takte des Sonnenaufgangs und bekommt die Zeit als Zahl der Tage.

ra-raisch, du hast offenbar noch nicht verstanden worum es mir geht.
9192631770 Takte ist eine völlig willkürliche Festlegung, Qualitativ besser als Ur-Meter oder Schmelz und Sidepunkte von Wasser aber immernoch willkürlich.

Sorry, aber das mit den Sonnenaufgängen kannst du vieleicht Vorschulkindern erzählen.
Es hat sich gezeigt das diese Zeitbasis höchst unzuverlässig ist; heute kennt man die Zusammenhänge mit Masse der Erde, Masse des Mondes, Drehimpulserhaltung, GRavitationskonstante etc. pp. Ich denke das weist du selber.


PS:
Du schreibst im anderen Thread du achtest weniger auf die Worte als auf den Sinn... Bist du sicher du hast verstanden welchen Sinn ich in meine Worte lege?
Ich möchte wissen warum ein Elektron in der Atomhülle des Cs Atoms sich mit genau 9192631770 Hz anregen lässt. Warum nicht 9192631769 oder 9192631771 ? Ich möchte wissen welche Konstante das bewirkt.

PPS: Ich habe nun öfters ein Gleichungssystem mit drei Unbekannten erwähnt das drei Konstanten braucht um eindeutig bestimmt zu sein. Ist klar was ich damit meine oder ist das falsch?

Wikipedia schrieb: Zugleich wurde das Grundprinzip geändert: Seit der Reform lauten die sieben grundlegenden Definitionen jeweils sinngemäß: „Die Konstante X hat den Zahlenwert Y, wenn man sie in SI-Einheiten ausdrückt.“ Hieraus können alle SI-Einheiten gleichermaßen abgeleitet werden; es gibt keinen prinzipiellen Unterschied mehr zwischen Basiseinheiten und abgeleiteten Einheiten.[10]

Das dieses ΔνCs doch etwas merkwürdig anmutet und so garnicht fundamental aussieht sollte denk ich unstreitig sein.

Merilix schrieb: ra-raisch, du hast offenbar noch nicht verstanden worum es mir geht.
9192631770 Takte ist eine völlig willkürliche Festlegung,

Das liegt daran, dass wir unsere Sekunde nicht aufgeben wollen. Die wahre Einheit ist 1/fCs. Punkt.

Merilix schrieb: Ich möchte wissen warum ein Elektron in der Atomhülle des Cs Atoms sich mit genau 9192631770 Hz anregen lässt. Warum nicht 9192631769 oder 9192631771 ? Ich möchte wissen welche Konstante das bewirkt.

Das hatte ich wohl schon erklärt.

Merilix schrieb: Eine Frequenz allein reicht nicht aus; Denn dadurch würde die Zeit aus sich selbst definiert was so überhaupt nicht geht.
f = ΔE/h geht schon deshalb nicht weil c oder h darin doppelt verwendet wird (wegen E=m c^2);

Wie gesagt, die Frequenz definiert die Zeit, natürlich "aus sich selbst heraus", das ist beim Definieren so, woraus denn sonst.

Den Zusammenhang mit anderen Größen, zB h und E, also die Ursache von der spezifischen Größe hatte ich ja angegeben, was willst Du denn noch?
Du willst die Zeit allein aus c und h definieren? Das geht natürlich nicht, glaubs mir. Man muss entweder die Zeit oder die Energie oder sonst eine dritte Größe definieren, zB die Masse, oder eine Länge, das ginge auch, zB a_Ø den Radius der innersten Bahn des Wasserstoff, das wäre schon schön gewesen.

Aber dieser Bohrradius a_Ø ist letztlich genauso gut oder schlecht wie die Caesiumfrequenz, eine fixe Naturgröße. Man hätte auch die Kreisfrequenz der Bohrbahn nehmen können. Ist halt wohl nicht so einfach zu reproduzieren:

ωe_Ø = ve_Ø/a_Ø = 41341373335160710 / s

Aber wenn man das so definiert, dann muss man daraus in Verbindung mit c und h erst den Radius a_Ø und die Geschwindigkeit ve_Ø messen (!), nicht berechnen und auch nicht andersrum. Aus dem in Einheiten von c gemessenen ve_Ø kann man dann zB a_Ø = ve_Ø/ωe_Ø oder die Feinstrukturkonstante α°=ve_Ø/c berechnen.

Merilix schrieb: PPS: Ich habe nun öfters ein Gleichungssystem mit drei Unbekannten erwähnt das drei Konstanten braucht um eindeutig bestimmt zu sein. Ist klar was ich damit meine oder ist das falsch?

