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THEMA: Gedankenexperiment: Photon-Bahnkurve

Gedankenexperiment: Photon-Bahnkurve 13 Mär 2018 19:27 #29281

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Hallo zusammen,
ich möchte ein Gedankenexperiment vorstellen, mit der Bitte um mathematische Aufklärung:

Man stelle sich im Weltall an einer Stelle eine fiktive (es ist klar, dass es kein Material gibt, welches der Belastung standhielte) rotierende Scheibe vor, die sich mit einer konstanten Winkelgeschwindigkeit von .000/s dreht. Radial zeigt eine punktförmige Lichtquelle nach Außen, die im Abstand von 240m zum Zeitpunkt t=0 ein einziges Photon radial ausgesendet. Das x-,y-Bezugssystem würde ich in die Scheibendrehachse legen. Die x-Achse liegt bei t=0 genau auf der Photonenquelle. D.h. in x-Richtung wird das Photon mit c=.000km/s gesendet. Durch die Rotation existiert also eine y-Komponente von etwa c/2. Die Gravitationswirkung auf das Photon soll vernachlässigbar klein sein.

Für langsame Geschwindigkeiten - z.B. für einen Ball, der vx=3m/s und vy=1,5m/s die Scheibe verlassen würde, ergäbe sich die (lineare) Bahnkurve y=1/2x mit einem Geschwindigkeitsbetrag von etwa 4m/s.

Wie sähe die Bahnkurve der Photons aus? Mir ist klar, dass c die natürliche max. Geschw.-Grenze ist. Meine Frage zielt darauf ab, ob die x- und y-Komponenten linear durch die Relativanteile reduziert werden - sprich ob die Lösung y=1/2x auch für das Photon mit dem Geschwindigkeitsbetrag c gilt.

Ich wäre sehr an einer Antwort in mathematischer Form interessiert.

Danke vorab!

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Gedankenexperiment: Photon-Bahnkurve 13 Mär 2018 19:47 #29283

uw schrieb: Für langsame Geschwindigkeiten - z.B. für einen Ball, der vx=3m/s und vy=1,5m/s die Scheibe verlassen würde, ergäbe sich die (lineare) Bahnkurve y=1/2x mit einem Geschwindigkeitsbetrag von etwa 4m/s.

Da stimmt was nicht, √(3²+1.5²) liegt mit 3.354 näher bei 3 als bei 4.

uw schrieb: Wie sähe die Bahnkurve der Photons aus?

Aus einem Inertialsystem heraus betrachtet wie eine Gerade, und vom rotierenden Bezugssystem aus wie eine Kurve.

uw schrieb: Mir ist klar, dass c die natürliche max. Geschw.-Grenze ist.

Nur im Inertialsystem. Im rotierenden Bezugssystem hast du den Sagnac-Effekt, da kann c auch überschritten werden.

uw schrieb: Meine Frage zielt darauf ab, ob die x- und y-Komponenten linear durch die Relativanteile reduziert werden - sprich ob die Lösung y=1/2x auch für das Photon mit dem Geschwindigkeitsbetrag c gilt.

Auf jeder infinitesimalen Teilgerade der Kurve tut sie es, da kannst du die radiale und transversale Komponente nach dem Additionstheorem zusammenrechnen aber da du wegen der Rotationsbeschleunigung auch kontinuierlich das Bezugssystem wechselst kann die aufintegrierte Strecke auch mehr als 1 Lichtsekunde pro Sekunde betragen, was z.B. in der Andromeda-Version des Zwillingsparadoxons, wo der beschleunigte Zwilling in 28 Jahren Eigenzeit 2 Millionen Lichtjahre weit kommt, der Fall ist.

Differenzierend,

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Letzte Änderung: von Yukterez.

Gedankenexperiment: Photon-Bahnkurve 13 Mär 2018 22:34 #29289

Hotzpilotz! Tolles Forum hast Du da yukterez!

Ich hätte in Mathe doch mal über die Differentialrechnung hinausgehen sollen....

"`Oh dear,' says God, `I hadn't thought of that,' and promptly vanished in a puff of logic.

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Gedankenexperiment: Photon-Bahnkurve 14 Mär 2018 00:55 #29296

derwestermann schrieb: Ich hätte in Mathe doch mal über die Differentialrechnung hinausgehen sollen....

Warum darüber hinaus, das bei mir sind ja eh im schlimmsten Fall nur Integrale und Differentiale!

Das bereits als die halbe Miete betrachtend,

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Letzte Änderung: von Yukterez.

