THEMA:

Ich habe eine Frage.

Gibt es in der Wirklichkeit etwas, das unendlich lang ist.

Allgemein: Gibt es überhaupt etwas Unendliches?

Früher dachte man, das Universum sei unendlich gross und es existiere schon seit unendlich viel Zeit.
Wenn die Urknalltheorie stimmt, dann fällt das ja beides weg. Raum nicht unendlich, Zeit nicht unendlich.
Das würde aber heissen, es gäbe gar nichts unendlich grosses mehr.
Immerhin gäbe es noch unendlich kleines, wenn der Raum unendlich teilbar ist, was ja auch nicht sicher ist (Raumatome).

Ob das Universum endlich oder unendlich groß ist, wissen wir nicht.

Theoretisch könnte mit dem Urknall auch ein unendlich großes Universum entstanden sein. Experimentell können wir das derzeit nicht ausschließen.

Nehmen wir an, dass Universum wäre nicht unendlich gross und die Zeit hatte einen Anfang (vor etwa 15 000 000 000 Jahren).
Nehmen wir auch an, der Raum sei nicht unendlich teilbar, es gäbe also etwas kleinstes.
Ergo: Nichts unendlich langes und nichts unendlich kurzes und die Zeit geht nicht unendlich zurück.
Was wären die Konsequenzen für die Physik?

sonnemerkur schrieb: Früher dachte man, das Universum sei unendlich gross und es existiere schon seit unendlich viel Zeit.
Wenn die Urknalltheorie stimmt, dann fällt das ja beides weg. Raum nicht unendlich, Zeit nicht unendlich.

Das muss sich nicht ausschließen, es scheint zwar paradox.
Stell Dir vor, die Abstände schrumpfen immer weiter, aber es geht dennoch unendlich weit.
Die Alternative ist ein gekrümmtes Universum.

Wenn der Raum gekörnt ist, merkt man nichts davon, sofern die Körnung zu klein ist. Wir gehen von der Unbestimmtheit ab der Planckgröße aus, das ist ohnehin fast das gleiche wie eine Körnung.

ra-raisch schrieb: Wenn der Raum gekörnt ist, merkt man nichts davon, sofern die Körnung zu klein ist. Wir gehen von der Unbestimmtheit ab der Planckgröße aus, das ist ohnehin fast das gleiche wie eine Körnung.

Wenn der Raum gekörnt ist. Was macht man denn mit kontinuierlichen Funktionen auf den reellen Zahlen?
Die reellen Zahlen sind ja nicht gekörnt.

sonnemerkur schrieb: Was macht man denn mit kontinuierlichen Funktionen auf den reellen Zahlen?

Die Frage verstehe ich nicht.

sonnemerkur schrieb: Die reellen Zahlen sind ja nicht gekörnt.

Naja....stell Dir vor, eine Größe hat genau den Wert π, auch eine Körnung als reelle "Zahl" ist denkbar. Aber bleiben wir bei der Physik:
Nimm das Wirkungsquantum h, warum soll das anders sein, als wir es uns vorstellen? Nur weil unsere Maße zu einem krummen Ergebnis führen? Heutzutage ist unser Maß h und damit hat diese Größe für uns einen einfachen rationalen Zahlenwert.

Letztlich ergibt sich aus der UR, dass ab einer bestimmten Feinheit oder Genauigkeit weitere Stellen hinter dem Komma ihre Bedeutung verlieren.

Es gibt eine Menge unendliche Längen und Unendlichkeiten in der Physik, und Physik ist unser Versuch die Wirklichkeit zu beschreiben. Natürlich obliegt die Deutungshoheit bei der Philosophie, welche unser Versuch ist die Wirklichkeit zu verstehen. Und nicht vergessen Unendlichkeiten passen in die kleinsten Räume, also selbst in einem endlich großen aber sich ausdehnenden Universum passen eine Menge unendlicher Längen.