Jein.
Jede Dimensionsart (Eigenschaft der Natur) benötigt eine Definition der Einheit. Neben der räumlichen Dimension haben wir die Zeit, die Masse, die Ladung. Bei der Temperatur bräuchten wir nicht unbedingt eine Definition, man könnte hier auch die Energie oder die Frequenz bzw Zeit wählen, aber sie erleichtert die Arbeit und viele Formeln beruhen darauf. Daneben gibt es in der QM bzw Teilchenphysik noch eine Reihe Dimensionsarten wie Spin, Gluonenfarbe, schwache und starke Ladung, die aber alltäglich nicht benötigt werden und dort (teilweise) nach Bedarf mal so oder mal so definiert werden, meist wird nur eine Quantenzahl benützt. Man kann damit aber nichts messen. Lassen wir die Teilchenphysik weg, da kenne ich mich auch nicht so vollständig aus.

Die Definitionen sind fCs für Zeit, c für den Raum, h für Masse, e für Ladung und kB für Temperatur, insgesamt also 5 Definitionen.

Daneben noch NA für das Mol und Kcd für die Lichtstärke. Die beiden letzten sind aber keine physikalischen Grundgrößen. Die Lichtstärke ist physiologische und statt NA für das Mol hätte auch die Stückzahl gelangt. Das Mol ist nur eine handliche Hilfsgröße für die Stückzahl, wie eben die Sekunde statt der Caesiumfrequenz, der Meter statt c/fCs und so weiter.

Alles bekannt. und das meiste (nicht alles) geht ziemlich oberflächlich am Thema vorbei. Sorry.

Ich mag mich nicht dauernd widerholen.
Auf der Basis deiner Aufzählung (auf die ich noch nicht geantwortet habe) können wir gern weiter diskutieren aber den "Kindergarten" sollten wir lassen.

Hast du dir den Vortrag von William D. Phillips schon angesehen?
Aber bitte nicht zu sehr auf die SI Definition versteifen.


Achja, wenn du dich mit dar Avogadro Konstante NA mal nicht irrst. -> https://de.wikipedia.org/wiki/Kilogramm#Avogadroprojekt


PS

Wie gesagt, die Frequenz definiert die Zeit, natürlich "aus sich selbst heraus", das ist beim Definieren so, woraus denn sonst.

Wie oft soll ich mich denn noch widerholen. Das geht nicht.
Das kann man nur machen wenn man sicher sein kann das die Zeitbasis eine Konstante ist, Genauer eine konstante Beziehung zu den anderen Einheiten. Andernfalls bekommst du einen Zirkelschluss. Zeit allene ergibt keinen Sinn.

Merilix schrieb: Das kann man nur machen wenn man sicher sein kann das die Zeitbasis eine Konstante ist, Genauer eine konstante Beziehung zu den anderen Einheiten. Andernfalls bekommst du einen Zirkelschluss. Zeit allene ergibt keinen Sinn.

Diese Zeitbasis der fCs ist natürlich eine Konstante wie alle Spektrallinien, sonst wäre das ja Kokolores und Atomuhren wären in der Pfeife zu rauchen. (ich dachte ja früher, Atomuhren basieren auf radioaktivem Zerfall) Was für ein Problem hast Du denn mit der Konstanz von Spektrallinien?
Natürlich muss man wegen der thermischen Unschärfe etwas Aufwand betreiben und nahe 0 K abkühlen. Alle Naturkonstanten benötigen mehr oder weniger Aufwand beim Nachmessen / Reproduzieren.

Hier habe ich jetzt die allgemeine Formel gefunden für die Hyperfeinstruktur des Atomkerns, Einstellenergie.

V_HFS = (F_h²+F_h-J_h²-J_h-I_h²-I_h)A_HFS/2
mit
F_h Gesamtdrehimpulsquantenzahl aller Elektronen und des Atomkernspins, Hyperfeinstrukturquantenzahl
J_h Hüllendrehimpuls Gesamtspin (LS-Kopplung)
I_h Gesamt-Kernspinquantenzahl, Kerndrehimpuls
A_HFS Hyperfeinstrukturkonstante, Kopplungskonstante der HFS-Wechselwirkungsenergie V_HFS in Joule
A_HFS = gx.kern*myN*B_HFS/²(J_h²+J_h)
B_HFS HFS-Magnetfeld "B_J" der Atomhülle

Ich dachte zwar, beim Caesium kommt es auf die Elektronen an, egal, das wird dann ähnlich sein.
wiki: In einem schwachen äußeren Magnetfeld spalten die Energieniveaus gemäß einer sehr ähnlichen Formel weiter auf nach der magnetischen Quantenzahl m_F der Hyperfeinstruktur (Zeeman-Effekt). In einem starken äußeren Magnetfeld entkoppeln der Kern- und der Hüllendrehimpuls, so dass man eine Aufspaltung nach der magnetischen Quantenzahl m_I des Kerns beobachtet (Paschen-Back-Effekt). Für beliebige Feldstärken kann man (im Fall verschwindenden Bahndrehimpulses) die Breit-Rabi-Formel heranziehen.