Gedankenexperiment: Photon-Bahnkurve 14 Mär 2018 03:35 #29299

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Hallo yucterez,
Danke für die rasche Antwort mit der kleinen Korrektur und dem Verweis auf den Sagnaceffekt (der mir bislang nicht geläufig war)!
Viele Grüße, uw

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Gedankenexperiment: Photon-Bahnkurve 14 Mär 2018 03:50 #29

@ yukterez
in der Andromeda-Version des Zwillingsparadoxons, wo der beschleunigte Zwilling in 28 Jahren Eigenzeit 2 Millionen Lichtjahre weit kommt, der Fall ist.


für den beschleunigten Zwilling, ist die Andromeda auch nur ca. 28 Lichtjahre entfernt. Also legt er auch nur 28 Lichtjahre zurück.
für den zurückgebliebene Zwilling sind es natürlich 2 Millionen Lj.

diesmal noch weiter Differenzierend,

Brooder

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Gedankenexperiment: Photon-Bahnkurve 14 Mär 2018 03:56 #29301

Brooder schrieb: für den beschleunigten Zwilling, ist die Andromeda auch nur ca. 28 Lichtjahre entfernt.

Nicht nach dem Abbremsen, da ist die Erde die er vor 28 Jahren Eigenzeit verlassen hat dann tatsächlich wieder 2 Millionen Lj. von ihm entfernt. Auf einer Kreisbahn wird kontinuierlich in eine Richtung gebremst und in eine andere beschleunigt, das funktioniert auch wenn der Geschwindigkeitsbetrag konstant ist so lange sich nur der Vektor ändert (die Längenkontraktion geht nur in Bewegungsrichtung, sobald er sich um 90° dreht ist die Erde auch bei voller Geschwindigkeit wieder original weit weg).

Noch eine Ecke weiter denkend,

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Letzte Änderung: von Yukterez.

Gedankenexperiment: Photon-Bahnkurve 14 Mär 2018 04:19 #29302

@ yukterez
wohl wahr.,
man könnte dann aber jedem Objekt eine gewünschte Geschwindigkeit verpassen, um damit diesem Objekt eine gewünschte Entfernung zur Andromeda zu verpassen.
zwischen ca. 1Lj und 2 Millionen wäre alles möglich.
Ich denke, entscheidend ist immer der momentane Zustand des Objektes.
Hauptproblem ist sowieso, unseren Gedankenexperimenten die nötigen Energien, um sie zu verwirklichen folgen zu lassen.

nochmals aufmuckend ;)
Brooder

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Letzte Änderung: von Brooder.

Gedankenexperiment: Photon-Bahnkurve 14 Mär 2018 06:37 #29305

yukterez schrieb:

uw schrieb: Für langsame Geschwindigkeiten - z.B. für einen Ball, der vx=3m/s und vy=1,5m/s die Scheibe verlassen würde, ergäbe sich die (lineare) Bahnkurve y=1/2x mit einem Geschwindigkeitsbetrag von etwa 4m/s.

Da stimmt was nicht, √(3²+1.5²) liegt mit 3.354 näher bei 3 als bei 4.

uw schrieb: Wie sähe die Bahnkurve der Photons aus?

Aus einem Inertialsystem heraus betrachtet wie eine Gerade, und vom rotierenden Bezugssystem aus wie eine Kurve.

uw schrieb: Mir ist klar, dass c die natürliche max. Geschw.-Grenze ist.

Nur im Inertialsystem. Im rotierenden Bezugssystem hast du den Sagnac-Effekt, da kann c auch überschritten werden.

uw schrieb: Meine Frage zielt darauf ab, ob die x- und y-Komponenten linear durch die Relativanteile reduziert werden - sprich ob die Lösung y=1/2x auch für das Photon mit dem Geschwindigkeitsbetrag c gilt.

Auf jeder infinitesimalen Teilgerade der Kurve tut sie es, da kannst du die radiale und transversale Komponente nach dem Additionstheorem zusammenrechnen aber da du wegen der Rotationsbeschleunigung auch kontinuierlich das Bezugssystem wechselst kann die aufintegrierte Strecke auch mehr als 1 Lichtsekunde pro Sekunde betragen, was z.B. in der Andromeda-Version des Zwillingsparadoxons, wo der beschleunigte Zwilling in 28 Jahren Eigenzeit 2 Millionen Lichtjahre weit kommt, der Fall ist.

Differenzierend,


yukterez: Kann es sein, dass Du Dich in Deinem rechten Bild teilweise mit den Vorzeichen vertan hast?
Müsste nicht dort wo Du (c+v) stehen hast (c-v) stehen und umgekehrt?