Gruß
Zenon

"Zwei Dinge sind unendlich, das Universum und die menschliche Dummheit, aber bei dem Universum bin ich mir noch nicht ganz sicher." Einstein.

sonnemerkur schrieb: Wenn der Raum gekörnt ist. Was macht man denn mit kontinuierlichen Funktionen auf den reellen Zahlen?
Die reellen Zahlen sind ja nicht gekörnt.

Ähm... Wenn Raum eine Körnung hätte dann wäre das Physik.
Kontinuierliche Funktionen auf \(\mathbb{R}\) ist Mathematik. Die beiden Wissenschaftdisiplinen sollte man schon ausenanderhalten.

Wenn das Universum räumlich endlich ist, dann gibt es keine unendlich lange Gerade.

Wenn der Raum körnig ist, dann machen reelle Funktionen in der Physik keinen Sinn mehr, da sie nicht körnig sind.

Beispiel: H(t) = t^3 - 6t^2 + 5t + 30
Diese Funktion gibt die Höhe eine Jojos als Funktion der Zeit an. Also H: R -> R.
Das hätte keine Bedeutung mehr, wenn H (die Höhe) gekörnt wäre.

sonnemerkur schrieb: Wenn der Raum körnig ist, dann machen reelle Funktionen in der Physik keinen Sinn mehr, da sie nicht körnig sind.

Doch doch, Selbst wenn der Raum im allerkleinsten körnig wäre blieben die Funktionen weiter sinnvoll um damit Vorhersagen für unsere Makroskopische Welt zu machen.
Schließlich ist die Physik primär dazu da zu beschreiben wie sich ein Jojo verhält das wir in der Hand halten können.
Dem Sinn, Modell für die Beschreibung der Wirklichkeit zu sein tut das keinen Abbruch, es grenzt lediglich die Gültigkeit des Modells ein auf Systeme die groß genug sind.

sonnemerkur schrieb: Wenn das Universum räumlich endlich ist, dann gibt es keine unendlich lange Gerade. ....

Wenn räumlich dann auch zeitlich endlich, mag auch der alltäglichen Anschauung oberflächlicher Anschein der Raumzeit eine doppelte Realität als Raum und Zeit nahelegen! Im Übrigen hängt das von der Geometrie ab, eine in sich selbst zurückgekrümmte Gerade hätte zwar eine endliche Länge, würde die Paradoxie der Anfang/Ende Unterscheidung als Unterscheiden einer Unterscheidung dafür aber auch vermeiden, gleichsam der Geraden Quadratur zum Möbiuskreis.

sonnemerkur schrieb: Wenn der Raum körnig ist

Und wie kann man dieses "Wenn" ermitteln?

Eternal Love schrieb: Wenn räumlich dann auch zeitlich endlich

Es gibt weder für das Eine noch für das Andere eine Evidenz. Für eine Abhängigkeit gibt es überhaupt keinen Ansatz.

Eternal Love schrieb: würde die Paradoxie der Anfang/Ende Unterscheidung als Unterscheiden einer Unterscheidung dafür aber auch vermeiden, gleichsam der Geraden Quadratur zum Moebiuskreis.

Unterlass doch bitte diesen zusammenhanglosen Kauderwelsch!
Ich weise auf die Netiquette hin:
Zudem vermeide ich eine Störung des Forums durch inhaltsarme und belanglose Beiträge.
Ich versuche meine Beiträge so zu formulieren, dass sie für die Allgemeinheit, zumindest aber für Leser mit entsprechender naturwissenschaftlicher Vorbildung verständlich sind.

ra-raisch schrieb:

sonnemerkur schrieb: Wenn der Raum körnig ist

Und wie kann man dieses "Wenn" ermitteln?

