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THEMA: 3-dimensionale Zeit?

3-dimensionale Zeit? 04 01. 2020 13:17 #63274

Hallo Mitmenschen,

ich habe da noch eine kleinere Frage zum Lichtuhrenexperiment der SRT (ja, ja, ich weiß - gähn, gähn). Gemeint ist hier die Betrachtung zweier Lichtuhren, in einem ruhenden Bezugssystem und in einem bewegten Bezugssystem (z.B. fliegt ein Raumschiff mit Uhr an der Erde vorbei, auf der sich eine identische Uhr befindet). Über das Postulat der Konstanten der Lichtgeschwindigkeit wird mittels Geometrie der Gammafaktor hergeleitet. Ziel ist hier u.a. die Umrechnung von Zeiten zwischen ruhenden und bewegten Systemen.
So weit so gut.

Meine Frage zielt nur auf die 1-Dimensionalität des Gedankenexperimentes ab. Das Raumschiff kann sich ja auch „wie schräg“ durch den Raum bewegen, wobei die Geschwindigkeitskomponenten in x_1, x_2 und x_3 ungleich sein können. Befänden sich auf dem Raumschiff 3 Lichtuhren zur Messung der Zeit in diesen 3-Raumrichtungen, würde analog zur eindimensionalen Betrachtung jede Raumrichtung einen unterschiedlichen Gammafaktor aufweisen. Das bedeutet wiederrum, dass die Zeit des bewegten Systems in alle 3 Raumrichtungen verschieden vergeht. Würde daraus nicht zwangsläufig die 3-Dimensionalität von Zeit ( t_1, t_2, t_3) abgeleitet werden müssen? Im Ruhenden System würde das nicht auffallen, da die Geschwindigkeit in allen Raumrichtungen gleich wäre.

Mit freundlichen Grüßen

Tee Fan


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3-dimensionale Zeit? 04 01. 2020 15:37 #63279

Für die Zeitdilatation kommt es nicht auf die Richtung der Bewegung an, für die Lorentzkontraktion hingegen schon. Bzw für die Lorentzkontraktion kommt es auch nicht auf die Richtung an, aber sie wirkt eben nur in der (relativen) Bewegungsrichtung.

Das beobachtende IS kann sein Koordinatensystem jederzeit so ausrichten also drehen und verschieben, dass die Bewegung also die Bahn genau durch den Nullpunkt geht.

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3-dimensionale Zeit? 04 01. 2020 17:15 #63284

ra-raisch schrieb: Das beobachtende IS kann sein Koordinatensystem jederzeit so ausrichten also drehen und verschieben, dass die Bewegung also die Bahn genau durch den Nullpunkt geht.


Damit geht allerdings die Anschaulichkeit bei der Herleitung verloren. Die beruht ja gerade darauf das sich die Lichtuhr (mit einigem Abstand) am Beobachter vorbei bewegt...

@Tee Fan
Ich weis was du meinst.
Der "Witz" bei der Herleitung mittels Lichtuhr und Pythagoras ist ja der das die Hypothenuse der Betrag des Vektors ist der durch die Komponenten aufgespannt wird. Das geht nicht nur mit 2D Koordinaten sondern auch mit 3D.
Zumindest sollte damit klar sein das es für die Herleitung unerheblich ist ob sich die Lichtuhr quer zum Beobachter bewegt oder auf ihn zu der weg fliegt.
Lediglich aus einer Bewegung nach Oben oder Unten, also in die selbe Richtung wie die Lichtuhr selber ausgerichtet ist geht diese Herleitung nicht.

ra-raisch hat schon recht, der Gammafaktor selbst ist nicht von der Richtung der Geschwindigkeit abhängig (das sagt eigentlich schon das v², das kein Vektor mehr sein kann). In der weiteren Anwendung spielt die Richtung dann durchaus eine Rolle z.B. bei der Längenkontraktion.

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Letzte Änderung: von Merilix. Begründung: Typo (Notfallmeldung) an den Administrator

3-dimensionale Zeit? 04 01. 2020 18:48 #63287

Merilix schrieb: Damit geht allerdings die Anschaulichkeit bei der Herleitung verloren. Die beruht ja gerade darauf das sich die Lichtuhr (mit einigem Abstand) am Beobachter vorbei bewegt...