Ob wir die Formel dafür kennen, ist aber vollkommen irrelevant, oder kennst Du die Formel, die c bestimmt? Es geht um Naturkonstante!!!!! Formeln stellen lediglich den Zusammenhang zwischen Größen her und legen nicht deren Größe fest.
Ich denke allerdings, dass die fragliche Frequenz der Differenz aus zwei Zuständen entspricht. f = ΔV/h

Mit c bestimmt man eine Geschwindigkeit in Bruchteilen von c, ein Zusammenhang mit anderen Größen ist vollkommen irrelevant.
Mithilfe der Zeiteinheit kann man Zeiten messen, dazu braucht man keinen Zusammenhang mit anderen Größen.

Erst wenn man die Länge bestimmen will, benötigt man den Zusammenhang zwischen Zeit und Geschwindigkeit, dabei kommt es weder auf die Einheit der Zeit noch auf die Einheit der Geschwindigkeit an etc

wiki: Die Sekunde als Maßeinheit der Zeit ist seit 1967 über die Frequenz eines bestimmten atomaren Übergangs im Caesium-Isotop 133Cs definiert.[36] Dazu passend ist Caesium das die Frequenz bestimmende Element in den Atomuhren, die die Basis für die koordinierte Weltzeit bilden.[37] Die Wahl fiel auf Caesium, weil dies ein Reinelement ist und in den 1960er Jahren der Übergang zwischen den beiden Grundzuständen mit ca. 9 GHz mit den damaligen elektronischen Mitteln bereits detektierbar war.
Eine Wolke von Caesiumatomen kann in magneto-optischen Fallen in der Schwebe gehalten und mit Hilfe von Lasern bis auf wenige Mikrokelvin an den absoluten Nullpunkt abgekühlt werden.

Ich werde mir das ab Wochenende etwas genauer ansehen können (Urlaub)
Erstmal nur soviel:
Ich weis schon das es bei der Cäsium-Uhr (bzw. bei den Hyperfein übergängen allgemein) um eine Wechselwirkung zwischen Kern und Elektronen geht.
...

ra-raisch schrieb: Ob wir die Formel dafür kennen, ist aber vollkommen irrelevant, oder kennst Du die Formel, die c bestimmt? Es geht um Naturkonstante!!!!!
Formeln stellen lediglich den Zusammenhang zwischen Größen her und legen nicht deren Größe fest.

Jo, die kenn ich. Hab ich im anderen Thread schon gepostet: \( \mu_o\,\varepsilon_0\,c^2=1\). Das ist aber nur eine
Einstein hat die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit von Maxwell, nicht wie vielfach angenommen von Michelson-Morley.

Genau um die in den Formeln verwendeten Konstanten geht es die den Zusammenhang herstellen. Die Konstanten bestimmen die Relationen zueinander. Dabei ist es mir egal ob man der Konstante den Zahlenwert 1 oder 9192631770 gibt; wichtig ist das es eine solche Konstante gibt die die Relation herstellt!
(ich verwende nur ein Ausrufezeichen weil das reicht) Fünf davon sind vier zuviel!

Aber wie gesagt: Ab Wochenende mehr...


persönliche Anmerkung:
Ra-raisch, ich bin mir sehr sicher das wir völlig aneinander vorbei diskutieren, das du in meinen Worten einen anderen Sinn siehst als ich beabsichtigt habe. Du versuchst mich über Dinge zu belehren die ich längst weis; das ist a) ziemlich frustrierend und b) führt zu ständiger Wiederholung.
Mir geht es hier um mehr als nur die Definition von SI-Einheiten...

Noch ein Nachtrag um einem Mißverständnis vorzubeugen:
Ich habe oben heschrieben ich will wissen warum 9192631770 und nicht 9192631769 oder 9192631771. Hier schrieb ich das es mir auf den Zahlenwert nicht ankommt. Das ist kein Widerspruch! Mit beiden Aussagen meine ich die Größe und nicht den Zahlenwert.

Merilix schrieb: Jo, die kenn ich. Hab ich im anderen Thread schon gepostet: \( \mu_o\,\varepsilon_0\,c^2=1\). Das ist aber nur eine
Einstein hat die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit von Maxwell, nicht wie vielfach angenommen von Michelson-Morley.

Genau um die in den Formeln verwendeten Konstanten geht es die den Zusammenhang herstellen. Die Konstanten bestimmen die Relationen zueinander. Dabei ist es mir egal ob man der Konstante den Zahlenwert 1 oder 9192631770 gibt; wichtig ist das es eine solche Konstante gibt die die Relation herstellt!