Wenn die Schleifen-Quantengravitation richtig ist, dann ist der Raum körnig.
Diese Körnchen oder Raumatome sind (wären) winzig klein.

sonnemerkur schrieb: Wenn die Schleifen-Quantengravitation richtig ist, dann ist der Raum körnig.
Diese Körnchen oder Raumatome sind (wären) winzig klein.

Und wie wärs damit:

sonnemerkur schrieb: Wenn der Raum körnig ist, dann machen reelle Funktionen in der Physik keinen Sinn mehr, da sie nicht körnig sind.

Da die reellen Funktionen in der Physik Sinn ergeben, ist der Raum nicht körnig?

Ja, darüber mache ich mir ja Gedanken.
Aber ist er jetzt körnig oder nicht?

sonnemerkur schrieb: Ja, darüber mache ich mir ja Gedanken.
Aber ist er jetzt körnig oder nicht?

Nö. Warum sollte er?

Raum ist erstmal nur ein mathematisch abstrakter Begriff um "Dinge" nach dem Ort ihres Daseins aus einer definierten Position heraus (den Ursprung des gewählten Koordinatensystems) zu sortieren.
Bestenfalls kann man fragen ob das Vakuum gekörnt ist. Denn das Vakuum hat physikalische Eigenschaften.
(ist "Krümmung" eine Eigenschaft des Raumes, des Vakuums oder des Koordinatinsystems das verwendet wird? )

Gekörnter Raum hätte schwerwiegende Konsequenzen für die Physik. Denn dann könnte man die Naturgesetze nicht mehr so formulieren das sie unabhängig vom gewählten Koordinatensystem gültig sind. Differentialgeometrie und Tensorrechnung könnte man vergessen (denk ich) ...

Merilix schrieb:

sonnemerkur schrieb: Ja, darüber mache ich mir ja Gedanken.
Aber ist er jetzt körnig oder nicht?

Nö. Warum sollte er?

Zum Beispiel weil die alten Griechen vielleicht doch recht hatten und es das Unteilbare gibt (Atome)?

sonnemerkur schrieb:

Merilix schrieb:

sonnemerkur schrieb: Ja, darüber mache ich mir ja Gedanken.
Aber ist er jetzt körnig oder nicht?

Nö. Warum sollte er?

Zum Beispiel weil die alten Griechen vielleicht doch recht hatten und es das Unteilbare gibt (Atome)?

Ach, wusste ich garnicht^^
Vor allem ist mit neu das die alten Griechen das auch auf die Geometrie anwendeten.

Merilix schrieb: Vor allem ist mit neu das die alten Griechen das auch auf die Geometrie anwendeten.

Naja, π war eine zeitlang in Griechenland so etwas wie Gotteslästerung.

EDIT: naja nicht ganz so sondern:
wiki:
Die ältere wissenschaftsgeschichtliche Forschung nahm an, dass die Entdeckung der Irrationalität zu einer Grundlagenkrise der damaligen griechischen Mathematik oder der pythagoreischen Zahlenlehre führte. Man sei nämlich vorher von der Grundvoraussetzung ausgegangen, dass alles durch ganzzahlige Zahlverhältnisse ausdrückbar sei, und die Widerlegung dieser Ansicht habe das Weltbild der Pythagoreer erschüttert. Damit wurde eine antike Legende in Zusammenhang gebracht, wonach der Pythagoreer Hippasos von Metapont im 5. Jahrhundert v. Chr. durch die schriftliche Bekanntmachung dieser Entdeckung einen Geheimnisverrat begangen habe und später im Meer ertrunken sei, was als göttliche Strafe gedeutet wurde. Ein Teil der Quellen überliefert, Hippasos selbst habe die Irrationalität entdeckt. Wissenschaftshistoriker gehen heute davon aus, dass es eine solche Krise nicht gegeben hat und die Irrationalität nicht als Geheimnis betrachtet wurde. Eine mögliche Erklärung der Verratslegende ist, dass sie durch ein Missverständnis entstand, weil das griechische Eigenschaftswort, das für „irrational“ (im mathematischen Sinn) verwendet wurde, zugleich die Bedeutungen „unsagbar“ und „geheim“ hatte.[4] Tatsache ist aber auch, dass sich die griechische Mathematik in der Zeit nach Hippasos grundlegend veränderte.