Werd‘ ich geboren wird es wenig kühl.
Bin ich ewig ist ewig für mich jetzt.
Was ist liegt vor mir und ist dennoch hier.
Mein Tod mag Bahnen stören doch sorgt er für Niveau.
Pflanz‘ ich mich fort bin ich nicht attraktiv.
Doch bin ich beides und auch beides nicht.

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Gedankenexperiment: Photon-Bahnkurve 14 Mär 2018 07:04 #29307

HardyG schrieb: yukterez: Kann es sein, dass Du Dich in Deinem rechten Bild teilweise mit den Vorzeichen vertan hast? Müsste nicht dort wo Du (c+v) stehen hast (c-v) stehen und umgekehrt?

Nein. Dort steht immerhin

Yukterez schrieb: Im linken Bild sehen wir die Situation im Ruhesystem des Quadrats, und im rechten Bild im System des bewegten Läufers mit Fokus auf die Differenzgeschwindigkeiten relativ zur Strecke

mit Betonung auf "Differenzgeschwindigkeit" und "relativ zur Strecke", aber "im System des Läufers". Wäre stattdessen die Relativgeschwindigkeit zum Läufer dargestellt würde der Läufer ruhen und der Kasten sich bewegen, was mehr Platz benötigen und die Konzentration stören würde. Wichtig ist in dem Fall dass der Begegnungsort des Läufers mit den Photonen in allen Bezugssystemen übereinstimmen muss, was wiederum bedeutet dass sie in seinem beschleunigten Bezugssystem nicht gleich schnell laufen können, die Lichtgeschwindigkeit also im Gegensatz zu in einem Inertialsystem dann nicht konstant ist. Mit dem c+v und c-v zur Strecke ergibt sich während der unbeschleunigten Phasen mit v für die Strecke genau c relativ zum Läufer, und während er um die Ecke biegt oder im Kreis läuft wegen dem Bezugssystemwechsel je nach Richtung mehr oder weniger.

Dabei bleibend,

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Letzte Änderung: von Yukterez.

Gedankenexperiment: Photon-Bahnkurve 14 Mär 2018 07:37 #29308

Ahh - das rote Photon entfernt sich im rechten Bild mit Lichtgeschwindigkeit vom Läufer. Da wir uns aber im „mitlaufenden“ Bezugssystem des Läufers befinden bewegt es sich mit c+v im Bezug auf das ruhende Bezugsystem. Richtig?

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Gedankenexperiment: Photon-Bahnkurve 15 Mär 2018 19:30 #29360

Nope, das Photon wird sich immer nur mit c bewegen und auch aus jedem Inertialsystem mit c gemessen werden.

"`Oh dear,' says God, `I hadn't thought of that,' and promptly vanished in a puff of logic.

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Gedankenexperiment: Photon-Bahnkurve 15 Mär 2018 20:12 #29372

Nope. Wenn zwei Photonen z.B. mit c nebeneinander herfliegen dann steht das jeweils andere Photon aus Sicht des anderen.

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Gedankenexperiment: Photon-Bahnkurve 15 Mär 2018 20:24 #29377

Ein mit c bewegtes Inertialsystem wird gar nichts messen können, weil in selbigem keine Zeit vergeht.

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Gedankenexperiment: Photon-Bahnkurve 15 Mär 2018 20:27 #29380

ich habe nicht von „messen“ gesprochen

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Gedankenexperiment: Photon-Bahnkurve 15 Mär 2018 20:27 #29381

Auch wahrnehmen nicht.

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Gedankenexperiment: Photon-Bahnkurve 15 Mär 2018 20:33 #29385

ich verstehe nicht, worauf Du hinaus willst. Wie auch immer es festgestellt wird - das ändert ja nichts an den Fakten.
Oder hälst Du das von yukterez dargestellt Beispiel für ein reales Szenario?

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Letzte Änderung: von HardyG.

Gedankenexperiment: Photon-Bahnkurve 15 Mär 2018 20:36 #29389

HardyG schrieb: ...das ändert ja nichts an den Fakten.


Welche Fakten?

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Gedankenexperiment: Photon-Bahnkurve 15 Mär 2018 20:41 #29393

an dem Fakt, dass die beiden nebeneinander fliegenden Photonen in Relation zum jeweils anderen Inetrialsystem eben stillstehen.

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Gedankenexperiment: Photon-Bahnkurve 15 Mär 2018 20:44 #29396

Das kann aber nur aus einem Inertialsystem beobachtet werden, in welchem Zeit vergeht, was für Photonen nicht der Fall ist.

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