Ja, teilweise schon. Aber wenn man es rechnen will, bekommt man auch das Ergebnis. Man muss allerdings einen vollen Zyklus berechnen.

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3-dimensionale Zeit? 04 01. 2020 22:12 #63294

ra-raisch schrieb: Das beobachtende IS kann sein Koordinatensystem jederzeit so ausrichten also drehen und verschieben, dass die Bewegung also die Bahn genau durch den Nullpunkt geht.


OK, bei einem bewegten Körper A im IS ist das noch nachvollziehbar. Bewegt sich im selben IS ein zweiter Körper B in eine andere Richtung als A stehe ich wieder vor dem selben Problem die Geschwindigkeiten vektoriell auftrennen zu müssen. Durch die vektorielle Auftrennung unter Verwendung des Pythagoras stehe ich dann wieder vor der 3-dimensionalen Beschreibung von Zeit. Oder bastel ich mir jetzt für jeden einzelnen bewegten Körper ein IS?

Vielen Dank erstmal für die zügigen Antworten

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3-dimensionale Zeit? 04 01. 2020 22:27 #63296

Das Problem habe ich noch nicht verstanden.
Du willst die Beziehung zwischen den beiden bewegten Körpern herstellen?
Dafür gibt es die relativistische Geschwindigkeitsaddition, dreidimensional.

Man darf nicht die Komponenten völlig unabhängig betrachten, weil sonst ja mehr als c herauskommen könnte.

Vielleicht ist es aber am einfachsten, wenn man das vollständige Linienelement benützt. Da kann man ja jedes beliebige IS hineinsetzen und zwei beliebige IS miteinander vergleichen. Dazu braucht man aber die jeweiligen Koordinaten zweier Ereignisses in beiden Systemen.
ds² = -c²dt² +dx²+dy²+dz²
Übrigens nennt man die Metrik in der SRT die Minkowski-Metrik η.

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3-dimensionale Zeit? 04 01. 2020 22:37 #63298

Merilix schrieb:
Zumindest sollte damit klar sein das es für die Herleitung unerheblich ist ob sich die Lichtuhr quer zum Beobachter bewegt oder auf ihn zu der weg fliegt.
Lediglich aus einer Bewegung nach Oben oder Unten, also in die selbe Richtung wie die Lichtuhr selber ausgerichtet ist geht diese Herleitung nicht.


Oh, ich habe mich da vielleicht nicht exakt genug ausgedrückt. Mein Körper bewegt sich im ruhenden 3-D-System mit 3 Lichtuhren. So eine Art bewegter Lichtuhren-Würfel, wobei die jeweils inneren parallelen Flächen 1x Lichtuhr bilden. Bei gleichförmiger Bewegungsrichtung im Inertialsystem könnten in Abhängigkeit seiner vektoriellen Komponenten (Würfel) die Eigenzeit der Uhren verschieden sein. Wo steckt da der Denkfehler?

Mit friedly Grüßen

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3-dimensionale Zeit? 04 01. 2020 22:40 #63299

Tee Fan schrieb: Bei gleichförmiger Bewegungsrichtung im Inertialsystem könnten in Abhängigkeit seiner vektoriellen Komponenten (Würfel) die Eigenzeit der Uhren verschieden sein.

Nein, es kommt immer die gleiche Zeit dabei raus. Es zählt immer die gesamte Relativgeschwindigkeit v¹ zum anderen IS. (der Exponent ¹ steht bei mir für den Vektorpfeil.)
v = ²(vx² +vy² +vz²)
Hier wird der Dreiervektor v¹ benötigt, nicht der Vierervektor uμ

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3-dimensionale Zeit? 05 01. 2020 03:44 #63315

Tee Fan schrieb: Oh, ich habe mich da vielleicht nicht exakt genug ausgedrückt. Mein Körper bewegt sich im ruhenden 3-D-System mit 3 Lichtuhren. So eine Art bewegter Lichtuhren-Würfel, wobei die jeweils inneren parallelen Flächen 1x Lichtuhr bilden.

Wieso nicht exakt genug? Ich habe dich sehr wohl verstanden. Du wolltest wissen ob je nach Richtungskomponente des Geschwindigkeitsvektors unterschiedliche Gammafaktoren herauskommen. Die Antwort lautet NEIN.