Ok, das sie sowas wie irrationale Zahlen für "irrational" hielten (sprich nicht existent) könnte ich mir noch vorstellen. (Der Wikibeitrag relativiert das und lässt die Frage eigentlich auch offen)

Aber:
Eine rationale Zahl kann man halbieren und erhält wieder eine rationale Zahl.
Glaubten die alten Griechen das es Zahlen gibt die sich nicht halbieren lassen?
Oder um den Bogen zurückzuspannen: Glaubten die alten Griechen das der Raum selbst eine atomare Struktur hätte?

Merilix schreibt:

Glaubten die alten Griechen das es Zahlen gibt die sich nicht halbieren lassen?

Wohl eher nicht, da ansonsten das Teilungsparadoxon des eleatischen Zenon nicht funktionieren würde. Teilungsparadoxon: Ein Läufer muss eine endliche Strecke zurücklegen. Dafür muss er erst einmal die Hälfte zurücklegen und davon die Hälfte und davon die Hälfte etc. Eine endliche Strecke muss unter einer unendlichen Halbierung zurücklegen, kommt also nie an.

Ja klar, die Pythagoreer haben ja schon die Irrationalität von ²2 etc bewiesen. Soweit ich das verstanden habe, wollten sie aber das Gegenteil beweisen....und es soll eben zuerst zwei Lehrmeinungen gegeben haben, auch die Frage, ob die reale Welt insoweit anders ist, blieb wohl offen.

ra-raisch schrieb: ...

Eternal Love schrieb: Wenn räumlich dann auch zeitlich endlich

Es gibt weder für das Eine noch für das Andere eine Evidenz. Für eine Abhängigkeit gibt es überhaupt keinen Ansatz.

Wenn Du schon der Raumzeit Kontinuität leugnest, so leg zumindest jenseits formalistischer Komplexitätsreduktion einen empirischen Beleg für ein isoliertes Raum- oder Zeitereignis vor!

ra-raisch schrieb:

Eternal Love schrieb: würde die Paradoxie der Anfang/Ende Unterscheidung als Unterscheiden einer Unterscheidung dafür aber auch vermeiden, gleichsam der Geraden Quadratur zum Möbiuskreis.

Unterlass doch bitte diesen zusammenhanglosen Kauderwelsch!
......

Die Reflektion der eigenen Operation des Unterscheidens und Bezeichnens zu unterlassen, ist die eine Sache, einen Teilnehmer an einem wissenschaftlichen Diskurs vermittels Abwertung zu schmähen, aus welchen persönlichen Gründen auch immer, eine andere.

D.Rajic schrieb: Merilix schreibt:

Glaubten die alten Griechen das es Zahlen gibt die sich nicht halbieren lassen?

Wohl eher nicht, da ansonsten das Teilungsparadoxon des eleatischen Zenon nicht funktionieren würde. Teilungsparadoxon: Ein Läufer muss eine endliche Strecke zurücklegen. Dafür muss er erst einmal die Hälfte zurücklegen und davon die Hälfte und davon die Hälfte etc. Eine endliche Strecke muss unter einer unendlichen Halbierung zurücklegen, kommt also nie an.

Das "funktioniert" aber empirisch auch nur, wenn außer Bedacht bleibt, dass das zum Raumintervall gehörige Zeitintervall gleichfalls nach unendlich skaliert, also gleichfalls unendlich klein wird. - edit@badhofer: und also v konstant :P

sonnemerkur schrieb:

Merilix schrieb:

sonnemerkur schrieb: Ja, darüber mache ich mir ja Gedanken.
Aber ist er jetzt körnig oder nicht?