Irgendwie denke ich auch, dass wir aneinander vorbeireden, allerdings sehe ich, dass Du das mit den Naturkonstanten missverstehst:

ε° und μ° sind willkürlich gewählte Größen. Im SI sind sie nicht mehr festgelegt. Festgelegt ist hingegen c. Aus c ergibt sich nun der Wert für μ°ε°=1/c², das ist richtig. Der Wert jeder einzelnen Konstante ergibt sich aber nun nach dem SI erst aus e in Verbindung mit der Feinstrukturkonstante, ε° und μ° sind abgeleitete Größen:
μ° = 4π*re*me/e² = 2·α·h/e²c und wurde historisch mit dem Zahlenwert μ°_old=4π/10⁷=1,25663706212e-6 festgesetzt. Der Zahlenwert stimmt eben heute nicht mehr exakt, weil nun als Basis e gewählt wurde. Er kann auch nicht gemessen werden, wenn man nicht e oder eine andere vergleichbare Größe vorher festsetzt.
ε° = 1/c²μ° = e²/(2c·α·h)

c, me, ε° oder e ist nicht "besser" als fCs, sondern die einen sind übliche Units und fCs mutet exotisch an, das ist alles: nur ein Gefühl. fCs ist genauso konstant wie alle anderen Naturkonstanten. Wir sind gewohnt, uns auf Wasserstoff H, Elektron e oder das Proton p zu beziehen und nicht auf irgendein Element. Allerdings hatte ich schon darauf hingewiesen, dass die atomare Masseeinheit üblich auf den Kohlenstoff bezogen ist, daran sind wir gewöhnt, wir werden uns auch an das Caesium bzw dessen Energieniveaudifferenz bzw Hyperfeinstrukturspektralfrequenz gewöhnen:
u = m_C¹²/12

Die Feinstrukturkonstante α ist in diesem ganzen Zirkus die einzige wahrhafte Konstante, ihr Zahlenwert ist immer gleich, da kann das SI seine Einheiten wählen wie es will, genauso wie π, me/mp etc, die meisten dimensionslosen Zahlenkonstanten. Allein mit diesen kann man aber die Einheit keiner einzigen Dimension definieren.
Die meisten Quantenzahlen sind hingegen im folgenden Sinne willkürlich gewählt und keine Naturkonstanten, sie setzen voraus, dass zB ℏ definiert ist, bzw dass klar ist, dass sie sich auf ℏ beziehen, denn genausogut könnte man als Bezug ℏ/2 etc wählen, diese implizite Definition übersieht man wohl leicht bei Quantenzahlen und versteht sie als gottgegeben.

Das ist mir alles bekannt.

In einem Punkt möchte ich dir jedoch widersprechen.

Konstanten die sich ausschliesslich aus anderen Konstanten ergeben sind völlig gleichberechtigt mit diesen.
Am Beispiel ε°und μ° bedeutet das sie sind nicht besser oder schlechter als c e und h.

Die Feinstrukturkonstante α stellt eine Besonderheit dar weil Dimensionslos.
Ich vermute sie ist eine rein mathematische Größe wie auch die Zahl π eine rein mathematische Größe darstellt.
α ergibt sich aus e, h und c und wäre somit redundant.
...

Merilix schrieb: Das ist mir alles bekannt.

In einem Punkt möchte ich dir jedoch widersprechen.

Konstanten die sich ausschliesslich aus anderen Konstanten ergeben sind völlig gleichberechtigt mit diesen.
Am Beispiel ε°und μ° bedeutet das sie sind nicht besser oder schlechter als c e und h.

Die Feinstrukturkonstante α stellt eine Besonderheit dar weil Dimensionslos.
Ich vermute sie ist eine rein mathematische Größe wie auch die Zahl π eine rein mathematische Größe darstellt.
α ergibt sich aus e, h und c und wäre somit redundant.
...

Ja, früher basierte das SI ja auch auf μ°, völlig ok, e ist auch nicht "besser", richtig (nur ist wohl e praktikabler).

Nein, α ist nicht redundant zu e, h, c sondern α ist fix und somit als Basis nicht geeignet, weil man den Wert immer erst messen müßte. um ihn mit anderen Größen zu vergleichen (oder auf eine zuverlässige Messung zurückgreifen). Man kann ihn nicht willkürlich festlegen. Er ergibt sich auch nicht aus e, h und c und fCs sondern wir bräuchten noch eine zusätzliche Info, am besten me, oder G oder ε° oder kC. ABER durch Definition einer dieser zusätzlichen Konstanten würden sich Fehler ergeben. Das wäre eine "Überdefinition" und zwar nicht redundant sondern falsch. (Außer uns wäre der genaue Wert der fraglichen Größe im SI bekannt, das wäre mehr als die TOE je leisten soll)