Das bekannte Gedankenexperiment zur Herleitung der Zeitdilatation hat zwar nur eine Lichtuhr aber die kannst du ja bewegen wie du willst. Ob du das Experiment gleichzeitig mit drei Uhren machst oder nacheinander mit derselben -- das Ergebnis ist das gleiche und das habe ich wie ich meine beantwortet.

Nochmal: im Gammafaktor steht v². Das ist kein Vektor mehr! vielmehr ist damit der Betrag der Relativgeschwindigkeit gemeint. Stellst du dir die rechtwinkligen Dreiecke auf die der Pythagoras angewendet wird bildlich (räumlich) vor macht eigentlich nur eine Richtung (wie oben erwähnt) leichte Probleme.

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3-dimensionale Zeit? 05 01. 2020 11:45 #63325

Ich denke, ich verstehe Tee Fans Gedankenfehler.

In den Diagrammen werden die Bewegungen immer mittels eines Treffpunktes als Ursprung gezeichnet. Wenn nun aber zwei Objekte keinen Treffpunkt haben sondern aneinander versetzt vorbeifahren?

Dann gilt genau das gleiche. Die Relativgeschwindigkeit ist nicht eine Vektorkomponente aus der unmittelbaren Verbindung sondern man zeichnet gedanklich eine orthogonale (Senkrechte) zur Bewegungsrichtung von einem der beiden, die die Weltlinie des anderen Beobachters ja auch im 3D-Raum schneiden muss. Die Linie liegt für ihn in einer Gleichzeitigkeitsebene. Man kann nun entweder die eine oder die andere Weltlinie entsprechend verschieben und gelangt wieder zur normalen ebenen Darstellung mit einem Schnittpunkt.

Es kommt nicht darauf an, ob sich die Weltlinien von zwei Objekten schneiden. Und die seitliche Koordinate in den Diagrammen ist ja immer der räumliche Abstand in Bewegungsrichtung. Das ist kein Seitenabstand.

Alles klar?
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3-dimensionale Zeit? 12 01. 2020 15:10 #63719

Soweit glaube ich die Botschaft verstanden zu haben. Eine vektorielle Aufteilung der gamma-Faktoren bezüglich Geschwindigkeitskomponenten ist falsch. Irrietierend bezüglich der 3-Dimensionalität von Zeit sind für mich nur folgende Aussagen des Metzler Physik, 2.Auflage, S.340, "... .Senkrecht zur Bewegungsrichtung gibt es also keine Zeitdilatation, und es gilt delta t= delta tR; für diesen Fall folgt in der Herleitung der Lorentz-Kontraktion l=lR.". Somit unterliegt doch Zeit, nach der SRT, den selben Gesetzmäßigkeiten wie der Raum, nur dass der Raum 3-dimensional beschrieben wird. Kann jede zeitliche Messung nicht im Endeffekt auch auf eine räumliche Änderung zurückgeführt werden?
Einwände? und
A) Stimmt die Aussage vom Metzler? und
B) Ist die Analogie des Vorfaktors von Raum und Zeit nicht ein Hinweis auf auf weitere identische Eigenschaften (3-D)?

Mit sonnigen Grüßen

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3-dimensionale Zeit? 12 01. 2020 18:00 #63722

Tee Fan schrieb: Irrietierend bezüglich der 3-Dimensionalität von Zeit sind für mich nur folgende Aussagen des Metzler Physik, 2.Auflage, S.340, "... .Senkrecht zur Bewegungsrichtung gibt es also keine Zeitdilatation, und es gilt delta t= delta tR; für diesen Fall folgt in der Herleitung der Lorentz-Kontraktion l=lR.".

Schwer zu sagen, was das bedeuten soll, die Zeitdilatation ist allein geschwindigkeitsabhängig und völlig unabhängig von der Richtung.

Ahja ich könnte mir denken, dass es da um die Uhrendesynchronisation geht. Die ist sogar richtungsabhängig. Dies gilt ebenso für den Dopplerfaktor. Beides nennt man aber nicht Zeitdilatation.

Handelt es sich um diesen Metzler, da betrifft Seite 340 aber Chaos und Fraktale
cds.cern.ch/record/1494640/files/3507107007_TOC.pdf

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3-dimensionale Zeit? 12 01. 2020 23:06 #63742

Tatsächlich geht es u.a. um die Uhrensychronisation. Metzler 2.Auflage; 3-507-05209-1

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3-dimensionale Zeit? 13 01. 2020 00:20 #63746

Ich kann keinen Blick ins Buch werfen, aber die Frage ist ja nun geklärt.