Nö. Warum sollte er?

Zum Beispiel weil die alten Griechen vielleicht doch recht hatten und es das Unteilbare gibt (Atome)?

Nach den 'Laws of Form' gibt es das Unteilbare durchaus, nämlich die Welt als Ganze, als 'unmarked state', der durch noch jede Beobachtung allerdings aufgehoben wird, gleichsam im poetischen Heisenbergwelch reformulieret, wird durch die Beobachtung das Atom gespalten, so dass eine Differenz zwischen Beobachtung und Beobachtetem generiert. Das Atom ist dann allerdings eine Singularität, mit der ersten Differenzierung ist der evolutionären Ausdifferenzierung denn kein Grenzwert mehr gesetzt - wenn denn nicht wieder die Unterscheidung der Unterscheidung von Anfang/Ende gesetzt wird ....

D.Rajic schrieb: Ein Läufer muss eine endliche Strecke zurücklegen. Dafür muss er erst einmal die Hälfte zurücklegen und davon die Hälfte und davon die Hälfte etc. Eine endliche Strecke muss unter einer unendlichen Halbierung zurücklegen, kommt also nie an.

Richtigerweise müsste er auch die Geschwindigkeit, mit der er läuft, jedes mal halbieren, denn sonst rechnet er Äpfel mit Birnen. Halbiert er jedes mal seine Geschwindigkeit, dann kommt er nie an. Also, paradox ist das nicht.

Da gibts ein Video zum Thema von Josef. Schaut doch mal in den Videos nach.

Nur soviel: in der Mathematik ist die Unendlichkeit ein allgegenwärtiger Begriff und hat sogar ein eigenes Symbol, die liegende 8!

In der Physik mag man die Unendlichkeit gar nicht, denn sie führt zu nicht erklärbaren Überlegungen und rührt daher schon fast ans Übernatürliche.

Mit dem Begriff Unendlichkeit muss man daher sehr differenziert umgehen.

Thomas

badhofer schreibt:

Richtigerweise müsste er auch die Geschwindigkeit, mit der er läuft, jedes mal halbieren, denn sonst rechnet er Äpfel mit Birnen. Halbiert er jedes mal seine Geschwindigkeit, dann kommt er nie an. Also, paradox ist das nicht.

So blöd war Zenon nicht und die Lösung ist auch nicht so einfach. So, wie du das beschreibst, wäre das Paradoxon albern. Vulgo hieße das doch: wenn ich stehen bleibe, komme ich nicht an. Aber der Reihe nach:
1. Merilix hat in seinem Post ja die Frage aufgeworfen, ob die Griechen nicht etwa Halbierbarkeit oder Teilbarkeit von rationalen Zahlen kennen würden. Meine Antwort war ja darauf, dass der Sophist Zenon genau das in seinem Paradoxon vorführt. Jeder Teilvorgang einer rationalen Zahl führt zu einer positiven rationalen Zahl.
2. Die Geschwindigkeit spielt hier keine Rolle, da die Strecke immer halbiert wird, wird auch die hierfür benötigte Zeit halbiert, die aber immer noch einen positive rationale Zahl ergibt. Das gilt selbst bei Lichtgeschwindigkeit. Im Gegenteil: Die Lösung des Paradoxons wäre sogar bei der Geschwindigkeitshalbierung wohl nicht möglich.
3. Die Lösung ist ja, dass die Teilbarkeit einer endlichen Strecke in eine unendliche Summe von Teilen gewandelt werden kann. Eine unendliche Folge von Einzelschritten (unendliche Reihe) konvergiert (hier) gegen 1(Limes). Wenn die jeweiligen Schritte mit gleichmäßiger Geschwindigkeit zurückgelegt werden, dann ändert sich die gebrauchte Zeit überhaupt nicht gegenüber der Gesamtbetrachtung. Sie ist identisch. Die Lösungen sind im Internet fast schon Legion hier ein Link.
de.wikipedia.org/wiki/Teilungsparadoxon

Eternal Love schrieb:

ra-raisch schrieb: ...

Eternal Love schrieb: Wenn räumlich dann auch zeitlich endlich

.
Es gibt weder für das Eine noch für das Andere eine Evidenz. Für eine Abhängigkeit gibt es überhaupt keinen Ansatz.

Wenn Du schon der Raumzeit Kontinuität leugnest, so leg zumindest jenseits formalistischer Komplexitätsreduktion einen empirischen Beleg für ein isoliertes Raum- oder Zeitereignis vor!

Wenn Du schon von Endlichkeit sprichst, dann vermische es nicht mit Kontinuität, und vor allem lege mir nicht Worte in den Mund, die ich nicht gesagt habe.

Ich gehe so wie D.Rajic auch davon aus, dass sich Zenon ebenso wie seine Freunde und Kontrahenten sehr intensiv mit dem Teilungsparadoxon auseinandergesetzt haben. So schlau wie wir waren die bei diesem Gedankenexperiment sicher auch.

Beide Varianten
a) der Läufer bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit auf sein Ziel zu
b) der Läufer halbiert sein Tempo immer dann, wenn er genau in der Mitte der Reststrecke angekommen ist (der badhofer-Vorschlag)
haben ihren eigenen Reiz.

Das Schöne an der Sache ist, dass wir aufgrund zahlloser Experimente die Gewissheit haben, dass zumindest bei Variante a) der Läufer irgendwann die Ziellinie erreicht und überläuft. Dessen sind wir sicher.

Dennoch können wir uns ebenso vorstellen, dass die Reststrecke halbiert wird und der Läufer dort erstmal hinkommen muss, selbst wenn er mit konstanter Geschwindigkeit unterwegs ist, ja selbst ein Photon muss die neue Marke erstmal erreichen. Die absolute Geschwindigkeit des bewegten Objektes spielt zunächst keine Rolle.

Die Tatsache, dass der Läufer die Ziellinie überläuft bedeutet doch, dass an irgendeiner Stelle dieses Experimentes eine Teilung der Reststrecke nicht mehr möglich ist. Sehe ich das richtig ?

Die Frage ist dann: wo genau liegt diese "Stelle" ?

Zu badhofers Variante b) fällt mir gerade kein Experiment ein, dass in dieser Form durchgeführt worden wäre, aber ich kann mich täuschen. Dennoch stellt sich hier die Frage: kommt der Läufer irgendwann zum Stehen und kann das Ziel nie erreichen oder greift letztlich die Erkenntnis aus a), sodass der gute Mann dann am Ziel ankommt, wenn die Reststrecke nicht mehr geteilt werden kann.

Also ihr macht hier ein Durcheinander.
Das eine Experiment ist das von Achilles und der Schildkröte.
Achilles hat hundert Meter Vorsprung und läuft zehn mal so schnell (36 km/h) wie die Schildkröte (3,6 km/h).
Er kann sie nicht einholen, da immer dann, wenn Achilles zu der Stelle kommt, wo die Schildkröte war, diese sich wieder ein bisschen weiterbewegt hat.

Das zweite ist das, wo man einen Meter von einer Mauer entfernt ist und mit jedem Schritt die Hälfte der Distanz zurücklegt.
Kommt man an oder nicht?

Das Problem bei Achilles und der Schildkröte ist, dass man einsehen muss, dass eine unendliche Summe von Zahlen einen endlichen Wert ergeben kann.
Das hat natürlich etwas Unheimliches. Eine unendliche Summe von Zahlen müsste ja im Prinzip unendlich gross sein.

Die Summe ist übrigens: Summe von n bis unendlich von 10 * (1/10)^n = 100 / 9 = 11 1/9. Nach 11 1/9 Sekunden holt Achilles die Schildkröte ein bei 111 1/9 Meter.