Die Desynchronisation der Uhren findet wie ich schon sagte nur radial und nicht tangential zum Beobachter statt, und zwar insoweit unabhänbgig von der Richtung der Bewegung. Dies ist der Grund für die Relativität der Gleichzeitigkeit

Das hat nichts mit der Zeitdilatation zu tun, die völlig unabhängig von der Bewegungsrichtung oder Ausbreitung der betrachteten Uhren des fremden IS stattfindet.

Davon muss man unterscheiden, wenn man nicht einzelne Uhren beobachtet sondern fremde Uhren an einem bestimmten Ort des eigenen IS beobachtet, hier kommen beide Effekte zusammen, was dann wie ein Zeitraffer wirkt. Obwohl jede einzelne Uhr verlangsamt beobachtet werden kann, läuft die Zeit auf den vielen wechselnden Uhren wie im Zeitraffer ab.

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3-dimensionale Zeit? 23 01. 2020 21:50 #64270

Hi Rainer,
habe mal kurz reingeschaut, aber keinen Text von Rajic gefunden. Er hat vor einiger Zeit gemeint, dass Max Tegmark vom MIT Gödel voll bestätigt hätte.

Hallo, Herr Rajic,
Ich habe inzwischen einige Interviews mit Tegmark gecheckt, aber offenbar hat er auch noch nichts vom Zeittheorem gehört.
Wie fast alle etablierten Physiker, bezieht er sich nur auf den UVS von 1930 ff. Da dieser Satz überall anerkannt ist, ist das allerdings nichts Neues. (Wie schon erwähnt, würde der gültige Beweis des Satzes für mich genügen, um auch den Zeitbeweis zu akzeptieren!)

Ich habe sein Buch; "Unser mathematisches Universum" bereits gelesen, bevor ich etwas von Gödels Physik wusste.
Tegmark meint ja, dass es zu jedem mathematischen Modell eine Entsprechung in der Realität gäbe.
(Das ist aber m. E. mengentheoretisch nicht haltbar!)

Hawking war offenbar der gleichen Ansicht, wie sein komplexwertiges Zeitmodell von 1989 zeigt, das allerdings schon 1948 durch Gödel widerlegt war. Da war H. aber erst 8 J. alt.

Daher kann ich Tegmark darin auch nicht zustimmen! Das ist auch ein weiterer Beleg dafür, dass ihm - im Gegensatz zu H. - das Zeitproblem unbekannt sein dürfte. Seine Multiversen sind zwar nach der Quantentheorie möglich, aber da bleibe ich auch skeptisch.

Was mir bei ihm aber gut gefällt, ist dass er sich sehr einfach und verständlich ausdrückt!


Für das folgende Gedankenexperiment wird Gödel nicht benötigt.

Angenommen: Alpha Centauri wäre in allen Daten mit der Sonne identisch und genau 4 LJ. entfernt und hätte einen Planeten mit den
Daten der Erde. Dann könnten die Aliens ihre Sekunde genauso festlegen wie wir.

1. Würde eine Nachricht von dort nach unserer Uhr:
a) genau nach 4 Jahren
b) etwas früher
c) etwas später eintreffen?

2. Was wäre , wenn die Nachricht vom "Laplace-Punkt" in genau 2 LJ. Entfernung abgeschickt würde?

Bis demnächst mal wieder, Rudy

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3-dimensionale Zeit? 23 01. 2020 22:53 #64275

Rudy schrieb: Angenommen: Alpha Centauri wäre in allen Daten mit der Sonne identisch und genau 4 LJ. entfernt und hätte einen Planeten mit den
Daten der Erde. Dann könnten die Aliens ihre Sekunde genauso festlegen wie wir.

1. Würde eine Nachricht von dort nach unserer Uhr:
a) genau nach 4 Jahren
b) etwas früher
c) etwas später eintreffen?

2. Was wäre , wenn die Nachricht vom "Laplace-Punkt" in genau 2 LJ. Entfernung abgeschickt würde?

Was für eine Frage? Die Antwort ist durch die Definition der Einheit "LJ." festgelegt

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